Finite Group Databasebeta

← #14732255

Subgroups — #14732255

Order 2816.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D44C211yesmaximal, characteristic
2#13079559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067797C214yesmaximal, complemented
6#13067734C214yesmaximal, complemented
7#13067285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D11—21no—
11C23×D44—21no—
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66983—21no—
14D4×D44—22no—
15D4×D44—22no—
16D4×D44—22no—
17D4×D44C2214yes—
18C2×#66948—21no—
19C2×#66935—22no—
20C2×#66927C2211yescharacteristic
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22#10623001C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#423C2211yescharacteristic, complemented
25#10622831—21no—
26#10622744—21no—
27#10622734—21no—
28#10622632C2212yescomplemented
29C4×#4324—22no—
30#10622621C2212yescomplemented
31#10622584—21no—
32#10622538C2211yescharacteristic, complemented
33#10622461—22no—
34#10622460—22no—
35#10622459C2212yescomplemented
36#10622455C2212yescomplemented
37#10622344—22no—
38#10622307C2212yescomplemented
39#10622306C2212yescomplemented
40C11×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#10622123C2214yescomplemented
42#10622097C2214yescomplemented
43C24×D11—22no—
44C22×D4×C11D411yescharacteristic
45C23×C4×C11—21no—
46C22×C22⋊D11—22no—
47C2×D4×D11—24no—
48C2×D4×D11—24no—
49C2×D4×D11—48no—
50C22×D44—22no—
51C22×D44—24no—
52C22×D44—21no—
53C22×D44—21no—
54C22×D44—24no—
55C22×D44—44no—
56C22×D44—44no—
57C22×D44D411yescharacteristic
58C22×D44D412yes—
59C22×C4×D11—21no—
60C2×C11×M16—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11D412yes—
64C4×D4×C11C2312yes—
65C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68C2×#4324—22no—
69#66983—24no—
70#66983—24no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73#66979—21no—
74C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
75#66977—21no—
76#66977—21no—
77C2×#4314—24no—
78#66948—24no—
79#66948—24no—
80#66935—28no—
81#66935—28no—
82#66927—21no—
83#66927—21no—
84#66927D412yes—
85#66927C2312yes—
86C4×D44—21no—
87C4×D44—21no—
88C4×D44D412yes—
89C4×D44C2312yes—
90#66923—21no—
91#66922C2311yescharacteristic, complemented
92#66922C2311yescharacteristic, complemented
93C4×Dic22—21no—
94C4×Dic22—21no—
95C11×C4⋊C8—21no—
96C11×C4⋊C8—21no—
97C11×C4⋊C8C2312yescomplemented
98C11×C22⋊C8—21no—
99C4×C8×C11C2312yescomplemented
100#66896—22no—
101C22⋊(C11⋊C8)—21no—
102#66885—22no—
103#66885—22no—
104#66885—24no—
105#66882—22no—
106#66881—22no—
107#66874—22no—
108#66872—22no—
109C4⋊(C11⋊C8)C2312yescomplemented
110C4×C11⋊C8—21no—
111#18747—111nomaximal, Sylow
112C24×C11—21no—
113C23×D11—21no—
114C23×D11—22no—
115C23×D11—28no—
116C23×D11—48no—
117C23×D11—48no—
118C23×D11—84no—
119C2×D4×C11—24no—
120C2×D4×C11—21no—
121C2×D4×C11C2×D412yes—
122C22×C4×C11—21no—
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11—22no—
125C22×C4×C11—42no—
126C22×C4×C11—42no—
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D11—28no—
131C2×C22⋊D11—48no—
132C22×Dic11—21no—
133D4×D11—416no—
134D4×D11—48no—
135D4×D11—48no—
136C2×D44—28no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—44no—
145C2×D44—48no—
146C2×D44—48no—
147C2×D44—416no—
148C2×D44—48no—
149C2×D44—42no—
150C2×D44—42no—
151C2×D44—82no—
152C2×D44SD1614yescomplemented
153C2×D44C2×D412yes—
154C2×D44C2×D414yes—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×C4×D11—44no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C11×M16—42no—
161C2×C8×C11—22no—
162C2×C8×C11—22no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4C2×D412yes—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic11—41no—
172#4324—44no—
173(C2×D11)⋊C4—28no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11C2×D412yes—
182Dic11⋊C4—41no—
183Dic11⋊C4—41no—
184C4×Dic11—41no—
185C2×C11⋊C8—22no—
186#4314—84no—
187C2×D42—111no—
188#3208—111no—
189#3101—111no—
190#3077—111no—
191#1639—114no—
