Finite Group Databasebeta

← #14732263

Subgroups — #14732263

Order 2816.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078080C211yesmaximal, characteristic
5#13067825C214yesmaximal, complemented
6#13067690C214yesmaximal, complemented
7#13067296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
11C2×D4×Dic11—21no—
12C2×#66985—21no—
13C22×C4⋊Dic11—21no—
14C2×#66977—21no—
15#10623074—22no—
16#10623074—22no—
17#10623074—22no—
18#10623074C2214yes—
19C2×#66943—21no—
20C2×#66931—22no—
21#10623008C2211yescharacteristic
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#431C2211yescharacteristic
25C11×#431C2211yescharacteristic
26#10622632C2212yes—
27#10622629—22no—
28#10622628C2212yes—
29#10622579—21no—
30#10622537C2211yescharacteristic
31#10622464C2212yescomplemented
32#10622461C2212yescomplemented
33#10622454—22no—
34#10622351—21no—
35#10622351—22no—
36#10622348—21no—
37#10622306C2212yescomplemented
38C4×#4314—22no—
39#10622294C2212yescomplemented
40C11×D4⋊C8C2214yes—
41#10622119C2214yescomplemented
42#10622094C2214yescomplemented
43C22×D4×C11D411yescharacteristic
44C23×C4×C11—21no—
45C23×Dic11—22no—
46C2×#4339—21no—
47C22×Dic22D411yescharacteristic
48C22×Dic22D412yes—
49C4×D4×C11—21no—
50C4×D4×C11—21no—
51C4×D4×C11D412yes—
52C4×D4×C11C2312yes—
53C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C11×C22⋊C4—21no—
55C2×C42×C11C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic11—22no—
57D4×Dic11—24no—
58D4×Dic11—24no—
59C2×#4324—22no—
60#66985—44no—
61C2×#4323—22no—
62#66983—21no—
63#66983—21no—
64C2×C4⋊Dic11—22no—
65C2×C4⋊Dic11—24no—
66C2×C4⋊Dic11—21no—
67C2×C4⋊Dic11—21no—
68C2×C4⋊Dic11—24no—
69C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
70#66977—24no—
71#66977—24no—
72C2×Dic11⋊C4—22no—
73C2×Dic11⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic11—21no—
75C2×#4318—21no—
76C2×#4314—22no—
77C2×#4314—24no—
78#66943—24no—
79#66943—24no—
80#66931—28no—
81#66931—28no—
82#66928—21no—
83#66927C2311yescharacteristic
84C4×D44—21no—
85C4×D44—21no—
86#66922—21no—
87#66922—21no—
88#66922D412yes—
89#66922C2311yescharacteristic
90#66922C2312yes—
91C4×Dic22—21no—
92C4×Dic22—21no—
93C4×Dic22D412yes—
94C4×Dic22C2312yes—
95C11×C4⋊C8—21no—
96C11×C4⋊C8C2312yes—
97C11×C22⋊C8—21no—
98C11×C22⋊C8—21no—
99C4×C8×C11—21no—
100C4×C8×C11C2312yes—
101#66885—22no—
102#66881—22no—
103#66880—22no—
104#66880—24no—
105#66874—22no—
106#66873—22no—
107C4⋊(C11⋊C8)—21no—
108C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
109#18748—111nomaximal, Sylow
110C24×C11—21no—
111C2×D4×C11—21no—
112C2×D4×C11—22no—
113C2×D4×C11SD1614yescomplemented
114C2×D4×C11C2×D412yes—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11—22no—
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11—44no—
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D11—41no—
123C22×Dic11—28no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—22no—
127C22×Dic11—84no—
128#4339—42no—
129#4339—42no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—21no—
133C2×C4×D11—41no—
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—21no—
137C2×Dic22—42no—
138C2×Dic22—82no—
139C2×Dic22C2×D412yes—
140C2×Dic22C2×D414yes—
141C2×C8×C11—22no—
142C2×C8×C11—22no—
143C11×C4⋊C4—21no—
144C11×C4⋊C4C2×D412yes—
145C11×C22⋊C4—22no—
146C11×C22⋊C4—22no—
147C42×C11C2×D411yescharacteristic
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic11—28no—
152#4324—44no—
153#4323—44no—
154(C2×D11)⋊C4—41no—
155(C2×D11)⋊C4—41no—
156C4⋊Dic11—28no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11—22no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11C2×D412yes—
