Finite Group Databasebeta

← #14732267

Subgroups — #14732267

Order 2816.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623074C211yesmaximal, characteristic
2#13079561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067829C214yesmaximal, complemented
5#13067748C214yesmaximal, complemented
6#13067298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067007C211yesmaximal, characteristic
9C11×#3077C211yesmaximal, characteristic
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12C2×D4×Dic11—21no—
13C22×C4⋊Dic11—21no—
14C2×#66977—21no—
15#10623074—22no—
16#10623074—22no—
17#10623074—22no—
18#10623074C2214yes—
19C2×#66943—21no—
20C2×#66931—22no—
21C2×#66922C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C11×#478—22no—
24C11×#476C2212yes—
25C11×#474C2212yes—
26C11×#428—21no—
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C11×#418—21no—
29#10622706C2212yescomplemented
30#10622705C2212yescomplemented
31#10622704C2212yescomplemented
32#10622703C2212yescomplemented
33#10622663—22no—
34#10622663—21no—
35#10622657—21no—
36#10622644—22no—
37C4×#4326—22no—
38#10622538C2211yescharacteristic
39#10622538C2211yescharacteristic
40D4⋊(C11⋊C8)C2214yes—
41#10622122C2214yescomplemented
42#10622119C2214yescomplemented
43C22×D4×C11D411yescharacteristic
44C23×C4×C11—21no—
45C23×Dic11—22no—
46C22×Dic22D411yescharacteristic
47C22×Dic22D412yes—
48C2×C11×M16—21no—
49C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C11×#125—21no—
52C11×C22⋊Q8—21no—
53C11×C22⋊Q8—21no—
54C4×Q8×C11—21no—
55C4×Q8×C11—21no—
56C4×D4×C11—21no—
57C4×D4×C11—21no—
58C4×D4×C11D412yes—
59C4×D4×C11C2312yes—
60C11×#117—21no—
61C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic11—22no—
65C2×#4326—22no—
66C2×#4326—24no—
67D4×Dic11—24no—
68D4×Dic11—24no—
69C2×C4⋊Dic11—22no—
70C2×C4⋊Dic11—24no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×C4⋊Dic11—24no—
74C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
75#66977—24no—
76#66977—24no—
77C2×Dic11⋊C4—22no—
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic11—21no—
80#66943—24no—
81#66943—24no—
82#66931—28no—
83#66931—28no—
84#66922—21no—
85#66922—21no—
86#66922D412yes—
87#66922C2312yes—
88C4×Dic22—21no—
89C4×Dic22—21no—
90C4×Dic22D412yes—
91C4×Dic22C2312yes—
92C11×#107—22no—
93C11×#106—22no—
94C11×C4⋊C8—21no—
95C11×C4⋊C8C2312yes—
96C11×#102—22no—
97C11×#102—22no—
98#66899—22no—
99C22⋊(C11⋊C8)—21no—
100C22⋊(C11⋊C8)—21no—
101#66874—22no—
102#66874—24no—
103#66871—22no—
104C4⋊(C11⋊C8)—21no—
105C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
106C4×C11⋊C8—21no—
107C4×C11⋊C8C2312yes—
108#18749—111nomaximal, Sylow
109C24×C11—21no—
110C2×Q8×C11—21no—
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×D4×C11—21no—
113C2×D4×C11—22no—
114C2×D4×C11Q1614yescomplemented
115C2×D4×C11C2×D412yes—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11—44no—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic11—28no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—22no—
127C22×Dic11—84no—
128C2×Dic22—21no—
129C2×Dic22—22no—
130C2×Dic22—42no—
131C2×Dic22—82no—
132C2×Dic22C2×D412yes—
133C2×Dic22C2×D414yes—
134C11×M16—42no—
135C2×C8×C11—22no—
136C11×C4⋊C4—21no—
137C11×C4⋊C4—21no—
138C11×C4⋊C4—21no—
139C11×C4⋊C4—21no—
140C11×C4⋊C4—21no—
141C11×C4⋊C4—41no—
142C11×C4⋊C4—41no—
143C11×C4⋊C4C2×D412yes—
144C11×C22⋊C4—22no—
145C11×C22⋊C4—22no—
146C11×C22⋊C4—41no—
147C42×C11—41no—
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C42×C11C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic11—28no—
