Finite Group Databasebeta

← #14732229

Subgroups — #14732229

Order 2816.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083092C211yesmaximal, characteristic
2#13079960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079794C211yesmaximal, characteristic
4#13079360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067026C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623259C2211yescharacteristic
19#10623252C2211yescharacteristic
20#10623243—22no—
21#10623232—22no—
22#10623213—21no—
23#10623202—21no—
24#10623173—21no—
25#10623156—21no—
26#10623114—21no—
27#10623109C2211yescharacteristic
28#10623101—21no—
29Q8×Dic22C2211yescharacteristic
30#10623088C2211yescharacteristic
31#10623074C2211yescharacteristic
32#10623064—21no—
33#10623050—21no—
34C11×#487C2211yescharacteristic
35C11×#477C2211yescharacteristic
36C11×#476C2211yescharacteristic
37#10622705C2211yescharacteristic
38#10622704C2211yescharacteristic
39#10622704C2211yescharacteristic
40#10622692C2211yescharacteristic
41#10622644C2211yescharacteristic
42#10622620C2211yescharacteristic
43#10622500—21no—
44#10622488—21no—
45#10622480—21no—
46#10622471—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622462C2211yescharacteristic
49#10622446C2211yescharacteristic
50D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622429—22no—
52#10622426—21no—
53#10622406—21no—
54#10622402—22no—
55#10622392—21no—
56#10622381—21no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#126—22no—
74C11×#124—21no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79C11×#117—21no—
80#66999—21no—
81#66999—21no—
82#66999D411yescharacteristic
83Q8×Dic11—21no—
84Q8×Dic11—21no—
85Q8×Dic11—21no—
86Q8×Dic11—21no—
87#66997—21no—
88#66997D411yescharacteristic
89C2×#4326—22no—
90C2×#4326—21no—
91#66991D411yescharacteristic
92#66989D411yescharacteristic
93D4×Dic11—21no—
94C4×C22⋊D11—21no—
95#66979—21no—
96C2×C4⋊Dic11—21no—
97#66977—21no—
98C2×Dic44—21no—
99C2×#4313—21no—
100C2×C8×D11—21no—
101#66951—22no—
102#66950—21no—
103#66950D412yes—
104#66950D411yescharacteristic
105#66950D411yescharacteristic
106#66949—21no—
107#66945—21no—
108#66945—21no—
109#66943—22no—
110#66943—22no—
111#66943—21no—
112#66943—21no—
113#66943—21no—
114#66943—21no—
115#66943D411yescharacteristic
116#66942—22no—
117#66942—22no—
118#66942—21no—
119#66941—22no—
120#66941—21no—
121#66941D411yescharacteristic
122#66940—21no—
123#66940—21no—
124#66940D412yes—
125#66939—22no—
126#66938—22no—
127#66936—21no—
128#66932—22no—
129#66932—22no—
130#66932—22no—
131#66932—21no—
132#66931—22no—
133#66931—22no—
134#66931—22no—
135#66930—22no—
136#66929—22no—
137#66925—21no—
138C42×D11C2311yescharacteristic
139#66923—22no—
140#66922—22no—
141#66922—21no—
142#66922C2311yescharacteristic
143#66922C2311yescharacteristic
144C4×Dic22—22no—
145C4×Dic22—21no—
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22C2311yescharacteristic
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C11×#107—21no—
150C11×#106—21no—
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×#103—21no—
154C11×#103—22no—
155C11×#102—21no—
156C4×C8×C11C2311yescharacteristic
157#66896—21no—
158(C2×D11)⋊C8—21no—
159#66881—21no—
160#66880—21no—
161#66880—22no—
162#66880—21no—
163#66879—21no—
164Dic11⋊C8—21no—
165C8×Dic11—21no—
166#66874—21no—
167#66874—21no—
168#66874—21no—
169#66872—22no—
170#66871—21no—
171#66871—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18745—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11—21no—
182C2×C22⋊D11—21no—
183C22×Dic11—22no—
184C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic22—22no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic22C2×D412yes—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C11×C4⋊C4—22no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C11×C4⋊C4C2×D412yes—
203C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C42×C11—22no—
208C42×C11—21no—
209C42×C11C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic11—22no—
211C22⋊Dic11—21no—
212C22⋊Dic11—21no—
213C22⋊Dic11—21no—
214#4326—44no—
215#4326—81no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218(C2×D11)⋊C4—21no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—41no—
221C4⋊Dic11—22no—
222C4⋊Dic11—22no—
223C4⋊Dic11—22no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—22no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11—21no—
229C4⋊Dic11—21no—
230C4⋊Dic11—21no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11—41no—
