Finite Group Databasebeta

← #14732230

Subgroups — #14732230

Order 2816.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079791C211yesmaximal, characteristic
3#13079357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067273C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067029C211yesmaximal, characteristic
15C11×#3555C211yesmaximal, characteristic
16C11×#563—22no—
17Q82×C11C2211yescharacteristic
18C11×#557—21no—
19C11×#557C2211yescharacteristic
20C11×#556—21no—
21C11×#556—21no—
22C11×#556C2211yescharacteristic
23C11×#554C2211yescharacteristic
24C11×#552—21no—
25C11×#544—21no—
26C11×#542—21no—
27C11×#541—21no—
28C11×#541—21no—
29C11×#541—22no—
30C11×#533C2211yescharacteristic
31C11×#533C2211yescharacteristic
32C11×#529C2211yescharacteristic
33#10623001C2211yescharacteristic
34#10622706C2211yescharacteristic
35#10622705C2211yescharacteristic
36#10622704—21no—
37#10622703—21no—
38#10622694C2211yescharacteristic
39#10622692C2211yescharacteristic
40#10622677—21no—
41#10622669—21no—
42#10622665—22no—
43#10622664—21no—
44#10622664—21no—
45#10622658—21no—
46#10622648—21no—
47#10622644C2211yescharacteristic
48#10622644C2211yescharacteristic
49#10622643—22no—
50#10622634C2211yescharacteristic
51#10622634C2211yescharacteristic
52#10622634C2211yescharacteristic
53#10622633C2211yescharacteristic
54#10622621C2211yescharacteristic
55#10622620C2211yescharacteristic
56#10622538C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
58C4×#4318C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622185C2211yescharacteristic
61#10622184C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
66Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
67Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
68Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
69D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
70D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8—22no—
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8—22no—
74C11×C4⋊Q8—21no—
75C11×C4⋊Q8—21no—
76C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C11×#126—22no—
81C11×#126—22no—
82C11×#126—22no—
83C11×#126—22no—
84C11×#126—22no—
85C11×#126—22no—
86C11×#126—21no—
87C11×#125—22no—
88C11×#125—22no—
89C11×#125—22no—
90C11×#125—22no—
91C11×#125—21no—
92C11×#125—22no—
93C11×#125—21no—
94C11×#125—21no—
95C11×#125—21no—
96C11×#125D411yescharacteristic
97C11×#124—22no—
98C11×#124—21no—
99C11×#124D411yescharacteristic
100C11×#123—22no—
101C11×#123—21no—
102C11×C22⋊Q8—22no—
103C11×C22⋊Q8—22no—
104C11×C22⋊Q8—21no—
105C11×C22⋊Q8—21no—
106C11×C22⋊Q8—22no—
107C11×C22⋊Q8—21no—
108C11×C22⋊Q8—21no—
109C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
110C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
111C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
112C11×C22⋊Q8D412yes—
113C11×#121D411yescharacteristic
114C4×Q8×C11—22no—
115C4×Q8×C11—21no—
116C4×Q8×C11—21no—
117C4×Q8×C11—21no—
118C4×Q8×C11—21no—
119C4×Q8×C11—21no—
120C4×Q8×C11—21no—
121C4×Q8×C11—21no—
122C4×Q8×C11D412yes—
123C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
125C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
126C4×D4×C11—21no—
127C4×D4×C11—21no—
128C4×D4×C11C2311yescharacteristic
129C11×#117—22no—
130C11×#117—21no—
131C11×#117—21no—
132C11×#117—21no—
133C11×#117—21no—
134C2×C11×C4⋊C4—21no—
135C2×C42×C11C2311yescharacteristic
136C2×#4326—22no—
137C2×#4326—21no—
138C2×#4326—21no—
139#66979—21no—
140#66977—21no—
141#66977—21no—
142C2×#4318—21no—
143C22×C11⋊C8—21no—
144#66923—21no—
145#66922C2311yescharacteristic
146#66922C2311yescharacteristic
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22—21no—
149#66899—21no—
150#66899—21no—
151#66899—21no—
152#66899—21no—
153#66899—22no—
154#66896—21no—
155#66896—21no—
156C22⋊(C11⋊C8)—21no—
157#66874—22no—
158#66874—21no—
159#66874—21no—
160#66872—21no—
161#66872—21no—
162#66872—22no—
163#66871—21no—
164#66871—21no—
165#66871—21no—
166#66871—21no—
167C4⋊(C11⋊C8)—21no—
168C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
169C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
170C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
171C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
172#66867—21no—
173C4×C11⋊C8—21no—
174C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18745—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—22no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C11C2×D412yes—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11—22no—
