Finite Group Databasebeta

← #14732248

Subgroups — #14732248

Order 2816.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623248C211yesmaximal, characteristic
2#13078620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067792C214yesmaximal, complemented
5#13067730C214yesmaximal, complemented
6#13067284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D11—21no—
11C22×D4×D11—21no—
12C11×#533C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C11×#127C2211yescharacteristic
14C2×#66991—21no—
15C2×#66991—21no—
16C2×#66990—22no—
17#10623248—22no—
18#10623248—22no—
19#10623248—22no—
20#10623248C2214yes—
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C11×#492C2212yescomplemented
24C11×#486C2212yescomplemented
25C11×#460—22no—
26C11×#450—22no—
27C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
28#10622700C2212yescomplemented
29#10622697C2212yescomplemented
30#10622697C2212yescomplemented
31#10622696C2212yescomplemented
32#10622679—22no—
33#10622659—21no—
34#10622656—21no—
35C4×#4325—22no—
36#10622614—21no—
37#10622608—21no—
38#10622538C2211yescharacteristic, complemented
39#10622537C2211yescharacteristic, complemented
40#10622182C2214yescomplemented
41#10622097C2214yescomplemented
42#10622097C2214yescomplemented
43C24×D11—22no—
44C22×D4×C11—21no—
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11D412yes—
47C22×C22⋊D11—22no—
48C22×C22⋊D11—22no—
49C2×D4×D11—24no—
50C2×D4×D11—24no—
51C2×D4×D11—24no—
52C2×D4×D11—24no—
53C2×D4×D11—48no—
54C2×D4×D11—44no—
55C2×D4×D11—44no—
56C22×D44D411yescharacteristic
57C22×D44D411yescharacteristic
58C22×C4×D11—21no—
59C22×C4×D11—21no—
60C2×C11×SD16—24no—
61C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
62C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
63C11×#127—21no—
64C11×#127—21no—
65C11×#127D412yes—
66C11×#127C2312yes—
67C11×#125—21no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C4×Q8×C11—21no—
71C4×Q8×C11—21no—
72C11×#117—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic11—22no—
75C2×#4325—22no—
76#66991—24no—
77#66991—24no—
78#66991—24no—
79#66991—24no—
80#66990—28no—
81#66990—28no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
86C2×#4318—21no—
87C4×D44—21no—
88C4×D44—21no—
89C4×D44—21no—
90C4×D44—21no—
91C4×D44D412yes—
92C4×D44D412yes—
93C4×D44C2312yes—
94C4×D44C2312yes—
95C11×C4⋊C8—21no—
96C11×#102—24no—
97C11×C22⋊C8—21no—
98C4×C8×C11C2312yescomplemented
99#66899—22no—
100C22⋊(C11⋊C8)—21no—
101#66873—22no—
102#66873—22no—
103#66873—22no—
104#66872—22no—
105#66872—22no—
106#66871—22no—
107C4⋊(C11⋊C8)—21no—
108C4⋊(C11⋊C8)C2312yescomplemented
109C4⋊(C11⋊C8)C2312yescomplemented
110C4×C11⋊C8—21no—
111#18747—111nomaximal, Sylow
112C24×C11—22no—
113C23×D11—21no—
114C23×D11—21no—
115C23×D11—28no—
116C23×D11—48no—
117C23×D11—48no—
118C23×D11—84no—
119C2×Q8×C11—21no—
120C2×Q8×C11—21no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—44no—
127C2×D4×C11—42no—
128C2×D4×C11—42no—
129C2×D4×C11—82no—
130C2×D4×C11C2×D414yes—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—28no—
135C2×C22⋊D11—28no—
136C2×C22⋊D11—48no—
137C2×C22⋊D11—48no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11—21no—
140D4×D11—416no—
141D4×D11—48no—
142D4×D11—48no—
143D4×D11—416no—
144D4×D11—48no—
145D4×D11—48no—
146C2×D44—24no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—22no—
150C2×D44SD1614yescomplemented
151C2×D44C2×D412yes—
152C2×D44C2×D412yes—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×C4×D11—44no—
158C2×C4×D11—42no—
159C2×C4×D11—42no—
160C11×SD16—84no—
161C2×C8×C11—22no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—41no—
167C11×C4⋊C4—41no—
168C11×C22⋊C4—41no—
169C42×C11—41no—
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—28no—
175#4325—44no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11C2×D412yes—
183C4⋊Dic11C2×D412yes—
184#4318—42no—
185C2×C11⋊C8—22no—
186C2×C11⋊C8—22no—
187C2×D42—111no—
188#3208D1111yescharacteristic, complemented
