Finite Group Databasebeta

← #14732271

Subgroups — #14732271

Order 2816.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623261C211yesmaximal, characteristic
2#13079564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078415C211yesmaximal, characteristic
5#13067831C214yesmaximal, complemented
6#13067751C214yesmaximal, complemented
7#13067044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067006C211yesmaximal, characteristic
9C11×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#66999—22no—
12#10623261—22no—
13#10623261—22no—
14#10623261—22no—
15#10623261C2214yes—
16C2×#66950—21no—
17C2×#66946—21no—
18C2×C4⋊C4×D11—21no—
19C2×#66943—21no—
20C2×C4×D44C2211yescharacteristic
21#10623001C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C11×#431C2211yescharacteristic
24C11×#423C2211yescharacteristic
25#10622841—22no—
26#10622744—21no—
27#10622734—21no—
28#10622705C2212yescomplemented
29#10622703—22no—
30#10622694C2212yescomplemented
31#10622538C2211yescharacteristic
32#10622463C2212yescomplemented
33#10622462C2212yescomplemented
34#10622460—22no—
35#10622459C2212yes—
36#10622455C2212yes—
37#10622352—21no—
38#10622335—21no—
39C4×Dic44—22no—
40C11×#333C2214yescomplemented
41#10622122C2214yescomplemented
42#10622121C2214yes—
43C22×Q8×C11D412yes—
44C22×D44D411yescharacteristic
45C22×C4×D11—21no—
46C22×C4×D11—22no—
47C22×Dic22D411yescharacteristic
48C2×C11×M16—21no—
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8D412yes—
52C11×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C11×C4⋊C4—21no—
54C2×C11×C4⋊C4—21no—
55C2×C42×C11C2311yescharacteristic
56#66999—28no—
57#66999—28no—
58C2×#4326—24no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
61#66979—21no—
62C2×C4⋊Dic11—22no—
63C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
65#66977—21no—
66#66977—21no—
67C2×Dic11⋊C4—22no—
68C2×Dic11⋊C4—21no—
69C2×C4×Dic11—21no—
70C2×Dic44—22no—
71#66950—24no—
72#66950—24no—
73#66946—24no—
74#66946—24no—
75C4⋊C4×D11—24no—
76C4⋊C4×D11—24no—
77#66943—24no—
78#66943—24no—
79C4×D44—21no—
80C4×D44—21no—
81C4×D44D412yes—
82C4×D44C2312yes—
83#66923—21no—
84#66922C2311yescharacteristic
85#66922C2311yescharacteristic
86C4×Dic22—21no—
87C4×Dic22—21no—
88C4×Dic22—21no—
89C4×Dic22—21no—
90C4×Dic22D412yes—
91C4×Dic22C2312yes—
92C11×C4⋊C8—21no—
93C11×C4⋊C8C2312yes—
94C11×C4⋊C8C2312yes—
95C11×C22⋊C8—21no—
96C4×C8×C11—21no—
97#66899—24no—
98C22⋊(C11⋊C8)—21no—
99#66885—22no—
100#66885—22no—
101#66882—22no—
102#66882—22no—
103#66881—22no—
104#66880—22no—
105#66880—22no—
106C4⋊(C11⋊C8)—21no—
107C4×C11⋊C8C2312yes—
108#18749—111nomaximal, Sylow
109C23×D11—21no—
110C2×Q8×C11—22no—
111C2×Q8×C11—82no—
112C2×Q8×C11C2×D414yes—
113C22×C4×C11—22no—
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic11—21no—
118C22×Dic11—21no—
119C22×Dic11—21no—
120C2×D44—21no—
121C2×D44—22no—
122C2×D44Q1614yescomplemented
123C2×D44C2×D412yes—
124C2×C4×D11—28no—
125C2×C4×D11—22no—
126C2×C4×D11—22no—
127C2×C4×D11—44no—
128C2×C4×D11—84no—
129C2×Dic22—21no—
130C2×Dic22—21no—
131C2×Dic22—21no—
132C2×Dic22—42no—
133C2×Dic22C2×D412yes—
134C11×M16—42no—
135C2×C8×C11—22no—
136C2×C8×C11—22no—
137C11×C4⋊C4—22no—
138C11×C4⋊C4—22no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C11×C4⋊C4—22no—
141C42×C11C2×D411yescharacteristic
142C42×C11C2×D411yescharacteristic
143C42×C11C2×D411yescharacteristic
144C42×C11C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic11—41no—
