Finite Group Databasebeta

← #14732253

Subgroups — #14732253

Order 2816.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623248C211yesmaximal, characteristic
2#13079557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067796C214yesmaximal, complemented
6#13067733C214yesmaximal, complemented
7#13067040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D11—21no—
11C22×D4×D11—21no—
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13C2×#66991—21no—
14C2×#66991—21no—
15C2×#66990—22no—
16#10623248—22no—
17#10623248—22no—
18#10623248—22no—
19#10623248C2214yes—
20C2×C4×D44C2211yescharacteristic
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22#10623001C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#423C2211yescharacteristic, complemented
25#10622831—22no—
26#10622744—21no—
27#10622734—21no—
28#10622689C2212yescomplemented
29#10622688—22no—
30#10622683C2212yescomplemented
31#10622538C2211yescharacteristic, complemented
32#10622460—22no—
33#10622459C2212yescomplemented
34#10622455C2212yescomplemented
35#10622455C2212yescomplemented
36#10622454C2212yescomplemented
37#10622344—21no—
38#10622334—21no—
39C4×#4314—22no—
40C11×#331C2214yescomplemented
41#10622121C2214yescomplemented
42#10622121C2214yescomplemented
43C24×D11—22no—
44C22×D4×C11—21no—
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11D412yes—
47C22×C22⋊D11—22no—
48C22×C22⋊D11—22no—
49C2×D4×D11—24no—
50C2×D4×D11—24no—
51C2×D4×D11—24no—
52C2×D4×D11—24no—
53C2×D4×D11—48no—
54C2×D4×D11—44no—
55C2×D4×D11—44no—
56C22×D44D411yescharacteristic
57C22×D44D411yescharacteristic
58C22×C4×D11—21no—
59C22×C4×D11—21no—
60C2×C11×M16—21no—
61C11×#127—21no—
62C11×#127—21no—
63C11×#127D412yes—
64C11×#127C2312yes—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic11—22no—
67#66991—24no—
68#66991—24no—
69#66991—24no—
70#66991—24no—
71#66990—28no—
72#66990—28no—
73C2×#4324—24no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76#66979—21no—
77C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
79#66977—21no—
80#66977—21no—
81C2×#4314—22no—
82C4×D44—21no—
83C4×D44—21no—
84C4×D44—21no—
85C4×D44—21no—
86C4×D44D412yes—
87C4×D44D412yes—
88C4×D44C2312yes—
89C4×D44C2312yes—
90#66923—21no—
91#66922C2311yescharacteristic, complemented
92#66922C2311yescharacteristic, complemented
93C4×Dic22—21no—
94C4×Dic22—21no—
95C11×C4⋊C8—21no—
96C11×C4⋊C8C2312yescomplemented
97C11×C4⋊C8C2312yescomplemented
98C11×C22⋊C8—21no—
99C4×C8×C11—21no—
100#66896—24no—
101C22⋊(C11⋊C8)—21no—
102#66885—22no—
103#66885—22no—
104#66885—22no—
105#66882—22no—
106#66881—22no—
107#66881—22no—
108#66880—22no—
109C4⋊(C11⋊C8)—21no—
110C4×C11⋊C8C2312yescomplemented
111#18747—111nomaximal, Sylow
112C24×C11—22no—
113C23×D11—21no—
114C23×D11—21no—
115C23×D11—28no—
116C23×D11—48no—
117C23×D11—48no—
118C23×D11—84no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—44no—
125C2×D4×C11—42no—
126C2×D4×C11—42no—
127C2×D4×C11—82no—
128C2×D4×C11C2×D414yes—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—28no—
133C2×C22⋊D11—28no—
134C2×C22⋊D11—48no—
135C2×C22⋊D11—48no—
136C22×Dic11—21no—
137C22×Dic11—21no—
138D4×D11—416no—
139D4×D11—48no—
140D4×D11—48no—
141D4×D11—416no—
142D4×D11—48no—
143D4×D11—48no—
144C2×D44—24no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—22no—
148C2×D44SD1614yescomplemented
149C2×D44C2×D412yes—
150C2×D44C2×D412yes—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—44no—
156C2×C4×D11—42no—
157C2×C4×D11—42no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C11×M16—42no—
161C2×C8×C11—22no—
162C2×C8×C11—22no—
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic11—28no—
168C22⋊Dic11—41no—
169#4324—84no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11C2×D412yes—
181C4⋊Dic11C2×D412yes—
182Dic11⋊C4—41no—
183Dic11⋊C4—41no—
184C4×Dic11—41no—
185C2×C11⋊C8—22no—
186#4314—44no—
187C2×D42—111no—
188#3208—111no—
189#3101—111no—
190#3077—111no—
191#1639—114no—
192#1629—114no—
