Finite Group Databasebeta

← #14732226

Subgroups — #14732226

Order 2816.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083104C211yesmaximal, characteristic
2#13079795C211yesmaximal, characteristic
3#13079357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067274C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067027C211yesmaximal, characteristic
15C11×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C11×#533C2211yescharacteristic
18#10623262—21no—
19#10623260—21no—
20#10623227—22no—
21#10623177—22no—
22#10623172—21no—
23#10623170—21no—
24#10623115—21no—
25#10623115C2211yescharacteristic
26#10623110C2211yescharacteristic
27#10623101C2211yescharacteristic
28#10623098—21no—
29Q8×Dic22C2211yescharacteristic
30#10623065—21no—
31#10623049—21no—
32#10623010C2211yescharacteristic
33#10623001C2211yescharacteristic
34C11×#477—21no—
35C11×#477C2211yescharacteristic
36C11×#477C2211yescharacteristic
37C11×#467—21no—
38C11×#467—21no—
39C11×#462—21no—
40C11×#462C2211yescharacteristic
41C11×#462C2211yescharacteristic
42C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622707C2211yescharacteristic
44#10622706C2211yescharacteristic
45#10622705C2211yescharacteristic
46#10622704C2211yescharacteristic
47#10622700C2211yescharacteristic
48#10622697C2211yescharacteristic
49#10622694C2211yescharacteristic
50#10622692C2211yescharacteristic
51#10622681—21no—
52#10622677—21no—
53#10622665—22no—
54#10622643—22no—
55#10622616—21no—
56#10622609—21no—
57#10622538C2211yescharacteristic
58C4×#4318C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
62Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
63#10622124C2211yescharacteristic
64#10622124C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622121C2211yescharacteristic
69#10622119C2211yescharacteristic
70#10622119C2211yescharacteristic
71C2×C11×Q16—21no—
72C2×C11×Q16—21no—
73C22×C8×C11—21no—
74C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#125—21no—
79C11×#125—21no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C11×C22⋊Q8—21no—
83C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C4×Q8×C11—21no—
86C4×Q8×C11—21no—
87C4×Q8×C11—21no—
88C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
89C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
90C11×#117—21no—
91C11×#117—21no—
92C2×C42×C11C2311yescharacteristic
93#66999—22no—
94#66999—21no—
95#66999—21no—
96Q8×Dic11—21no—
97Q8×Dic11—21no—
98#66997—22no—
99C2×#4326—22no—
100#66983D411yescharacteristic
101#66982—21no—
102C4×C22⋊D11—21no—
103#66979—21no—
104#66977—21no—
105#66977D412yes—
106#66977D411yescharacteristic
107C2×#4318—21no—
108#66951—22no—
109#66951—22no—
110#66951—22no—
111#66951—22no—
112#66949—22no—
113#66949—22no—
114#66945—22no—
115#66945—21no—
116C4⋊C4×D11—21no—
117#66943—21no—
118#66943—22no—
119#66942—22no—
120#66942—22no—
121#66942—22no—
122#66942—22no—
123#66941—22no—
124#66941—21no—
125#66940—22no—
126#66938—22no—
127#66936—22no—
128#66932—22no—
129#66932—22no—
130#66929—21no—
131#66928—21no—
132#66928D411yescharacteristic
133C4×D44—21no—
134C4×D44C2311yescharacteristic
135#66925—21no—
136#66923—21no—
137#66923—21no—
138#66923D411yescharacteristic
139#66922—21no—
140#66922—21no—
141#66922C2311yescharacteristic
142#66922C2311yescharacteristic
143C4×Dic22—21no—
144C4×Dic22—21no—
145C4×Dic22—21no—
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22D412yes—
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C11×#107—21no—
150C11×#107—21no—
151C11×C4⋊C8—21no—
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×#103—21no—
155C11×#103—21no—
156C11×#103—21no—
157C11×#103—21no—
158#66899—22no—
159C22⋊(C11⋊C8)—21no—
160#66874—21no—
161#66874—21no—
162#66874—22no—
163#66873—21no—
164#66873—21no—
165#66872—21no—
166#66872—21no—
167#66872—22no—
168#66871—21no—
169#66871—21no—
170C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
171C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
172#66867—21no—
173C4×C11⋊C8—21no—
174C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18745—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D11—21no—
186C2×D44C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D11—22no—
188C2×C4×D11—21no—
189C2×Dic22—22no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic22C2×D412yes—
193C11×Q16—81no—
194C11×Q16—81no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—81no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4—41no—
210C11×C4⋊C4—41no—
211C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C11×C22⋊C4—21no—
214C11×C22⋊C4—21no—
