Finite Group Databasebeta

← #14732258

Subgroups — #14732258

Order 2816.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067821C214yesmaximal, complemented
5#13067686C214yesmaximal, complemented
6#13067298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3036C211yesmaximal, characteristic
10C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic11—21no—
14C22×C4⋊Dic11—21no—
15C2×#66977—21no—
16#10623074—22no—
17#10623074—22no—
18#10623074—22no—
19#10623074C2214yes—
20C2×#66943—21no—
21C2×#66931—22no—
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#463—22no—
25C11×#461C2212yes—
26C11×#459C2212yes—
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C11×#417—21no—
29#10622707C2212yescomplemented
30#10622706C2212yescomplemented
31#10622689C2212yescomplemented
32#10622688C2212yescomplemented
33#10622653—21no—
34#10622653—22no—
35#10622647—21no—
36#10622632—22no—
37C4×#4324—22no—
38#10622538C2211yescharacteristic
39#10622538C2211yescharacteristic
40D4⋊(C11⋊C8)C2214yes—
41#10622122C2214yescomplemented
42#10622119C2214yescomplemented
43C2×C11×#41—21no—
44C22×D4×C11D411yescharacteristic
45C23×C4×C11—21no—
46C23×Dic11—22no—
47C22×Dic22D411yescharacteristic
48C22×Dic22D412yes—
49C11×AGL(1,ℤ/8)—44no—
50C2×C11×SD16—22no—
51C2×C11×D8—22no—
52C2×C11×M16—21no—
53C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C11×#127C2311yescharacteristic
55C11×#124—21no—
56C11×#121—21no—
57C11×#121—21no—
58C4×D4×C11—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11D412yes—
63C4×D4×C11C2312yes—
64C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic11—22no—
68D4×Dic11—24no—
69D4×Dic11—24no—
70C2×#4324—22no—
71C2×#4324—24no—
72C2×C4⋊Dic11—22no—
73C2×C4⋊Dic11—24no—
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×C4⋊Dic11—24no—
77C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
78#66977—24no—
79#66977—24no—
80C2×Dic11⋊C4—22no—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic11—21no—
83#66943—24no—
84#66943—24no—
85#66931—28no—
86#66931—28no—
87#66922—21no—
88#66922—21no—
89#66922D412yes—
90#66922C2312yes—
91C4×Dic22—21no—
92C4×Dic22—21no—
93C4×Dic22D412yes—
94C4×Dic22C2312yes—
95C11×C4⋊C8—21no—
96C11×C4⋊C8C2312yes—
97C11×#103—22no—
98C11×#102—22no—
99#66896—22no—
100C22⋊(C11⋊C8)—21no—
101C22⋊(C11⋊C8)—21no—
102#66874—22no—
103#66874—24no—
104#66872—22no—
105C4⋊(C11⋊C8)—21no—
106C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
107C4×C11⋊C8—21no—
108C4×C11⋊C8C2312yes—
109#18748—111nomaximal, Sylow
110C24×C11—21no—
111C11×#41—42no—
112C11×#41—42no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×D4×C11—21no—
115C2×D4×C11—22no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—41no—
120C2×D4×C11SD1614yescomplemented
121C2×D4×C11C2×D412yes—
122C22×C4×C11—21no—
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11—22no—
125C22×C4×C11—44no—
126C22×C4×C11—41no—
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic11—28no—
131C22×Dic11—21no—
132C22×Dic11—21no—
133C22×Dic11—22no—
134C22×Dic11—84no—
135C2×Dic22—21no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—42no—
138C2×Dic22—82no—
139C2×Dic22C2×D412yes—
140C2×Dic22C2×D414yes—
141C11×SD16—44no—
142C11×D8—44no—
143C11×M16—42no—
144C2×C8×C11—22no—
145C11×C4⋊C4—21no—
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4C2×D412yes—
149C11×C22⋊C4—22no—
150C11×C22⋊C4—22no—
151C11×C22⋊C4—41no—
152C11×C22⋊C4—41no—
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic11—28no—
158#4324—44no—
159#4324—84no—