165Dic11⋊C4—28no—
166Dic11⋊C4—22no—
167Dic11⋊C4—22no—
168C4×Dic11—22no—
169C4×Dic11—22no—
170#4318—42no—
171C2×C11⋊C8—22no—
172#4314—44no—
173#4314—84no—
174C2×#554—111no—
175#3206—111no—
176#3103—111no—
177#3036—111no—
178#1643—114no—
179#1622—114no—
180#1548—111no—
181#1487—111no—
182#1478D1111yescharacteristic, complemented
183C23×C11—22no—
184C23×C11—24no—
185C23×C11—42no—
186C23×C11—42no—
187C23×C11#12011yescharacteristic
188C22×D11—41no—
189D4×C11—22no—
190D4×C11—24no—
191D4×C11C2×SD1614yes—
192C2×C4×C11—22no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—41no—
195C2×C4×C11—44no—
196C2×C4×C11—42no—
197C2×C4×C11—44no—
198C2×C4×C11#12011yescharacteristic
199C2×C4×C11#12011yescharacteristic
200C2×C4×C11#12011yescharacteristic
201C2×C4×C11C2×SD1612yes—
202C2×C4×C11#13712yes—
203C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D11—82no—
207C2×Dic11—22no—
208C2×Dic11—22no—
209C2×Dic11—24no—
210C2×Dic11—42no—
211C2×Dic11—44no—
212C2×Dic11—42no—
213C2×Dic11—41no—
214C2×Dic11—88no—
215D44—42no—
216D44—41no—
217D44—41no—
218D44—42no—
219C4×D11—82no—
220Dic22—22no—
221Dic22—22no—
222Dic22—42no—
223Dic22—44no—
224Dic22—41no—
225Dic22—41no—
226Dic22—82no—
227C8×C11—42no—
228C8×C11—42no—
229C11⋊C8—42no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
231#554—114no—
232#554—222no—
233#554—222no—
234#554—222no—
235#532—111no—
236C2×C4⋊Q8—111no—
237C2×#125—221no—
238C2×C22⋊Q8—222no—
239C2×C22⋊Q8—221no—
240C2×C4×Q8—111no—
241C2×C4×D4—221no—
242C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
243C22×C4⋊C4—221no—
244#492—112no—
245#487—112no—
246#481—221no—
247#475—112no—
248#463—222no—
249#461—112no—
250#461—222no—
251#460—112no—
252#459—112no—
253#448—221no—
254#448—222no—
255C4×SD16—222no—
256#431C2×D1111yescharacteristic
257#431C2×D1111yescharacteristic
258#423—111no—
259#417—221no—
260#333—114no—
261Q8⋊C8—114no—
262D4⋊C8C2×D1114yes—
263C22×C11—21no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—24no—
266C22×C11—48no—
267C22×C11—42no—
268C22×C11—42no—
269C22×C11#44812yes—
270C22×C11C2×#12011yescharacteristic
271C2×D11—81no—
272C2×D11—81no—
273C2×D11—81no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—42no—
278C4×C11#44812yes—
279C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C11C2×#13711yescharacteristic
281C4×C11#57512yes—
282Dic11—42no—
283Dic11—44no—
284Dic11—42no—
285Dic11—81no—
286C2×#41—221no—
287C22×Q8—111no—
288C22×Q8—112no—
289C22×D4D4411yescharacteristic
290C23×C4—21no—
291C23×C4—222no—
292AGL(1,ℤ/8)—444no—
293C2×SD16—222no—
294C2×SD16—224no—
295C2×SD16—222no—
296C2×D8—222no—
297C2×M16—221no—
298C4⋊Q8—112no—
299C4⋊Q8—112no—
300C4⋊Q8—111no—
301C4⋊Q8—221no—
302C4⋊Q8—221no—
303#127—111no—
304#125—224no—
305#125—224no—
306#124—221no—
307C22⋊Q8—228no—
308C22⋊Q8—228no—
309C22⋊Q8—224no—
310C22⋊Q8—224no—
311#121—221no—
312#121—221no—
313C4×Q8—112no—
314C4×Q8—112no—
315C4×Q8—221no—
316C4×Q8—221no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—224no—
320C4×D4—224no—
321C4×D4—221no—
322C4×D4—221no—
323C4×D4D4412yes—
324C4×D4C22×D1112yes—
325C2×C4⋊C4—111no—
326C2×C4⋊C4—224no—
327C2×C4⋊C4—222no—
328C2×C4⋊C4—224no—
329C2×C4⋊C4—222no—
330C2×C4⋊C4—221no—
331C2×C4⋊C4—221no—
332C2×C4⋊C4—221no—
333C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—222no—
336C2×C42—221no—
337C2×C42C22×D1111yescharacteristic
338#106—222no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—112no—
341C4⋊C8—221no—
342C4⋊C8C22×D1112yes—
343#103—222no—
344#103—224no—
345#103—222no—
346#102—222no—
