Finite Group Databasebeta

← #14732228

Subgroups — #14732228

Order 2816.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083106C211yesmaximal, characteristic
2#13079958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067029C211yesmaximal, characteristic
15C11×#3233C211yesmaximal, characteristic
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C11×#529C2211yescharacteristic
18#10623232—22no—
19#10623216—21no—
20#10623202—21no—
21#10623182—22no—
22#10623156—21no—
23#10623134—21no—
24#10623098C2211yescharacteristic
25Q8×Dic22C2211yescharacteristic
26#10623074C2211yescharacteristic
27#10623073—21no—
28#10623073C2211yescharacteristic
29#10623072—21no—
30#10623050—21no—
31#10623049—21no—
32#10623001C2211yescharacteristic
33#10623001C2211yescharacteristic
34C11×#499—21no—
35C11×#488—21no—
36C11×#485—21no—
37C11×#482—21no—
38C11×#477C2211yescharacteristic
39C11×#476C2211yescharacteristic
40C11×#475C2211yescharacteristic
41C11×#474C2211yescharacteristic
42C11×#431C2211yescharacteristic
43#10622706C2211yescharacteristic
44#10622705C2211yescharacteristic
45#10622704C2211yescharacteristic
46#10622704C2211yescharacteristic
47#10622703C2211yescharacteristic
48#10622703C2211yescharacteristic
49#10622694C2211yescharacteristic
50#10622692C2211yescharacteristic
51#10622665—22no—
52#10622664—21no—
53#10622664—21no—
54#10622644—21no—
55#10622643—22no—
56#10622634—21no—
57C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
58C4×#4318C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622122C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622120C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622119C2211yescharacteristic
70#10622119C2211yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#126—21no—
74C11×#125—21no—
75C11×#125D411yescharacteristic
76C11×#124D411yescharacteristic
77C11×#123—21no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C11×#121D411yescharacteristic
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11C2311yescharacteristic
87C11×#117—21no—
88C11×#117—21no—
89C2×C42×C11C2311yescharacteristic
90Q8×Dic11—21no—
91#66997—21no—
92C2×#4326—22no—
93C2×#4326—21no—
94C2×#4326—21no—
95#66989—22no—
96#66989—21no—
97#66988—22no—
98D4×Dic11—21no—
99#66979—21no—
100#66979—21no—
101#66979—21no—
102C2×C4⋊Dic11—21no—
103#66977—21no—
104#66977—21no—
105#66977—21no—
106#66977—21no—
107#66977D411yescharacteristic
108#66977D411yescharacteristic
109#66977D412yes—
110C2×#4318—21no—
111C22×C11⋊C8—21no—
112#66943—22no—
113#66943—21no—
114#66942—22no—
115#66942—22no—
116#66942—22no—
117#66942—22no—
118#66941—22no—
119#66941—22no—
120#66941—21no—
121#66940—22no—
122#66940—21no—
123#66940—21no—
124#66932—22no—
125#66932—22no—
126#66932—22no—
127#66932—22no—
128#66932—22no—
129#66932—22no—
130#66931—22no—
131#66931—22no—
132#66931—22no—
133#66930—22no—
134#66923—21no—
135#66923—21no—
136#66923—21no—
137#66922—21no—
138#66922D411yescharacteristic
139#66922D411yescharacteristic
140#66922C2311yescharacteristic
141#66922C2311yescharacteristic
142C4×Dic22—21no—
143C4×Dic22—21no—
144C4×Dic22—21no—
145C4×Dic22—21no—
146C4×Dic22D412yes—
147C4×Dic22C2311yescharacteristic
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C11×#107—21no—
150C11×#107—21no—
151C11×#106—21no—
152C11×#106—21no—
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C11×#103—21no—
156C11×#103—21no—
157C11×#102—21no—
158C11×#102—21no—
159C11×C22⋊C8—21no—
160C4×C8×C11—21no—
161#66899—21no—
162#66899—21no—
163#66899—22no—
164#66874—22no—
165#66874—21no—
166#66874—21no—
167#66872—22no—
168#66871—21no—
169#66871—21no—
170C4⋊(C11⋊C8)—21no—
171C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
172C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
173#66867—21no—
174C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18745—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11—21no—
183C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic11—22no—
187C2×Dic22—22no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic22C2×D412yes—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—41no—
204C11×C4⋊C4—41no—
205C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—21no—
209C11×C22⋊C4—21no—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C11×C22⋊C4—21no—
212C11×C22⋊C4—41no—
213C42×C11—21no—
214C42×C11—41no—
215C42×C11C2×D411yescharacteristic
216C42×C11C2×D411yescharacteristic
217C42×C11C2×D411yescharacteristic