233C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
235Dic11⋊C4—22no—
236Dic11⋊C4—22no—
237Dic11⋊C4—22no—
238Dic11⋊C4—22no—
239Dic11⋊C4—21no—
240Dic11⋊C4—21no—
241Dic11⋊C4—21no—
242Dic11⋊C4—21no—
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—21no—
245Dic11⋊C4—21no—
246Dic11⋊C4—21no—
247Dic11⋊C4—41no—
248C4×Dic11—22no—
249C4×Dic11—22no—
250C4×Dic11—22no—
251C4×Dic11—21no—
252C4×Dic11—21no—
253C4×Dic11—41no—
254C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
257C2×C11⋊C8—21no—
258C2×C11⋊C8—21no—
259C2×C11⋊C8—21no—
260Dic44—81no—
261#4313—42no—
262C8×D11—81no—
263#3555—111no—
264#3249—111no—
265#3233—111no—
266#3185—111no—
267#1653—111no—
268#1652—111no—
269#1645—111no—
270#1644—111no—
271#1638D1111yescharacteristic, complemented
272#1636—111no—
273#1633—111no—
274#1632—111no—
275#1542—111no—
276#1485—111no—
277#1483—111no—
278C23×C11—21no—
279C22×D11#12011yescharacteristic
280Q8×C11—21no—
281Q8×C11—21no—
282Q8×C11—42no—
283Q8×C11—41no—
284Q8×C11—41no—
285D4×C11—21no—
286D4×C11—21no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—21no—
290C2×C4×C11—21no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D11—81no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—82no—
305C2×Dic11#12011yescharacteristic
306C2×Dic11#12011yescharacteristic
307C2×Dic11#12011yescharacteristic
308C4×D11—21no—
309C4×D11—21no—
310C4×D11—21no—
311C4×D11—21no—
312C4×D11—41no—
313Dic22—21no—
314Dic22—21no—
315Dic22—21no—
316Dic22—21no—
317Dic22—42no—
318Dic22—41no—
319Dic22—41no—
320Dic22—81no—
321Dic22—82no—
322C8×C11—41no—
323C8×C11—41no—
324C8×C11—41no—
325C11⋊C8—22no—
326C11⋊C8—41no—
327C11⋊C8—41no—
328#563—222no—
329Q82—111no—
330#557—111no—
331#557—221no—
332#556—221no—
333#556—221no—
334#556C2×D1111yescharacteristic
335#554—111no—
336#552—221no—
337#544—221no—
338#542—221no—
339#541—221no—
340#541—222no—
341#541—221no—
342#533—111no—
343#533—111no—
344#533—111no—
345#529—111no—
346#499—221no—
347#498—111no—
348#494—111no—
349#488—221no—
350#487—111no—
351#487C2×D1111yescharacteristic
352#485—221no—
353#482—221no—
354#477—111no—
355#477—111no—
356#477—221no—
357#477C2×D1111yescharacteristic
358#476C2×D1111yescharacteristic
359#475—111no—
360#474—111no—
361#470—222no—
362#467—221no—
363#467—221no—
364#462—111no—
365#462—111no—
366#462—221no—
367#441—222no—
368#431—111no—
369C2×C4⋊C8—111no—
370C4×M16—111no—
371#333—111no—
372#333—111no—
373#332—111no—
374#332C2×D1111yescharacteristic
375Q8⋊C8—111no—
376Q8⋊C8—111no—
377Q8⋊C8—111no—
378Q8⋊C8—111no—
379Q8⋊C8—111no—
380Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
381D4⋊C8—111no—
382D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
383C22×C11—41no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—41no—
386C22×C11C2×#12011yescharacteristic
387C2×D11—21no—
388C2×D11—21no—
389C2×D11—21no—
390C4×C11—21no—
391C4×C11—42no—
392C4×C11—41no—
393C4×C11—41no—
394C4×C11—41no—
395C4×C11—81no—
396C4×C11#57711yescharacteristic
397C4×C11#57811yescharacteristic
398C4×C11#57811yescharacteristic
399C4×C11#57811yescharacteristic
400Dic11—21no—
401Dic11—21no—
402Dic11—21no—
403Dic11—41no—
404Dic11—41no—
405Dic11—42no—
406Dic11—41no—
407Dic11—41no—
408Dic11—81no—
409C2×Q16—221no—
410C2×Q16—222no—
411C2×Q16—221no—
412C2×M16—221no—
413C22×C8—221no—
414C4⋊Q8—111no—
415C4⋊Q8—111no—
416C4⋊Q8—111no—
417C4⋊Q8—111no—
418C4⋊Q8—221no—
419C4⋊Q8—222no—
420C4⋊Q8—222no—
421C4⋊Q8—221no—
422C4⋊Q8—221no—
423C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
424C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
425#126—22no—
426#126—222no—
427#126—221no—
428#126—222no—
429#126—222no—
430#126—222no—
431#126—222no—
432#125—111no—
433#125—222no—
434#125—221no—
435#125—221no—
436#125—221no—
437#125—221no—
438#125—222no—
439#125—222no—
440#125—222no—
441#125—221no—
442#125—222no—
443#124—21no—
444#124—111no—
445#124—222no—
446#123—221no—
447#123—222no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—111no—
450C22⋊Q8—111no—
451C22⋊Q8—111no—
452C22⋊Q8—112no—
453C22⋊Q8—222no—
454C22⋊Q8—222no—
455C22⋊Q8—222no—
456C22⋊Q8—221no—
457C22⋊Q8—221no—
458C22⋊Q8—221no—
459C22⋊Q8—221no—
460C22⋊Q8—221no—
461#121—111no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—112no—
464C4×Q8—111no—
465C4×Q8—111no—
466C4×Q8—221no—
467C4×Q8—221no—
468C4×Q8—222no—
469C4×Q8—221no—
470C4×Q8—221no—
471C4×Q8—221no—
472C4×Q8—221no—
473C4×Q8—221no—
474C4×Q8—221no—
