Finite Group Databasebeta

← #14732240

Subgroups — #14732240

Order 2816.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D44C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067793C214yesmaximal, complemented
5#13067669C214yesmaximal, complemented
6#13067285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D11—21no—
11C23×D44—21no—
12C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C11×#532C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
15C2×#66983—21no—
16D4×D44—22no—
17D4×D44—22no—
18D4×D44—22no—
19D4×D44C2214yes—
20C2×#66948—21no—
21C2×#66935—22no—
22C2×#66927C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C11×#463—22no—
25C11×#461C2212yescomplemented
26C11×#459C2212yescomplemented
27C11×#423C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#417—21no—
29#10622701C2212yescomplemented
30#10622700C2212yescomplemented
31#10622686C2212yescomplemented
32#10622685C2212yescomplemented
33#10622649—21no—
34#10622649—22no—
35#10622646—21no—
36#10622628—22no—
37C4×#4323—22no—
38#10622538C2211yescharacteristic, complemented
39#10622538C2211yescharacteristic, complemented
40D4⋊(C11⋊C8)C2214yescomplemented
41#10622123C2214yescomplemented
42#10622121C2214yescomplemented
43C24×D11—22no—
44C2×C11×#41—21no—
45C22×D4×C11D411yescharacteristic
46C23×C4×C11—21no—
47C22×C22⋊D11—22no—
48C2×D4×D11—24no—
49C2×D4×D11—24no—
50C2×D4×D11—44no—
51C2×D4×D11—44no—
52C22×D44—22no—
53C22×D44—24no—
54C22×D44—21no—
55C22×D44—21no—
56C22×D44—24no—
57C22×D44—48no—
58C22×D44D411yescharacteristic
59C22×D44D412yes—
60C22×C4×D11—21no—
61C11×AGL(1,ℤ/8)—44no—
62C2×C11×SD16—22no—
63C2×C11×D8—22no—
64C2×C11×M16—21no—
65C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
66C11×#127C2311yescharacteristic, complemented
67C11×#124—21no—
68C11×#121—21no—
69C11×#121—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11—21no—
73C4×D4×C11—21no—
74C4×D4×C11D412yes—
75C4×D4×C11C2312yes—
76C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C11×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79C2×#4323—22no—
80C2×#4323—24no—
81#66983—24no—
82#66983—24no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
86#66948—24no—
87#66948—24no—
88#66935—28no—
89#66935—28no—
90#66927—21no—
91#66927—21no—
92#66927D412yes—
93#66927C2312yes—
94C4×D44—21no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44D412yes—
97C4×D44C2312yes—
98C11×C4⋊C8—21no—
99C11×C4⋊C8C2312yescomplemented
100C11×#103—22no—
101C11×#102—22no—
102#66896—22no—
103C22⋊(C11⋊C8)—21no—
104C22⋊(C11⋊C8)—21no—
105#66873—22no—
106#66873—24no—
107#66871—22no—
108C4⋊(C11⋊C8)—21no—
109C4⋊(C11⋊C8)C2312yescomplemented
110C4×C11⋊C8—21no—
111C4×C11⋊C8C2312yescomplemented
112#18746—111nomaximal, Sylow
113C24×C11—21no—
114C23×D11—21no—
115C23×D11—22no—
116C23×D11—28no—
117C23×D11—48no—
118C23×D11—48no—
119C23×D11—84no—
120C11×#41—42no—
121C11×#41—42no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×D4×C11—21no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—41no—
129C2×D4×C11D814yescomplemented
130C2×D4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11—44no—
135C22×C4×C11—41no—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D11—28no—
140C2×C22⋊D11—48no—
141C22×Dic11—21no—
142D4×D11—48no—
143D4×D11—416no—
144D4×D11—48no—
145C2×D44—24no—
146C2×D44—28no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—22no—
149C2×D44—22no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—22no—
153C2×D44—44no—
154C2×D44—48no—
155C2×D44—416no—
156C2×D44—48no—
157C2×D44—48no—
158C2×D44—42no—
159C2×D44—42no—
160C2×D44—82no—
161C2×D44C2×D412yes—
162C2×D44C2×D414yes—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—42no—
166C2×C4×D11—42no—
167C11×SD16—44no—
168C11×D8—44no—
169C11×M16—42no—
170C2×C8×C11—22no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D412yes—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2411yescharacteristic
183#4323—44no—
184#4323—84no—
185(C2×D11)⋊C4—28no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11C2×D412yes—
190C2×C11⋊C8—22no—
191C2×C11⋊C8—22no—
192C2×D42—111no—
193#3205—111no—
194#3100—111no—
195#3036D1111yescharacteristic, complemented
196#1639—114no—
