Finite Group Databasebeta

← #14732264

Subgroups — #14732264

Order 2816.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078082C211yesmaximal, characteristic
5#13067826C214yesmaximal, complemented
6#13067691C214yesmaximal, complemented
7#13067298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
11C2×#66999—21no—
12C2×#66961—21no—
13#10623110—22no—
14#10623110—22no—
15#10623110—22no—
16#10623110C2214yes—
17C2×#66949—22no—
18C2×C4⋊C4×D11—21no—
19#10623008C2211yescharacteristic
20C2×C4×D44—21no—
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22C2×#66923—21no—
23C2×#66922C2211yescharacteristic
24C11×#431C2211yescharacteristic
25C11×#423C2211yescharacteristic
26#10622840—21no—
27#10622746—21no—
28#10622640C2212yescomplemented
29C4×#4325—22no—
30#10622633C2212yescomplemented
31#10622581—21no—
32#10622538C2211yescharacteristic
33#10622457—22no—
34#10622456C2212yes—
35#10622454—22no—
36#10622454C2212yes—
37#10622351—22no—
38#10622306C2212yescomplemented
39#10622294C2212yescomplemented
40C11×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#10622119C2214yescomplemented
42#10622097C2214yes—
43C22×Q8×C11D411yescharacteristic
44C2×#4339—21no—
45C22×D44D411yescharacteristic
46C22×C4×D11—21no—
47C22×C4×D11—22no—
48C22×Dic22D412yes—
49C2×C11×M16—21no—
50C4×Q8×C11—21no—
51C4×Q8×C11—21no—
52C4×Q8×C11D412yes—
53C4×Q8×C11C2312yes—
54C2×C11×C4⋊C4—21no—
55C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C42×C11—21no—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58#66999—24no—
59#66999—24no—
60C2×#4325—22no—
61#66983—21no—
62#66983—21no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
65C2×C4⋊Dic11—21no—
66C2×C4⋊Dic11—21no—
67C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
68C2×Dic11⋊C4—22no—
69C2×Dic11⋊C4—22no—
70#66961—44no—
71C2×D88—22no—
72C2×#4314—22no—
73C2×#4314—24no—
74#66949—28no—
75#66949—28no—
76C4⋊C4×D11—24no—
77C4⋊C4×D11—24no—
78#66928—21no—
79#66927C2311yescharacteristic
80C4×D44—24no—
81C4×D44—24no—
82C4×D44—21no—
83C4×D44—21no—
84C4×D44—21no—
85C4×D44—21no—
86C4×D44D412yes—
87C4×D44C2312yes—
88#66923—24no—
89#66923—24no—
90#66922—21no—
91#66922—21no—
92#66922D412yes—
93#66922C2311yescharacteristic
94#66922C2312yes—
95C11×C4⋊C8—21no—
96C11×C4⋊C8—21no—
97C11×C4⋊C8C2312yes—
98C11×C22⋊C8—21no—
99C4×C8×C11C2312yes—
100#66899—22no—
101C22⋊(C11⋊C8)—21no—
102#66885—22no—
103#66880—24no—
104#66880—22no—
105#66873—22no—
106#66872—22no—
107C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
108C4×C11⋊C8—21no—
109#18748—111nomaximal, Sylow
110C23×D11—21no—
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×Q8×C11—42no—
113C2×Q8×C11C2×D412yes—
114C22×C4×C11—21no—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D11—41no—
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11—22no—
122#4339—42no—
123#4339—42no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—22no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44SD1614yescomplemented
130C2×D44C2×D412yes—
131C2×C4×D11—28no—
132C2×C4×D11—22no—
133C2×C4×D11—22no—
134C2×C4×D11—44no—
135C2×C4×D11—41no—
136C2×C4×D11—84no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22—82no—
140C2×Dic22C2×D414yes—
141C11×M16—42no—
142C2×C8×C11—22no—
143C2×C8×C11—22no—
144C11×C4⋊C4—21no—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C11×C4⋊C4—22no—
147C11×C4⋊C4C2×D412yes—
148C42×C11—22no—
149C42×C11—22no—
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C42×C11C2×D411yescharacteristic
153C42×C11C2411yescharacteristic
154#4325—44no—
155(C2×D11)⋊C4—28no—
156(C2×D11)⋊C4—22no—
157(C2×D11)⋊C4—22no—
158(C2×D11)⋊C4—41no—
