Finite Group Databasebeta

← #14732262

Subgroups — #14732262

Order 2816.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078082C211yesmaximal, characteristic
5#13067824C214yesmaximal, complemented
6#13067689C214yesmaximal, complemented
7#13067044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#66999—22no—
12C2×#66961—21no—
13#10623261—22no—
14#10623261—22no—
15#10623261—22no—
16#10623261C2214yes—
17C2×#66950—21no—
18C2×#66946—21no—
19C2×C4⋊C4×D11—21no—
20C2×#66943—21no—
21#10623008C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#431C2211yescharacteristic
25C11×#423C2211yescharacteristic
26#10622840—22no—
27#10622746—21no—
28#10622698C2212yescomplemented
29#10622696—22no—
30#10622694C2212yescomplemented
31#10622538C2211yescharacteristic
32#10622464C2212yescomplemented
33#10622461C2212yescomplemented
34#10622457—22no—
35#10622456C2212yes—
36#10622454C2212yes—
37#10622351—21no—
38#10622348—21no—
39C4×#4314—22no—
40C11×#333C2214yescomplemented
41#10622122C2214yescomplemented
42#10622121C2214yes—
43C22×Q8×C11D412yes—
44C2×#4339—21no—
45C22×D44D411yescharacteristic
46C22×C4×D11—21no—
47C22×C4×D11—22no—
48C22×Dic22D411yescharacteristic
49C2×C11×M16—21no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8D412yes—
53C11×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×C11×C4⋊C4—21no—
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57#66999—28no—
58#66999—28no—
59C2×#4325—24no—
60#66983—21no—
61#66983—21no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
64C2×C4⋊Dic11—22no—
65C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
67C2×Dic11⋊C4—22no—
68C2×Dic11⋊C4—21no—
69C2×C4×Dic11—21no—
70#66961—44no—
71C2×D88—22no—
72C2×#4314—22no—
73C2×#4314—22no—
74#66950—24no—
75#66950—24no—
76#66946—24no—
77#66946—24no—
78C4⋊C4×D11—24no—
79C4⋊C4×D11—24no—
80#66943—24no—
81#66943—24no—
82#66928—21no—
83#66927C2311yescharacteristic
84C4×D44—21no—
85C4×D44—21no—
86C4×D44—21no—
87C4×D44—21no—
88C4×D44D412yes—
89C4×D44C2312yes—
90#66922C2311yescharacteristic
91C4×Dic22—21no—
92C4×Dic22—21no—
93C4×Dic22D412yes—
94C4×Dic22C2312yes—
95C11×C4⋊C8—21no—
96C11×C4⋊C8C2312yes—
97C11×C4⋊C8C2312yes—
98C11×C22⋊C8—21no—
99C4×C8×C11—21no—
100#66899—24no—
101C22⋊(C11⋊C8)—21no—
102#66885—22no—
103#66885—22no—
104#66881—22no—
105#66880—22no—
106#66880—22no—
107C4⋊(C11⋊C8)—21no—
108C4×C11⋊C8C2312yes—
109#18748—111nomaximal, Sylow
110C23×D11—21no—
111C2×Q8×C11—22no—
112C2×Q8×C11—82no—
113C2×Q8×C11C2×D414yes—
114C22×C4×C11—22no—
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D11—41no—
119C22×Dic11—21no—
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11—21no—
122#4339—42no—
123#4339—42no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—22no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44SD1614yescomplemented
130C2×D44C2×D412yes—
131C2×C4×D11—28no—
132C2×C4×D11—22no—
133C2×C4×D11—22no—
134C2×C4×D11—44no—
135C2×C4×D11—41no—
136C2×C4×D11—84no—
137C2×Dic22—21no—
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22—42no—
140C2×Dic22C2×D412yes—
141C11×M16—42no—
142C2×C8×C11—22no—
143C2×C8×C11—22no—
144C11×C4⋊C4—22no—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C11×C4⋊C4—22no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C42×C11C2411yescharacteristic
152#4325—84no—
153(C2×D11)⋊C4—28no—
154(C2×D11)⋊C4—22no—
155(C2×D11)⋊C4—22no—
156(C2×D11)⋊C4—41no—
157(C2×D11)⋊C4—41no—
158C4⋊Dic11—28no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11C2×D412yes—
164C4⋊Dic11C2×D412yes—
165Dic11⋊C4—28no—
166Dic11⋊C4—22no—
167Dic11⋊C4—22no—