160C4⋊Dic11—28no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—22no—
163C4⋊Dic11—22no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11C2×D412yes—
167Dic11⋊C4—28no—
168Dic11⋊C4—22no—
169Dic11⋊C4—22no—
170C4×Dic11—22no—
171C4×Dic11—22no—
172C2×C11⋊C8—22no—
173C2×C11⋊C8—22no—
174C2×#554—111no—
175#3206—111no—
176#3103—111no—
177#3036D1111yescharacteristic
178#1643—114no—
179#1622—114no—
180#1548—111no—
181#1487—111no—
182#1478—111no—
183C23×C11—22no—
184C23×C11—24no—
185C23×C11—42no—
186C23×C11—42no—
187C23×C11—41no—
188C23×C11#12011yescharacteristic
189Q8×C11—41no—
190Q8×C11—41no—
191D4×C11—22no—
192D4×C11—24no—
193D4×C11—42no—
194D4×C11—41no—
195D4×C11—41no—
196D4×C11—42no—
197D4×C11—82no—
198D4×C11C2×SD1614yes—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—44no—
203C2×C4×C11—42no—
204C2×C4×C11—44no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11—82no—
207C2×C4×C11#12011yescharacteristic
208C2×C4×C11#12011yescharacteristic
209C2×C4×C11#12011yescharacteristic
210C2×C4×C11C2×SD1612yes—
211C2×C4×C11#13712yes—
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic11—22no—
216C2×Dic11—22no—
217C2×Dic11—24no—
218C2×Dic11—42no—
219C2×Dic11—44no—
220C2×Dic11—42no—
221C2×Dic11—88no—
222Dic22—22no—
223Dic22—22no—
224Dic22—42no—
225Dic22—44no—
226Dic22—82no—
227C8×C11—42no—
228C11⋊C8—42no—
229C11⋊C8—42no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
231#554—114no—
232#554—222no—
233#554—222no—
234#554—222no—
235#532C2×D1111yescharacteristic
236C2×C4⋊Q8—111no—
237C2×#125—221no—
238C2×C22⋊Q8—222no—
239C2×C22⋊Q8—221no—
240C2×C4×Q8—111no—
241C2×C4×D4—221no—
242C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
243C22×C4⋊C4—221no—
244#492—112no—
245#487—112no—
246#481—221no—
247#475—112no—
248#463—22no—
249#461—222no—
250#461C2×D1112yes—
251#460—112no—
252#459C2×D1112yes—
253#448—221no—
254#448—222no—
255C4×SD16—222no—
256#431—111no—
257#431—111no—
258#423C2×D1111yescharacteristic
259#417—21no—
260#333—114no—
261Q8⋊C8—114no—
262D4⋊C8—114no—
263C22×C11—21no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—24no—
266C22×C11—48no—
267C22×C11—42no—
268C22×C11—42no—
269C22×C11—81no—
270C22×C11—81no—
271C22×C11—81no—
272C22×C11#44812yes—
273C22×C11C2×#12011yescharacteristic
274C4×C11—21no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—42no—
278C4×C11—81no—
279C4×C11#44812yes—
280C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C11C2×#13711yescharacteristic
282C4×C11#57512yes—
283Dic11—42no—
284Dic11—44no—
285Dic11—42no—
286C2×#41—21no—
287C22×Q8—111no—
288C22×Q8—112no—
289C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
290C23×C4—21no—
291C23×C4—222no—
292AGL(1,ℤ/8)—44no—
293C2×SD16—22no—
294C2×SD16—222no—
295C2×SD16—224no—
296C2×D8—22no—
297C2×M16—21no—
298C4⋊Q8—112no—
299C4⋊Q8—112no—
300C4⋊Q8—221no—
301C4⋊Q8—221no—
302C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
303#127C22×D1111yescharacteristic
304#125—224no—
305#125—224no—
306#124—21no—
307C22⋊Q8—228no—
308C22⋊Q8—228no—
309C22⋊Q8—224no—
310C22⋊Q8—224no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313C4×Q8—112no—
314C4×Q8—112no—
315C4×Q8—221no—
316C4×Q8—221no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—224no—
322C4×D4—224no—
323C4×D4C22⋊D1112yes—
324C4×D4C22×D1112yes—
325C2×C4⋊C4—111no—
326C2×C4⋊C4—224no—
327C2×C4⋊C4—222no—
328C2×C4⋊C4—224no—
329C2×C4⋊C4—222no—
330C2×C4⋊C4—221no—
331C2×C4⋊C4—221no—
332C2×C4⋊C4—221no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—222no—
336C2×C42—221no—
337C2×C42C22×D1111yescharacteristic