189#3101—111no—
190#3077—111no—
191#1639—114no—
192#1629—114no—
193#1545—111no—
194#1486—111no—
195#1478—111no—
196C23×C11—24no—
197C23×C11—44no—
198C23×C11—44no—
199C23×C11—44no—
200C23×C11#12011yescharacteristic
201C22×D11—24no—
202C22×D11—22no—
203C22×D11—22no—
204C22×D11—24no—
205C22×D11—416no—
206C22×D11—416no—
207C22×D11—42no—
208C22×D11—42no—
209C22×D11—42no—
210C22×D11—42no—
211C22×D11—88no—
212C22×D11—832no—
213Q8×C11—42no—
214Q8×C11—42no—
215D4×C11—44no—
216D4×C11—44no—
217D4×C11—42no—
218D4×C11—42no—
219D4×C11—44no—
220D4×C11—44no—
221D4×C11—82no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11C2×SD1612yes—
230C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D11—416no—
235C22⋊D11—416no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—42no—
239C2×Dic11—42no—
240D44—24no—
241D44—22no—
242D44—22no—
243D44—24no—
244D44C2×SD1614yes—
245D44AGL(1,ℤ/8)14yes—
246C4×D11—44no—
247C4×D11—42no—
248C4×D11—42no—
249C4×D11—44no—
250C4×D11—44no—
251C8×C11—42no—
252C11⋊C8—42no—
253C11⋊C8—42no—
254C23×D4—221no—
255C23×D4—221no—
256D42—114no—
257D42—222no—
258D42—222no—
259D42—222no—
260#533C2×D1111yescharacteristic, complemented
261C2×#127C2×D1111yescharacteristic
262C2×#121—221no—
263C2×#121—221no—
264C2×#120—222no—
265C2×C4×D4—111no—
266C2×C4×D4—111no—
267#492C2×D1112yescomplemented
268#486C2×D1112yescomplemented
269#483—221no—
270#478—222no—
271#476—112no—
272#476—112no—
273#474—112no—
274#461—112no—
275#460—22no—
276#450—22no—
277#450—221no—
278C4×SD16—222no—
279#431—111no—
280#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
281#428—221no—
282#423—111no—
283#418—221no—
284#331—114no—
285D4⋊C8—114no—
286D4⋊C8—114no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—44no—
290C22×C11—44no—
291C22×C11—44no—
292C22×C11—88no—
293C22×C11#45012yes—
294C22×C11C2×#12011yescharacteristic
295C2×D11—24no—
296C2×D11—24no—
297C2×D11—48no—
298C2×D11—48no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—42no—
301C2×D11—42no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—832no—
304C4×C11—21no—
305C4×C11—21no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—81no—
308C4×C11—81no—
309C4×C11#45012yes—
310C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
311C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
313Dic11—42no—
314Dic11—42no—
315C25—222no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—111no—
319C22×D4—111no—
320C22×D4—224no—
321C22×D4—224no—
322C22×D4—224no—
323C22×D4—224no—
324C22×D4—222no—
325C22×D4—222no—
326C22×D4—444no—
327C22×D4—448no—
328C22×D4—444no—
329C22×D4C22⋊D1112yes—
330C23×C4—221no—
331C23×C4—221no—
332C2×SD16—24no—
333C2×SD16—222no—
334C2×M16—221no—
335C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic, complemented
336C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic, complemented
337#127—21no—
338#127—21no—
339#127C22⋊D1112yes—
340#127C22×D1112yes—
341#125—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344#121—224no—
345#121—224no—
346#121—224no—
347#121—224no—
348#120—228no—
349#120—228no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×D4—112no—
353C4×D4—112no—
354C4×D4—112no—
355C4×D4—112no—
356C4×D4—221no—
357C4×D4—221no—
358C4×D4—221no—
359C4×D4—221no—
360#117—21no—
361C2×C4⋊C4—111no—
362C2×C4⋊C4—111no—
363C2×C22⋊C4—222no—
364C2×C22⋊C4—221no—
365C2×C22⋊C4—221no—
366C2×C42C22×D1111yescharacteristic
367#107—222no—
368#106—222no—
369#106—222no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—112no—
372C4⋊C8—112no—
373C4⋊C8—221no—
374#103—222no—
375#102—24no—
376#102—222no—
377#102—222no—
378#102—222no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—221no—
381C4×C8—221no—
382C4×C8C22×D1112yescomplemented
383C2×C11—22no—
384C2×C11—84no—
385C2×C11C2×#45011yescharacteristic
386C2×C11#300311yescharacteristic
387C2×C11#301911yescharacteristic
388D11—44no—
389D11—44no—
390C24—22no—
391C24—228no—
392C24—221no—
393C24—221no—
394C24—448no—
