Finite Group Databasebeta

← #14732275

Subgroups — #14732275

Order 2816.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067799C214yesmaximal, complemented
5#13067673C214yesmaximal, complemented
6#13067284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3205C211yesmaximal, characteristic
10C11×#532C2211yescharacteristic
11C2×C11×#127C2211yescharacteristic
12C2×#67004—21no—
13C2×#66989—21no—
14C2×#66989—21no—
15C2×#66988—22no—
16C2×D4×Dic11—21no—
17C2×D4×Dic11—21no—
18#10623244—22no—
19#10623244—22no—
20#10623244—22no—
21#10623244C2214yes—
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#493C2212yes—
25C11×#486C2212yes—
26C11×#459—22no—
27C11×#447—22no—
28C11×#431C2211yescharacteristic
29#10622845—21no—
30#10622707C2212yescomplemented
31#10622703C2212yescomplemented
32#10622688C2212yescomplemented
33#10622688C2212yescomplemented
34#10622667—22no—
35#10622653—21no—
36#10622647—21no—
37C4×#4324—22no—
38#10622538C2211yescharacteristic
39#10622537C2211yescharacteristic
40#10622182C2214yes—
41#10622094C2214yescomplemented
42#10622094C2214yescomplemented
43C2×C11×#41—21no—
44C22×D4×C11—21no—
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11D412yes—
47C23×Dic11—22no—
48C22×Dic22D411yescharacteristic
49C22×Dic22D411yescharacteristic
50C2×C11×D8—24no—
51C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C11×#127—21no—
53C11×#127—21no—
54C11×#127D412yes—
55C11×#127C2311yescharacteristic
56C11×#127C2312yes—
57C11×#124—21no—
58C11×#121—21no—
59C11×#121—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic11—22no—
64C2×C22⋊Dic11—22no—
65C2×C22⋊Dic11—22no—
66#67004—44no—
67C2×#4326—22no—
68#66989—24no—
69#66989—24no—
70#66989—24no—
71#66989—24no—
72#66988—28no—
73#66988—28no—
74D4×Dic11—24no—
75D4×Dic11—24no—
76D4×Dic11—24no—
77D4×Dic11—24no—
78C2×#4324—22no—
79C2×#4324—22no—
80C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic11—21no—
85C2×C4×Dic11—21no—
86C2×#4318—21no—
87C4×Dic22—21no—
88C4×Dic22—21no—
89C4×Dic22—21no—
90C4×Dic22—21no—
91C4×Dic22D412yes—
92C4×Dic22D412yes—
93C4×Dic22C2312yes—
94C4×Dic22C2312yes—
95C11×C4⋊C8—21no—
96C11×#102—24no—
97C11×C22⋊C8—21no—
98C4×C8×C11C2312yes—
99#66899—22no—
100#66896—22no—
101#66896—22no—
102C22⋊(C11⋊C8)—21no—
103#66874—22no—
104#66872—22no—
105C4⋊(C11⋊C8)—21no—
106C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
107C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
108C4×C11⋊C8—21no—
109#18750—111nomaximal, Sylow
110C24×C11—22no—
111C11×#41—42no—
112C11×#41—42no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×D4×C11—22no—
115C2×D4×C11—22no—
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11—22no—
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11—21no—
121C2×D4×C11—21no—
122C2×D4×C11—44no—
123C2×D4×C11—41no—
124C2×D4×C11—42no—
125C2×D4×C11—42no—
126C2×D4×C11—82no—
127C2×D4×C11C2×D414yes—
128C22×C4×C11—41no—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic11—28no—
133C22×Dic11—21no—
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11—21no—
136C22×Dic11—21no—
137C22×Dic11—84no—
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22—22no—
141C2×Dic22—22no—
142C2×Dic22—42no—
143C2×Dic22C2×D412yes—
144C2×Dic22C2×D412yes—
145C11×D8—84no—
146C2×C8×C11—22no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C22⋊C4—41no—
150C11×C22⋊C4—41no—
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C42×C11C2×D411yescharacteristic
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154C42×C11C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic11—28no—