153#4326—44no—
154#4326—84no—
155C4⋊Dic11—28no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—22no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11—22no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11C2×D412yes—
162Dic11⋊C4—28no—
163Dic11⋊C4—22no—
164Dic11⋊C4—22no—
165C4×Dic11—22no—
166C4×Dic11—22no—
167C2×C11⋊C8—22no—
168C2×C11⋊C8—22no—
169C2×#554—111no—
170#3209—111no—
171#3104—111no—
172#3077D1111yescharacteristic
173#1644—114no—
174#1632—114no—
175#1548—111no—
176#1487—111no—
177#1478—111no—
178C23×C11—22no—
179C23×C11—24no—
180C23×C11—42no—
181C23×C11—42no—
182C23×C11#12011yescharacteristic
183Q8×C11—42no—
184Q8×C11—42no—
185D4×C11—22no—
186D4×C11—24no—
187D4×C11C2×Q1614yes—
188C2×C4×C11—22no—
189C2×C4×C11—22no—
190C2×C4×C11—41no—
191C2×C4×C11—44no—
192C2×C4×C11—42no—
193C2×C4×C11—44no—
194C2×C4×C11—41no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11#12011yescharacteristic
197C2×C4×C11#12011yescharacteristic
198C2×C4×C11#12011yescharacteristic
199C2×C4×C11C2×Q1612yes—
200C2×C4×C11#13712yes—
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic11—22no—
205C2×Dic11—22no—
206C2×Dic11—24no—
207C2×Dic11—42no—
208C2×Dic11—44no—
209C2×Dic11—42no—
210C2×Dic11—88no—
211Dic22—22no—
212Dic22—22no—
213Dic22—42no—
214Dic22—44no—
215Dic22—82no—
216C8×C11—42no—
217C11⋊C8—42no—
218C11⋊C8—42no—
219#554—114no—
220#554—222no—
221#554—222no—
222#554—222no—
223#533C2×D1111yescharacteristic
224C2×C4⋊Q8—111no—
225C2×#125—221no—
226C2×C22⋊Q8—222no—
227C2×C22⋊Q8—221no—
228C2×C4×Q8—111no—
229C2×C4×D4—221no—
230C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
231C22×C4⋊C4—221no—
232#494—112no—
233#487—112no—
234#484—221no—
235#478—22no—
236#477—112no—
237#476C2×D1112yes—
238#474C2×D1112yes—
239#462—112no—
240#462—222no—
241#451—221no—
242#451—222no—
243C4×Q16—222no—
244#431—111no—
245#431—111no—
246#428—21no—
247#423C2×D1111yescharacteristic
248#418—21no—
249#333—114no—
250Q8⋊C8—114no—
251D4⋊C8—114no—
252C22×C11—21no—
253C22×C11—21no—
254C22×C11—24no—
255C22×C11—48no—
256C22×C11—42no—
257C22×C11—42no—
258C22×C11#45112yes—
259C22×C11C2×#12011yescharacteristic
260C4×C11—21no—
261C4×C11—21no—
262C4×C11—21no—
263C4×C11—42no—
264C4×C11—81no—
265C4×C11—81no—
266C4×C11#45112yes—
267C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
268C4×C11C2×#13711yescharacteristic
269C4×C11#57512yes—
270Dic11—42no—
271Dic11—44no—
272Dic11—42no—
273C22×Q8—111no—
274C22×Q8—112no—
275C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
276C23×C4—21no—
277C23×C4—222no—
278C2×Q16—222no—
279C2×Q16—224no—
280C2×M16—21no—
281C4⋊Q8—112no—
282C4⋊Q8—112no—
283C4⋊Q8—221no—
284C4⋊Q8—221no—
285C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
286C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
287#125—21no—
288#125—224no—
289#125—224no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—228no—
293C22⋊Q8—228no—
294C22⋊Q8—224no—
295C22⋊Q8—224no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—112no—
299C4×Q8—112no—
300C4×Q8—221no—
301C4×Q8—221no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—224no—
305C4×D4—224no—
306C4×D4C22⋊D1112yes—
307C4×D4C22×D1112yes—
308#117—21no—
309C2×C4⋊C4—111no—
310C2×C4⋊C4—224no—
311C2×C4⋊C4—222no—
312C2×C4⋊C4—224no—
313C2×C4⋊C4—222no—
314C2×C4⋊C4—221no—
315C2×C4⋊C4—221no—
316C2×C4⋊C4—221no—
317C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—222no—
320C2×C42—221no—