187C22×C4×C11—21no—
188C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—21no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4—22no—
197C11×C4⋊C4—22no—
198C11×C4⋊C4—22no—
199C11×C4⋊C4—22no—
200C11×C4⋊C4—22no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4—22no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4—22no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C4⋊C4C2×D412yes—
222C11×C22⋊C4—22no—
223C11×C22⋊C4—22no—
224C11×C22⋊C4—22no—
225C11×C22⋊C4—21no—
226C11×C22⋊C4—22no—
227C11×C22⋊C4—21no—
228C11×C22⋊C4—21no—
229C11×C22⋊C4—21no—
230C11×C22⋊C4—21no—
231C11×C22⋊C4—21no—
232C11×C22⋊C4—21no—
233C42×C11—22no—
234C42×C11—22no—
235C42×C11—22no—
236C42×C11—22no—
237C42×C11—21no—
238C42×C11—21no—
239C42×C11—21no—
240C42×C11C2×D411yescharacteristic
241C42×C11C2×D411yescharacteristic
242C42×C11C2×D411yescharacteristic
243C42×C11C2411yescharacteristic
244C22⋊Dic11—41no—
245#4326—44no—
246#4326—81no—
247#4326—81no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11—21no—
252Dic11⋊C4—41no—
253Dic11⋊C4—41no—
254C4×Dic11—41no—
255#4318—42no—
256C2×C11⋊C8—21no—
257C2×C11⋊C8—21no—
258C2×C11⋊C8—21no—
259C2×C11⋊C8—21no—
260C2×C11⋊C8—21no—
261C2×C11⋊C8—21no—
262C2×C11⋊C8—81no—
263#3555D1111yescharacteristic
264#3249—111no—
265#3233—111no—
266#3185—111no—
267#1653—111no—
268#1652—111no—
269#1645—111no—
270#1644—111no—
271#1638—111no—
272#1636—111no—
273#1633—111no—
274#1632—111no—
275#1542—111no—
276#1485—111no—
277#1483—111no—
278C23×C11—21no—
279C23×C11#12011yescharacteristic
280Q8×C11—21no—
281Q8×C11—21no—
282Q8×C11—21no—
283Q8×C11—21no—
284Q8×C11—21no—
285Q8×C11—21no—
286Q8×C11—42no—
287Q8×C11—41no—
288Q8×C11—41no—
289Q8×C11—81no—
290Q8×C11—82no—
291D4×C11—21no—
292D4×C11—21no—
293D4×C11—81no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—22no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—22no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11—82no—
311C2×C4×C11#12011yescharacteristic
312C2×C4×C11#12011yescharacteristic
313C2×C4×C11#12011yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—41no—
319Dic22—42no—
320Dic22—41no—
321Dic22—41no—
322C11⋊C8—22no—
323C11⋊C8—41no—
324C11⋊C8—41no—
325C11⋊C8—41no—
326C11⋊C8—41no—
327C11⋊C8—41no—
328#563—22no—
329Q82C2×D1111yescharacteristic
330#557—21no—
331#557C2×D1111yescharacteristic
332#556—21no—
333#556—21no—
334#556C2×D1111yescharacteristic
335#554C2×D1111yescharacteristic
336#552—21no—
337#544—21no—
338#542—21no—
339#541—21no—
340#541—21no—
341#541—22no—
342#533—111no—
343#533C2×D1111yescharacteristic
344#533C2×D1111yescharacteristic
345#529C2×D1111yescharacteristic
346#499—221no—
347#498—111no—
348#494—111no—
349#488—221no—
350#487—111no—
351#487—111no—
352#485—221no—
353#482—221no—
354#477—111no—
355#477—111no—
356#477—111no—
357#477—221no—
358#476—111no—
359#475—111no—
360#474—111no—
361#470—222no—
362#467—221no—
363#467—221no—
364#462—111no—
365#462—111no—
366#462—221no—
367#441—222no—
368#431—111no—
369C2×C4⋊C8—111no—
370C4×M16—111no—
371#333—111no—
372#333—111no—
373#332—111no—
374#332—111no—
375Q8⋊C8—111no—
376Q8⋊C8—111no—
377Q8⋊C8—111no—
378Q8⋊C8—111no—
379Q8⋊C8—111no—
380Q8⋊C8—111no—
381D4⋊C8—111no—
382D4⋊C8—111no—
383C22×C11—21no—
384C22×C11—21no—
385C22×C11—21no—
386C22×C11—41no—
387C22×C11—41no—
388C22×C11—41no—
389C22×C11C2×#12011yescharacteristic
390C4×C11—21no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—21no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—41no—
395C4×C11—42no—
396C4×C11—41no—
397C4×C11—41no—
398C4×C11—41no—
399C4×C11—41no—
400C4×C11—42no—
401C4×C11—41no—
402C4×C11—41no—
403C4×C11#57711yescharacteristic
404C4×C11#57811yescharacteristic
405C4×C11#57811yescharacteristic
406C4×C11#57811yescharacteristic
407Dic11—81no—
408Dic11—81no—
409C2×Q16—222no—
410C2×Q16—221no—
411C2×Q16—221no—
412C2×M16—221no—
413C22×C8—221no—
414C4⋊Q8—22no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—22no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8—21no—
419C4⋊Q8—111no—
420C4⋊Q8—111no—
421C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
422C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
423C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
424C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
425#126—22no—
426#126—22no—
427#126—22no—
428#126—22no—
429#126—22no—
430#126—22no—
431#126—21no—
432#125—22no—
433#125—22no—
434#125—22no—
435#125—22no—
436#125—21no—
437#125—22no—
438#125—21no—
439#125—21no—
440#125—21no—
441#125—221no—