156C22⋊Dic11—28no—
157C22⋊Dic11—28no—
158#4326—44no—
159#4324—44no—
160#4324—44no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11C2×D412yes—
164C4⋊Dic11C2×D412yes—
165Dic11⋊C4—22no—
166Dic11⋊C4—22no—
167Dic11⋊C4—22no—
168Dic11⋊C4—22no—
169C4×Dic11—22no—
170C4×Dic11—22no—
171C4×Dic11—22no—
172C4×Dic11—22no—
173#4318—42no—
174C2×C11⋊C8—22no—
175C2×C11⋊C8—22no—
176C2×#559—111no—
177#3205D1111yescharacteristic
178#3103—111no—
179#3037—111no—
180#1640—114no—
181#1620—114no—
182#1545—111no—
183#1487—111no—
184#1479—111no—
185C23×C11—24no—
186C23×C11—44no—
187C23×C11—44no—
188C23×C11—44no—
189C23×C11—41no—
190C23×C11#12011yescharacteristic
191Q8×C11—41no—
192Q8×C11—41no—
193D4×C11—44no—
194D4×C11—44no—
195D4×C11—42no—
196D4×C11—42no—
197D4×C11—41no—
198D4×C11—42no—
199D4×C11—41no—
200D4×C11—44no—
201D4×C11—42no—
202D4×C11—44no—
203D4×C11—82no—
204D4×C11—82no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—82no—
209C2×C4×C11#12011yescharacteristic
210C2×C4×C11#12011yescharacteristic
211C2×C4×C11#12011yescharacteristic
212C2×C4×C11#13512yes—
213C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—42no—
222C2×Dic11—42no—
223C2×Dic11—42no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—88no—
226Dic22—22no—
227Dic22—22no—
228Dic22—22no—
229Dic22—22no—
230Dic22—42no—
231Dic22—42no—
232C8×C11—42no—
233C11⋊C8—42no—
234C11⋊C8—42no—
235C2×#137—221no—
236#559—114no—
237#559—222no—
238#559—222no—
239#559—222no—
240#532C2×D1111yescharacteristic
241C2×#127C2×D1111yescharacteristic
242C2×#124—221no—
243C2×#124—221no—
244C2×#123—222no—
245C2×C4×Q8—111no—
246C2×C4×Q8—111no—
247C2×C4×D4—221no—
248C2×C4×D4—221no—
249#493C2×D1112yes—
250#486C2×D1112yes—
251#481—221no—
252#475—112no—
253#464—222no—
254#462—112no—
255#460—112no—
256#460—112no—
257#459—22no—
258#448—221no—
259#447—22no—
260C4×SD16—222no—
261#431—111no—
262#431C2×D1111yescharacteristic
263#423—111no—
264#417—221no—
265#331—114no—
266Q8⋊C8—114no—
267Q8⋊C8—114no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11—44no—
271C22×C11—44no—
272C22×C11—44no—
273C22×C11—88no—
274C22×C11—81no—
275C22×C11—81no—
276C22×C11—81no—
277C22×C11#44912yes—
278C22×C11C2×#12011yescharacteristic
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—81no—
283C4×C11#44912yes—
284C4×C11C2×#13511yescharacteristic
285C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C11#57512yes—
287Dic11—42no—
288Dic11—42no—
289Dic11—42no—
290Dic11—42no—
291C2×#41—21no—
292C22×Q8—111no—
293C22×Q8—111no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4C22⋊D1112yes—
297C23×C4—222no—
298#137—444no—
299C2×Q16—222no—
300C2×SD16—222no—
301C2×SD16—222no—
302C2×D8—24no—
303C2×M16—221no—
304C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
305#127—21no—
306#127—21no—
307#127C22⋊D1112yes—
308#127C22×D1111yescharacteristic
309#127C22×D1112yes—
310#124—21no—
311#124—224no—
312#124—224no—
313#124—224no—
314#124—224no—
315#123—228no—
316#123—228no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319C4×Q8—112no—
320C4×Q8—112no—
321C4×Q8—112no—
322C4×Q8—112no—
323C4×Q8—221no—
324C4×Q8—221no—
325C4×Q8—221no—
326C4×Q8—221no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—224no—
330C4×D4—224no—
331C4×D4—224no—
332C4×D4—224no—
333C2×C4⋊C4—111no—
334C2×C4⋊C4—111no—
335C2×C4⋊C4—221no—
336C2×C4⋊C4—221no—
337C2×C22⋊C4—222no—
338C2×C22⋊C4—222no—
339C2×C22⋊C4—222no—
340C2×C42—221no—
341C2×C42—221no—
342C2×C42C22×D1111yescharacteristic
