Finite Group Databasebeta

← #14732266

Subgroups — #14732266

Order 2816.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623261C211yesmaximal, characteristic
2#13078651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078409C211yesmaximal, characteristic
4#13067827C214yesmaximal, complemented
5#13067747C214yesmaximal, complemented
6#13067297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067008C211yesmaximal, characteristic
9C11×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#66999—22no—
13#10623261—22no—
14#10623261—22no—
15#10623261—22no—
16#10623261C2214yes—
17C2×#66950—21no—
18C2×#66946—21no—
19C2×C4⋊C4×D11—21no—
20C2×#66943—21no—
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C11×#494C2212yescomplemented
24C11×#487C2212yescomplemented
25C11×#462—22no—
26C11×#451—22no—
27C11×#431C2211yescharacteristic
28#10622704C2212yescomplemented
29#10622703C2212yescomplemented
30#10622700C2212yes—
31#10622697C2212yes—
32#10622679—22no—
33#10622663—21no—
34#10622657—21no—
35C4×#4326—22no—
36#10622614—21no—
37#10622608—21no—
38#10622538C2211yescharacteristic
39#10622537C2211yescharacteristic
40#10622184C2214yescomplemented
41#10622097C2214yes—
42#10622094C2214yescomplemented
43C22×Q8×C11D412yes—
44C22×D44D411yescharacteristic
45C22×C4×D11—21no—
46C22×C4×D11—22no—
47C22×Dic22D411yescharacteristic
48C2×C11×Q16—24no—
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8D412yes—
52C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8C2312yes—
55C11×#125—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C11×#117—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#66999—28no—
65#66999—28no—
66C2×#4326—22no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
69C2×C4⋊Dic11—22no—
70C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
72C2×Dic11⋊C4—22no—
73C2×Dic11⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic11—21no—
75C2×#4318—21no—
76#66950—24no—
77#66950—24no—
78#66946—24no—
79#66946—24no—
80C4⋊C4×D11—24no—
81C4⋊C4×D11—24no—
82#66943—24no—
83#66943—24no—
84C4×D44—21no—
85C4×D44—21no—
86C4×D44D412yes—
87C4×D44C2312yes—
88C4×Dic22—21no—
89C4×Dic22—21no—
90C4×Dic22D412yes—
91C4×Dic22C2312yes—
92C11×C4⋊C8—21no—
93C11×#103—24no—
94C11×C22⋊C8—21no—
95C4×C8×C11C2312yes—
96#66899—22no—
97C22⋊(C11⋊C8)—21no—
98#66874—22no—
99#66873—22no—
100#66873—22no—
101#66872—22no—
102#66871—22no—
103#66871—22no—
104C4⋊(C11⋊C8)—21no—
105C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
106C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
107C4×C11⋊C8—21no—
108#18749—111nomaximal, Sylow
109C23×D11—21no—
110C2×Q8×C11—22no—
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×Q8×C11—82no—
114C2×Q8×C11C2×D414yes—
115C22×C4×C11—22no—
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic11—21no—
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11—21no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—22no—
124C2×D44Q1614yescomplemented
125C2×D44C2×D412yes—
126C2×C4×D11—28no—
127C2×C4×D11—22no—
128C2×C4×D11—22no—
129C2×C4×D11—44no—
130C2×C4×D11—84no—
131C2×Dic22—21no—
132C2×Dic22—42no—
133C2×Dic22C2×D412yes—
134C11×Q16—84no—
135C2×C8×C11—22no—
136C11×C4⋊C4—22no—
137C11×C4⋊C4—22no—
138C11×C4⋊C4—22no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C11×C4⋊C4—21no—
141C11×C4⋊C4—21no—
142C11×C4⋊C4—21no—
143C11×C4⋊C4—21no—
144C11×C4⋊C4—41no—
145C11×C4⋊C4—41no—
146C11×C22⋊C4—41no—
147C42×C11—41no—
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C42×C11C2411yescharacteristic