168C4×Dic11—22no—
169C4×Dic11—22no—
170C2×C11⋊C8—22no—
171D88—44no—
172#4314—44no—
173#4314—44no—
174C2×#554—111no—
175#3206—111no—
176#3103—111no—
177#3036—111no—
178#1643—114no—
179#1622—114no—
180#1548D1111yescharacteristic, complemented
181#1487—111no—
182#1478—111no—
183C23×C11#12011yescharacteristic
184C22×D11—22no—
185C22×D11—24no—
186C22×D11—42no—
187C22×D11—42no—
188C22×D11—41no—
189Q8×C11—44no—
190Q8×C11—82no—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11—24no—
193C2×C4×C11—41no—
194C2×C4×C11—44no—
195C2×C4×C11#12011yescharacteristic
196C2×C4×C11#12011yescharacteristic
197C2×C4×C11#12011yescharacteristic
198C2×C4×C11C2×SD1612yes—
199C2×C4×C11#13712yes—
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D11—82no—
204C2×Dic11—22no—
205C2×Dic11—22no—
206C2×Dic11—22no—
207C2×Dic11—42no—
208C2×Dic11—42no—
209C2×Dic11—42no—
210C2×Dic11—41no—
211D44—22no—
212D44—24no—
213D44—42no—
214D44—41no—
215D44—41no—
216D44—42no—
217D44C2×SD1614yes—
218C4×D11—44no—
219C4×D11—44no—
220C4×D11—88no—
221C4×D11—82no—
222Dic22—22no—
223Dic22—22no—
224Dic22—42no—
225Dic22—41no—
226Dic22—41no—
227C8×C11—42no—
228C8×C11—42no—
229C11⋊C8—42no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
231#554—114no—
232#554—222no—
233#554—222no—
234#554—222no—
235#532—111no—
236C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
237C2×#125—221no—
238C2×C22⋊Q8—221no—
239C2×C22⋊Q8—222no—
240C2×C4×Q8—111no—
241C2×C4×D4—111no—
242C2×C4×D4—221no—
243C22×C4⋊C4—221no—
244#492—112no—
245#487—112no—
246#481—221no—
247#475—112no—
248#463—222no—
249#461—112no—
250#461—222no—
251#460—112no—
252#459—112no—
253#448—221no—
254#448—222no—
255C4×SD16—222no—
256#431—111no—
257#431C2×D1111yescharacteristic
258#423C2×D1111yescharacteristic
259#417—221no—
260#333C2×D1114yescomplemented
261Q8⋊C8—114no—
262D4⋊C8—114no—
263C22×C11—21no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11#44812yes—
266C22×C11C2×#12011yescharacteristic
267C2×D11—24no—
268C2×D11—48no—
269C2×D11—42no—
270C2×D11—42no—
271C2×D11—81no—
272C2×D11—81no—
273C2×D11—81no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—44no—
278C4×C11#44812yes—
279C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C11C2×#13711yescharacteristic
281C4×C11#57512yes—
282Dic11—42no—
283Dic11—42no—
284Dic11—42no—
285Dic11—81no—
286C2×#41—221no—
287C22×Q8—111no—
288C22×Q8D4412yes—
289C22×D4—111no—
290C23×C4—222no—
291C23×C4—221no—
292AGL(1,ℤ/8)—444no—
293C2×SD16—222no—
294C2×SD16—222no—
295C2×SD16—224no—
296C2×D8—222no—
297C2×M16—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—111no—
301C4⋊Q8D4412yes—
302C4⋊Q8C22×D1112yes—
303#127—111no—
304#125—224no—
305#125—224no—
306#124—221no—
307C22⋊Q8—224no—
308C22⋊Q8—224no—
309C22⋊Q8—228no—
310C22⋊Q8—228no—
311#121—221no—
312#121—221no—
313C4×Q8—112no—
314C4×Q8—112no—
315C4×Q8—221no—
316C4×Q8—221no—
317C4×D4—112no—
318C4×D4—112no—
319C4×D4—224no—
320C4×D4—224no—
321C4×D4—221no—
322C4×D4—221no—
323C4×D4—221no—
324C4×D4—221no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—111no—
328C2×C4⋊C4—111no—
329C2×C4⋊C4—224no—
330C2×C4⋊C4—224no—
331C2×C4⋊C4—222no—
332C2×C4⋊C4—222no—
333C2×C4⋊C4—221no—
334C2×C22⋊C4—222no—
335C2×C22⋊C4—221no—
336C2×C42—221no—
337C2×C42C22×D1111yescharacteristic
338#106—222no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—221no—
341C4⋊C8C22×D1112yes—
342C4⋊C8C22×D1112yes—
343#103—222no—
344#103—222no—
345#103—224no—
346#102—222no—
347#102—222no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—221no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—112no—