475C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
476C4×D4—221no—
477C4×D4—221no—
478C4×D4C22×D1111yescharacteristic
479#117—21no—
480#117—221no—
481#117—221no—
482#117—222no—
483#117—221no—
484#117—221no—
485C2×C4⋊C4—221no—
486C2×C42—111no—
487#107—21no—
488#107—221no—
489#107—221no—
490#107—221no—
491#106—21no—
492#106—221no—
493#106—222no—
494C4⋊C8—111no—
495C4⋊C8—111no—
496C4⋊C8—221no—
497C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
498C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
499#103—21no—
500#103—22no—
501#103—221no—
502#103—221no—
503#103—221no—
504#103—222no—
505#103—221no—
506#103—221no—
507#102—21no—
508#102—221no—
509C22⋊C8—221no—
510#97—221no—
511C4×C8—111no—
512C4×C8—221no—
513C4×C8C22×D1111yescharacteristic
514C2×C11—81no—
515C2×C11#301111yescharacteristic
516C2×C11#301311yescharacteristic
517C2×C11#301811yescharacteristic
518D11—41no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—111no—
522C2×Q8—111no—
523C2×Q8—112no—
524C2×Q8—221no—
525C2×Q8—222no—
526C2×Q8—221no—
527C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
528C2×D4—221no—
529C2×D4D4×D1111yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—111no—
532C22×C4—111no—
533C22×C4—111no—
534C22×C4—222no—
535Q16—444no—
536Q16—881no—
537Q16—881no—
538M16—442no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—221no—
543C2×C8—221no—
544C2×C8—221no—
545C2×C8—881no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—111no—
552C4⋊C4—111no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—221no—
558C4⋊C4—221no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—222no—
562C4⋊C4—221no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4—222no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—222no—
568C4⋊C4—222no—
569C4⋊C4—222no—
570C4⋊C4—221no—
571C4⋊C4—221no—
572C4⋊C4—221no—
573C4⋊C4—221no—
574C4⋊C4—221no—
575C4⋊C4—221no—
576C4⋊C4—441no—
577C4⋊C4—441no—
578C4⋊C4D4×D1112yes—
579C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
580C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—221no—
585C22⋊C4—222no—
586C22⋊C4—221no—
587C22⋊C4—221no—
588C22⋊C4—221no—
589C22⋊C4—221no—
590C22⋊C4—221no—
591C22⋊C4—222no—
592C22⋊C4—441no—
593C42—22no—
594C42—21no—
595C42—111no—
596C42—111no—
597C42—111no—
598C42—222no—
599C42—222no—
600C42—222no—
601C42—221no—
602C42—221no—
603C42—441no—
604C42C23×D1111yescharacteristic
605C11#1874511yescharacteristic, complemented, Sylow
606C23—21no—
607C23—111no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—42no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—221no—
614Q8—221no—
615Q8—221no—
616Q8—221no—
617Q8—442no—
618Q8—441no—
619Q8—441no—
620Q8—881no—
621Q8—882no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—881no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—111no—
633C2×C4—111no—
634C2×C4—111no—
635C2×C4—221no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—221no—
638C2×C4—221no—
639C2×C4—221no—
640C2×C4—221no—
641C2×C4—221no—
642C2×C4—222no—
643C2×C4—221no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—882no—
647C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—222no—
654C8—441no—
655C8—441no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—221no—
660C22—221no—
661C22—221no—
662C22D11×#12011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—221no—
670C4—221no—
671C4—221no—
672C4—441no—
673C4—441no—
674C4—441no—
675C4—442no—
676C4—441no—
677C4—881no—
678C4#1062330111yescharacteristic
679C4#1062330211yescharacteristic
680C4#1062331011yescharacteristic
681C4#1062331011yescharacteristic
682C2—81no—
683C2—441no—
684C2#1307790811yescharacteristic
685C2#1307793511yescharacteristic
686C2#1307796311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1638C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#66991D4
hypercenter#1638D11
hypocenterC11#18745
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079960C2semidirect
4. #13079360C2semidirect
5. #13067894C2semidirect
6. #13067886C2semidirect
7. #13067839C2semidirect
8. #13067833C2semidirect
9. #13067771C2semidirect
10. #13067755C2semidirect
11. #13067748C2semidirect
12. #13067272C2semidirect
13. #13067035C2semidirect
15. C11×#1638C2semidirect
271. #1638D11semidirect
605. C11#18745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830922
#130799602
#130797942
#130793602
#130678942
#130678862
#130678392
#130678332
#130677712
#130677552
#130677482
#130672722
#130670352
#130670262
C11×#16382
#1874511