Finite Group Databasebeta

← #14732221

Subgroups — #14732221

Order 2816.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079588C211yesmaximal, characteristic
4#13079334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#529C2211yescharacteristic
17#10623232—22no—
18#10623216—21no—
19#10623202—21no—
20#10623182—22no—
21#10623156—21no—
22#10623134—21no—
23#10623098C2211yescharacteristic
24Q8×Dic22C2211yescharacteristic
25#10623074C2211yescharacteristic
26#10623073—21no—
27#10623073C2211yescharacteristic
28#10623072—21no—
29#10623050—21no—
30#10623049—21no—
31#10623008C2211yescharacteristic
32#10623001C2211yescharacteristic
33#10623001C2211yescharacteristic
34C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C4×C11×M16C2211yescharacteristic
36#10622747—22no—
37#10622727—21no—
38#10622727—21no—
39#10622681—21no—
40#10622672—21no—
41#10622660—21no—
42#10622650—21no—
43#10622644C2211yescharacteristic
44#10622640C2211yescharacteristic
45#10622632C2211yescharacteristic
46#10622628C2211yescharacteristic
47#10622538C2211yescharacteristic
48#10622464C2211yescharacteristic
49#10622464C2211yescharacteristic
50#10622461C2211yescharacteristic
51#10622461C2211yescharacteristic
52#10622455—21no—
53#10622454—21no—
54#10622323—22no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56#10622306C2211yescharacteristic
57#10622295C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#10622124C2211yescharacteristic
64#10622124C2211yescharacteristic
65#10622119C2211yescharacteristic
66#10622119C2211yescharacteristic
67#10622094C2211yescharacteristic
68#10622094C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4339—21no—
72C2×C11×M16—21no—
73C22×C8×C11—21no—
74C11×#126—21no—
75C11×#125D411yescharacteristic
76C11×#124D411yescharacteristic
77C11×#123—21no—
78C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C11×#121D411yescharacteristic
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C11×#117—21no—
84C2×C42×C11C2311yescharacteristic
85Q8×Dic11—21no—
86#66997—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4325—21no—
89#66989—22no—
90#66989—21no—
91#66988—22no—
92D4×Dic11—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4323—21no—
95#66983—21no—
96#66983—21no—
97#66979—21no—
98#66979—21no—
99#66979—21no—
100C2×C4⋊Dic11—21no—
101#66977—21no—
102#66977—21no—
103#66977—21no—
104#66977—21no—
105#66977D411yescharacteristic
106#66977D411yescharacteristic
107#66977D412yes—
108C2×#4314—22no—
109C2×#4314—21no—
110C2×#4314—21no—
111#66943—22no—
112#66943—21no—
113#66942—22no—
114#66942—22no—
115#66942—22no—
116#66942—22no—
117#66941—22no—
118#66941—22no—
119#66941—21no—
120#66940—22no—
121#66940—21no—
122#66940—21no—
123#66932—22no—
124#66932—22no—
125#66932—22no—
126#66932—22no—
127#66932—22no—
128#66932—22no—
129#66931—22no—
130#66931—22no—
131#66931—22no—
132#66930—22no—
133#66928—21no—
134#66927C2311yescharacteristic
135C4×D44—21no—
136C4×D44—21no—
137#66923—21no—
138#66923—21no—
139#66923—21no—
140#66922—21no—
141#66922D411yescharacteristic
142#66922D411yescharacteristic
143#66922C2311yescharacteristic
144#66922C2311yescharacteristic
145#66922C2311yescharacteristic
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22—21no—
149C4×Dic22—21no—
150C4×Dic22D412yes—
151C4×Dic22C2311yescharacteristic
152C4×Dic22C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8—21no—