218C42×C11C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic11—22no—
220C22⋊Dic11—22no—
221C22⋊Dic11—22no—
222C22⋊Dic11—21no—
223C22⋊Dic11—22no—
224C22⋊Dic11—21no—
225#4326—44no—
226#4326—81no—
227#4326—81no—
228C4⋊Dic11—22no—
229C4⋊Dic11—22no—
230C4⋊Dic11—21no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11—21no—
233C4⋊Dic11—21no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic11C2×D412yes—
239Dic11⋊C4—22no—
240Dic11⋊C4—22no—
241Dic11⋊C4—22no—
242Dic11⋊C4—22no—
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—21no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—21no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—21no—
251C4×Dic11—22no—
252C4×Dic11—22no—
253C4×Dic11—22no—
254C4×Dic11—22no—
255C4×Dic11—21no—
256C4×Dic11—21no—
257#4318—42no—
258C2×C11⋊C8—21no—
259C2×C11⋊C8—21no—
260C2×C11⋊C8—21no—
261C2×C11⋊C8—21no—
262C2×C11⋊C8—81no—
263#3555—111no—
264#3249—111no—
265#3233D1111yescharacteristic
266#3185—111no—
267#1653—111no—
268#1652—111no—
269#1645—111no—
270#1644—111no—
271#1638—111no—
272#1636—111no—
273#1633—111no—
274#1632—111no—
275#1542—111no—
276#1485—111no—
277#1483—111no—
278C23×C11—21no—
279C23×C11#12011yescharacteristic
280Q8×C11—21no—
281Q8×C11—21no—
282Q8×C11—42no—
283Q8×C11—41no—
284Q8×C11—41no—
285D4×C11—21no—
286D4×C11—21no—
287D4×C11—81no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—21no—
290C2×C4×C11—21no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11#12011yescharacteristic
301C2×C4×C11#12011yescharacteristic
302C2×C4×C11#12011yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—22no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—82no—
313Dic22—21no—
314Dic22—21no—
315Dic22—21no—
316Dic22—21no—
317Dic22—41no—
318Dic22—41no—
319Dic22—42no—
320Dic22—81no—
321Dic22—82no—
322C8×C11—41no—
323C8×C11—41no—
324C11⋊C8—22no—
325C11⋊C8—41no—
326C11⋊C8—41no—
327C11⋊C8—41no—
328#563—222no—
329Q82—111no—
330#557—111no—
331#557—221no—
332#556—111no—
333#556—221no—
334#556—221no—
335#554—111no—
336#552—221no—
337#544—221no—
338#542—221no—
339#541—221no—
340#541—222no—
341#541—221no—
342#533—111no—
343#533—111no—
344#533C2×D1111yescharacteristic
345#529C2×D1111yescharacteristic
346#499—21no—
347#498—111no—
348#494—111no—
349#488—21no—
350#487—111no—
351#487—111no—
352#485—21no—
353#482—21no—
354#477—111no—
355#477—111no—
356#477—221no—
357#477C2×D1111yescharacteristic
358#476C2×D1111yescharacteristic
359#475C2×D1111yescharacteristic
360#474C2×D1111yescharacteristic
361#470—222no—
362#467—221no—
363#467—221no—
364#462—111no—
365#462—111no—
366#462—221no—
367#441—222no—
368#431C2×D1111yescharacteristic
369C2×C4⋊C8—111no—
370C4×M16—111no—
371#333—111no—
372#333—111no—
373#332—111no—
374#332—111no—
375Q8⋊C8—111no—
376Q8⋊C8—111no—
377Q8⋊C8—111no—
378Q8⋊C8—111no—
379Q8⋊C8—111no—
380Q8⋊C8—111no—
381D4⋊C8—111no—
382D4⋊C8—111no—
383C22×C11—21no—
384C22×C11—21no—
385C22×C11—21no—
386C22×C11—41no—
387C22×C11—41no—
388C22×C11—41no—
389C22×C11C2×#12011yescharacteristic
390C4×C11—21no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—21no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—41no—
395C4×C11—41no—
396C4×C11—41no—
397C4×C11—81no—
398C4×C11—81no—
399C4×C11#57711yescharacteristic
400C4×C11#57811yescharacteristic
401C4×C11#57811yescharacteristic
402C4×C11#57811yescharacteristic
403Dic11—42no—
404Dic11—41no—
405Dic11—41no—
406Dic11—42no—
407Dic11—41no—
408Dic11—41no—
409C2×Q16—222no—
410C2×Q16—221no—
411C2×Q16—221no—
412C2×M16—221no—
413C22×C8—221no—
414C4⋊Q8—111no—
415C4⋊Q8—111no—
416C4⋊Q8—111no—
417C4⋊Q8—111no—
418C4⋊Q8—221no—
419C4⋊Q8—222no—
420C4⋊Q8—222no—
421C4⋊Q8—221no—
422C4⋊Q8—221no—
423C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
424C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
425#126—21no—
426#126—222no—
427#126—222no—
428#126—222no—
429#126—222no—
430#126—222no—
431#126—222no—
432#125—21no—
433#125—221no—
434#125—222no—
435#125—222no—
436#125—222no—
437#125—222no—
438#125—222no—
439#125—221no—
440#125—221no—
441#125—221no—
442#125C22⋊D1111yescharacteristic
443#124—222no—
444#124—221no—
445#124C22⋊D1111yescharacteristic
446#123—21no—
447#123—222no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—111no—
451C22⋊Q8—111no—
452C22⋊Q8—112no—
453C22⋊Q8—222no—
454C22⋊Q8—222no—
455C22⋊Q8—222no—
456C22⋊Q8—221no—
457C22⋊Q8—221no—
458C22⋊Q8—221no—
459C22⋊Q8—221no—
460C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
