Finite Group Databasebeta

← #14732224

Subgroups — #14732224

Order 2816.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083098C211yesmaximal, characteristic
2#13079958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079795C211yesmaximal, characteristic
4#13067890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067273C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067030C211yesmaximal, characteristic
15C11×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C11×#533C2211yescharacteristic
18#10623263C2211yescharacteristic
19#10623261C2211yescharacteristic
20#10623253C2211yescharacteristic
21#10623252C2211yescharacteristic
22#10623228—21no—
23#10623220—21no—
24#10623177—22no—
25#10623174—21no—
26#10623156—21no—
27#10623114—22no—
28#10623100—21no—
29#10623099—21no—
30#10623064—21no—
31#10623060—21no—
32#10623010C2211yescharacteristic
33#10623001C2211yescharacteristic
34C11×#498C2211yescharacteristic
35C11×#494C2211yescharacteristic
36C11×#487C2211yescharacteristic
37C11×#487C2211yescharacteristic
38C11×#470—22no—
39C11×#441—22no—
40C4×C11×M16C2211yescharacteristic
41#10622707C2211yescharacteristic
42#10622704C2211yescharacteristic
43#10622704C2211yescharacteristic
44#10622704C2211yescharacteristic
45#10622703C2211yescharacteristic
46#10622703C2211yescharacteristic
47#10622700C2211yescharacteristic
48#10622697C2211yescharacteristic
49#10622681—21no—
50#10622677—21no—
51#10622664—21no—
52#10622664—21no—
53#10622644—21no—
54#10622634—21no—
55#10622616—21no—
56#10622609—21no—
57#10622538C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622185C2211yescharacteristic
61#10622184C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63#10622097C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67#10622094C2211yescharacteristic
68#10622094C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×Q16—22no—
72C2×C11×M16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#125—21no—
78C11×#125—21no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C11×C22⋊Q8D412yes—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11—21no—
85C4×Q8×C11—21no—
86C4×Q8×C11D412yes—
87C11×#117—21no—
88C11×#117—21no—
89C2×C42×C11C2311yescharacteristic
90#67000—21no—
91#66999—22no—
92Q8×Dic11—21no—
93Q8×Dic11—21no—
94#66997—22no—
95#66997—21no—
96C2×#4326—21no—
97C2×#4326—21no—
98#66983D411yescharacteristic
99#66982—21no—
100C4×C22⋊D11—21no—
101#66979—21no—
102#66977—21no—
103#66977D411yescharacteristic
104#66977D411yescharacteristic
105#66977D411yescharacteristic
106C22×C11⋊C8—21no—
107#66951—22no—
108#66951—22no—
109#66951—22no—
110#66950—22no—
111#66950—21no—
112#66950—21no—
113#66949—22no—
114#66946—21no—
115#66945—21no—
116C4⋊C4×D11—21no—
117#66943—22no—
118#66943—22no—
119#66943—21no—
120#66943—21no—
121#66942—22no—
122#66942—22no—
123#66941—22no—
124#66941—21no—
125#66941—21no—
126#66940—21no—
127#66940—21no—
128#66940—21no—
129#66938—22no—
130#66936—22no—
131#66932—22no—
132#66932—22no—
133#66929—22no—
134#66929—21no—
135#66928D411yescharacteristic
136C4×D44C2311yescharacteristic
137#66925—22no—
138#66925—21no—
139#66923—22no—
140#66923—21no—
141#66923D411yescharacteristic
142#66922D411yescharacteristic
143#66922D411yescharacteristic
144C4×Dic22—22no—
145C4×Dic22—21no—
146C4×Dic22C2311yescharacteristic
147C4×Dic22C2311yescharacteristic
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C11×#106—22no—
