Finite Group Databasebeta

← #14732257

Subgroups — #14732257

Order 2816.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078076C211yesmaximal, characteristic
4#13067820C214yesmaximal, complemented
5#13067685C214yesmaximal, complemented
6#13067297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#67002—21no—
13C2×#66999—22no—
14#10623261—22no—
15#10623261—22no—
16#10623261—22no—
17#10623261C2214yes—
18C2×#66950—21no—
19C2×#66946—21no—
20C2×C4⋊C4×D11—21no—
21C2×#66943—21no—
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#492C2212yescomplemented
25C11×#487C2212yescomplemented
26C11×#461—22no—
27C11×#448—22no—
28C11×#431C2211yescharacteristic
29#10622845—21no—
30#10622707C2212yescomplemented
31#10622696C2212yes—
32#10622688C2212yescomplemented
33#10622685C2212yes—
34#10622670—22no—
35#10622653—21no—
36#10622647—21no—
37C4×#4324—22no—
38#10622538C2211yescharacteristic
39#10622537C2211yescharacteristic
40#10622184C2214yescomplemented
41#10622097C2214yes—
42#10622094C2214yescomplemented
43C2×C11×#41—21no—
44C22×Q8×C11D412yes—
45C22×D44D411yescharacteristic
46C22×C4×D11—21no—
47C22×C4×D11—22no—
48C22×Dic22D411yescharacteristic
49C2×C11×SD16—24no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8D412yes—
53C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8C2312yes—
55C11×#127C2311yescharacteristic
56C11×#124—21no—
57C11×#121—21no—
58C11×#121—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#67002—44no—
65#66999—28no—
66#66999—28no—
67C2×#4325—22no—
68C2×#4324—22no—
69C2×#4323—22no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×C4⋊Dic11—22no—
73C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
75C2×Dic11⋊C4—22no—
76C2×Dic11⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic11—21no—
78C2×#4318—21no—
79#66950—24no—
80#66950—24no—
81#66946—24no—
82#66946—24no—
83C4⋊C4×D11—24no—
84C4⋊C4×D11—24no—
85#66943—24no—
86#66943—24no—
87C4×D44—21no—
88C4×D44—21no—
89C4×D44D412yes—
90C4×D44C2312yes—
91C4×Dic22—21no—
92C4×Dic22—21no—
93C4×Dic22D412yes—
94C4×Dic22C2312yes—
95C11×C4⋊C8—21no—
96C11×#103—24no—
97C11×C22⋊C8—21no—
98C4×C8×C11C2312yes—
99#66899—22no—
100#66896—22no—
101#66896—22no—
102C22⋊(C11⋊C8)—21no—
103#66874—22no—
104#66872—22no—
105C4⋊(C11⋊C8)—21no—
106C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
107C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
108C4×C11⋊C8—21no—
109#18748—111nomaximal, Sylow
110C23×D11—21no—
111C11×#41—42no—
112C11×#41—42no—
113C2×Q8×C11—22no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×Q8×C11—82no—
116C2×Q8×C11C2×D414yes—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11—41no—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11—41no—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—21no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—22no—
131C2×D44SD1614yescomplemented
132C2×D44C2×D412yes—
133C2×C4×D11—28no—
134C2×C4×D11—22no—
135C2×C4×D11—22no—
136C2×C4×D11—44no—
137C2×C4×D11—84no—
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22—42no—
140C2×Dic22C2×D412yes—
141C11×SD16—84no—
142C2×C8×C11—22no—
143C11×C4⋊C4—22no—
144C11×C4⋊C4—22no—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C11×C4⋊C4—22no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C22⋊C4—41no—
150C11×C22⋊C4—41no—
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C42×C11C2×D411yescharacteristic
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154C42×C11C2411yescharacteristic
155#4325—44no—
156#4324—44no—
157#4323—44no—
158(C2×D11)⋊C4—28no—
159(C2×D11)⋊C4—22no—
160(C2×D11)⋊C4—22no—