193#1545D1111yescharacteristic, complemented
194#1486—111no—
195#1478—111no—
196C23×C11—24no—
197C23×C11—44no—
198C23×C11—44no—
199C23×C11—44no—
200C23×C11#12011yescharacteristic
201C22×D11—24no—
202C22×D11—22no—
203C22×D11—22no—
204C22×D11—24no—
205C22×D11—416no—
206C22×D11—416no—
207C22×D11—42no—
208C22×D11—42no—
209C22×D11—42no—
210C22×D11—42no—
211C22×D11—88no—
212C22×D11—832no—
213D4×C11—44no—
214D4×C11—44no—
215D4×C11—42no—
216D4×C11—42no—
217D4×C11—44no—
218D4×C11—44no—
219D4×C11—82no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11C2×SD1612yes—
226C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D11—416no—
231C22⋊D11—416no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—42no—
235C2×Dic11—42no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—41no—
238D44—24no—
239D44—22no—
240D44—22no—
241D44—24no—
242D44C2×SD1614yes—
243D44AGL(1,ℤ/8)14yes—
244C4×D11—44no—
245C4×D11—42no—
246C4×D11—42no—
247C4×D11—44no—
248C4×D11—44no—
249Dic22—42no—
250Dic22—42no—
251C8×C11—42no—
252C8×C11—42no—
253C11⋊C8—42no—
254C23×D4—221no—
255C23×D4—221no—
256D42—114no—
257D42—222no—
258D42—222no—
259D42—222no—
260#533—111no—
261C2×#127C2×D1111yescharacteristic
262C2×#121—221no—
263C2×#121—221no—
264C2×#120—222no—
265C2×C4×D4—111no—
266C2×C4×D4—111no—
267#492—112no—
268#486—112no—
269#483—221no—
270#478—222no—
271#476—112no—
272#476—112no—
273#474—112no—
274#461—112no—
275#460—222no—
276#450—221no—
277#450—222no—
278C4×SD16—222no—
279#431—111no—
280#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
281#428—221no—
282#423C2×D1111yescharacteristic, complemented
283#418—221no—
284#331C2×D1114yescomplemented
285D4⋊C8—114no—
286D4⋊C8—114no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—44no—
290C22×C11—44no—
291C22×C11—44no—
292C22×C11—88no—
293C22×C11#45012yes—
294C22×C11C2×#12011yescharacteristic
295C2×D11—24no—
296C2×D11—24no—
297C2×D11—48no—
298C2×D11—48no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—42no—
301C2×D11—42no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—832no—
304C4×C11—21no—
305C4×C11—21no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11#45012yes—
308C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
309C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
311Dic11—42no—
312Dic11—42no—
313Dic11—81no—
314Dic11—81no—
315C25—222no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—111no—
319C22×D4—111no—
320C22×D4—224no—
321C22×D4—224no—
322C22×D4—224no—
323C22×D4—224no—
324C22×D4—222no—
325C22×D4—222no—
326C22×D4—444no—
327C22×D4—448no—
328C22×D4—444no—
329C22×D4D4412yes—
330C23×C4—221no—
331C23×C4—221no—
332C2×SD16—222no—
333C2×SD16—224no—
334C2×M16—21no—
335C4⋊Q8—111no—
336C4⋊Q8—111no—
337#127—21no—
338#127—21no—
339#127D4412yes—
340#127C22×D1112yes—
341#125—221no—
342C22⋊Q8—221no—
343C22⋊Q8—221no—
344#121—224no—
345#121—224no—
346#121—224no—
347#121—224no—
348#120—228no—
349#120—228no—
350C4×Q8—221no—
351C4×Q8—221no—
352C4×D4—112no—
353C4×D4—112no—
354C4×D4—112no—
355C4×D4—112no—
356C4×D4—221no—
357C4×D4—221no—
358C4×D4—221no—
359C4×D4—221no—
360#117—221no—
361C2×C4⋊C4—111no—
362C2×C4⋊C4—111no—
363C2×C22⋊C4—222no—
364C2×C22⋊C4—221no—
365C2×C22⋊C4—221no—
366C2×C42C22×D1111yescharacteristic
367#107—222no—
368#106—222no—
369#106—222no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—221no—
372C4⋊C8C22×D1112yescomplemented
373C4⋊C8C22×D1112yescomplemented
374#103—222no—
375#102—222no—
376#102—222no—
377#102—222no—
378#102—224no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—221no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—112no—
383C2×C11—22no—
384C2×C11—84no—
385C2×C11C2×#45011yescharacteristic
386C2×C11#300311yescharacteristic
387C2×C11#301911yescharacteristic
388D11—44no—
389D11—44no—
390C24—22no—
391C24—228no—
392C24—221no—
393C24—221no—
394C24—448no—
395C24—448no—
396C24—884no—
397C2×Q8—221no—
398C2×Q8—221no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—114no—
409C2×D4—112no—