150C11×#103—22no—
151C11×#103—22no—
152C11×#97—21no—
153C4×C8×C11C2311yescharacteristic
154C4×C8×C11C2311yescharacteristic
155#66899—21no—
156#66899—21no—
157C22⋊(C11⋊C8)—21no—
158#66874—21no—
159#66874—21no—
160#66874—21no—
161#66874—21no—
162#66873—21no—
163#66873—21no—
164#66872—21no—
165#66872—21no—
166#66871—21no—
167#66871—21no—
168#66871—21no—
169#66871—21no—
170C4⋊(C11⋊C8)—21no—
171C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
172C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8—21no—
176#18745—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11C2×D412yes—
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D11—21no—
185C2×D44C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D11—22no—
187C2×C4×D11—21no—
188C2×Dic22—22no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
193C11×Q16—44no—
194C11×M16—42no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C11×C4⋊C4—22no—
198C11×C4⋊C4—22no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4—41no—
207C11×C4⋊C4—41no—
208C11×C4⋊C4C2×D412yes—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C11×C22⋊C4—41no—
211C42×C11—22no—
212C42×C11—41no—
213C42×C11C2×D411yescharacteristic
214C42×C11C2×D411yescharacteristic
215C42×C11C2×D411yescharacteristic
216C42×C11C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic11—21no—
218C22⋊Dic11—21no—
219C22⋊Dic11—21no—
220#4326—81no—
221#4326—81no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—21no—
226(C2×D11)⋊C4—21no—
227(C2×D11)⋊C4—21no—
228(C2×D11)⋊C4—21no—
229C4⋊Dic11—22no—
230C4⋊Dic11—22no—
231C4⋊Dic11—22no—
232C4⋊Dic11—21no—
233C4⋊Dic11—21no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
239Dic11⋊C4—22no—
240Dic11⋊C4—22no—
241Dic11⋊C4—22no—
242Dic11⋊C4—22no—
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—21no—
245Dic11⋊C4—21no—
246Dic11⋊C4—21no—
247Dic11⋊C4—21no—
248Dic11⋊C4—21no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—21no—
252C4×Dic11—22no—
253C4×Dic11—22no—
254C4×Dic11—22no—
255C4×Dic11—21no—
256C4×Dic11—21no—
257C4×Dic11—21no—
258C2×C11⋊C8—21no—
259C2×C11⋊C8—21no—
260C2×C11⋊C8—21no—
261C2×C11⋊C8—21no—
262C2×C11⋊C8—81no—
263#3555—111no—
264#3249—111no—
265#3233—111no—
266#3185D1111yescharacteristic, complemented
267#1653—111no—
268#1652—111no—
269#1645—111no—
270#1644—111no—
271#1638—111no—
272#1636—111no—
273#1633—111no—
274#1632—111no—
275#1542—111no—
276#1485—111no—
277#1483—111no—
278C23×C11#12011yescharacteristic
279C22×D11—21no—
280Q8×C11—42no—
281Q8×C11—42no—
282Q8×C11—41no—
283Q8×C11—41no—
284Q8×C11—41no—
285Q8×C11—41no—
286C2×C4×C11—21no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—21no—
290C2×C4×C11—22no—
291C2×C4×C11—22no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11#12011yescharacteristic
296C2×C4×C11#12011yescharacteristic
297C2×C4×C11#12011yescharacteristic
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D11—81no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—21no—
309D44—21no—
310D44—21no—
311C4×D11—41no—
312C4×D11—41no—
313C4×D11—82no—
314Dic22—21no—
315Dic22—21no—
316Dic22—21no—
317Dic22—21no—
318Dic22—21no—
319Dic22—21no—
320Dic22—81no—
321Dic22—82no—
322C8×C11—22no—
323C8×C11—41no—
324C11⋊C8—41no—
325C11⋊C8—41no—
326C11⋊C8—41no—
327C11⋊C8—41no—
328#563—222no—
329Q82—111no—
330#557—111no—
331#557—221no—
332#556—111no—
333#556—221no—
334#556—221no—
335#554—111no—
336#552—221no—