192#1629—114no—
193#1545—111no—
194#1486D1111yescharacteristic, complemented
195#1478—111no—
196C23×C11—24no—
197C23×C11—22no—
198C23×C11—42no—
199C23×C11—42no—
200C23×C11#12011yescharacteristic
201C22×D11—22no—
202C22×D11—24no—
203C22×D11—24no—
204C22×D11—416no—
205C22×D11—42no—
206C22×D11—42no—
207C22×D11—44no—
208C22×D11—44no—
209C22×D11—416no—
210C22×D11—44no—
211C22×D11—88no—
212C22×D11—832no—
213D4×C11—24no—
214D4×C11—22no—
215D4×C11AGL(1,ℤ/8)14yes—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—44no—
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11C2×SD1612yes—
227C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D11—416no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—42no—
234C2×Dic11—41no—
235C2×Dic11—41no—
236D44—22no—
237D44—24no—
238D44—44no—
239D44—44no—
240D44—416no—
241D44—42no—
242D44—42no—
243D44—44no—
244D44—44no—
245D44—82no—
246D44C2×SD1614yes—
247C4×D11—44no—
248C4×D11—44no—
249Dic22—42no—
250Dic22—42no—
251C8×C11—42no—
252C8×C11—42no—
253C11⋊C8—42no—
254C23×D4—221no—
255C23×D4—221no—
256D42—114no—
257D42—222no—
258D42—222no—
259D42—222no—
260#533—111no—
261C2×#127—111no—
262C2×#121—221no—
263C2×#121—221no—
264C2×#120—222no—
265C2×C4×D4—111no—
266C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
267#492—112no—
268#486—112no—
269#483—221no—
270#478—222no—
271#476—112no—
272#476—112no—
273#474—112no—
274#461—112no—
275#460—222no—
276#450—222no—
277#450—221no—
278C4×SD16—222no—
279#431—111no—
280#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
281#428—221no—
282#423C2×D1111yescharacteristic, complemented
283#418—221no—
284#331—114no—
285D4⋊C8—114no—
286D4⋊C8C2×D1114yescomplemented
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—24no—
290C22×C11—48no—
291C22×C11—42no—
292C22×C11—42no—
293C22×C11#45012yes—
294C22×C11C2×#12011yescharacteristic
295C2×D11—24no—
296C2×D11—48no—
297C2×D11—42no—
298C2×D11—42no—
299C2×D11—44no—
300C2×D11—44no—
301C2×D11—44no—
302C2×D11—832no—
303C2×D11—88no—
304C4×C11—21no—
305C4×C11—21no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—42no—
308C4×C11#45012yes—
309C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
310C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312Dic11—42no—
313Dic11—81no—
314Dic11—81no—
315C25—222no—
316C22×D4—111no—
317C22×D4—112no—
318C22×D4—224no—
319C22×D4—222no—
320C22×D4—224no—
321C22×D4—224no—
322C22×D4—222no—
323C22×D4—224no—
324C22×D4—221no—
325C22×D4—221no—
326C22×D4—444no—
327C22×D4—444no—
328C22×D4—448no—
329C22×D4D4411yescharacteristic
330C23×C4—21no—
331C23×C4—221no—
332C2×SD16—224no—
333C2×SD16—222no—
334C2×M16—21no—
335C4⋊Q8—111no—
336C4⋊Q8—111no—
337#127—112no—
338#127—112no—
339#127—221no—
340#127—221no—
341#125—221no—
342C22⋊Q8—221no—
343C22⋊Q8—221no—
344#121—224no—
345#121—224no—
346#121—224no—
347#121—224no—
348#120—228no—
349#120—228no—
350C4×Q8—221no—
351C4×Q8—221no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—112no—
355C4×D4—112no—
356C4×D4—221no—
357C4×D4—221no—
358C4×D4D4412yes—
359C4×D4C22×D1112yes—
360#117—221no—
361C2×C4⋊C4—111no—
362C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—222no—
365C2×C22⋊C4—221no—
366C2×C42C22×D1111yescharacteristic
367#107—222no—
368#106—222no—
369#106—222no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—112no—
373C4⋊C8C22×D1112yescomplemented
374#103—222no—
375#102—222no—
376#102—222no—
377#102—224no—
378#102—222no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—221no—
381C4×C8—221no—
382C4×C8C22×D1112yescomplemented
383C2×C11—22no—
384C2×C11—44no—
385C2×C11C2×#45011yescharacteristic
386C2×C11#300311yescharacteristic
387C2×C11#301911yescharacteristic
388D11—44no—
389D11—84no—
390C24—21no—
391C24—228no—
392C24—221no—
393C24—222no—
394C24—448no—
395C24—448no—
396C24—884no—
397C2×Q8—221no—
398C2×Q8—221no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—114no—
402C2×D4—112no—
403C2×D4—114no—
404C2×D4—228no—
405C2×D4—228no—
406C2×D4—221no—