343#106—222no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—112no—
346C4⋊C8—112no—
347C4⋊C8—221no—
348#103—222no—
349#103—222no—
350#102—24no—
351#102—222no—
352#102—222no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—221no—
355C4×C8—221no—
356C4×C8C22×D1112yes—
357C2×C11—22no—
358C2×C11—84no—
359C2×C11—161no—
360C2×C11C2×#44911yescharacteristic
361C2×C11#300511yescharacteristic
362C2×C11#301911yescharacteristic
363C24—22no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—112no—
368C2×Q8—112no—
369C2×Q8—221no—
370C2×Q8—221no—
371C2×Q8—222no—
372C2×Q8—222no—
373C2×Q8—442no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—221no—
390C22×C4—221no—
391C22×C4—221no—
392C22×C4—221no—
393C22×C4—228no—
394C22×C4—884no—
395C22×C4D4×D1111yescharacteristic
396C22×C4D4×D1111yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
398Q16—444no—
399SD16—444no—
400SD16—444no—
401D8—84no—
402M16—442no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—222no—
405C2×C8—222no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—112no—
409C4⋊C4—112no—
410C4⋊C4—221no—
411C4⋊C4—221no—
412C4⋊C4—222no—
413C4⋊C4—222no—
414C4⋊C4—222no—
415C4⋊C4—222no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—228no—
419C22⋊C4—228no—
420C22⋊C4—228no—
421C42—222no—
422C42—222no—
423C42—222no—
424C42—222no—
425C42D4×D1111yescharacteristic
426C42D4×D1111yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
428C42C23×D1111yescharacteristic
429C11#1875011yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—24no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—41no—
435C23#6699011yescharacteristic
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—222no—
439Q8—222no—
440Q8—222no—
441Q8—222no—
442Q8—442no—
443Q8—442no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—42no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—41no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—44no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—222no—
461C2×C4—222no—
462C2×C4—222no—
463C2×C4—222no—
464C2×C4—442no—
465C2×C4—442no—
466C2×C4—442no—
467C2×C4—442no—
468C2×C4—888no—
469C2×C4#6696412yes—
470C2×C4#6696512yes—
471C2×C4#6699011yescharacteristic
472C2×C4#6699011yescharacteristic
473C2×C4#6699011yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—442no—
479C8—442no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—88no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22#1062277112yes—
490C22C2×#6699011yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—81no—
495C4—442no—
496C4—442no—
497C4—442no—
498C4—442no—
499C4#1062277112yes—
500C4C2×#6696411yescharacteristic
501C4C2×#6696511yescharacteristic
502C4#1062330412yes—
503C2—22no—
504C2—84no—
505C2—161no—
506C2C2×#1062277111yescharacteristic
507C2#1307785511yescharacteristic
508C2#1307797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3205C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3205D11
hypocenterC11#18750
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623244C2semidirect
2. #13078643C2semidirect
3. #13078084C2semidirect
4. #13067799C2semidirect
5. #13067673C2semidirect
6. #13067284C2semidirect
7. #13067046C2semidirect
8. #13067012C2semidirect
30. #10622707C22semidirect
31. #10622703C22semidirect
32. #10622688C22semidirect
33. #10622688C22semidirect
41. #10622094C22semidirect
42. #10622094C22semidirect
429. C11#18750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232442
#130786432
#130780842
#130677992
#130676732
#130672842
#130670462
#130670122
C11×#32052
#1875011