Finite Group Databasebeta

← #14732246

Subgroups — #14732246

Order 2816.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D44C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067798C214yesmaximal, complemented
6#13067672C214yesmaximal, complemented
7#13067285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D11—21no—
11C23×D44—21no—
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66983—21no—
14C2×#66961—21no—
15D4×D44—22no—
16D4×D44—22no—
17D4×D44—22no—
18D4×D44C2214yes—
19C2×#66948—21no—
20C2×#66935—22no—
21#10623008C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#66927C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#423C2211yescharacteristic, complemented
26#10622830—21no—
27#10622746—21no—
28#10622628C2212yescomplemented
29C4×#4323—22no—
30#10622620C2212yescomplemented
31#10622580—21no—
32#10622538C2211yescharacteristic, complemented
33#10622457—22no—
34#10622456—22no—
35#10622456C2212yescomplemented
36#10622454C2212yescomplemented
37#10622345—22no—
38#10622308C2212yescomplemented
39#10622307C2212yescomplemented
40C11×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#10622123C2214yescomplemented
42#10622097C2214yescomplemented
43C24×D11—22no—
44C22×D4×C11D411yescharacteristic
45C23×C4×C11—21no—
46C22×C22⋊D11—22no—
47C2×D4×D11—24no—
48C2×D4×D11—24no—
49C2×D4×D11—48no—
50C2×#4339—21no—
51C22×D44—22no—
52C22×D44—24no—
53C22×D44—21no—
54C22×D44—21no—
55C22×D44—24no—
56C22×D44—44no—
57C22×D44—44no—
58C22×D44D411yescharacteristic
59C22×D44D412yes—
60C22×C4×D11—21no—
61C2×C11×M16—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11D412yes—
65C4×D4×C11C2312yes—
66C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69C2×#4323—22no—
70#66983—24no—
71#66983—21no—
72#66983—21no—
73#66983—24no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77#66961—44no—
78C2×D88—22no—
79C2×D88—24no—
80C2×#4314—22no—
81#66948—24no—
82#66948—24no—
83#66935—28no—
84#66935—28no—
85#66928—21no—
86#66927—21no—
87#66927—21no—
88#66927D412yes—
89#66927C2312yes—
90#66927C2311yescharacteristic, complemented
91C4×D44—21no—
92C4×D44—21no—
93C4×D44—21no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44D412yes—
96C4×D44C2312yes—
97#66922C2311yescharacteristic, complemented
98C11×C4⋊C8—21no—
99C11×C4⋊C8—21no—
100C11×C4⋊C8C2312yescomplemented
101C11×C22⋊C8—21no—
102C4×C8×C11C2312yescomplemented
103#66896—22no—
104C22⋊(C11⋊C8)—21no—
105#66885—24no—
106#66885—22no—
107#66880—22no—
108#66873—22no—
109#66871—22no—
110C4⋊(C11⋊C8)C2312yescomplemented
111C4×C11⋊C8—21no—
112#18746—111nomaximal, Sylow
113C24×C11—21no—
114C23×D11—21no—
115C23×D11—22no—
116C23×D11—28no—
117C23×D11—48no—
118C23×D11—48no—
119C23×D11—84no—
120C2×D4×C11—24no—
121C2×D4×C11—21no—
122C2×D4×C11C2×D412yes—
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11—22no—
125C22×C4×C11—22no—
126C22×C4×C11—42no—
127C22×C4×C11—42no—
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D11—28no—
132C2×C22⋊D11—48no—
133C2×C22⋊D11—41no—
134C22×Dic11—21no—
135D4×D11—416no—
136D4×D11—48no—
137D4×D11—48no—
138#4339—42no—
139#4339—42no—
140C2×D44—28no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—22no—
145C2×D44—22no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—22no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—44no—
152C2×D44—48no—
153C2×D44—48no—
154C2×D44—416no—
155C2×D44—48no—
156C2×D44—42no—
157C2×D44—42no—
158C2×D44—82no—
159C2×D44D814yescomplemented
160C2×D44C2×D412yes—
161C2×D44C2×D414yes—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—44no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—21no—
167C11×M16—42no—
168C2×C8×C11—22no—
169C2×C8×C11—22no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4C2×D412yes—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2411yescharacteristic
178#4323—44no—
179(C2×D11)⋊C4—28no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11C2×D412yes—
188C2×C11⋊C8—22no—
189D88—44no—
190D88—84no—
191#4314—44no—
192C2×D42—111no—
193#3205—111no—
194#3100—111no—
195#3036—111no—
196#1639—114no—
197#1619—114no—
198#1545—111no—
199#1486D1111yescharacteristic, complemented
200#1478—111no—
201C23×C11—24no—