395C24—448no—
396C24—884no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—114no—
409C2×D4—112no—
410C2×D4—112no—
411C2×D4—224no—
412C2×D4—228no—
413C2×D4—228no—
414C2×D4—222no—
415C2×D4—221no—
416C2×D4—221no—
417C2×D4—448no—
418C2×D4—448no—
419C2×D4—4416no—
420C2×D4—448no—
421C2×D4—4416no—
422C2×D4—448no—
423C2×D4—448no—
424C2×D4—448no—
425C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
426C22×C4—221no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4—222no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4—444no—
433C22×C4—442no—
434C22×C4—442no—
435C22×C4D4×D1111yescharacteristic
436C22×C4D4×D1111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438SD16—84no—
439SD16—444no—
440M16—442no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—222no—
443C2×C8—222no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—112no—
451C4⋊C4—112no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—228no—
456C22⋊C4—222no—
457C22⋊C4—222no—
458C22⋊C4—222no—
459C22⋊C4—222no—
460C42—41no—
461C42D4×D1111yescharacteristic
462C42D4×D1111yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C42C23×D1111yescharacteristic
465C11#1874711yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—24no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—224no—
471C23—224no—
472C23—222no—
473C23—222no—
474C23—442no—
475C23—442no—
476C23—442no—
477C23—4416no—
478C23—4416no—
479C23—442no—
480C23—888no—
481C23—8832no—
482C23#6699011yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—82no—
492D4—114no—
493D4—114no—
494D4—224no—
495D4—222no—
496D4—224no—
497D4—222no—
498D4—4416no—
499D4—4416no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—222no—
505C2×C4—222no—
506C2×C4—444no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—442no—
511C2×C4—444no—
512C2×C4—444no—
513C2×C4SD16×D1112yes—
514C2×C4#6696712yes—
515C2×C4#6699011yescharacteristic
516C2×C4#6699011yescharacteristic
517C2×C4#6699011yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—442no—
523C8—442no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—88no—
530C22—224no—
531C22—224no—
532C22—448no—
533C22—448no—
534C22—442no—
535C22—442no—
536C22—442no—
537C22—442no—
538C22—8832no—
539C22#1062278212yes—
540C22C2×#6699011yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—442no—
547C4—442no—
548C4#1062278212yes—
549C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
550C4C2×#6696711yescharacteristic
551C4D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
552C2—22no—
553C2—84no—
554C2—444no—
555C2—444no—
556C2C2×#1062278211yescharacteristic
557C2#1307784111yescharacteristic
558C2#1307797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3208C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623248C2
hypercenter#3208D11
hypocenterC11#18747
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078620C2semidirect
3. #13078409C2semidirect
4. #13067792C2semidirect
5. #13067730C2semidirect
6. #13067284C2semidirect
7. #13067042C2semidirect
8. #13067008C2semidirect
9. C11×#3208C2semidirect
12. C11×#533C22semidirect
23. C11×#492C22semidirect
24. C11×#486C22semidirect
27. C11×#431C22semidirect
28. #10622700C22semidirect
29. #10622697C22semidirect
30. #10622697C22semidirect
31. #10622696C22semidirect
38. #10622538C22semidirect
39. #10622537C22semidirect
40. #10622182C22semidirect
41. #10622097C22semidirect
42. #10622097C22semidirect
61. C11×C4⋊Q8C23semidirect
62. C11×C4⋊Q8C23semidirect
98. C4×C8×C11C23semidirect
108. C4⋊(C11⋊C8)C23semidirect
109. C4⋊(C11⋊C8)C23semidirect
150. C2×D44SD16semidirect
188. #3208D11semidirect
260. #533C2×D11semidirect
267. #492C2×D11semidirect
268. #486C2×D11semidirect
280. #431C2×D11semidirect
335. C4⋊Q8C22×D11semidirect
336. C4⋊Q8C22×D11semidirect
382. C4×C8C22×D11semidirect
465. C11#18747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232482
#130786202
#130784092
#130677922
#130677302
#130672842
#130670422
#130670082
C11×#32082
#1874711