461#121C22⋊D1111yescharacteristic
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—112no—
465C4×Q8—111no—
466C4×Q8—111no—
467C4×Q8—221no—
468C4×Q8—221no—
469C4×Q8—222no—
470C4×Q8—221no—
471C4×Q8—221no—
472C4×Q8—221no—
473C4×Q8—221no—
474C4×Q8—221no—
475C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
476C4×D4—21no—
477C4×D4—221no—
478C4×D4C22×D1111yescharacteristic
479#117—21no—
480#117—21no—
481#117—222no—
482#117—221no—
483#117—221no—
484#117—221no—
485C2×C4⋊C4—221no—
486C2×C42C22×D1111yescharacteristic
487#107—21no—
488#107—21no—
489#107—221no—
490#107—221no—
491#106—21no—
492#106—21no—
493#106—222no—
494C4⋊C8—111no—
495C4⋊C8—111no—
496C4⋊C8—221no—
497C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
498C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—222no—
502#103—221no—
503#103—221no—
504#103—222no—
505#103—221no—
506#103—221no—
507#102—21no—
508#102—21no—
509C22⋊C8—21no—
510#97—221no—
511C4×C8—21no—
512C4×C8—111no—
513C4×C8—111no—
514C2×C11—41no—
515C2×C11—81no—
516C2×C11#301111yescharacteristic
517C2×C11#301311yescharacteristic
518C2×C11#301811yescharacteristic
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—111no—
522C2×Q8—111no—
523C2×Q8—112no—
524C2×Q8—222no—
525C2×Q8—221no—
526C2×Q8—221no—
527C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
528C2×D4—21no—
529C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—222no—
532C22×C4D4×D1111yescharacteristic
533C22×C4D4×D1111yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
535Q16—444no—
536Q16—881no—
537Q16—881no—
538M16—442no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—221no—
542C2×C8—221no—
543C2×C8—221no—
544C2×C8—221no—
545C2×C8—881no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—112no—
557C4⋊C4—111no—
558C4⋊C4—111no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—222no—
561C4⋊C4—222no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4—222no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—221no—
568C4⋊C4—221no—
569C4⋊C4—221no—
570C4⋊C4—222no—
571C4⋊C4—221no—
572C4⋊C4—222no—
573C4⋊C4—221no—
574C4⋊C4—221no—
575C4⋊C4—221no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
580C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—222no—
589C22⋊C4—222no—
590C22⋊C4—221no—
591C22⋊C4—222no—
592C22⋊C4—221no—
593C42—21no—
594C42—41no—
595C42—222no—
596C42—222no—
597C42—222no—
598C42—222no—
599C42—221no—
600C42—221no—
601C42D4×D1111yescharacteristic
602C42D4×D1111yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
604C42C23×D1111yescharacteristic
605C11#1874511yescharacteristic, complemented, Sylow
606C23—21no—
607C23#6699011yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—42no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—221no—
614Q8—221no—
615Q8—221no—
616Q8—221no—
617Q8—442no—
618Q8—441no—
619Q8—441no—
620Q8—881no—
621Q8—882no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—81no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—222no—
638C2×C4—221no—
639C2×C4—221no—
640C2×C4—221no—
641C2×C4—222no—
642C2×C4—221no—
643C2×C4—882no—
644C2×C4#6699011yescharacteristic
645C2×C4#6699011yescharacteristic
646C2×C4#6699011yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—222no—
653C8—441no—
654C8—441no—
655C8—441no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22C2×#6699011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—442no—
673C4—441no—
674C4—441no—
675C4—441no—
676C4—442no—
677C4—441no—
678C4#1062330111yescharacteristic
679C4#1062330211yescharacteristic
680C4#1062336911yescharacteristic
681C4#1062336911yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—81no—
684C2#1307790911yescharacteristic
685C2#1307792711yescharacteristic
686C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3233C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#121D4
hypercenter#3233D11
hypocenterC11#18745
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079958C2semidirect
3. #13079357C2semidirect
4. #13067892C2semidirect
5. #13067885C2semidirect
6. #13067836C2semidirect
7. #13067829C2semidirect
8. #13067786C2semidirect
9. #13067772C2semidirect
10. #13067755C2semidirect
11. #13067748C2semidirect
12. #13067271C2semidirect
13. #13067036C2semidirect
605. C11#18745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831062
#130799582
#130793572
#130678922
#130678852
#130678362
#130678292
#130677862
#130677722
#130677552
#130677482
#130672712
#130670362
#130670292
C11×#32332
#1874511