337#544—221no—
338#542—221no—
339#541—221no—
340#541—221no—
341#541—222no—
342#533—111no—
343#533C2×D1111yescharacteristic
344#533C2×D1111yescharacteristic
345#529—111no—
346#499—221no—
347#498C2×D1111yescharacteristic
348#494C2×D1111yescharacteristic
349#488—221no—
350#487C2×D1111yescharacteristic
351#487C2×D1111yescharacteristic
352#485—221no—
353#482—221no—
354#477—111no—
355#477—111no—
356#477—111no—
357#477—221no—
358#476—111no—
359#475—111no—
360#474—111no—
361#470—22no—
362#467—221no—
363#467—221no—
364#462—111no—
365#462—111no—
366#462—221no—
367#441—22no—
368#431—111no—
369C2×C4⋊C8—111no—
370C4×M16C2×D1111yescharacteristic
371#333—111no—
372#333—111no—
373#332—111no—
374#332—111no—
375Q8⋊C8—111no—
376Q8⋊C8—111no—
377Q8⋊C8—111no—
378Q8⋊C8—111no—
379Q8⋊C8—111no—
380Q8⋊C8—111no—
381D4⋊C8—111no—
382D4⋊C8—111no—
383C22×C11—21no—
384C22×C11—21no—
385C22×C11—21no—
386C22×C11C2×#12011yescharacteristic
387C2×D11—41no—
388C2×D11—41no—
389C2×D11—41no—
390C4×C11—21no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—21no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—42no—
395C4×C11—42no—
396C4×C11—81no—
397C4×C11—81no—
398C4×C11#57711yescharacteristic
399C4×C11#57811yescharacteristic
400C4×C11#57811yescharacteristic
401C4×C11#57811yescharacteristic
402Dic11—41no—
403Dic11—41no—
404Dic11—41no—
405Dic11—41no—
406Dic11—41no—
407Dic11—41no—
408Dic11—41no—
409C2×Q16—22no—
410C2×Q16—221no—
411C2×Q16—221no—
412C2×M16—21no—
413C22×C8—221no—
414C4⋊Q8—111no—
415C4⋊Q8—111no—
416C4⋊Q8—221no—
417C4⋊Q8—221no—
418C4⋊Q8—222no—
419C4⋊Q8—221no—
420C4⋊Q8—222no—
421C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
423C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
424C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
425#126—222no—
426#126—222no—
427#126—222no—
428#126—222no—
429#126—222no—
430#126—222no—
431#126—221no—
432#125—21no—
433#125—21no—
434#125—111no—
435#125—222no—
436#125—221no—
437#125—221no—
438#125—222no—
439#125—222no—
440#125—222no—
441#125—222no—
442#125—221no—
443#124—111no—
444#124—222no—
445#124—221no—
446#123—222no—
447#123—221no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—111no—
452C22⋊Q8—111no—
453C22⋊Q8—111no—
454C22⋊Q8—221no—
455C22⋊Q8—221no—
456C22⋊Q8—222no—
457C22⋊Q8—222no—
458C22⋊Q8—222no—
459C22⋊Q8—221no—
460C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
461#121—111no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—111no—
466C4×Q8—111no—
467C4×Q8—111no—
468C4×Q8—222no—
469C4×Q8—221no—
470C4×Q8—221no—
471C4×Q8—221no—
472C4×Q8—221no—
473C4×Q8—221no—
474C4×Q8—221no—
475C4×Q8C22⋊D1112yes—
476C4×D4—111no—
477C4×D4—221no—
478C4×D4—221no—
479#117—21no—
480#117—21no—
481#117—222no—
482#117—221no—
483#117—221no—
484#117—221no—
485C2×C4⋊C4—221no—
486C2×C42C22×D1111yescharacteristic
487#107—221no—
488#107—221no—
489#107—221no—
490#107—221no—
491#106—22no—
492#106—221no—
493#106—221no—
494C4⋊C8—111no—
495C4⋊C8—111no—
496C4⋊C8—111no—
497C4⋊C8—111no—
498C4⋊C8—221no—
499#103—22no—
500#103—22no—
501#103—221no—
502#103—221no—
503#103—221no—
504#103—221no—
505#103—221no—
506#103—221no—
507#102—221no—
508#102—221no—
509C22⋊C8—221no—
510#97—21no—
511C4×C8—221no—
512C4×C8C22×D1111yescharacteristic
513C4×C8C22×D1111yescharacteristic
514C2×C11—41no—
515C2×C11#301111yescharacteristic
516C2×C11#301311yescharacteristic
517C2×C11#301811yescharacteristic