410C2×D4—112no—
411C2×D4—224no—
412C2×D4—228no—
413C2×D4—228no—
414C2×D4—221no—
415C2×D4—221no—
416C2×D4—222no—
417C2×D4—448no—
418C2×D4—448no—
419C2×D4—4416no—
420C2×D4—448no—
421C2×D4—448no—
422C2×D4—4416no—
423C2×D4—448no—
424C2×D4—448no—
425C2×D4C2×D4414yes—
426C22×C4—221no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4—222no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4—444no—
433C22×C4—442no—
434C22×C4—442no—
435C22×C4C2×D4411yescharacteristic
436C22×C4D4×D1111yescharacteristic
437C22×C4D4×D1111yescharacteristic
438SD16—444no—
439SD16—884no—
440M16—42no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—222no—
444C4⋊C4—112no—
445C4⋊C4—112no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—221no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—441no—
453C4⋊C4—441no—
454C22⋊C4—228no—
455C22⋊C4—222no—
456C22⋊C4—222no—
457C22⋊C4—222no—
458C22⋊C4—222no—
459C22⋊C4—441no—
460C42—441no—
461C42C2×D4411yescharacteristic
462C42D4×D1111yescharacteristic
463C42D4×D1111yescharacteristic
464C42C23×D1111yescharacteristic
465C11#1874711yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—24no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—224no—
471C23—222no—
472C23—222no—
473C23—224no—
474C23—442no—
475C23—442no—
476C23—442no—
477C23—4416no—
478C23—4416no—
479C23—442no—
480C23—888no—
481C23—8832no—
482C23#6693511yescharacteristic
483Q8—442no—
484Q8—442no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—82no—
492D4—114no—
493D4—114no—
494D4—224no—
495D4—222no—
496D4—222no—
497D4—224no—
498D4—4416no—
499D4—4416no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—222no—
503C2×C4—222no—
504C2×C4—444no—
505C2×C4—442no—
506C2×C4—442no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—444no—
510C2×C4—444no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4#6693511yescharacteristic
514C2×C4#6693511yescharacteristic
515C2×C4#6693511yescharacteristic
516C2×C4#6696412yes—
517C2×C4SD16×D1112yes—
518C2×C4C22×D4411yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—442no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—88no—
530C22—224no—
531C22—224no—
532C22—448no—
533C22—448no—
534C22—442no—
535C22—442no—
536C22—442no—
537C22—442no—
538C22—8832no—
539C22#1062238912yes—
540C22C2×#6693511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—442no—
545C4—442no—
546C4—881no—
547C4—881no—
548C4#1062238912yes—
549C4C2×#6696411yescharacteristic
550C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
551C4D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
552C2—22no—
553C2—84no—
554C2—444no—
555C2—444no—
556C2C2×#1062238911yescharacteristic
557C2#1307784511yescharacteristic
558C2#1307797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1545C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623248C2
hypercenter#1545D11
hypocenterC11#18747
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079557C2semidirect
3. #13078625C2semidirect
4. #13078415C2semidirect
5. #13067796C2semidirect
6. #13067733C2semidirect
7. #13067040C2semidirect
8. #13067006C2semidirect
9. C11×#1545C2semidirect
22. #10623001C22semidirect
23. C11×#431C22semidirect
24. C11×#423C22semidirect
28. #10622689C22semidirect
30. #10622683C22semidirect
31. #10622538C22semidirect
33. #10622459C22semidirect
34. #10622455C22semidirect
35. #10622455C22semidirect
36. #10622454C22semidirect
40. C11×#331C22semidirect
41. #10622121C22semidirect
42. #10622121C22semidirect
91. #66922C23semidirect
92. #66922C23semidirect
96. C11×C4⋊C8C23semidirect
97. C11×C4⋊C8C23semidirect
110. C4×C11⋊C8C23semidirect
148. C2×D44SD16semidirect
193. #1545D11semidirect
280. #431C2×D11semidirect
282. #423C2×D11semidirect
284. #331C2×D11semidirect
372. C4⋊C8C22×D11semidirect
373. C4⋊C8C22×D11semidirect
465. C11#18747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232482
#130795572
#130786252
#130784152
#130677962
#130677332
#130670402
#130670062
C11×#15452
#1874711