154C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C11×#97—21no—
157C4×C8×C11C2311yescharacteristic
158C4×C8×C11C2311yescharacteristic
159C22⋊(C11⋊C8)—21no—
160#66885—21no—
161#66885—21no—
162#66885—22no—
163#66882—22no—
164#66881—21no—
165#66881—21no—
166#66880—21no—
167#66880—21no—
168#66880—22no—
169#66874—21no—
170#66874—21no—
171#66873—21no—
172#66873—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8—21no—
176#18744—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C11—21no—
179C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C11—21no—
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D11—41no—
185C22×Dic11—22no—
186#4339—81no—
187#4339—81no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—21no—
191C2×C4×D11—41no—
192C2×Dic22—22no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic22C2×D412yes—
199C11×M16—42no—
200C2×C8×C11—21no—
201C2×C8×C11—21no—
202C2×C8×C11—21no—
203C2×C8×C11—21no—
204C2×C8×C11—81no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C11×C22⋊C4—21no—
212C11×C22⋊C4—21no—
213C11×C22⋊C4—21no—
214C11×C22⋊C4—21no—
215C11×C22⋊C4—21no—
216C42×C11—21no—
217C42×C11C2×D411yescharacteristic
218C42×C11C2×D411yescharacteristic
219C42×C11C2×D411yescharacteristic
220C42×C11C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic11—22no—
222C22⋊Dic11—22no—
223C22⋊Dic11—22no—
224C22⋊Dic11—21no—
225C22⋊Dic11—22no—
226C22⋊Dic11—21no—
227#4326—81no—
228#4325—81no—
229#4324—81no—
230#4323—81no—
231(C2×D11)⋊C4—41no—
232(C2×D11)⋊C4—41no—
233C4⋊Dic11—22no—
234C4⋊Dic11—22no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic11C2×D412yes—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258C4×Dic11—22no—
259C4×Dic11—22no—
260C4×Dic11—22no—
261C4×Dic11—22no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266#4314—44no—
267#4314—81no—
268#4314—81no—
269#3555—111no—
270#3246—111no—
271#3212—111no—
272#3182—111no—
273#1650—111no—
274#1648—111no—
275#1645—111no—
276#1643—111no—
277#1628—111no—
278#1626—111no—
279#1623—111no—
280#1622—111no—
281#1542—111no—
282#1485—111no—
283#1483D1111yescharacteristic, complemented
284C23×C11—21no—
285C23×C11#12011yescharacteristic
286C22×D11—41no—
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—21no—
289D4×C11—21no—
290D4×C11—21no—
291D4×C11—81no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11#12011yescharacteristic
303C2×C4×C11#12011yescharacteristic
304C2×C4×C11#12011yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D11—82no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—41no—
316C2×Dic11—82no—
317D44—42no—
318D44—41no—
319D44—41no—
320D44—41no—
321D44—41no—
322C4×D11—82no—
323Dic22—21no—
324Dic22—21no—
325Dic22—21no—
326Dic22—21no—
327Dic22—41no—
328Dic22—41no—
329Dic22—42no—
330Dic22—41no—
331Dic22—41no—
332Dic22—81no—
333Dic22—82no—
334C8×C11—22no—
335C8×C11—41no—
336C8×C11—41no—
337C8×C11—41no—
338C11⋊C8—41no—
339C11⋊C8—41no—
340#563—222no—
341Q82—111no—
342#557—111no—
343#557—221no—
344#556—111no—
345#556—221no—
346#556—221no—
347#554—111no—
348#552—221no—
349#544—221no—
350#542—221no—
351#541—221no—
352#541—222no—
353#541—221no—
354#533—111no—
355#533—111no—
356#532—111no—
357#529C2×D1111yescharacteristic
358#500—111no—
359#495—221no—
360#492—111no—
361#488—221no—
362#487—111no—
363#486—111no—
364#476—221no—
365#475—111no—
366#475—111no—
367#468—222no—
368#465—221no—
369#465—221no—
370#462—111no—
371#461—111no—