152#4326—44no—
153(C2×D11)⋊C4—28no—
154(C2×D11)⋊C4—22no—
155(C2×D11)⋊C4—22no—
156C4⋊Dic11—28no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11C2×D412yes—
160C4⋊Dic11C2×D412yes—
161Dic11⋊C4—28no—
162Dic11⋊C4—22no—
163Dic11⋊C4—22no—
164C4×Dic11—22no—
165C4×Dic11—22no—
166#4318—42no—
167C2×C11⋊C8—22no—
168C2×C11⋊C8—22no—
169C2×#554—111no—
170#3209D1111yescharacteristic, complemented
171#3104—111no—
172#3077—111no—
173#1644—114no—
174#1632—114no—
175#1548—111no—
176#1487—111no—
177#1478—111no—
178C23×C11#12011yescharacteristic
179C22×D11—22no—
180C22×D11—24no—
181C22×D11—42no—
182C22×D11—42no—
183Q8×C11—44no—
184Q8×C11—42no—
185Q8×C11—42no—
186Q8×C11—82no—
187C2×C4×C11—22no—
188C2×C4×C11—24no—
189C2×C4×C11—41no—
190C2×C4×C11—44no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11—41no—
193C2×C4×C11#12011yescharacteristic
194C2×C4×C11#12011yescharacteristic
195C2×C4×C11#12011yescharacteristic
196C2×C4×C11C2×Q1612yes—
197C2×C4×C11#13712yes—
198C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×Dic11—22no—
202C2×Dic11—22no—
203C2×Dic11—22no—
204C2×Dic11—42no—
205C2×Dic11—42no—
206C2×Dic11—42no—
207D44—22no—
208D44—24no—
209D44C2×Q1614yes—
210C4×D11—44no—
211C4×D11—44no—
212C4×D11—88no—
213Dic22—22no—
214Dic22—22no—
215Dic22—42no—
216C8×C11—42no—
217C11⋊C8—42no—
218C11⋊C8—42no—
219#554—114no—
220#554—222no—
221#554—222no—
222#554—222no—
223#533C2×D1111yescharacteristic
224C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
225C2×#125—221no—
226C2×C22⋊Q8—221no—
227C2×C22⋊Q8—222no—
228C2×C4×Q8—111no—
229C2×C4×D4—111no—
230C2×C4×D4—221no—
231C22×C4⋊C4—221no—
232#494C2×D1112yescomplemented
233#487C2×D1112yescomplemented
234#484—221no—
235#478—222no—
236#477—112no—
237#476—112no—
238#474—112no—
239#462—22no—
240#462—112no—
241#451—22no—
242#451—221no—
243C4×Q16—222no—
244#431—111no—
245#431C2×D1111yescharacteristic
246#428—221no—
247#423—111no—
248#418—221no—
249#333—114no—
250Q8⋊C8—114no—
251D4⋊C8—114no—
252C22×C11—21no—
253C22×C11—21no—
254C22×C11#45112yes—
255C22×C11C2×#12011yescharacteristic
256C2×D11—24no—
257C2×D11—48no—
258C2×D11—42no—
259C2×D11—42no—
260C4×C11—21no—
261C4×C11—21no—
262C4×C11—21no—
263C4×C11—44no—
264C4×C11—81no—
265C4×C11—81no—
266C4×C11#45112yes—
267C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
268C4×C11C2×#13711yescharacteristic
269C4×C11#57512yes—
270Dic11—42no—
271Dic11—42no—
272Dic11—42no—
273C22×Q8—111no—
274C22×Q8C22⋊D1112yes—
275C22×D4—111no—
276C23×C4—222no—
277C23×C4—221no—
278C2×Q16—24no—
279C2×Q16—222no—
280C2×M16—221no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
284C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
285C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
286C4⋊Q8C22×D1112yes—
287#125—21no—
288#125—224no—
289#125—224no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—224no—
293C22⋊Q8—224no—
294C22⋊Q8—228no—
295C22⋊Q8—228no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—112no—
299C4×Q8—112no—
300C4×Q8—221no—
301C4×Q8—221no—
302C4×D4—112no—
303C4×D4—112no—
304C4×D4—224no—
305C4×D4—224no—
306C4×D4—221no—
307C4×D4—221no—
308#117—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—111no—
312C2×C4⋊C4—111no—
313C2×C4⋊C4—224no—
314C2×C4⋊C4—224no—
315C2×C4⋊C4—222no—
316C2×C4⋊C4—222no—
317C2×C4⋊C4—221no—
318C2×C22⋊C4—222no—
319C2×C22⋊C4—221no—
320C2×C42—221no—
321C2×C42C22×D1111yescharacteristic
322#107—222no—
323#107—222no—
324#106—222no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—112no—