352C2×C11—22no—
353C2×C11C2×#44811yescharacteristic
354C2×C11#300511yescharacteristic
355C2×C11#301911yescharacteristic
356D11—44no—
357D11—161no—
358C24—221no—
359#41—442no—
360#41—442no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—112no—
364C2×Q8—221no—
365C2×Q8—221no—
366C2×Q8—442no—
367C2×Q8C2×D4414yes—
368C2×D4—114no—
369C2×D4—112no—
370C2×D4—221no—
371C2×D4—222no—
372C2×D4—221no—
373C2×D4—221no—
374C2×D4—221no—
375C2×D4—441no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—228no—
378C22×C4—221no—
379C22×C4—221no—
380C22×C4—221no—
381C22×C4—222no—
382C22×C4—222no—
383C22×C4—444no—
384C22×C4—441no—
385C22×C4—884no—
386C22×C4C2×D4411yescharacteristic
387C22×C4D4×D1111yescharacteristic
388C22×C4D4×D1111yescharacteristic
389SD16—444no—
390SD16—444no—
391SD16—884no—
392D8—444no—
393M16—42no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—222no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—112no—
402C4⋊C4—112no—
403C4⋊C4—228no—
404C4⋊C4—228no—
405C4⋊C4—221no—
406C4⋊C4—221no—
407C4⋊C4—222no—
408C4⋊C4—222no—
409C4⋊C4—221no—
410C4⋊C4—221no—
411C22⋊C4—228no—
412C22⋊C4—222no—
413C22⋊C4—222no—
414C22⋊C4—441no—
415C22⋊C4—441no—
416C42—222no—
417C42—222no—
418C42C2×D4411yescharacteristic
419C42D4×D1111yescharacteristic
420C42D4×D1111yescharacteristic
421C42C23×D1111yescharacteristic
422C11#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—222no—
424C23—224no—
425C23—442no—
426C23—442no—
427C23—441no—
428C23#6693511yescharacteristic
429Q8—44no—
430Q8—82no—
431Q8—222no—
432Q8—222no—
433Q8—442no—
434Q8—441no—
435Q8—441no—
436D4—114no—
437D4—222no—
438D4—224no—
439D4—442no—
440D4—441no—
441D4—441no—
442D4—442no—
443D4—882no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—222no—
449C2×C4—222no—
450C2×C4—222no—
451C2×C4—444no—
452C2×C4—442no—
453C2×C4—442no—
454C2×C4—442no—
455C2×C4—444no—
456C2×C4—441no—
457C2×C4—888no—
458C2×C4—882no—
459C2×C4#6693511yescharacteristic
460C2×C4#6693511yescharacteristic
461C2×C4#6693511yescharacteristic
462C2×C4SD16×D1112yes—
463C2×C4#6697112yes—
464C2×C4C22×D4411yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—442no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—224no—
473C22—448no—
474C22—442no—
475C22—442no—
476C22—881no—
477C22—881no—
478C22—881no—
479C22#1062241912yes—
480C22C2×#6693511yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—44no—
485C4—442no—
486C4—442no—
487C4—442no—
488C4—881no—
489C4#1062241912yes—
490C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
491C4C2×#6697111yescharacteristic
492C4#1062330812yes—
493C2—22no—
494C2—444no—
495C2—1761no—
496C2C2×#1062241911yescharacteristic
497C2#1307786211yescharacteristic
498C2#1307797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1548C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078082C2
hypercenter#1548D11
hypocenterC11#18748
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623261C2semidirect
2. #13079541C2semidirect
3. #13078648C2semidirect
5. #13067824C2semidirect
6. #13067689C2semidirect
7. #13067044C2semidirect
8. #13067006C2semidirect
9. C11×#1548C2semidirect
28. #10622698C22semidirect
30. #10622694C22semidirect
32. #10622464C22semidirect
33. #10622461C22semidirect
40. C11×#333C22semidirect
41. #10622122C22semidirect
129. C2×D44SD16semidirect
180. #1548D11semidirect
260. #333C2×D11semidirect
422. C11#18748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232612
#130795412
#130786482
#130780822
#130678242
#130676892
#130670442
#130670062
C11×#15482
#1874811