Finite Group Databasebeta

← #14732273

Subgroups — #14732273

Order 2816.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623110C211yesmaximal, characteristic
2#13079566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078415C211yesmaximal, characteristic
5#13067832C214yesmaximal, complemented
6#13067753C214yesmaximal, complemented
7#13067298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067008C211yesmaximal, characteristic
9C11×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
11C2×#66999—21no—
12#10623110—22no—
13#10623110—22no—
14#10623110—22no—
15#10623110C2214yes—
16C2×#66949—22no—
17C2×C4⋊C4×D11—21no—
18C2×C4×D44—21no—
19C2×C4×D44C2211yescharacteristic
20#10623001C2211yescharacteristic
21C2×#66923—21no—
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C11×#431C2211yescharacteristic
24C11×#423C2211yescharacteristic
25#10622841—21no—
26#10622744—21no—
27#10622734—21no—
28#10622644C2212yescomplemented
29C4×#4326—22no—
30#10622634C2212yescomplemented
31#10622583—21no—
32#10622538C2211yescharacteristic
33#10622462—22no—
34#10622460—22no—
35#10622459C2212yes—
36#10622455C2212yes—
37#10622352—22no—
38#10622312C2212yescomplemented
39#10622294C2212yescomplemented
40C11×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#10622119C2214yescomplemented
42#10622097C2214yes—
43C22×Q8×C11D411yescharacteristic
44C22×D44D411yescharacteristic
45C22×C4×D11—21no—
46C22×C4×D11—22no—
47C22×Dic22D412yes—
48C2×C11×M16—21no—
49C4×Q8×C11—21no—
50C4×Q8×C11—21no—
51C4×Q8×C11D412yes—
52C4×Q8×C11C2312yes—
53C2×C11×C4⋊C4—21no—
54C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C42×C11—21no—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57#66999—24no—
58#66999—24no—
59C2×#4326—22no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
62#66979—21no—
63C2×C4⋊Dic11—21no—
64C2×C4⋊Dic11—21no—
65C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
66#66977—21no—
67#66977—21no—
68C2×Dic11⋊C4—22no—
69C2×Dic11⋊C4—22no—
70C2×Dic44—24no—
71#66949—28no—
72#66949—28no—
73C4⋊C4×D11—24no—
74C4⋊C4×D11—24no—
75C4×D44—24no—
76C4×D44—24no—
77C4×D44—21no—
78C4×D44—21no—
79C4×D44D412yes—
80C4×D44C2312yes—
81#66923—24no—
82#66923—24no—
83#66923—21no—
84#66922—21no—
85#66922—21no—
86#66922D412yes—
87#66922C2311yescharacteristic
88#66922C2311yescharacteristic
89#66922C2312yes—
90C4×Dic22—21no—
91C4×Dic22—21no—
92C11×C4⋊C8—21no—
93C11×C4⋊C8—21no—
94C11×C4⋊C8C2312yes—
95C11×C22⋊C8—21no—
96C4×C8×C11C2312yes—
97#66899—22no—
98C22⋊(C11⋊C8)—21no—
99#66885—22no—
100#66885—22no—
101#66882—22no—
102#66881—22no—
103#66880—24no—
104#66874—22no—
105#66871—22no—
106C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
107C4×C11⋊C8—21no—
108#18749—111nomaximal, Sylow
109C23×D11—21no—
110C2×Q8×C11—21no—
111C2×Q8×C11—42no—
112C2×Q8×C11C2×D412yes—
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11—21no—
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic11—21no—
119C22×Dic11—22no—
120C2×D44—21no—
121C2×D44—22no—
122C2×D44Q1614yescomplemented
123C2×D44C2×D412yes—
124C2×C4×D11—28no—
125C2×C4×D11—22no—
126C2×C4×D11—22no—
127C2×C4×D11—44no—
128C2×C4×D11—84no—
129C2×Dic22—22no—
130C2×Dic22—21no—
131C2×Dic22—21no—
132C2×Dic22—82no—
133C2×Dic22C2×D414yes—
134C11×M16—42no—
135C2×C8×C11—22no—
136C2×C8×C11—22no—
137C11×C4⋊C4—21no—
138C11×C4⋊C4—22no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C11×C4⋊C4C2×D412yes—
141C42×C11—22no—
142C42×C11—22no—
143C42×C11C2×D411yescharacteristic
144C42×C11C2×D411yescharacteristic
