Finite Group Databasebeta

← #14732231

Subgroups — #14732231

Order 2816.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083107C211yesmaximal, characteristic
2#13079959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079793C211yesmaximal, characteristic
4#13079360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067270C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067026C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623259C2211yescharacteristic
19#10623253C2211yescharacteristic
20#10623228—21no—
21#10623216—21no—
22#10623177—22no—
23#10623172—21no—
24#10623156—22no—
25#10623156—21no—
26#10623109C2211yescharacteristic
27#10623101C2211yescharacteristic
28#10623092—21no—
29#10623088C2211yescharacteristic
30#10623073—21no—
31#10623073C2211yescharacteristic
32#10623044—21no—
33#10623031—21no—
34C11×#487C2211yescharacteristic
35C11×#474C2211yescharacteristic
36C11×#462C2211yescharacteristic
37#10622801—21no—
38#10622795—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622705C2211yescharacteristic
41#10622703C2211yescharacteristic
42#10622692C2211yescharacteristic
43#10622634C2211yescharacteristic
44#10622621C2211yescharacteristic
45#10622501—21no—
46#10622491—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622463C2211yescharacteristic
49#10622446C2211yescharacteristic
50D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622429—22no—
52#10622426—21no—
53#10622407—21no—
54#10622402—22no—
55#10622397—21no—
56#10622381—21no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×Q16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#125—21no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—22no—
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80C2×C11×C4⋊C4—21no—
81#66999—21no—
82#66999D412yes—
83#66999D411yescharacteristic
84Q8×Dic11—21no—
85Q8×Dic11—21no—
86Q8×Dic11D412yes—
87#66997—22no—
88#66997D411yescharacteristic
89C2×#4326—22no—
90C2×#4326—21no—
91#66991D411yescharacteristic
92#66989—21no—
93#66989D411yescharacteristic
94#66982—22no—
95C4×C22⋊D11—21no—
96#66979—22no—
97#66979—21no—
98#66979—21no—
99#66977—22no—
100#66977—22no—
101#66977—21no—
102C2×#4313—21no—
103C2×C8×D11—21no—
104#66951—22no—
105#66951—22no—
106#66950—21no—
107#66950—21no—
108#66950D411yescharacteristic
109#66950D411yescharacteristic
110#66949—21no—
111#66945—21no—
112#66945—21no—
113#66943—22no—
114#66943—22no—
115#66943—21no—
116#66943—22no—
117#66943—21no—
118#66943—21no—
119#66943D411yescharacteristic
120#66942—22no—
121#66942—22no—
122#66942—21no—
123#66941—22no—
124#66941—21no—
125#66941—21no—
126#66941D411yescharacteristic
127#66940—22no—
128#66940—21no—
129#66940—21no—
130#66940—21no—
131#66940—21no—
132#66940—21no—
133#66938—22no—
134#66936—21no—
135#66932—22no—
136#66932—22no—
137#66932—22no—
138#66932—22no—
139#66932—21no—
140#66925—21no—
141C42×D11C2311yescharacteristic
142#66922—21no—
143#66922C2311yescharacteristic
144#66922C2311yescharacteristic
145C4×Dic22—21no—
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22C2311yescharacteristic
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C11×#107—21no—
150C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×#103—22no—
153C11×#103—21no—
154C11×#102—21no—
155C4×C8×C11C2311yescharacteristic
156#66899—21no—
157#66899—21no—
158#66896—21no—
159(C2×D11)⋊C8—21no—
160#66882—21no—
161#66882—21no—
162#66880—21no—
163#66880—21no—
164#66880—22no—
165#66879—21no—
166Dic11⋊C8—21no—
167C8×Dic11—21no—
168#66874—21no—
169#66872—21no—
170#66872—21no—
171#66872—22no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18745—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C11C2×D412yes—
180C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11—22no—
182C22×C4×C11—21no—
183C2×C22⋊D11—21no—
184C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic22—22no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
193C11×Q16—81no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C11×C4⋊C4—22no—
198C11×C4⋊C4—22no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C42×C11—21no—
209C42×C11C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic11—22no—
211C22⋊Dic11—22no—
212C22⋊Dic11—21no—
213C22⋊Dic11—21no—
214C22⋊Dic11—21no—
215#4326—44no—
216#4326—81no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218(C2×D11)⋊C4—21no—
219(C2×D11)⋊C4—21no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—41no—
222C4⋊Dic11—22no—
223C4⋊Dic11—22no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—22no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11—21no—