159(C2×D11)⋊C4—41no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—22no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11C2×D412yes—
168Dic11⋊C4—28no—
169Dic11⋊C4—28no—
170C2×C11⋊C8—22no—
171D88—44no—
172#4314—44no—
173#4314—84no—
174C2×#554—111no—
175#3206—111no—
176#3103—111no—
177#3036—111no—
178#1643—114no—
179#1622—114no—
180#1548—111no—
181#1487D1111yescharacteristic, complemented
182#1478—111no—
183C23×C11#12011yescharacteristic
184C22×D11—22no—
185C22×D11—24no—
186C22×D11—42no—
187C22×D11—42no—
188C22×D11—41no—
189Q8×C11—22no—
190Q8×C11—22no—
191Q8×C11—42no—
192C2×C4×C11—22no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11—42no—
197C2×C4×C11—42no—
198C2×C4×C11#12011yescharacteristic
199C2×C4×C11#12011yescharacteristic
200C2×C4×C11#12011yescharacteristic
201C2×C4×C11C2×SD1612yes—
202C2×C4×C11#13712yes—
203C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D11—82no—
207C2×Dic11—22no—
208C2×Dic11—24no—
209C2×Dic11—44no—
210C2×Dic11—42no—
211C2×Dic11—41no—
212D44—22no—
213D44—24no—
214D44—42no—
215D44—41no—
216D44—41no—
217D44—42no—
218D44C2×SD1614yes—
219C4×D11—44no—
220C4×D11—44no—
221C4×D11—88no—
222C4×D11—82no—
223Dic22—44no—
224Dic22—41no—
225Dic22—41no—
226Dic22—82no—
227C8×C11—42no—
228C8×C11—42no—
229C11⋊C8—42no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
231#554—114no—
232#554—222no—
233#554—222no—
234#554—222no—
235#532—111no—
236C2×C4⋊Q8—111no—
237C2×#125—221no—
238C2×C22⋊Q8—222no—
239C2×C22⋊Q8—221no—
240C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
241C2×C4×D4—111no—
242C2×C4×D4—221no—
243C22×C4⋊C4—221no—
244#492—112no—
245#487—112no—
246#481—221no—
247#475—112no—
248#463—222no—
249#461—112no—
250#461—222no—
251#460—112no—
252#459—112no—
253#448—222no—
254#448—221no—
255C4×SD16—222no—
256#431—111no—
257#431C2×D1111yescharacteristic
258#423C2×D1111yescharacteristic
259#417—221no—
260#333—114no—
261Q8⋊C8C2×D1114yescomplemented
262D4⋊C8—114no—
263C22×C11—21no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11#44812yes—
266C22×C11C2×#12011yescharacteristic
267C2×D11—24no—
268C2×D11—48no—
269C2×D11—42no—
270C2×D11—42no—
271C2×D11—81no—
272C2×D11—81no—
273C2×D11—81no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—42no—
278C4×C11—42no—
279C4×C11#44812yes—
280C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C11C2×#13711yescharacteristic
282C4×C11#57512yes—
283Dic11—42no—
284Dic11—44no—
285Dic11—81no—
286C2×#41—221no—
287C22×Q8—112no—
288C22×Q8D4411yescharacteristic
289C22×D4—111no—
290C23×C4—222no—
291C23×C4—221no—
292AGL(1,ℤ/8)—444no—
293C2×SD16—222no—
294C2×SD16—224no—
295C2×SD16—222no—
296C2×D8—222no—
297C2×M16—21no—
298C4⋊Q8—112no—
299C4⋊Q8—112no—
300C4⋊Q8—111no—
301C4⋊Q8—221no—
302C4⋊Q8—221no—
303#127—111no—
304#125—224no—
305#125—224no—
306#124—221no—
307C22⋊Q8—228no—
308C22⋊Q8—228no—
309C22⋊Q8—224no—
310C22⋊Q8—224no—
311#121—221no—
312#121—221no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8D4412yes—
316C4×Q8C22×D1112yes—
317C4×D4—112no—
318C4×D4—112no—
319C4×D4—224no—
320C4×D4—224no—
321C4×D4—221no—
322C4×D4—221no—
323C4×D4—221no—
324C4×D4—221no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—111no—
327C2×C4⋊C4—224no—
328C2×C4⋊C4—222no—
329C2×C4⋊C4—222no—
330C2×C4⋊C4—221no—
331C2×C4⋊C4—221no—
332C2×C4⋊C4—224no—
333C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—222no—
335C2×C22⋊C4—221no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C22×D1111yescharacteristic
338#106—222no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—112no—
342C4⋊C8C22×D1112yes—
343#103—222no—
344#103—224no—
345#103—222no—
346#102—222no—
