Finite Group Databasebeta

← #14732276

Subgroups — #14732276

Order 2816.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079531C211yesmaximal, characteristic
3#13078643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067800C214yesmaximal, complemented
5#13067674C214yesmaximal, complemented
6#13067285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#137—21no—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×#67000—21no—
14#10623116—22no—
15#10623116—22no—
16#10623116—22no—
17#10623116C2214yes—
18C2×#66947—22no—
19C2×#66946—21no—
20C2×#66928—21no—
21C2×#66927C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44—21no—
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#464—22no—
25C11×#462C2212yescomplemented
26C11×#460C2212yescomplemented
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C11×#417—21no—
29#10622707C2212yescomplemented
30#10622701C2212yes—
31#10622688C2212yescomplemented
32#10622686C2212yes—
33#10622653—21no—
34#10622649—22no—
35#10622647—21no—
36C4×#4324—22no—
37#10622628—22no—
38#10622538C2211yescharacteristic
39#10622538C2211yescharacteristic
40Q8⋊(C11⋊C8)C2214yescomplemented
41#10622123C2214yes—
42#10622122C2214yescomplemented
43C2×C11×#41—21no—
44C22×Q8×C11D411yescharacteristic
45C22×D44—21no—
46C22×D44—21no—
47C22×D44D412yes—
48C22×C4×D11—22no—
49C22×Dic22D411yescharacteristic
50C11×#137—44no—
51C2×C11×Q16—22no—
52C2×C11×SD16—22no—
53C2×C11×M16—21no—
54C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C11×#127C2311yescharacteristic
56C11×#124—21no—
57C11×#121—21no—
58C11×#121—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×Q8×C11—21no—
61C4×Q8×C11D412yes—
62C4×Q8×C11C2312yes—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C42×C11—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#67000—24no—
70#67000—24no—
71C2×#4324—22no—
72C2×#4323—24no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic11—21no—
79#66947—28no—
80#66947—28no—
81#66946—24no—
82#66946—24no—
83#66928—24no—
84#66928—24no—
85#66927—21no—
86#66927—21no—
87#66927D412yes—
88#66927C2312yes—
89C4×D44—24no—
90C4×D44—24no—
91C4×Dic22—21no—
92C4×Dic22—21no—
93C4×Dic22D412yes—
94C4×Dic22C2312yes—
95C11×C4⋊C8—21no—
96C11×C4⋊C8C2312yes—
97C11×#103—22no—
98C11×#102—22no—
99#66896—22no—
100C22⋊(C11⋊C8)—21no—
101C22⋊(C11⋊C8)—21no—
102#66874—22no—
103#66873—24no—
104#66872—22no—
105C4⋊(C11⋊C8)—21no—
106C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
107C4×C11⋊C8—21no—
108C4×C11⋊C8C2312yes—
109#18750—111nomaximal, Sylow
110C23×D11—22no—
111C11×#41—42no—
112C11×#41—42no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11—21no—
117C2×Q8×C11C2×D412yes—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11—21no—
121C2×D4×C11—41no—
122C22×C4×C11—21no—
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11—41no—
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11—21no—
130C2×D44—22no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44—44no—
136C2×D44—42no—
137C2×D44—42no—
138C2×D44—82no—
139C2×D44C2×D414yes—
140C2×C4×D11—28no—
141C2×C4×D11—84no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—42no—
144C2×Dic22C2×D412yes—
145C11×Q16—44no—
146C11×SD16—44no—
147C11×M16—42no—
148C2×C8×C11—22no—
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4C2×D412yes—
155C11×C22⋊C4—41no—
156C11×C22⋊C4—41no—
157C42×C11—22no—
158C42×C11—22no—
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2411yescharacteristic
163#4324—44no—
164#4323—84no—
165(C2×D11)⋊C4—28no—
166(C2×D11)⋊C4—28no—
167(C2×D11)⋊C4—28no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11C2×D412yes—
170Dic11⋊C4—22no—
171Dic11⋊C4—22no—
172C4×Dic11—22no—
173C4×Dic11—22no—
174C2×C11⋊C8—22no—
175C2×C11⋊C8—22no—
176C2×#559—111no—
177#3205—111no—
178#3103—111no—
179#3037D1111yescharacteristic, complemented
180#1640—114no—
181#1620—114no—
182#1545—111no—
183#1487—111no—
184#1479—111no—
185C23×C11—41no—
186C23×C11#12011yescharacteristic
187C22×D11—24no—
188C22×D11—44no—
189C22×D11—44no—
190C22×D11—44no—
191Q8×C11—22no—
192Q8×C11—22no—
193Q8×C11—42no—
194Q8×C11—41no—
195Q8×C11—41no—
196D4×C11—42no—
197D4×C11—41no—
198D4×C11—41no—
199D4×C11—42no—
200D4×C11—82no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—42no—
206C2×C4×C11—42no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—82no—
209C2×C4×C11#12011yescharacteristic
210C2×C4×C11#12011yescharacteristic