327C4⋊C8—112no—
328C4⋊C8—221no—
329#103—24no—
330#103—222no—
331#103—222no—
332#102—222no—
333#102—222no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—221no—
336C4×C8—221no—
337C4×C8C22×D1112yes—
338C2×C11—22no—
339C2×C11C2×#45111yescharacteristic
340C2×C11#300511yescharacteristic
341C2×C11#301911yescharacteristic
342D11—44no—
343C24—221no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—112no—
349C2×Q8—221no—
350C2×Q8—442no—
351C2×Q8C2×C22⋊D1114yes—
352C2×D4—114no—
353C2×D4—112no—
354C2×D4—222no—
355C2×D4—221no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—228no—
358C22×C4—221no—
359C22×C4—221no—
360C22×C4—221no—
361C22×C4—222no—
362C22×C4—222no—
363C22×C4—444no—
364C22×C4—884no—
365C22×C4D4×D1111yescharacteristic
366C22×C4D4×D1111yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
368Q16—84no—
369Q16—444no—
370M16—442no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—222no—
373C2×C8—222no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—112no—
385C4⋊C4—112no—
386C4⋊C4—228no—
387C4⋊C4—228no—
388C4⋊C4—221no—
389C4⋊C4—221no—
390C4⋊C4—222no—
391C4⋊C4—222no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—228no—
394C22⋊C4—222no—
395C22⋊C4—222no—
396C42—41no—
397C42—222no—
398C42—222no—
399C42D4×D1111yescharacteristic
400C42D4×D1111yescharacteristic
401C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
402C42C23×D1111yescharacteristic
403C11#1874911yescharacteristic, complemented, Sylow
404C23—224no—
405C23—222no—
406C23—442no—
407C23—442no—
408C23#6699011yescharacteristic
409Q8—44no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—82no—
413Q8—222no—
414Q8—222no—
415Q8—442no—
416D4—114no—
417D4—222no—
418D4—224no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—222no—
426C2×C4—222no—
427C2×C4—222no—
428C2×C4—444no—
429C2×C4—442no—
430C2×C4—442no—
431C2×C4—442no—
432C2×C4—444no—
433C2×C4—888no—
434C2×C4Q16×D1112yes—
435C2×C4#6697112yes—
436C2×C4#6699011yescharacteristic
437C2×C4#6699011yescharacteristic
438C2×C4#6699011yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
441C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—442no—
444C8—442no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—224no—
448C22—448no—
449C22—442no—
450C22—442no—
451C22#1062279912yes—
452C22C2×#6699011yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—44no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—442no—
460C4—442no—
461C4—442no—
462C4#1062279912yes—
463C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
464C4C2×#6697111yescharacteristic
465C4#1062330812yes—
466C2—22no—
467C2—444no—
468C2C2×#1062279911yescharacteristic
469C2#1307785711yescharacteristic
470C2#1307797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3209C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#3209D11
hypocenterC11#18749
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078651C2semidirect
4. #13067827C2semidirect
5. #13067747C2semidirect
6. #13067297C2semidirect
7. #13067046C2semidirect
9. C11×#3209C2semidirect
23. C11×#494C22semidirect
24. C11×#487C22semidirect
28. #10622704C22semidirect
29. #10622703C22semidirect
40. #10622184C22semidirect
42. #10622094C22semidirect
124. C2×D44Q16semidirect
170. #3209D11semidirect
232. #494C2×D11semidirect
233. #487C2×D11semidirect
403. C11#18749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232612
#130786512
#130784092
#130678272
#130677472
#130672972
#130670462
#130670082
C11×#32092
#1874911