215C11×C22⋊C4—41no—
216C42×C11—21no—
217C42×C11—21no—
218C42×C11—41no—
219C42×C11C2×D411yescharacteristic
220C42×C11C2×D411yescharacteristic
221C42×C11C2×D411yescharacteristic
222C42×C11C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic11—21no—
224C22⋊Dic11—22no—
225#4326—44no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227(C2×D11)⋊C4—22no—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229(C2×D11)⋊C4—21no—
230(C2×D11)⋊C4—21no—
231(C2×D11)⋊C4—21no—
232(C2×D11)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic11—22no—
234C4⋊Dic11—22no—
235C4⋊Dic11—22no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic11C2×D412yes—
242Dic11⋊C4—22no—
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253C4×Dic11—22no—
254C4×Dic11—22no—
255C4×Dic11—22no—
256C4×Dic11—22no—
257C4×Dic11—21no—
258#4318—42no—
259C2×C11⋊C8—21no—
260C2×C11⋊C8—21no—
261C2×C11⋊C8—21no—
262C2×C11⋊C8—21no—
263#3555—111no—
264#3249D1111yescharacteristic, complemented
265#3233—111no—
266#3185—111no—
267#1653—111no—
268#1652—111no—
269#1645—111no—
270#1644—111no—
271#1638—111no—
272#1636—111no—
273#1633—111no—
274#1632—111no—
275#1542—111no—
276#1485—111no—
277#1483—111no—
278C23×C11#12011yescharacteristic
279C22×D11—21no—
280Q8×C11—21no—
281Q8×C11—21no—
282Q8×C11—21no—
283Q8×C11—21no—
284Q8×C11—42no—
285Q8×C11—41no—
286Q8×C11—41no—
287Q8×C11—81no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—21no—
290C2×C4×C11—21no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11#12011yescharacteristic
300C2×C4×C11#12011yescharacteristic
301C2×C4×C11#12011yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D11—81no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—22no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—22no—
311D44—21no—
312D44—21no—
313C4×D11—41no—
314C4×D11—41no—
315C4×D11—82no—
316Dic22—21no—
317Dic22—21no—
318Dic22—41no—
319Dic22—41no—
320Dic22—42no—
321Dic22—82no—
322C8×C11—41no—
323C8×C11—41no—
324C11⋊C8—22no—
325C11⋊C8—41no—
326C11⋊C8—41no—
327C11⋊C8—41no—
328#563—222no—
329Q82—111no—
330#557—111no—
331#557—221no—
332#556—111no—
333#556—221no—
334#556—221no—
335#554—111no—
336#552—221no—
337#544—221no—
338#542—221no—
339#541—221no—
340#541—222no—
341#541—221no—
342#533—111no—
343#533C2×D1111yescharacteristic
344#533C2×D1111yescharacteristic
345#529—111no—
346#499—221no—
347#498—111no—
348#494—111no—
349#488—221no—
350#487—111no—
351#487—111no—
352#485—221no—
353#482—221no—
354#477—21no—
355#477—111no—
356#477C2×D1111yescharacteristic
357#477C2×D1111yescharacteristic
358#476—111no—
359#475—111no—
360#474—111no—
361#470—222no—
362#467—21no—
363#467—21no—
364#462—21no—
365#462C2×D1111yescharacteristic
366#462C2×D1111yescharacteristic
367#441—222no—
368#431—111no—
369C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
370C4×M16—111no—
371#333—111no—
372#333—111no—
373#332—111no—
374#332—111no—
375Q8⋊C8—111no—
376Q8⋊C8—111no—
377Q8⋊C8—111no—
378Q8⋊C8—111no—
379Q8⋊C8—111no—
380Q8⋊C8—111no—
381D4⋊C8—111no—
382D4⋊C8—111no—
383C22×C11—21no—
384C22×C11—21no—
385C22×C11—21no—
386C22×C11C2×#12011yescharacteristic
387C2×D11—41no—
388C2×D11—41no—
389C2×D11—41no—
390C4×C11—21no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—21no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—41no—
395C4×C11—41no—
396C4×C11—41no—
397C4×C11—41no—
398C4×C11—81no—
399C4×C11—81no—
400C4×C11#57711yescharacteristic
401C4×C11#57811yescharacteristic
402C4×C11#57811yescharacteristic
403C4×C11#57811yescharacteristic
404Dic11—41no—
405Dic11—42no—
406Dic11—41no—
407Dic11—42no—
408Dic11—41no—
409C2×Q16—21no—
410C2×Q16—21no—
411C2×Q16—222no—
412C2×M16—221no—
413C22×C8—21no—
414C4⋊Q8—111no—
415C4⋊Q8—111no—
416C4⋊Q8—221no—
417C4⋊Q8—221no—
418C4⋊Q8—222no—
419C4⋊Q8—222no—
420C4⋊Q8—221no—
421C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
422C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
423C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
424C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
425#126—222no—
426#126—222no—
427#126—222no—
428#126—222no—
429#126—222no—
430#126—222no—
431#126—221no—
432#125—21no—
433#125—21no—
434#125—111no—
435#125—221no—
436#125—222no—
437#125—222no—
438#125—222no—
439#125—222no—
440#125—222no—
441#125—221no—
442#125—221no—
443#124—111no—
444#124—221no—
445#124—222no—
446#123—222no—
447#123—221no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—111no—
452C22⋊Q8—112no—
453C22⋊Q8—222no—
454C22⋊Q8—222no—
455C22⋊Q8—222no—
456C22⋊Q8—221no—
457C22⋊Q8—221no—
458C22⋊Q8—221no—