407C2×D4—222no—
408C2×D4—222no—
409C2×D4—222no—
410C2×D4—222no—
411C2×D4—222no—
412C2×D4—222no—
413C2×D4—444no—
414C2×D4—448no—
415C2×D4—448no—
416C2×D4—4416no—
417C2×D4—448no—
418C2×D4—4416no—
419C2×D4—448no—
420C2×D4—448no—
421C2×D4—448no—
422C2×D4—442no—
423C2×D4—442no—
424C2×D4—882no—
425C2×D4C2×D4412yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4—222no—
433C22×C4—222no—
434C22×C4—444no—
435C22×C4C2×D4411yescharacteristic
436C22×C4D4×D1111yescharacteristic
437C22×C4D4×D1111yescharacteristic
438SD16—444no—
439SD16—884no—
440M16—42no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—222no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—112no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—221no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—441no—
452C4⋊C4—441no—
453C4⋊C4C2×D4412yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—228no—
457C22⋊C4—222no—
458C22⋊C4—222no—
459C22⋊C4—441no—
460C42—441no—
461C42C2×D4411yescharacteristic
462C42D4×D1111yescharacteristic
463C42D4×D1111yescharacteristic
464C42C23×D1111yescharacteristic
465C11#1874711yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—24no—
467C23—22no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—222no—
471C23—224no—
472C23—224no—
473C23—442no—
474C23—442no—
475C23—444no—
476C23—4416no—
477C23—444no—
478C23—4416no—
479C23—444no—
480C23—888no—
481C23—8832no—
482C23#6693511yescharacteristic
483Q8—442no—
484Q8—442no—
485D4—24no—
486D4—22no—
487D4—114no—
488D4—222no—
489D4—224no—
490D4—444no—
491D4—444no—
492D4—4416no—
493D4—4416no—
494D4—444no—
495D4—442no—
496D4—442no—
497D4—444no—
498D4—882no—
499D4#6696114yes—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—222no—
508C2×C4—444no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—444no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4#6693511yescharacteristic
514C2×C4#6693511yescharacteristic
515C2×C4#6693511yescharacteristic
516C2×C4#6696412yes—
517C2×C4SD16×D1112yes—
518C2×C4C22×D4411yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—442no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—24no—
527C22—48no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—224no—
531C22—448no—
532C22—442no—
533C22—442no—
534C22—444no—
535C22—444no—
536C22—444no—
537C22—888no—
538C22—8832no—
539C22#1062238912yes—
540C22C2×#6693511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—442no—
546C4—881no—
547C4—881no—
548C4#1062238912yes—
549C4C2×#6696112yes—
550C4C2×#6696411yescharacteristic
551C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
552C2—22no—
553C2—44no—
554C2—444no—
555C2—884no—
556C2C2×#1062238911yescharacteristic
557C2#1307784611yescharacteristic
558C2#1307797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1486C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×D4×D44C2
hypercenter#1486D11
hypocenterC11#18747
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079559C2semidirect
3. #13078624C2semidirect
4. #13078415C2semidirect
5. #13067797C2semidirect
6. #13067734C2semidirect
7. #13067285C2semidirect
8. #13067008C2semidirect
9. C11×#1486C2semidirect
22. #10623001C22semidirect
23. C11×#431C22semidirect
24. C11×#423C22semidirect
28. #10622632C22semidirect
30. #10622621C22semidirect
32. #10622538C22semidirect
35. #10622459C22semidirect
36. #10622455C22semidirect
38. #10622307C22semidirect
39. #10622306C22semidirect
40. C11×D4⋊C8C22semidirect
41. #10622123C22semidirect
42. #10622097C22semidirect
91. #66922C23semidirect
92. #66922C23semidirect
97. C11×C4⋊C8C23semidirect
99. C4×C8×C11C23semidirect
109. C4⋊(C11⋊C8)C23semidirect
152. C2×D44SD16semidirect
194. #1486D11semidirect
280. #431C2×D11semidirect
282. #423C2×D11semidirect
286. D4⋊C8C2×D11semidirect
373. C4⋊C8C22×D11semidirect
382. C4×C8C22×D11semidirect
465. C11#18747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D442
#130795592
#130786242
#130784152
#130677972
#130677342
#130672852
#130670082
C11×#14862
#1874711