347#102—222no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8C22×D1112yes—
352C2×C11—22no—
353C2×C11—44no—
354C2×C11C2×#44811yescharacteristic
355C2×C11#300511yescharacteristic
356C2×C11#301911yescharacteristic
357D11—161no—
358C24—21no—
359#41—442no—
360#41—442no—
361C2×Q8—112no—
362C2×Q8—114no—
363C2×Q8—221no—
364C2×Q8—222no—
365C2×Q8—221no—
366C2×Q8—442no—
367C2×Q8—882no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—221no—
371C2×D4—221no—
372C2×D4—221no—
373C2×D4—441no—
374C2×D4#431414yescomplemented
375C2×D4C2×D4412yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—221no—
381C22×C4—221no—
382C22×C4—222no—
383C22×C4—228no—
384C22×C4—441no—
385C22×C4—884no—
386C22×C4C2×D4411yescharacteristic
387C22×C4D4×D1111yescharacteristic
388C22×C4D4×D1111yescharacteristic
389SD16—444no—
390SD16—444no—
391SD16—884no—
392D8—444no—
393M16—442no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—222no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—112no—
399C4⋊C4—228no—
400C4⋊C4—228no—
401C4⋊C4—221no—
402C4⋊C4—222no—
403C4⋊C4—222no—
404C4⋊C4—222no—
405C4⋊C4—222no—
406C4⋊C4—222no—
407C4⋊C4—222no—
408C4⋊C4—221no—
409C4⋊C4—221no—
410C4⋊C4C2×D4412yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—228no—
414C22⋊C4—441no—
415C22⋊C4—441no—
416C42—222no—
417C42—222no—
418C42C2×D4411yescharacteristic
419C42D4×D1111yescharacteristic
420C42D4×D1111yescharacteristic
421C42C23×D1111yescharacteristic
422C11#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—22no—
424C23—24no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—441no—
428C23#6693511yescharacteristic
429Q8—222no—
430Q8—222no—
431Q8—444no—
432Q8—442no—
433Q8—441no—
434Q8—441no—
435Q8—882no—
436D4—22no—
437D4—24no—
438D4—442no—
439D4—441no—
440D4—441no—
441D4—442no—
442D4—882no—
443D4C2×#431414yes—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—222no—
451C2×C4—222no—
452C2×C4—224no—
453C2×C4—442no—
454C2×C4—444no—
455C2×C4—442no—
456C2×C4—441no—
457C2×C4—888no—
458C2×C4—882no—
459C2×C4#6693511yescharacteristic
460C2×C4#6693511yescharacteristic
461C2×C4#6693511yescharacteristic
462C2×C4C2×#431412yes—
463C2×C4#6696212yes—
464C2×C4C22×D4411yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—442no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—24no—
473C22—48no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—881no—
477C22—881no—
478C22—881no—
479C22#1062235112yes—
480C22C2×#6693511yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—442no—
486C4—442no—
487C4—444no—
488C4—881no—
489C4#1062235112yes—
490C4C22×#431411yescharacteristic
491C4C2×#6696211yescharacteristic
492C4#1062330412yes—
493C2—22no—
494C2—44no—
495C2—1761no—
496C2C2×#1062235111yescharacteristic
497C2#1307786011yescharacteristic
498C2#1307797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1478C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078080C2
hypercenter#1478D11
hypocenterC11#18748
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623074C2semidirect
2. #13079543C2semidirect
3. #13078648C2semidirect
5. #13067825C2semidirect
6. #13067690C2semidirect
7. #13067296C2semidirect
8. #13067046C2semidirect
9. C11×#1478C2semidirect
31. #10622464C22semidirect
32. #10622461C22semidirect
37. #10622306C22semidirect
39. #10622294C22semidirect
41. #10622119C22semidirect
42. #10622094C22semidirect
113. C2×D4×C11SD16semidirect
182. #1478D11semidirect
374. C2×D4#4314semidirect
422. C11#18748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230742
#130795432
#130786482
#130780802
#130678252
#130676902
#130672962
#130670462
C11×#14782
#1874811