372#461—221no—
373#460—111no—
374#460—111no—
375#460—111no—
376#459—111no—
377#452—221no—
378#449—221no—
379#440—222no—
380#431—111no—
381C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
382C4×M16C2×D1111yescharacteristic
383#333—111no—
384#333—111no—
385#332—111no—
386#332—111no—
387Q8⋊C8—111no—
388Q8⋊C8—111no—
389Q8⋊C8—111no—
390Q8⋊C8—111no—
391Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
392Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
393D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
394D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
395C22×C11—21no—
396C22×C11—21no—
397C22×C11—21no—
398C22×C11—41no—
399C22×C11—41no—
400C22×C11—41no—
401C22×C11C2×#12011yescharacteristic
402C2×D11—81no—
403C2×D11—81no—
404C2×D11—81no—
405C4×C11—21no—
406C4×C11—21no—
407C4×C11—21no—
408C4×C11—21no—
409C4×C11—41no—
410C4×C11—41no—
411C4×C11—41no—
412C4×C11#57711yescharacteristic
413C4×C11#57711yescharacteristic
414C4×C11#57711yescharacteristic
415C4×C11#57811yescharacteristic
416Dic11—42no—
417Dic11—41no—
418Dic11—41no—
419Dic11—42no—
420Dic11—41no—
421Dic11—41no—
422Dic11—81no—
423C2×#41—221no—
424C2×Q16—221no—
425C2×SD16—222no—
426C2×SD16—221no—
427C2×SD16—221no—
428C2×SD16—221no—
429C2×SD16—221no—
430C2×D8—221no—
431C2×M16—21no—
432C22×C8—21no—
433C4⋊Q8—111no—
434C4⋊Q8—111no—
435C4⋊Q8—111no—
436C4⋊Q8—111no—
437C4⋊Q8—111no—
438C4⋊Q8—221no—
439C4⋊Q8—222no—
440C4⋊Q8—222no—
441C4⋊Q8—221no—
442C4⋊Q8—221no—
443#127—111no—
444#126—21no—
445#126—222no—
446#126—222no—
447#126—222no—
448#126—222no—
449#126—222no—
450#126—222no—
451#125—221no—
452#125—222no—
453#125—222no—
454#125—222no—
455#125—222no—
456#125—222no—
457#125—221no—
458#125—221no—
459#125—221no—
460#125D4411yescharacteristic
461#124—222no—
462#124—221no—
463#124—221no—
464#124D4411yescharacteristic
465#123—21no—
466#123—222no—
467C22⋊Q8—111no—
468C22⋊Q8—111no—
469C22⋊Q8—112no—
470C22⋊Q8—222no—
471C22⋊Q8—222no—
472C22⋊Q8—222no—
473C22⋊Q8—221no—
474C22⋊Q8—221no—
475C22⋊Q8—221no—
476C22⋊Q8—221no—
477C22⋊Q8D4411yescharacteristic
478#121—221no—
479#121—221no—
480#121D4411yescharacteristic
481C4×Q8—112no—
482C4×Q8—111no—
483C4×Q8—111no—
484C4×Q8—221no—
485C4×Q8—221no—
486C4×Q8—222no—
487C4×Q8—221no—
488C4×Q8—221no—
489C4×Q8—221no—
490C4×Q8—221no—
491C4×Q8—221no—
492C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
493C4×D4—21no—
494C4×D4—221no—
495C4×D4—221no—
496C4×D4—221no—
497C4×D4C22×D1111yescharacteristic
498#117—21no—
499#117—222no—
500#117—221no—
501#117—221no—
502#117—221no—
503C2×C4⋊C4—221no—
504C2×C42C22×D1111yescharacteristic
505#107—222no—
506#106—221no—
507#106—221no—
508C4⋊C8—21no—
509C4⋊C8—111no—
510C4⋊C8—111no—
511C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
513#103—222no—
514#103—221no—
515#103—221no—
516#103—221no—
517#103—221no—
518#102—222no—
519#102—221no—
520#102—221no—
521#102—221no—
522#102—221no—
523C22⋊C8—221no—
524#97—21no—
525C4×C8—221no—
526C4×C8C22×D1111yescharacteristic
527C4×C8C22×D1111yescharacteristic
528C2×C11—41no—
529C2×C11—81no—
530C2×C11#301011yescharacteristic
531C2×C11#301311yescharacteristic
532C2×C11#301811yescharacteristic
533D11—161no—
534#41—881no—
535#41—881no—
536C2×Q8—111no—
537C2×Q8—111no—
538C2×Q8—112no—
539C2×Q8—222no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—221no—
546C2×D4—221no—
547C2×D4—221no—
548C2×D4—441no—