197#1619—114no—
198#1545—111no—
199#1486—111no—
200#1478—111no—
201C23×C11—22no—
202C23×C11—24no—
203C23×C11—42no—
204C23×C11—42no—
205C23×C11—41no—
206C23×C11#12011yescharacteristic
207C22×D11—24no—
208C22×D11—22no—
209C22×D11—24no—
210C22×D11—416no—
211C22×D11—42no—
212C22×D11—42no—
213C22×D11—44no—
214C22×D11—44no—
215C22×D11—416no—
216C22×D11—44no—
217C22×D11—88no—
218C22×D11—832no—
219Q8×C11—41no—
220Q8×C11—41no—
221D4×C11—22no—
222D4×C11—24no—
223D4×C11—42no—
224D4×C11—41no—
225D4×C11—42no—
226D4×C11—41no—
227D4×C11—82no—
228D4×C11C2×D814yes—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—44no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11—44no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—82no—
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11C2×D812yes—
241C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D11—416no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—42no—
248D44—24no—
249D44—22no—
250D44—44no—
251D44—44no—
252D44—416no—
253D44—42no—
254D44—44no—
255D44—42no—
256D44—44no—
257D44—82no—
258D44AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
259C4×D11—42no—
260C4×D11—42no—
261C4×D11—44no—
262C8×C11—42no—
263C11⋊C8—42no—
264C11⋊C8—42no—
265C23×D4—221no—
266C23×D4—221no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
268D42—114no—
269D42—222no—
270D42—222no—
271D42—222no—
272#532C2×D1111yescharacteristic, complemented
273C2×#127—111no—
274C2×#121—221no—
275C2×#121—221no—
276C2×#120—222no—
277C2×C4×D4—111no—
278C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
279#493—112no—
280#486—112no—
281#480—221no—
282#474—112no—
283#463—22no—
284#461C2×D1112yescomplemented
285#459—112no—
286#459—222no—
287#459C2×D1112yescomplemented
288#447—221no—
289#447—222no—
290C4×D8—222no—
291#431—111no—
292#431—111no—
293#423C2×D1111yescharacteristic, complemented
294#417—21no—
295#331—114no—
296D4⋊C8—114no—
297D4⋊C8—114no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—24no—
301C22×C11—48no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—81no—
305C22×C11—81no—
306C22×C11—81no—
307C22×C11#44712yes—
308C22×C11C2×#12011yescharacteristic
309C2×D11—24no—
310C2×D11—48no—
311C2×D11—42no—
312C2×D11—42no—
313C2×D11—44no—
314C2×D11—44no—
315C2×D11—44no—
316C2×D11—832no—
317C2×D11—88no—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—42no—
322C4×C11—81no—
323C4×C11#44712yes—
324C4×C11C22×D811yescharacteristic
325C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327Dic11—42no—
328C25—222no—
329C2×#41—21no—
330C22×D4—111no—
331C22×D4—112no—
332C22×D4—224no—
333C22×D4—222no—
334C22×D4—224no—
335C22×D4—224no—
336C22×D4—222no—
337C22×D4—224no—
338C22×D4—221no—
339C22×D4—221no—
340C22×D4—448no—
341C22×D4—444no—
342C22×D4—444no—
343C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
344C23×C4—21no—
345C23×C4—221no—
346AGL(1,ℤ/8)—44no—
347C2×SD16—22no—
348C2×D8—22no—
349C2×D8—222no—
350C2×D8—224no—
351C2×M16—21no—
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic, complemented
353#127—112no—
354#127—112no—
355#127—221no—
356#127—221no—
357#127C22×D1111yescharacteristic, complemented
358#124—21no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—224no—
362#121—224no—
363#121—224no—
364#121—224no—
365#120—228no—
366#120—228no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—112no—
372C4×D4—112no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4C22⋊D1112yes—
376C4×D4C22×D1112yes—
377C2×C4⋊C4—111no—
378C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—222no—
381C2×C22⋊C4—221no—
382C2×C42C22×D1111yescharacteristic
383#107—222no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—112no—
386C4⋊C8—221no—
387C4⋊C8C22×D1112yescomplemented
388#103—22no—
389#102—22no—
390#102—222no—
391#102—224no—
392#102—222no—
393C22⋊C8—221no—
394C22⋊C8—221no—
395C4×C8—112no—
396C4×C8—221no—
397C2×C11—22no—
398C2×C11—44no—
399C2×C11—161no—
400C2×C11C2×#44711yescharacteristic
401C2×C11#300311yescharacteristic
402C2×C11#301911yescharacteristic
403D11—44no—
404D11—84no—
405C24—21no—
406C24—228no—
407C24—221no—
408C24—222no—
409C24—448no—
410C24—448no—