145C42×C11C2×D411yescharacteristic
146C42×C11C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic11—41no—
148#4326—44no—
149(C2×D11)⋊C4—28no—
150(C2×D11)⋊C4—22no—
151(C2×D11)⋊C4—22no—
152C4⋊Dic11—22no—
153C4⋊Dic11—22no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11—22no—
156C4⋊Dic11—22no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11C2×D412yes—
162Dic11⋊C4—28no—
163Dic11⋊C4—28no—
164Dic11⋊C4—41no—
165Dic11⋊C4—41no—
166C4×Dic11—41no—
167C2×C11⋊C8—22no—
168Dic44—84no—
169C2×#554—111no—
170#3209—111no—
171#3104—111no—
172#3077—111no—
173#1644—114no—
174#1632—114no—
175#1548—111no—
176#1487D1111yescharacteristic, complemented
177#1478—111no—
178C23×C11#12011yescharacteristic
179C22×D11—22no—
180C22×D11—24no—
181C22×D11—42no—
182C22×D11—42no—
183Q8×C11—22no—
184Q8×C11—22no—
185Q8×C11—42no—
186C2×C4×C11—22no—
187C2×C4×C11—22no—
188C2×C4×C11—22no—
189C2×C4×C11—41no—
190C2×C4×C11—42no—
191C2×C4×C11—42no—
192C2×C4×C11#12011yescharacteristic
193C2×C4×C11#12011yescharacteristic
194C2×C4×C11#12011yescharacteristic
195C2×C4×C11C2×Q1612yes—
196C2×C4×C11#13712yes—
197C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic11—22no—
201C2×Dic11—24no—
202C2×Dic11—44no—
203C2×Dic11—42no—
204C2×Dic11—41no—
205C2×Dic11—41no—
206D44—22no—
207D44—24no—
208D44C2×Q1614yes—
209C4×D11—44no—
210C4×D11—44no—
211C4×D11—88no—
212Dic22—44no—
213Dic22—42no—
214Dic22—42no—
215Dic22—82no—
216C8×C11—42no—
217C8×C11—42no—
218C11⋊C8—42no—
219#554—114no—
220#554—222no—
221#554—222no—
222#554—222no—
223#533—111no—
224C2×C4⋊Q8—111no—
225C2×#125—221no—
226C2×C22⋊Q8—222no—
227C2×C22⋊Q8—221no—
228C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
229C2×C4×D4—111no—
230C2×C4×D4—221no—
231C22×C4⋊C4—221no—
232#494—112no—
233#487—112no—
234#484—221no—
235#478—222no—
236#477—112no—
237#476—112no—
238#474—112no—
239#462—112no—
240#462—222no—
241#451—222no—
242#451—221no—
243C4×Q16—222no—
244#431—111no—
245#431C2×D1111yescharacteristic
246#428—221no—
247#423C2×D1111yescharacteristic
248#418—221no—
249#333—114no—
250Q8⋊C8C2×D1114yescomplemented
251D4⋊C8—114no—
252C22×C11—21no—
253C22×C11—21no—
254C22×C11#45112yes—
255C22×C11C2×#12011yescharacteristic
256C2×D11—24no—
257C2×D11—48no—
258C2×D11—42no—
259C2×D11—42no—
260C4×C11—21no—
261C4×C11—21no—
262C4×C11—21no—
263C4×C11—42no—
264C4×C11—42no—
265C4×C11#45112yes—
266C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
267C4×C11C2×#13711yescharacteristic
268C4×C11#57512yes—
269Dic11—42no—
270Dic11—44no—
271Dic11—81no—
272Dic11—81no—
273C22×Q8—112no—
274C22×Q8D4411yescharacteristic
275C22×D4—111no—
276C23×C4—222no—
277C23×C4—221no—
278C2×Q16—224no—
279C2×Q16—222no—
280C2×M16—21no—
281C4⋊Q8—112no—
282C4⋊Q8—112no—
283C4⋊Q8—111no—
284C4⋊Q8—111no—
285C4⋊Q8—221no—
286C4⋊Q8—221no—
287#125—224no—
288#125—224no—
289#125—221no—
290C22⋊Q8—228no—
291C22⋊Q8—228no—
292C22⋊Q8—224no—
293C22⋊Q8—224no—
294C22⋊Q8—221no—
295C22⋊Q8—221no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—221no—
299C4×Q8—221no—
300C4×Q8D4412yes—
301C4×Q8C22×D1112yes—
302C4×D4—112no—
303C4×D4—112no—
304C4×D4—224no—
305C4×D4—224no—
306C4×D4—221no—
307C4×D4—221no—
308#117—221no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—111no—
311C2×C4⋊C4—224no—
312C2×C4⋊C4—222no—
313C2×C4⋊C4—222no—
314C2×C4⋊C4—221no—
315C2×C4⋊C4—221no—
316C2×C4⋊C4—224no—
317C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—222no—
319C2×C22⋊C4—221no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C22×D1111yescharacteristic
322#107—222no—