321C2×C42C22×D1111yescharacteristic
322#107—22no—
323#107—222no—
324#106—22no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—112no—
327C4⋊C8—221no—
328C4⋊C8C22×D1112yes—
329#103—222no—
330#103—224no—
331#103—222no—
332#102—22no—
333#102—22no—
334C22⋊C8—221no—
335C22⋊C8—221no—
336C4×C8—112no—
337C4×C8—221no—
338C2×C11—22no—
339C2×C11—44no—
340C2×C11C2×#45111yescharacteristic
341C2×C11#300511yescharacteristic
342C2×C11#301911yescharacteristic
343C24—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—112no—
347C2×Q8—114no—
348C2×Q8—221no—
349C2×Q8—222no—
350C2×Q8—442no—
351C2×Q8—882no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4#432614yescomplemented
355C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—221no—
361C22×C4—221no—
362C22×C4—222no—
363C22×C4—228no—
364C22×C4—884no—
365C22×C4D4×D1111yescharacteristic
366C22×C4D4×D1111yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
368Q16—444no—
369Q16—884no—
370M16—42no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—222no—
373C2×C8—222no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—112no—
382C4⋊C4—228no—
383C4⋊C4—228no—
384C4⋊C4—221no—
385C4⋊C4—222no—
386C4⋊C4—222no—
387C4⋊C4—222no—
388C4⋊C4—222no—
389C4⋊C4—222no—
390C4⋊C4—222no—
391C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—228no—
396C42—41no—
397C42—222no—
398C42—222no—
399C42D4×D1111yescharacteristic
400C42D4×D1111yescharacteristic
401C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
402C42C23×D1111yescharacteristic
403C11#1874911yescharacteristic, complemented, Sylow
404C23—22no—
405C23—24no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23#6699011yescharacteristic
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—222no—
412Q8—222no—
413Q8—444no—
414Q8—442no—
415Q8—882no—
416D4—22no—
417D4—24no—
418D4C2×#432614yes—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—222no—
428C2×C4—222no—
429C2×C4—224no—
430C2×C4—442no—
431C2×C4—444no—
432C2×C4—442no—
433C2×C4—888no—
434C2×C4#6699011yescharacteristic
435C2×C4#6699011yescharacteristic
436C2×C4#6699011yescharacteristic
437C2×C4C2×#432612yes—
438C2×C4#6700412yes—
439C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
441C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—442no—
444C8—442no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—24no—
448C22—48no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22#1062266312yes—
452C22C2×#6699011yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—442no—
460C4—442no—
461C4—444no—
462C4#1062266312yes—
463C4#1062330412yes—
464C4C22×#432611yescharacteristic
465C4C2×#6700411yescharacteristic
466C2—22no—
467C2—44no—
468C2C2×#1062266311yescharacteristic
469C2#1307785511yescharacteristic
470C2#1307797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3077C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D4×C11D4
hypercenter#3077D11
hypocenterC11#18749
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079561C2semidirect
3. #13078651C2semidirect
4. #13067829C2semidirect
5. #13067748C2semidirect
6. #13067298C2semidirect
7. #13067044C2semidirect
29. #10622706C22semidirect
30. #10622705C22semidirect
31. #10622704C22semidirect
32. #10622703C22semidirect
41. #10622122C22semidirect
42. #10622119C22semidirect
114. C2×D4×C11Q16semidirect
354. C2×D4#4326semidirect
403. C11#18749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230742
#130795612
#130786512
#130678292
#130677482
#130672982
#130670442
#130670072
C11×#30772
#1874911