202C23×C11—22no—
203C23×C11—42no—
204C23×C11—42no—
205C23×C11#12011yescharacteristic
206C22×D11—22no—
207C22×D11—24no—
208C22×D11—24no—
209C22×D11—416no—
210C22×D11—42no—
211C22×D11—42no—
212C22×D11—44no—
213C22×D11—44no—
214C22×D11—416no—
215C22×D11—44no—
216C22×D11—41no—
217C22×D11—88no—
218C22×D11—832no—
219D4×C11—24no—
220D4×C11—22no—
221D4×C11AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—42no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—44no—
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11C2×D812yes—
233C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D11—416no—
238C22⋊D11—82no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—41no—
242D44—22no—
243D44—24no—
244D44—44no—
245D44—44no—
246D44—42no—
247D44—416no—
248D44—42no—
249D44—41no—
250D44—42no—
251D44—44no—
252D44—42no—
253D44—41no—
254D44—44no—
255D44—82no—
256D44C2×D814yes—
257C4×D11—44no—
258C4×D11—44no—
259C4×D11—82no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262C8×C11—42no—
263C8×C11—42no—
264C11⋊C8—42no—
265C23×D4—221no—
266C23×D4—221no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
268D42—114no—
269D42—222no—
270D42—222no—
271D42—222no—
272#532—111no—
273C2×#127—111no—
274C2×#121—221no—
275C2×#121—221no—
276C2×#120—222no—
277C2×C4×D4—111no—
278C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
279#493—112no—
280#486—112no—
281#480—221no—
282#474—112no—
283#463—222no—
284#461—112no—
285#459—112no—
286#459—112no—
287#459—222no—
288#447—222no—
289#447—221no—
290C4×D8—222no—
291#431—111no—
292#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
293#423C2×D1111yescharacteristic, complemented
294#417—221no—
295#331—114no—
296D4⋊C8—114no—
297D4⋊C8C2×D1114yescomplemented
298C22×C11—21no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—24no—
301C22×C11—48no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11#44712yes—
305C22×C11C2×#12011yescharacteristic
306C2×D11—24no—
307C2×D11—48no—
308C2×D11—42no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—44no—
311C2×D11—44no—
312C2×D11—44no—
313C2×D11—832no—
314C2×D11—88no—
315C2×D11—81no—
316C2×D11—81no—
317C2×D11—81no—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—42no—
322C4×C11#44712yes—
323C4×C11C22×D811yescharacteristic
324C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326Dic11—42no—
327Dic11—81no—
328C25—222no—
329C2×#41—221no—
330C22×D4—111no—
331C22×D4—112no—
332C22×D4—224no—
333C22×D4—222no—
334C22×D4—224no—
335C22×D4—224no—
336C22×D4—222no—
337C22×D4—224no—
338C22×D4—221no—
339C22×D4—221no—
340C22×D4—444no—
341C22×D4—444no—
342C22×D4—448no—
343C22×D4D4411yescharacteristic
344C23×C4—21no—
345C23×C4—221no—
346AGL(1,ℤ/8)—444no—
347C2×SD16—222no—
348C2×D8—222no—
349C2×D8—224no—
350C2×D8—222no—
351C2×M16—21no—
352C4⋊Q8—111no—
353#127—112no—
354#127—112no—
355#127—111no—
356#127—221no—
357#127—221no—
358#124—221no—
359#121—224no—
360#121—224no—
361#121—224no—
362#121—224no—
363#121—221no—
364#121—221no—
365#120—228no—
366#120—228no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—112no—
370C4×D4—112no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4D4412yes—
376C4×D4C22×D1112yes—
377C2×C4⋊C4—111no—
378C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—222no—
381C2×C22⋊C4—221no—
382C2×C42C22×D1111yescharacteristic
383#107—222no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—112no—
387C4⋊C8C22×D1112yescomplemented
388#103—222no—
389#102—222no—
390#102—224no—
391#102—222no—
392#102—222no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—221no—
395C4×C8—221no—
396C4×C8C22×D1112yescomplemented
397C2×C11—22no—
398C2×C11—44no—
399C2×C11C2×#44711yescharacteristic
400C2×C11#300311yescharacteristic
401C2×C11#301911yescharacteristic
402D11—44no—
403D11—84no—
404D11—161no—
405C24—21no—
406C24—228no—
407C24—221no—
408C24—222no—
409C24—448no—
410C24—448no—
411C24—884no—
412#41—442no—
413#41—442no—
414C2×Q8—221no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—114no—
418C2×D4—112no—
419C2×D4—114no—
420C2×D4—228no—
421C2×D4—228no—
422C2×D4—221no—
423C2×D4—222no—
424C2×D4—222no—
425C2×D4—222no—
426C2×D4—222no—
427C2×D4—222no—