229C4⋊Dic11—21no—
230C4⋊Dic11—21no—
231C4⋊Dic11—41no—
232C4⋊Dic11C2×D412yes—
233C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
235Dic11⋊C4—22no—
236Dic11⋊C4—22no—
237Dic11⋊C4—22no—
238Dic11⋊C4—22no—
239Dic11⋊C4—21no—
240Dic11⋊C4—21no—
241Dic11⋊C4—21no—
242Dic11⋊C4—21no—
243Dic11⋊C4—21no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—21no—
246Dic11⋊C4—21no—
247Dic11⋊C4—41no—
248C4×Dic11—22no—
249C4×Dic11—22no—
250C4×Dic11—22no—
251C4×Dic11—22no—
252C4×Dic11—21no—
253C4×Dic11—21no—
254C4×Dic11—41no—
255C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
258C2×C11⋊C8—21no—
259C2×C11⋊C8—21no—
260C2×C11⋊C8—21no—
261#4313—42no—
262C8×D11—81no—
263#3555—111no—
264#3249—111no—
265#3233—111no—
266#3185—111no—
267#1653—111no—
268#1652—111no—
269#1645—111no—
270#1644D1111yescharacteristic, complemented
271#1638—111no—
272#1636—111no—
273#1633—111no—
274#1632—111no—
275#1542—111no—
276#1485—111no—
277#1483—111no—
278C23×C11—21no—
279C22×D11#12011yescharacteristic
280Q8×C11—21no—
281Q8×C11—21no—
282Q8×C11—42no—
283Q8×C11—41no—
284Q8×C11—41no—
285D4×C11—21no—
286D4×C11—21no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—22no—
290C2×C4×C11—21no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—82no—
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D11—81no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11#12011yescharacteristic
306C2×Dic11#12011yescharacteristic
307C2×Dic11#12011yescharacteristic
308C4×D11—21no—
309C4×D11—21no—
310C4×D11—21no—
311C4×D11—21no—
312C4×D11—41no—
313Dic22—21no—
314Dic22—21no—
315Dic22—21no—
316Dic22—21no—
317Dic22—41no—
318Dic22—41no—
319Dic22—42no—
320Dic22—81no—
321Dic22—82no—
322C8×C11—41no—
323C8×C11—41no—
324C8×C11—41no—
325C11⋊C8—22no—
326C11⋊C8—41no—
327C11⋊C8—41no—
328#563—222no—
329Q82—111no—
330#557—111no—
331#557—221no—
332#556—111no—
333#556—221no—
334#556—221no—
335#554C2×D1111yescharacteristic
336#552—221no—
337#544—221no—
338#542—221no—
339#541—222no—
340#541—221no—
341#541—221no—
342#533—111no—
343#533—111no—
344#533—111no—
345#529—111no—
346#499—221no—
347#498—111no—
348#494—111no—
349#488—221no—
350#487—111no—
351#487C2×D1111yescharacteristic
352#485—221no—
353#482—221no—
354#477—111no—
355#477—111no—
356#477—111no—
357#477—221no—
358#476—111no—
359#475—111no—
360#474C2×D1111yescharacteristic
361#470—222no—
362#467—221no—
363#467—221no—
364#462—111no—
365#462—221no—
366#462C2×D1111yescharacteristic
367#441—222no—
368#431—111no—
369C2×C4⋊C8—111no—
370C4×M16—111no—
371#333—111no—
372#333C2×D1111yescharacteristic
373#332—111no—
374#332—111no—
375Q8⋊C8—111no—
376Q8⋊C8—111no—
377Q8⋊C8—111no—
378Q8⋊C8—111no—
379Q8⋊C8—111no—
380Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
381D4⋊C8—111no—
382D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
383C22×C11—41no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—41no—
386C22×C11C2×#12011yescharacteristic
387C2×D11—21no—
388C2×D11—21no—
389C2×D11—21no—
390C4×C11—21no—
391C4×C11—41no—
392C4×C11—41no—
393C4×C11—41no—
394C4×C11—42no—
395C4×C11—81no—
396C4×C11#57711yescharacteristic
397C4×C11#57811yescharacteristic
398C4×C11#57811yescharacteristic
399C4×C11#57811yescharacteristic
400Dic11—21no—
401Dic11—21no—
402Dic11—21no—
403Dic11—41no—
404Dic11—42no—
405Dic11—41no—
406Dic11—41no—
407Dic11—41no—
408Dic11—81no—
409C2×Q16—21no—
410C2×Q16—222no—
411C2×Q16—221no—
412C2×M16—221no—
413C22×C8—221no—
414C4⋊Q8—111no—
415C4⋊Q8—111no—
416C4⋊Q8—111no—
417C4⋊Q8—111no—
418C4⋊Q8—221no—
419C4⋊Q8—221no—
420C4⋊Q8—221no—
421C4⋊Q8—222no—
422C4⋊Q8—222no—
423C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
424C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
425#126—221no—
426#126—222no—
427#126—222no—
428#126—222no—
429#126—222no—
430#126—222no—
431#126—222no—
432#125—21no—
433#125—111no—
434#125—221no—
435#125—221no—
436#125—221no—
437#125—222no—
438#125—222no—
439#125—222no—
440#125—222no—
441#125—222no—
442#125—221no—
443#124—111no—
444#124—222no—
445#124—221no—
446#123—221no—
447#123—222no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—22no—
450C22⋊Q8—111no—
451C22⋊Q8—112no—
452C22⋊Q8—111no—
453C22⋊Q8—111no—
454C22⋊Q8—221no—
455C22⋊Q8—221no—
456C22⋊Q8—221no—
457C22⋊Q8—222no—
458C22⋊Q8—222no—
459C22⋊Q8—221no—
460C22⋊Q8—221no—
461#121—111no—
462C4×Q8—112no—
463C4×Q8—111no—
464C4×Q8—111no—
465C4×Q8—221no—
466C4×Q8—221no—
467C4×Q8—221no—
468C4×Q8—221no—
469C4×Q8—221no—
470C4×Q8—221no—
471C4×Q8—221no—
472C4×Q8—222no—
473C4×Q8—221no—
474C4×Q8—221no—