518D11—81no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—111no—
523C2×Q8—111no—
524C2×Q8—111no—
525C2×Q8—222no—
526C2×Q8—221no—
527C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
528C2×D4—111no—
529C2×D4—221no—
530C22×C4—222no—
531C22×C4—221no—
532C22×C4D4×D1111yescharacteristic
533C22×C4D4×D1111yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
535Q16—44no—
536Q16—881no—
537Q16—881no—
538M16—42no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—221no—
542C2×C8—221no—
543C2×C8—221no—
544C2×C8—221no—
545C2×C8—881no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—111no—
558C4⋊C4—111no—
559C4⋊C4—111no—
560C4⋊C4—111no—
561C4⋊C4—222no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4—222no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—222no—
568C4⋊C4—222no—
569C4⋊C4—221no—
570C4⋊C4—221no—
571C4⋊C4—221no—
572C4⋊C4—221no—
573C4⋊C4—221no—
574C4⋊C4—221no—
575C4⋊C4—221no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—222no—
584C22⋊C4—222no—
585C22⋊C4—222no—
586C22⋊C4—221no—
587C22⋊C4—221no—
588C22⋊C4—221no—
589C22⋊C4—221no—
590C22⋊C4—221no—
591C22⋊C4—221no—
592C22⋊C4—221no—
593C42—22no—
594C42—41no—
595C42—222no—
596C42—222no—
597C42—222no—
598C42—221no—
599C42—221no—
600C42—221no—
601C42D4×D1111yescharacteristic
602C42D4×D1111yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
604C42C23×D1111yescharacteristic
605C11#1874511yescharacteristic, complemented, Sylow
606C23—221no—
607C23#6699011yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—221no—
615Q8—221no—
616Q8—221no—
617Q8—221no—
618Q8—221no—
619Q8—221no—
620Q8—881no—
621Q8—882no—
622D4—221no—
623D4—221no—
624D4—881no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—221no—
635C2×C4—221no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—221no—
638C2×C4—221no—
639C2×C4—221no—
640C2×C4—221no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—882no—
644C2×C4#6699011yescharacteristic
645C2×C4#6699011yescharacteristic
646C2×C4#6699011yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—441no—
653C8—441no—
654C8—441no—
655C8—441no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—441no—
660C22—441no—
661C22—441no—
662C22C2×#6699011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—441no—
672C4—441no—
673C4—441no—
674C4—441no—
675C4—441no—
676C4—441no—
677C4—441no—
678C4#1062330911yescharacteristic
679C4#1062331011yescharacteristic
680C4#1062331011yescharacteristic
681C4#1062331011yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—881no—
684C2#1307791011yescharacteristic
685C2#1307793011yescharacteristic
686C2#1307796411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3185C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#66983D4
hypercenter#3185D11
hypocenterC11#18745
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079958C2semidirect
4. #13067890C2semidirect
5. #13067883C2semidirect
6. #13067834C2semidirect
7. #13067827C2semidirect
8. #13067785C2semidirect
9. #13067771C2semidirect
10. #13067754C2semidirect
11. #13067747C2semidirect
12. #13067273C2semidirect
13. #13067038C2semidirect
15. C11×#3185C2semidirect
266. #3185D11semidirect
605. C11#18745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830982
#130799582
#130797952
#130678902
#130678832
#130678342
#130678272
#130677852
#130677712
#130677542
#130677472
#130672732
#130670382
#130670302
C11×#31852
#1874511