411C24—884no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414C2×Q8—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—112no—
422C2×D4—114no—
423C2×D4—224no—
424C2×D4—228no—
425C2×D4—228no—
426C2×D4—221no—
427C2×D4—222no—
428C2×D4—222no—
429C2×D4—222no—
430C2×D4—222no—
431C2×D4—222no—
432C2×D4—444no—
433C2×D4—448no—
434C2×D4—4416no—
435C2×D4—448no—
436C2×D4—448no—
437C2×D4—448no—
438C2×D4—4416no—
439C2×D4—448no—
440C2×D4—448no—
441C2×D4—442no—
442C2×D4—442no—
443C2×D4—882no—
444C2×D4#432314yescomplemented
445C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—222no—
453C22×C4—222no—
454C22×C4—442no—
455C22×C4—442no—
456C22×C4D4×D1111yescharacteristic
457C22×C4D4×D1111yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
459SD16—44no—
460D8—44no—
461D8—444no—
462D8—884no—
463M16—42no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—222no—
466C2×C8—222no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—112no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—228no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—222no—
480C42D4×D1111yescharacteristic
481C42D4×D1111yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C42C23×D1111yescharacteristic
484C11#1874611yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—224no—
491C23—222no—
492C23—224no—
493C23—442no—
494C23—444no—
495C23—4416no—
496C23—444no—
497C23—4416no—
498C23—442no—
499C23—444no—
500C23—888no—
501C23—8832no—
502C23#6699011yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505D4—22no—
506D4—24no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512D4—114no—
513D4—224no—
514D4—222no—
515D4—444no—
516D4—444no—
517D4—4416no—
518D4—4416no—
519D4—444no—
520D4—442no—
521D4—442no—
522D4—444no—
523D4—882no—
524D4C2×#432314yes—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—222no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—442no—
536C2×C4—442no—
537C2×C4—444no—
538C2×C4C2×#432312yes—
539C2×C4#6699011yescharacteristic
540C2×C4#6699011yescharacteristic
541C2×C4#6699011yescharacteristic
542C2×C4#6700212yes—
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—442no—
548C8—442no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—24no—
552C22—48no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—224no—
559C22—448no—
560C22—442no—
561C22—442no—
562C22—444no—
563C22—444no—
564C22—444no—
565C22—888no—
566C22—8832no—
567C22#1062264912yes—
568C22C2×#6699011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—442no—
575C4#1062264912yes—
576C4D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
577C4C22×#432311yescharacteristic
578C4C2×#6700211yescharacteristic
579C2—22no—
580C2—44no—
581C2—161no—
582C2—444no—
583C2—884no—
584C2C2×#1062264911yescharacteristic
585C2#1307784111yescharacteristic
586C2#1307797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3036C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3036D11
hypocenterC11#18746
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×D44C2semidirect
2. #13079531C2semidirect
3. #13078612C2semidirect
4. #13067793C2semidirect
5. #13067669C2semidirect
6. #13067285C2semidirect
7. #13067040C2semidirect
8. #13067007C2semidirect
9. C11×#3036C2semidirect
13. C11×#532C22semidirect
25. C11×#461C22semidirect
26. C11×#459C22semidirect
27. C11×#423C22semidirect
29. #10622701C22semidirect
30. #10622700C22semidirect
31. #10622686C22semidirect
32. #10622685C22semidirect
38. #10622538C22semidirect
39. #10622538C22semidirect
40. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
41. #10622123C22semidirect
42. #10622121C22semidirect
65. C11×C4⋊Q8C23semidirect
66. C11×#127C23semidirect
99. C11×C4⋊C8C23semidirect
109. C4⋊(C11⋊C8)C23semidirect
111. C4×C11⋊C8C23semidirect
129. C2×D4×C11D8semidirect
195. #3036D11semidirect
258. D44AGL(1,ℤ/8)semidirect
272. #532C2×D11semidirect
284. #461C2×D11semidirect
287. #459C2×D11semidirect
293. #423C2×D11semidirect
352. C4⋊Q8C22×D11semidirect
357. #127C22×D11semidirect
387. C4⋊C8C22×D11semidirect
444. C2×D4#4323semidirect
484. C11#18746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D442
#130795312
#130786122
#130677932
#130676692
#130672852
#130670402
#130670072
C11×#30362
#1874611