475C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
476C4×D4—21no—
477C4×D4—221no—
478C4×D4C22×D1111yescharacteristic
479#117—221no—
480#117—221no—
481#117—221no—
482#117—221no—
483#117—222no—
484#117—221no—
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C42—111no—
487#107—21no—
488#107—221no—
489#107—221no—
490#107—221no—
491#106—222no—
492#106—221no—
493#106—221no—
494C4⋊C8—111no—
495C4⋊C8—111no—
496C4⋊C8—221no—
497C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
498C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
499#103—22no—
500#103—21no—
501#103—221no—
502#103—222no—
503#103—221no—
504#103—221no—
505#103—221no—
506#103—221no—
507#102—21no—
508#102—221no—
509C22⋊C8—221no—
510#97—221no—
511C4×C8—111no—
512C4×C8—221no—
513C4×C8C22×D1111yescharacteristic
514C2×C11—81no—
515C2×C11#301111yescharacteristic
516C2×C11#301311yescharacteristic
517C2×C11#301811yescharacteristic
518D11—41no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—111no—
521C2×Q8—111no—
522C2×Q8—221no—
523C2×Q8—222no—
524C2×Q8—221no—
525C2×Q8—221no—
526C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
527C2×Q8D4×D1112yes—
528C2×D4—221no—
529C2×D4D4×D1111yescharacteristic
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—111no—
533C22×C4—111no—
534C22×C4—111no—
535Q16—81no—
536Q16—444no—
537Q16—881no—
538M16—442no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—221no—
543C2×C8—221no—
544C2×C8—221no—
545C2×C8—881no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—112no—
554C4⋊C4—111no—
555C4⋊C4—111no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—221no—
558C4⋊C4—221no—
559C4⋊C4—221no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—221no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—222no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—222no—
568C4⋊C4—222no—
569C4⋊C4—222no—
570C4⋊C4—222no—
571C4⋊C4—222no—
572C4⋊C4—221no—
573C4⋊C4—221no—
574C4⋊C4—221no—
575C4⋊C4—221no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—441no—
578C4⋊C4—441no—
579C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
580C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—221no—
584C22⋊C4—222no—
585C22⋊C4—221no—
586C22⋊C4—221no—
587C22⋊C4—221no—
588C22⋊C4—221no—
589C22⋊C4—221no—
590C22⋊C4—222no—
591C22⋊C4—222no—
592C22⋊C4—441no—
593C42—21no—
594C42—111no—
595C42—111no—
596C42—111no—
597C42—222no—
598C42—222no—
599C42—222no—
600C42—222no—
601C42—221no—
602C42—221no—
603C42—441no—
604C42C23×D1111yescharacteristic
605C11#1874511yescharacteristic, complemented, Sylow
606C23—21no—
607C23—111no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—42no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—221no—
614Q8—221no—
615Q8—221no—
616Q8—221no—
617Q8—442no—
618Q8—441no—
619Q8—441no—
620Q8—881no—
621Q8—882no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—881no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—111no—
634C2×C4—111no—
635C2×C4—111no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—221no—
638C2×C4—221no—
639C2×C4—221no—
640C2×C4—222no—
641C2×C4—221no—
642C2×C4—221no—
643C2×C4—221no—
644C2×C4—221no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—222no—
654C8—441no—
655C8—441no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—221no—
660C22—221no—
661C22—221no—
662C22D11×#12011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—221no—
670C4—221no—
671C4—221no—
672C4—441no—
673C4—442no—
674C4—441no—
675C4—441no—
676C4—441no—
677C4—881no—
678C4#1062329711yescharacteristic
679C4#1062330211yescharacteristic
680C4#1062330611yescharacteristic
681C4#1062331011yescharacteristic
682C2—81no—
683C2—441no—
684C2#1307790611yescharacteristic
685C2#1307792911yescharacteristic
686C2#1307796611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1644C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#66991D4
hypercenter#1644D11
hypocenterC11#18745
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079959C2semidirect
4. #13079360C2semidirect
5. #13067891C2semidirect
6. #13067885C2semidirect
7. #13067834C2semidirect
8. #13067790C2semidirect
9. #13067777C2semidirect
10. #13067757C2semidirect
11. #13067750C2semidirect
12. #13067270C2semidirect
13. #13067035C2semidirect
15. C11×#1644C2semidirect
270. #1644D11semidirect
605. C11#18745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831072
#130799592
#130797932
#130793602
#130678912
#130678852
#130678342
#130677902
#130677772
#130677572
#130677502
#130672702
#130670352
#130670262
C11×#16442
#1874511