442#125C22⋊D1111yescharacteristic
443#124—22no—
444#124—21no—
445#124C22⋊D1111yescharacteristic
446#123—22no—
447#123—21no—
448C22⋊Q8—22no—
449C22⋊Q8—22no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—22no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—221no—
456C22⋊Q8—221no—
457C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
458C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
459C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
460C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
461#121C22⋊D1111yescharacteristic
462C4×Q8—22no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—221no—
471C4×Q8—221no—
472C4×Q8C22⋊D1112yes—
473C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
474C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
475C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4C22×D1111yescharacteristic
479#117—22no—
480#117—21no—
481#117—21no—
482#117—21no—
483#117—21no—
484#117—221no—
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C42C22×D1111yescharacteristic
487#107—221no—
488#107—221no—
489#107—221no—
490#107—221no—
491#106—222no—
492#106—221no—
493#106—221no—
494C4⋊C8—111no—
495C4⋊C8—111no—
496C4⋊C8—111no—
497C4⋊C8—111no—
498C4⋊C8—221no—
499#103—222no—
500#103—221no—
501#103—221no—
502#103—221no—
503#103—221no—
504#103—222no—
505#103—221no—
506#103—221no—
507#102—221no—
508#102—221no—
509C22⋊C8—221no—
510#97—221no—
511C4×C8—111no—
512C4×C8—111no—
513C4×C8—221no—
514C2×C11—41no—
515C2×C11—81no—
516C2×C11#301111yescharacteristic
517C2×C11#301311yescharacteristic
518C2×C11#301811yescharacteristic
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—221no—
523C2×Q8—221no—
524C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
525C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
526C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
527C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
528C2×D4—21no—
529C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
535Q16—444no—
536Q16—881no—
537Q16—881no—
538M16—442no—
539C2×C8—221no—
540C2×C8—221no—
541C2×C8—221no—
542C2×C8—221no—
543C2×C8—221no—
544C2×C8—221no—
545C2×C8—881no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—221no—
571C4⋊C4—221no—
572C4⋊C4—221no—
573C4⋊C4—221no—
574C4⋊C4—441no—
575C4⋊C4—441no—
576C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
577C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
578C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
579C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
580C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—441no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—441no—
601C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
604C42C23×D1111yescharacteristic
605C11#1874511yescharacteristic, complemented, Sylow
606C23—21no—
607C23#6700611yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—21no—
614Q8—42no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—81no—
618Q8—82no—
619Q8—442no—
620Q8—441no—
621Q8—441no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—81no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4#6700611yescharacteristic
645C2×C4#6700611yescharacteristic
646C2×C4#6700611yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
650C8—222no—
651C8—441no—
652C8—441no—
653C8—441no—
654C8—441no—
655C8—441no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22C2×#6700611yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—881no—
677C4—881no—
678C4#1062336811yescharacteristic
679C4#1062336911yescharacteristic
680C4#1062336911yescharacteristic
681C4#1062336911yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—81no—
684C2#1307791111yescharacteristic
685C2#1307793111yescharacteristic
686C2#1307796511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3555C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#121D4
hypercenter#3555D11
hypocenterC11#18745
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079958C2semidirect
3. #13079357C2semidirect
4. #13067893C2semidirect
5. #13067886C2semidirect
6. #13067837C2semidirect
7. #13067830C2semidirect
8. #13067788C2semidirect
9. #13067774C2semidirect
10. #13067756C2semidirect
11. #13067750C2semidirect
12. #13067273C2semidirect
13. #13067037C2semidirect
605. C11#18745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799582
#130797912
#130793572
#130678932
#130678862
#130678372
#130678302
#130677882
#130677742
#130677562
#130677502
#130672732
#130670372
#130670292
C11×#35552
#1874511