146#4326—84no—
147(C2×D11)⋊C4—28no—
148(C2×D11)⋊C4—22no—
149(C2×D11)⋊C4—22no—
150C4⋊Dic11—28no—
151C4⋊Dic11—21no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11C2×D412yes—
158C4⋊Dic11C2×D412yes—
159Dic11⋊C4—28no—
160Dic11⋊C4—22no—
161Dic11⋊C4—22no—
162Dic11⋊C4—41no—
163Dic11⋊C4—41no—
164C4×Dic11—22no—
165C4×Dic11—22no—
166C4×Dic11—41no—
167C2×C11⋊C8—22no—
168Dic44—44no—
169C2×#554—111no—
170#3209—111no—
171#3104—111no—
172#3077—111no—
173#1644—114no—
174#1632—114no—
175#1548D1111yescharacteristic, complemented
176#1487—111no—
177#1478—111no—
178C23×C11#12011yescharacteristic
179C22×D11—22no—
180C22×D11—24no—
181C22×D11—42no—
182C22×D11—42no—
183Q8×C11—44no—
184Q8×C11—82no—
185C2×C4×C11—22no—
186C2×C4×C11—24no—
187C2×C4×C11—41no—
188C2×C4×C11—44no—
189C2×C4×C11#12011yescharacteristic
190C2×C4×C11#12011yescharacteristic
191C2×C4×C11#12011yescharacteristic
192C2×C4×C11C2×Q1612yes—
193C2×C4×C11#13712yes—
194C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic11—22no—
198C2×Dic11—22no—
199C2×Dic11—22no—
200C2×Dic11—42no—
201C2×Dic11—42no—
202C2×Dic11—42no—
203C2×Dic11—41no—
204C2×Dic11—41no—
205D44—22no—
206D44—24no—
207D44C2×Q1614yes—
208C4×D11—44no—
209C4×D11—44no—
210C4×D11—88no—
211Dic22—22no—
212Dic22—22no—
213Dic22—42no—
214Dic22—42no—
215Dic22—42no—
216C8×C11—42no—
217C8×C11—42no—
218C11⋊C8—42no—
219#554—114no—
220#554—222no—
221#554—222no—
222#554—222no—
223#533—111no—
224C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
225C2×#125—221no—
226C2×C22⋊Q8—221no—
227C2×C22⋊Q8—222no—
228C2×C4×Q8—111no—
229C2×C4×D4—111no—
230C2×C4×D4—221no—
231C22×C4⋊C4—221no—
232#494—112no—
233#487—112no—
234#484—221no—
235#478—222no—
236#477—112no—
237#476—112no—
238#474—112no—
239#462—112no—
240#462—222no—
241#451—221no—
242#451—222no—
243C4×Q16—222no—
244#431—111no—
245#431C2×D1111yescharacteristic
246#428—221no—
247#423C2×D1111yescharacteristic
248#418—221no—
249#333C2×D1114yescomplemented
250Q8⋊C8—114no—
251D4⋊C8—114no—
252C22×C11—21no—
253C22×C11—21no—
254C22×C11#45112yes—
255C22×C11C2×#12011yescharacteristic
256C2×D11—24no—
257C2×D11—48no—
258C2×D11—42no—
259C2×D11—42no—
260C4×C11—21no—
261C4×C11—21no—
262C4×C11—21no—
263C4×C11—44no—
264C4×C11#45112yes—
265C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
266C4×C11C2×#13711yescharacteristic
267C4×C11#57512yes—
268Dic11—42no—
269Dic11—42no—
270Dic11—42no—
271Dic11—81no—
272Dic11—81no—
273C22×Q8—111no—
274C22×Q8D4412yes—
275C22×D4—111no—
276C23×C4—222no—
277C23×C4—221no—
278C2×Q16—222no—
279C2×Q16—224no—
280C2×M16—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—111no—
284C4⋊Q8—111no—
285C4⋊Q8D4412yes—
286C4⋊Q8C22×D1112yes—
287#125—224no—
288#125—224no—
289#125—221no—
290C22⋊Q8—224no—
291C22⋊Q8—224no—
292C22⋊Q8—228no—
293C22⋊Q8—228no—
294C22⋊Q8—221no—
295C22⋊Q8—221no—
296C4×Q8—112no—
297C4×Q8—112no—
298C4×Q8—221no—
299C4×Q8—221no—
300C4×Q8—221no—
301C4×Q8—221no—
302C4×D4—112no—
303C4×D4—112no—
304C4×D4—224no—
305C4×D4—224no—
306C4×D4—221no—
307C4×D4—221no—
308#117—221no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—111no—
312C2×C4⋊C4—111no—
313C2×C4⋊C4—224no—
314C2×C4⋊C4—224no—
315C2×C4⋊C4—222no—
316C2×C4⋊C4—222no—
317C2×C4⋊C4—221no—
318C2×C22⋊C4—222no—
319C2×C22⋊C4—221no—
320C2×C42—221no—
321C2×C42C22×D1111yescharacteristic
322#107—222no—
323#107—222no—
324#106—222no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—221no—
327C4⋊C8C22×D1112yes—
328C4⋊C8C22×D1112yes—