549C2×D4C2×D4411yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—222no—
552C22×C4—441no—
553C22×C4C2×D4411yescharacteristic
554C22×C4D4×D1111yescharacteristic
555C22×C4D4×D1111yescharacteristic
556Q16—881no—
557SD16—444no—
558SD16—881no—
559SD16—881no—
560SD16—881no—
561SD16—881no—
562D8—881no—
563M16—42no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—81no—
569C2×C8—221no—
570C2×C8—221no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—111no—
576C4⋊C4—111no—
577C4⋊C4—112no—
578C4⋊C4—222no—
579C4⋊C4—222no—
580C4⋊C4—222no—
581C4⋊C4—222no—
582C4⋊C4—222no—
583C4⋊C4—222no—
584C4⋊C4—222no—
585C4⋊C4—222no—
586C4⋊C4—221no—
587C4⋊C4—221no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—222no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—222no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
601C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—222no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—221no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—441no—
614C22⋊C4—441no—
615C42—21no—
616C42—222no—
617C42—222no—
618C42—222no—
619C42—222no—
620C42—221no—
621C42—221no—
622C42C2×D4411yescharacteristic
623C42D4×D1111yescharacteristic
624C42D4×D1111yescharacteristic
625C42C23×D1111yescharacteristic
626C11#1874411yescharacteristic, complemented, Sylow
627C23—21no—
628C23—441no—
629C23#6693511yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—221no—
633Q8—221no—
634Q8—221no—
635Q8—221no—
636Q8—442no—
637Q8—441no—
638Q8—441no—
639Q8—441no—
640Q8—441no—
641Q8—881no—
642Q8—882no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—81no—
646D4—442no—
647D4—441no—
648D4—441no—
649D4—441no—
650D4—441no—
651D4—882no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—222no—
663C2×C4—221no—
664C2×C4—221no—
665C2×C4—221no—
666C2×C4—222no—
667C2×C4—221no—
668C2×C4—441no—
669C2×C4—882no—
670C2×C4—882no—
671C2×C4#6693511yescharacteristic
672C2×C4#6693511yescharacteristic
673C2×C4#6693511yescharacteristic
674C2×C4C22×D4411yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—441no—
682C8—441no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—881no—
690C22—881no—
691C22—881no—
692C22C2×#6693511yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—442no—
701C4—441no—
702C4—441no—
703C4—441no—
704C4—442no—
705C4—441no—
706C4—881no—
707C4#1062328211yescharacteristic
708C4#1062328211yescharacteristic
709C4#1062330611yescharacteristic
710C4#1062331011yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—1761no—
714C2#1307790411yescharacteristic
715C2#1307793311yescharacteristic
716C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1483C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079588C2
hypercenter#1483D11
hypocenterC11#18744
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083106C2semidirect
2. #13079933C2semidirect
4. #13079334C2semidirect
5. #13067874C2semidirect
6. #13067860C2semidirect
7. #13067839C2semidirect
8. #13067825C2semidirect
9. #13067728C2semidirect
10. #13067714C2semidirect
11. #13067696C2semidirect
12. #13067690C2semidirect
13. #13067274C2semidirect
14. #13067038C2semidirect
15. C11×#1483C2semidirect
283. #1483D11semidirect
626. C11#18744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831062
#130799332
#130795882
#130793342
#130678742
#130678602
#130678392
#130678252
#130677282
#130677142
#130676962
#130676902
#130672742
#130670382
C11×#14832
#1874411