161C4⋊Dic11—28no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11C2×D412yes—
165C4⋊Dic11C2×D412yes—
166Dic11⋊C4—28no—
167Dic11⋊C4—22no—
168Dic11⋊C4—22no—
169C4×Dic11—22no—
170C4×Dic11—22no—
171#4318—42no—
172C2×C11⋊C8—22no—
173C2×C11⋊C8—22no—
174C2×#554—111no—
175#3206D1111yescharacteristic, complemented
176#3103—111no—
177#3036—111no—
178#1643—114no—
179#1622—114no—
180#1548—111no—
181#1487—111no—
182#1478—111no—
183C23×C11—41no—
184C23×C11#12011yescharacteristic
185C22×D11—22no—
186C22×D11—24no—
187C22×D11—42no—
188C22×D11—42no—
189Q8×C11—44no—
190Q8×C11—41no—
191Q8×C11—41no—
192Q8×C11—82no—
193D4×C11—42no—
194D4×C11—41no—
195D4×C11—41no—
196D4×C11—42no—
197D4×C11—82no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—24no—
200C2×C4×C11—41no—
201C2×C4×C11—44no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11—82no—
204C2×C4×C11#12011yescharacteristic
205C2×C4×C11#12011yescharacteristic
206C2×C4×C11#12011yescharacteristic
207C2×C4×C11C2×SD1612yes—
208C2×C4×C11#13712yes—
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic11—22no—
213C2×Dic11—22no—
214C2×Dic11—22no—
215C2×Dic11—42no—
216C2×Dic11—42no—
217C2×Dic11—42no—
218D44—22no—
219D44—24no—
220D44C2×SD1614yes—
221C4×D11—44no—
222C4×D11—44no—
223C4×D11—88no—
224Dic22—22no—
225Dic22—22no—
226Dic22—42no—
227C8×C11—42no—
228C11⋊C8—42no—
229C11⋊C8—42no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
231#554—114no—
232#554—222no—
233#554—222no—
234#554—222no—
235#532C2×D1111yescharacteristic
236C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
237C2×#125—221no—
238C2×C22⋊Q8—221no—
239C2×C22⋊Q8—222no—
240C2×C4×Q8—111no—
241C2×C4×D4—111no—
242C2×C4×D4—221no—
243C22×C4⋊C4—221no—
244#492C2×D1112yescomplemented
245#487C2×D1112yescomplemented
246#481—221no—
247#475—112no—
248#463—222no—
249#461—22no—
250#461—112no—
251#460—112no—
252#459—112no—
253#448—22no—
254#448—221no—
255C4×SD16—222no—
256#431—111no—
257#431C2×D1111yescharacteristic
258#423—111no—
259#417—221no—
260#333—114no—
261Q8⋊C8—114no—
262D4⋊C8—114no—
263C22×C11—21no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—81no—
266C22×C11—81no—
267C22×C11—81no—
268C22×C11#44812yes—
269C22×C11C2×#12011yescharacteristic
270C2×D11—24no—
271C2×D11—48no—
272C2×D11—42no—
273C2×D11—42no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—44no—
278C4×C11—81no—
279C4×C11#44812yes—
280C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C11C2×#13711yescharacteristic
282C4×C11#57512yes—
283Dic11—42no—
284Dic11—42no—
285Dic11—42no—
286C2×#41—21no—
287C22×Q8—111no—
288C22×Q8C22⋊D1112yes—
289C22×D4—111no—
290C23×C4—222no—
291C23×C4—221no—
292AGL(1,ℤ/8)—444no—
293C2×SD16—24no—
294C2×SD16—222no—
295C2×SD16—222no—
296C2×D8—222no—
297C2×M16—221no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
301C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D1112yes—
303#127C22×D1111yescharacteristic
304#125—224no—
305#125—224no—
306#124—21no—
307C22⋊Q8—224no—
308C22⋊Q8—224no—
309C22⋊Q8—228no—
310C22⋊Q8—228no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313C4×Q8—112no—
314C4×Q8—112no—
315C4×Q8—221no—
316C4×Q8—221no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—112no—
320C4×D4—112no—
321C4×D4—224no—
322C4×D4—224no—
323C4×D4—221no—
324C4×D4—221no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—111no—
328C2×C4⋊C4—111no—
329C2×C4⋊C4—224no—
330C2×C4⋊C4—224no—
331C2×C4⋊C4—222no—
332C2×C4⋊C4—222no—
333C2×C4⋊C4—221no—
334C2×C22⋊C4—222no—
335C2×C22⋊C4—221no—
336C2×C42—221no—
337C2×C42C22×D1111yescharacteristic
338#106—222no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—112no—
341C4⋊C8—112no—