338#106—222no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—112no—
341C4⋊C8—221no—
342C4⋊C8C22×D1112yes—
343#103—22no—
344#103—222no—
345#103—224no—
346#102—22no—
347#102—222no—
348C22⋊C8—221no—
349C22⋊C8—221no—
350C4×C8—112no—
351C4×C8—221no—
352C2×C11—22no—
353C2×C11—44no—
354C2×C11—161no—
355C2×C11C2×#44811yescharacteristic
356C2×C11#300511yescharacteristic
357C2×C11#301911yescharacteristic
358C24—21no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—112no—
363C2×Q8—114no—
364C2×Q8—221no—
365C2×Q8—222no—
366C2×Q8—442no—
367C2×Q8—882no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4#432414yescomplemented
375C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—221no—
382C22×C4—221no—
383C22×C4—222no—
384C22×C4—228no—
385C22×C4—884no—
386C22×C4D4×D1111yescharacteristic
387C22×C4D4×D1111yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
389SD16—44no—
390SD16—444no—
391SD16—884no—
392D8—44no—
393M16—42no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—222no—
396C2×C8—222no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—112no—
401C4⋊C4—228no—
402C4⋊C4—228no—
403C4⋊C4—221no—
404C4⋊C4—222no—
405C4⋊C4—222no—
406C4⋊C4—222no—
407C4⋊C4—222no—
408C4⋊C4—222no—
409C4⋊C4—222no—
410C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—228no—
416C42—222no—
417C42—222no—
418C42D4×D1111yescharacteristic
419C42D4×D1111yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
421C42C23×D1111yescharacteristic
422C11#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—22no—
424C23—24no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23#6699011yescharacteristic
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—222no—
432Q8—222no—
433Q8—444no—
434Q8—442no—
435Q8—882no—
436D4—22no—
437D4—24no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—82no—
443D4C2×#432414yes—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—222no—
453C2×C4—222no—
454C2×C4—224no—
455C2×C4—442no—
456C2×C4—444no—
457C2×C4—442no—
458C2×C4—888no—
459C2×C4C2×#432412yes—
460C2×C4#6699011yescharacteristic
461C2×C4#6699011yescharacteristic
462C2×C4#6699011yescharacteristic
463C2×C4#6700412yes—
464C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—442no—
469C8—442no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—24no—
473C22—48no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22#1062265312yes—
480C22C2×#6699011yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—442no—
487C4—442no—
488C4—444no—
489C4#1062265312yes—
490C4#1062330412yes—
491C4C22×#432411yescharacteristic
492C4C2×#6700411yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—44no—
495C2—161no—
496C2C2×#1062265311yescharacteristic
497C2#1307785511yescharacteristic
498C2#1307797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3036C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3036D11
hypocenterC11#18748
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623074C2semidirect
2. #13079538C2semidirect
3. #13078643C2semidirect
4. #13067821C2semidirect
5. #13067686C2semidirect
6. #13067298C2semidirect
7. #13067044C2semidirect
8. #13067007C2semidirect
29. #10622707C22semidirect
30. #10622706C22semidirect
31. #10622689C22semidirect
32. #10622688C22semidirect
41. #10622122C22semidirect
42. #10622119C22semidirect
120. C2×D4×C11SD16semidirect
374. C2×D4#4324semidirect
422. C11#18748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230742
#130795382
#130786432
#130678212
#130676862
#130672982
#130670442
#130670072
C11×#30362
#1874811