323#107—222no—
324#106—222no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—112no—
328C4⋊C8C22×D1112yes—
329#103—224no—
330#103—222no—
331#103—222no—
332#102—222no—
333#102—222no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—221no—
336C4×C8—221no—
337C4×C8C22×D1112yes—
338C2×C11—22no—
339C2×C11C2×#45111yescharacteristic
340C2×C11#300511yescharacteristic
341C2×C11#301911yescharacteristic
342D11—44no—
343C24—221no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—114no—
347C2×Q8—222no—
348C2×Q8—221no—
349C2×Q8—221no—
350C2×Q8—882no—
351C2×Q8C2×D4412yes—
352C2×D4—114no—
353C2×D4—112no—
354C2×D4—221no—
355C2×D4—222no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—228no—
359C22×C4—221no—
360C22×C4—222no—
361C22×C4—222no—
362C22×C4—222no—
363C22×C4—444no—
364C22×C4—884no—
365C22×C4C2×D4411yescharacteristic
366C22×C4D4×D1111yescharacteristic
367C22×C4D4×D1111yescharacteristic
368Q16—444no—
369Q16—884no—
370M16—42no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—222no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—112no—
378C4⋊C4—228no—
379C4⋊C4—228no—
380C4⋊C4—221no—
381C4⋊C4—222no—
382C4⋊C4—222no—
383C4⋊C4—222no—
384C4⋊C4—222no—
385C4⋊C4—221no—
386C4⋊C4—221no—
387C4⋊C4—221no—
388C4⋊C4—221no—
389C4⋊C4—441no—
390C4⋊C4—441no—
391C4⋊C4C2×D4412yes—
392C22⋊C4—228no—
393C22⋊C4—222no—
394C22⋊C4—222no—
395C22⋊C4—441no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—441no—
399C42C2×D4411yescharacteristic
400C42D4×D1111yescharacteristic
401C42D4×D1111yescharacteristic
402C42C23×D1111yescharacteristic
403C11#1874911yescharacteristic, complemented, Sylow
404C23—222no—
405C23—224no—
406C23—442no—
407C23—442no—
408C23#6693511yescharacteristic
409Q8—22no—
410Q8—22no—
411Q8—42no—
412Q8—444no—
413Q8—442no—
414Q8—442no—
415Q8—882no—
416D4—114no—
417D4—222no—
418D4—224no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—222no—
426C2×C4—224no—
427C2×C4—444no—
428C2×C4—442no—
429C2×C4—444no—
430C2×C4—444no—
431C2×C4—441no—
432C2×C4—441no—
433C2×C4—888no—
434C2×C4#6693511yescharacteristic
435C2×C4#6693511yescharacteristic
436C2×C4#6693511yescharacteristic
437C2×C4#6696812yes—
438C2×C4Q16×D1112yes—
439C2×C4C22×D4411yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—442no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—224no—
448C22—448no—
449C22—442no—
450C22—442no—
451C22#1062242112yes—
452C22C2×#6693511yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—442no—
459C4—444no—
460C4—881no—
461C4—881no—
462C4#1062242112yes—
463C4#1062327912yes—
464C4C2×#6696811yescharacteristic
465C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
466C2—22no—
467C2—444no—
468C2C2×#1062242111yescharacteristic
469C2#1307786111yescharacteristic
470C2#1307797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1487C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#1487D11
hypocenterC11#18749
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079566C2semidirect
3. #13078655C2semidirect
5. #13067832C2semidirect
6. #13067753C2semidirect
7. #13067298C2semidirect
9. C11×#1487C2semidirect
28. #10622644C22semidirect
30. #10622634C22semidirect
38. #10622312C22semidirect
39. #10622294C22semidirect
40. C11×Q8⋊C8C22semidirect
41. #10622119C22semidirect
122. C2×D44Q16semidirect
176. #1487D11semidirect
250. Q8⋊C8C2×D11semidirect
403. C11#18749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231102
#130795662
#130786552
#130784152
#130678322
#130677532
#130672982
#130670082
C11×#14872
#1874911