342C4⋊C8—221no—
343#103—24no—
344#103—222no—
345#103—222no—
346#102—222no—
347#102—222no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—221no—
350C4×C8—221no—
351C4×C8C22×D1112yes—
352C2×C11—22no—
353C2×C11—161no—
354C2×C11C2×#44811yescharacteristic
355C2×C11#300511yescharacteristic
356C2×C11#301911yescharacteristic
357D11—44no—
358C24—221no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—112no—
365C2×Q8—221no—
366C2×Q8—442no—
367C2×Q8C2×C22⋊D1114yes—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—114no—
373C2×D4—112no—
374C2×D4—222no—
375C2×D4—221no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—228no—
379C22×C4—221no—
380C22×C4—221no—
381C22×C4—221no—
382C22×C4—222no—
383C22×C4—222no—
384C22×C4—444no—
385C22×C4—884no—
386C22×C4D4×D1111yescharacteristic
387C22×C4D4×D1111yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
389SD16—84no—
390SD16—444no—
391SD16—444no—
392D8—444no—
393M16—442no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—222no—
396C2×C8—222no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—112no—
404C4⋊C4—112no—
405C4⋊C4—228no—
406C4⋊C4—228no—
407C4⋊C4—221no—
408C4⋊C4—221no—
409C4⋊C4—222no—
410C4⋊C4—222no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—228no—
414C22⋊C4—222no—
415C22⋊C4—222no—
416C42—222no—
417C42—222no—
418C42D4×D1111yescharacteristic
419C42D4×D1111yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
421C42C23×D1111yescharacteristic
422C11#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—41no—
424C23—224no—
425C23—222no—
426C23—442no—
427C23—442no—
428C23#6699011yescharacteristic
429Q8—44no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—82no—
433Q8—222no—
434Q8—222no—
435Q8—442no—
436D4—42no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—42no—
440D4—82no—
441D4—114no—
442D4—222no—
443D4—224no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—222no—
451C2×C4—222no—
452C2×C4—222no—
453C2×C4—444no—
454C2×C4—442no—
455C2×C4—442no—
456C2×C4—442no—
457C2×C4—444no—
458C2×C4—888no—
459C2×C4SD16×D1112yes—
460C2×C4#6696812yes—
461C2×C4#6699011yescharacteristic
462C2×C4#6699011yescharacteristic
463C2×C4#6699011yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—442no—
469C8—442no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—224no—
476C22—448no—
477C22—442no—
478C22—442no—
479C22#1062278312yes—
480C22C2×#6699011yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—44no—
485C4—81no—
486C4—442no—
487C4—442no—
488C4—442no—
489C4#1062278312yes—
490C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
491C4C2×#6696811yescharacteristic
492C4#1062330812yes—
493C2—22no—
494C2—161no—
495C2—444no—
496C2C2×#1062278311yescharacteristic
497C2#1307785711yescharacteristic
498C2#1307797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3206C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078076C2
hypercenter#3206D11
hypocenterC11#18748
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623261C2semidirect
2. #13078643C2semidirect
4. #13067820C2semidirect
5. #13067685C2semidirect
6. #13067297C2semidirect
7. #13067046C2semidirect
8. #13067008C2semidirect
9. C11×#3206C2semidirect
24. C11×#492C22semidirect
25. C11×#487C22semidirect
30. #10622707C22semidirect
32. #10622688C22semidirect
40. #10622184C22semidirect
42. #10622094C22semidirect
131. C2×D44SD16semidirect
175. #3206D11semidirect
244. #492C2×D11semidirect
245. #487C2×D11semidirect
422. C11#18748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232612
#130786432
#130780762
#130678202
#130676852
#130672972
#130670462
#130670082
C11×#32062
#1874811