347#102—222no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—221no—
350C4×C8—221no—
351C4×C8C22×D1112yes—
352C2×C11—22no—
353C2×C11C2×#44811yescharacteristic
354C2×C11#300511yescharacteristic
355C2×C11#301911yescharacteristic
356D11—44no—
357D11—161no—
358C24—221no—
359#41—442no—
360#41—442no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—114no—
364C2×Q8—222no—
365C2×Q8—221no—
366C2×Q8—882no—
367C2×Q8C2×D4412yes—
368C2×D4—114no—
369C2×D4—112no—
370C2×D4—221no—
371C2×D4—222no—
372C2×D4—221no—
373C2×D4—221no—
374C2×D4—221no—
375C2×D4—441no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—228no—
379C22×C4—221no—
380C22×C4—222no—
381C22×C4—222no—
382C22×C4—222no—
383C22×C4—444no—
384C22×C4—441no—
385C22×C4—884no—
386C22×C4C2×D4411yescharacteristic
387C22×C4D4×D1111yescharacteristic
388C22×C4D4×D1111yescharacteristic
389SD16—444no—
390SD16—444no—
391SD16—884no—
392D8—444no—
393M16—42no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—222no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—112no—
401C4⋊C4—228no—
402C4⋊C4—228no—
403C4⋊C4—221no—
404C4⋊C4—222no—
405C4⋊C4—222no—
406C4⋊C4—222no—
407C4⋊C4—222no—
408C4⋊C4—221no—
409C4⋊C4—221no—
410C4⋊C4C2×D4412yes—
411C22⋊C4—228no—
412C22⋊C4—222no—
413C22⋊C4—222no—
414C22⋊C4—441no—
415C22⋊C4—441no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42C2×D4411yescharacteristic
419C42D4×D1111yescharacteristic
420C42D4×D1111yescharacteristic
421C42C23×D1111yescharacteristic
422C11#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—222no—
424C23—224no—
425C23—442no—
426C23—442no—
427C23—441no—
428C23#6693511yescharacteristic
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—42no—
432Q8—444no—
433Q8—441no—
434Q8—441no—
435Q8—882no—
436D4—114no—
437D4—222no—
438D4—224no—
439D4—442no—
440D4—442no—
441D4—441no—
442D4—441no—
443D4—882no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—222no—
451C2×C4—224no—
452C2×C4—444no—
453C2×C4—442no—
454C2×C4—444no—
455C2×C4—444no—
456C2×C4—441no—
457C2×C4—888no—
458C2×C4—882no—
459C2×C4#6693511yescharacteristic
460C2×C4#6693511yescharacteristic
461C2×C4#6693511yescharacteristic
462C2×C4SD16×D1112yes—
463C2×C4#6697112yes—
464C2×C4C22×D4411yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—442no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—224no—
473C22—448no—
474C22—442no—
475C22—442no—
476C22—881no—
477C22—881no—
478C22—881no—
479C22#1062241912yes—
480C22C2×#6693511yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—442no—
487C4—444no—
488C4—881no—
489C4#1062241912yes—
490C4#1062327912yes—
491C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
492C4C2×#6697111yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—444no—
495C2—1761no—
496C2C2×#1062241911yescharacteristic
497C2#1307786111yescharacteristic
498C2#1307797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1487C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078082C2
hypercenter#1487D11
hypocenterC11#18748
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623110C2semidirect
2. #13079543C2semidirect
3. #13078647C2semidirect
5. #13067826C2semidirect
6. #13067691C2semidirect
7. #13067298C2semidirect
8. #13067008C2semidirect
9. C11×#1487C2semidirect
28. #10622640C22semidirect
30. #10622633C22semidirect
38. #10622306C22semidirect
39. #10622294C22semidirect
40. C11×Q8⋊C8C22semidirect
41. #10622119C22semidirect
129. C2×D44SD16semidirect
181. #1487D11semidirect
261. Q8⋊C8C2×D11semidirect
422. C11#18748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231102
#130795432
#130786472
#130780822
#130678262
#130676912
#130672982
#130670082
C11×#14872
#1874811