329#103—222no—
330#103—222no—
331#103—224no—
332#102—222no—
333#102—222no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—221no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—112no—
338C2×C11—22no—
339C2×C11C2×#45111yescharacteristic
340C2×C11#300511yescharacteristic
341C2×C11#301911yescharacteristic
342D11—44no—
343C24—221no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—112no—
347C2×Q8—221no—
348C2×Q8—221no—
349C2×Q8—221no—
350C2×Q8—442no—
351C2×Q8C2×D4414yes—
352C2×D4—114no—
353C2×D4—112no—
354C2×D4—221no—
355C2×D4—222no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—228no—
358C22×C4—221no—
359C22×C4—221no—
360C22×C4—221no—
361C22×C4—222no—
362C22×C4—222no—
363C22×C4—444no—
364C22×C4—884no—
365C22×C4C2×D4411yescharacteristic
366C22×C4D4×D1111yescharacteristic
367C22×C4D4×D1111yescharacteristic
368Q16—444no—
369Q16—884no—
370M16—42no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—222no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—112no—
379C4⋊C4—112no—
380C4⋊C4—228no—
381C4⋊C4—228no—
382C4⋊C4—221no—
383C4⋊C4—221no—
384C4⋊C4—222no—
385C4⋊C4—222no—
386C4⋊C4—221no—
387C4⋊C4—221no—
388C4⋊C4—221no—
389C4⋊C4—221no—
390C4⋊C4—441no—
391C4⋊C4—441no—
392C22⋊C4—228no—
393C22⋊C4—222no—
394C22⋊C4—222no—
395C22⋊C4—441no—
396C42—222no—
397C42—222no—
398C42—441no—
399C42C2×D4411yescharacteristic
400C42D4×D1111yescharacteristic
401C42D4×D1111yescharacteristic
402C42C23×D1111yescharacteristic
403C11#1874911yescharacteristic, complemented, Sylow
404C23—222no—
405C23—224no—
406C23—442no—
407C23—442no—
408C23#6693511yescharacteristic
409Q8—44no—
410Q8—82no—
411Q8—222no—
412Q8—222no—
413Q8—442no—
414Q8—442no—
415Q8—442no—
416D4—114no—
417D4—222no—
418D4—224no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—222no—
424C2×C4—222no—
425C2×C4—222no—
426C2×C4—444no—
427C2×C4—442no—
428C2×C4—442no—
429C2×C4—442no—
430C2×C4—444no—
431C2×C4—441no—
432C2×C4—441no—
433C2×C4—888no—
434C2×C4#6693511yescharacteristic
435C2×C4#6693511yescharacteristic
436C2×C4#6693511yescharacteristic
437C2×C4#6696812yes—
438C2×C4Q16×D1112yes—
439C2×C4C22×D4411yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—442no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—224no—
448C22—448no—
449C22—442no—
450C22—442no—
451C22#1062242112yes—
452C22C2×#6693511yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—44no—
457C4—442no—
458C4—442no—
459C4—442no—
460C4—881no—
461C4—881no—
462C4#1062242112yes—
463C4C2×#6696811yescharacteristic
464C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
465C4#1062330812yes—
466C2—22no—
467C2—444no—
468C2C2×#1062242111yescharacteristic
469C2#1307786211yescharacteristic
470C2#1307797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1548C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#1548D11
hypocenterC11#18749
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079564C2semidirect
3. #13078656C2semidirect
5. #13067831C2semidirect
6. #13067751C2semidirect
7. #13067044C2semidirect
9. C11×#1548C2semidirect
28. #10622705C22semidirect
30. #10622694C22semidirect
32. #10622463C22semidirect
33. #10622462C22semidirect
40. C11×#333C22semidirect
41. #10622122C22semidirect
122. C2×D44Q16semidirect
175. #1548D11semidirect
249. #333C2×D11semidirect
403. C11#18749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232612
#130795642
#130786562
#130784152
#130678312
#130677512
#130670442
#130670062
C11×#15482
#1874911