428C2×D4—221no—
429C2×D4—222no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—444no—
433C2×D4—448no—
434C2×D4—448no—
435C2×D4—4416no—
436C2×D4—448no—
437C2×D4—4416no—
438C2×D4—448no—
439C2×D4—448no—
440C2×D4—448no—
441C2×D4—441no—
442C2×D4—442no—
443C2×D4—442no—
444C2×D4—882no—
445C2×D4C2×D4412yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—222no—
453C22×C4—222no—
454C22×C4—444no—
455C22×C4—441no—
456C22×C4C2×D4411yescharacteristic
457C22×C4D4×D1111yescharacteristic
458C22×C4D4×D1111yescharacteristic
459SD16—444no—
460D8—444no—
461D8—444no—
462D8—884no—
463M16—42no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—222no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—112no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4C2×D4412yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—228no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C42C2×D4411yescharacteristic
481C42D4×D1111yescharacteristic
482C42D4×D1111yescharacteristic
483C42C23×D1111yescharacteristic
484C11#1874611yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—24no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—222no—
490C23—224no—
491C23—224no—
492C23—442no—
493C23—442no—
494C23—444no—
495C23—4416no—
496C23—444no—
497C23—4416no—
498C23—444no—
499C23—441no—
500C23—888no—
501C23—8832no—
502C23#6693511yescharacteristic
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505D4—24no—
506D4—22no—
507D4—114no—
508D4—222no—
509D4—224no—
510D4—444no—
511D4—444no—
512D4—442no—
513D4—4416no—
514D4—4416no—
515D4—444no—
516D4—442no—
517D4—442no—
518D4—441no—
519D4—442no—
520D4—441no—
521D4—444no—
522D4—882no—
523D4—882no—
524D4#6696114yescomplemented
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—222no—
533C2×C4—444no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—444no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—882no—
538C2×C4#6693511yescharacteristic
539C2×C4#6693511yescharacteristic
540C2×C4#6693511yescharacteristic
541C2×C4D8×D1112yes—
542C2×C4#6696712yes—
543C2×C4C22×D4411yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—442no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—24no—
552C22—48no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—224no—
556C22—448no—
557C22—442no—
558C22—442no—
559C22—444no—
560C22—444no—
561C22—444no—
562C22—888no—
563C22—8832no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22—881no—
567C22#1062238612yes—
568C22C2×#6693511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—442no—
574C4—881no—
575C4#1062238612yes—
576C4C2×#6696112yes—
577C4C2×D8×D1111yescharacteristic
578C4C2×#6696711yescharacteristic
579C2—22no—
580C2—44no—
581C2—444no—
582C2—884no—
583C2—1761no—
584C2C2×#1062238611yescharacteristic
585C2#1307784611yescharacteristic
586C2#1307797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1486C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1486D11
hypocenterC11#18746
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×D44C2semidirect
2. #13079536C2semidirect
3. #13078616C2semidirect
4. #13078082C2semidirect
5. #13067798C2semidirect
6. #13067672C2semidirect
7. #13067285C2semidirect
8. #13067008C2semidirect
9. C11×#1486C2semidirect
21. #10623008C22semidirect
24. C11×#431C22semidirect
25. C11×#423C22semidirect
28. #10622628C22semidirect
30. #10622620C22semidirect
32. #10622538C22semidirect
35. #10622456C22semidirect
36. #10622454C22semidirect
38. #10622308C22semidirect
39. #10622307C22semidirect
40. C11×D4⋊C8C22semidirect
41. #10622123C22semidirect
42. #10622097C22semidirect
90. #66927C23semidirect
97. #66922C23semidirect
100. C11×C4⋊C8C23semidirect
102. C4×C8×C11C23semidirect
110. C4⋊(C11⋊C8)C23semidirect
159. C2×D44D8semidirect
199. #1486D11semidirect
221. D4×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. #431C2×D11semidirect
293. #423C2×D11semidirect
297. D4⋊C8C2×D11semidirect
387. C4⋊C8C22×D11semidirect
396. C4×C8C22×D11semidirect
484. C11#18746semidirect
524. D4#66961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D442
#130795362
#130786162
#130780822
#130677982
#130676722
#130672852
#130670082
C11×#14862
#1874611