459C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
460C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
461#121—111no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—112no—
466C4×Q8—111no—
467C4×Q8—221no—
468C4×Q8—221no—
469C4×Q8—221no—
470C4×Q8—222no—
471C4×Q8—221no—
472C4×Q8—221no—
473C4×Q8—221no—
474C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
475C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
476C4×D4—111no—
477C4×D4—221no—
478C4×D4—221no—
479#117—21no—
480#117—21no—
481#117—222no—
482#117—221no—
483#117—221no—
484#117—221no—
485C2×C4⋊C4—221no—
486C2×C42C22×D1111yescharacteristic
487#107—21no—
488#107—21no—
489#107—221no—
490#107—221no—
491#106—222no—
492#106—221no—
493#106—221no—
494C4⋊C8—21no—
495C4⋊C8—111no—
496C4⋊C8—111no—
497C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
498C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—222no—
504#103—221no—
505#103—221no—
506#103—222no—
507#102—221no—
508#102—221no—
509C22⋊C8—221no—
510#97—221no—
511C4×C8—111no—
512C4×C8—111no—
513C4×C8—221no—
514C2×C11—41no—
515C2×C11#301111yescharacteristic
516C2×C11#301311yescharacteristic
517C2×C11#301811yescharacteristic
518D11—81no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—111no—
523C2×Q8—112no—
524C2×Q8—222no—
525C2×Q8—221no—
526C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
527C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
528C2×D4—111no—
529C2×D4—221no—
530C22×C4—222no—
531C22×C4—221no—
532C22×C4D4×D1111yescharacteristic
533C22×C4D4×D1111yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
535Q16—81no—
536Q16—81no—
537Q16—444no—
538M16—442no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—81no—
542C2×C8—221no—
543C2×C8—221no—
544C2×C8—221no—
545C2×C8—221no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—112no—
560C4⋊C4—111no—
561C4⋊C4—111no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4—222no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—222no—
568C4⋊C4—222no—
569C4⋊C4—222no—
570C4⋊C4—221no—
571C4⋊C4—221no—
572C4⋊C4—221no—
573C4⋊C4—222no—
574C4⋊C4—222no—
575C4⋊C4—221no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
580C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—222no—
585C22⋊C4—222no—
586C22⋊C4—222no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—221no—
589C22⋊C4—221no—
590C22⋊C4—221no—
591C22⋊C4—221no—
592C22⋊C4—221no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—41no—
596C42—222no—
597C42—222no—
598C42—222no—
599C42—222no—
600C42—221no—
601C42D4×D1111yescharacteristic
602C42D4×D1111yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
604C42C23×D1111yescharacteristic
605C11#1874511yescharacteristic, complemented, Sylow
606C23—221no—
607C23#6699011yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—81no—
616Q8—221no—
617Q8—221no—
618Q8—442no—
619Q8—441no—
620Q8—441no—
621Q8—882no—
622D4—221no—
623D4—221no—
624D4—881no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—222no—
637C2×C4—221no—
638C2×C4—221no—
639C2×C4—221no—
640C2×C4—222no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—882no—
644C2×C4#6699011yescharacteristic
645C2×C4#6699011yescharacteristic
646C2×C4#6699011yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—222no—
653C8—441no—
654C8—441no—
655C8—441no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—441no—
660C22—441no—
661C22—441no—
662C22C2×#6699011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—441no—
674C4—442no—
675C4—441no—
676C4—442no—
677C4—441no—
678C4#1062329711yescharacteristic
679C4#1062329711yescharacteristic
680C4#1062336711yescharacteristic
681C4#1062336911yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—881no—
684C2#1307790711yescharacteristic
685C2#1307792811yescharacteristic
686C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3249C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#66983D4
hypercenter#3249D11
hypocenterC11#18745
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079357C2semidirect
4. #13067891C2semidirect
5. #13067884C2semidirect
6. #13067835C2semidirect
7. #13067828C2semidirect
8. #13067787C2semidirect
9. #13067773C2semidirect
10. #13067755C2semidirect
11. #13067749C2semidirect
12. #13067274C2semidirect
13. #13067037C2semidirect
15. C11×#3249C2semidirect
264. #3249D11semidirect
605. C11#18745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831042
#130797952
#130793572
#130678912
#130678842
#130678352
#130678282
#130677872
#130677732
#130677552
#130677492
#130672742
#130670372
#130670272
C11×#32492
#1874511