211C2×C4×C11#12011yescharacteristic
212C2×C4×C11#13512yes—
213C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—42no—
220C2×Dic11—42no—
221D44—44no—
222D44—44no—
223D44—42no—
224D44—42no—
225D44—44no—
226D44—44no—
227D44—82no—
228C4×D11—88no—
229Dic22—22no—
230Dic22—22no—
231Dic22—42no—
232C8×C11—42no—
233C11⋊C8—42no—
234C11⋊C8—42no—
235C2×#137—21no—
236#559—114no—
237#559—222no—
238#559—222no—
239#559—222no—
240#532C2×D1111yescharacteristic
241C2×#127—111no—
242C2×#124—221no—
243C2×#124—221no—
244C2×#123—222no—
245C2×C4×Q8—111no—
246C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
247C2×C4×D4—221no—
248C2×C4×D4—221no—
249#493—112no—
250#486—112no—
251#481—221no—
252#475—112no—
253#464—22no—
254#462C2×D1112yescomplemented
255#460—112no—
256#460C2×D1112yescomplemented
257#459—222no—
258#448—221no—
259#447—222no—
260C4×SD16—222no—
261#431—111no—
262#431—111no—
263#423C2×D1111yescharacteristic
264#417—21no—
265#331—114no—
266Q8⋊C8—114no—
267Q8⋊C8—114no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11—81no—
271C22×C11—81no—
272C22×C11—81no—
273C22×C11#44912yes—
274C22×C11C2×#12011yescharacteristic
275C2×D11—44no—
276C2×D11—44no—
277C2×D11—44no—
278C2×D11—88no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—42no—
283C4×C11—42no—
284C4×C11—81no—
285C4×C11#44912yes—
286C4×C11C2×#13511yescharacteristic
287C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C11#57512yes—
289Dic11—42no—
290Dic11—42no—
291C2×#41—21no—
292C22×Q8—111no—
293C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
294C22×D4—112no—
295C22×D4—221no—
296C22×D4—221no—
297C23×C4—222no—
298#137—44no—
299C2×Q16—22no—
300C2×SD16—22no—
301C2×SD16—222no—
302C2×D8—224no—
303C2×M16—21no—
304C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
305#127—112no—
306#127—112no—
307#127—221no—
308#127—221no—
309#127C22×D1111yescharacteristic
310#124—21no—
311#124—224no—
312#124—224no—
313#124—224no—
314#124—224no—
315#123—228no—
316#123—228no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—112no—
322C4×Q8—112no—
323C4×Q8—221no—
324C4×Q8—221no—
325C4×Q8C22⋊D1112yes—
326C4×Q8C22×D1112yes—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—224no—
330C4×D4—224no—
331C4×D4—224no—
332C4×D4—224no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—111no—
335C2×C4⋊C4—221no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—222no—
338C2×C22⋊C4—222no—
339C2×C22⋊C4—222no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—221no—
342C2×C42C22×D1111yescharacteristic
343#106—222no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—112no—
346C4⋊C8—221no—
347C4⋊C8C22×D1112yes—
348#103—22no—
349#103—222no—
350#102—22no—
351#102—224no—
352#102—222no—
353C22⋊C8—221no—
354C22⋊C8—221no—
355C4×C8—112no—
356C4×C8—221no—
357C2×C11—22no—
358C2×C11—161no—
359C2×C11C2×#44911yescharacteristic
360C2×C11#300511yescharacteristic
361C2×C11#301911yescharacteristic
362D11—84no—
363C24—222no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—112no—
371C2×Q8—221no—
372C2×Q8—442no—
373C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—114no—
379C2×D4—222no—
380C2×D4—222no—
381C2×D4—222no—
382C2×D4—222no—
383C2×D4—222no—
384C2×D4—444no—
385C2×D4—442no—
386C2×D4—442no—
387C2×D4—882no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—228no—
392C22×C4—221no—
393C22×C4—221no—
394C22×C4—884no—
395C22×C4D4×D1111yescharacteristic
396C22×C4D4×D1111yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
398Q16—44no—
399SD16—44no—
400SD16—444no—
401D8—884no—
402M16—42no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—222no—
405C2×C8—222no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—112no—
412C4⋊C4—221no—
413C4⋊C4—222no—
414C4⋊C4—222no—
415C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—228no—
419C22⋊C4—228no—
420C22⋊C4—228no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—222no—
424C42—222no—
425C42D4×D1111yescharacteristic
426C42D4×D1111yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
428C42C23×D1111yescharacteristic
429C11#1875011yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—41no—
431C23—224no—
432C23—444no—
433C23—444no—
434C23—444no—
435C23#6699011yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—42no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—222no—
442Q8—222no—
443Q8—442no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—82no—
449D4—444no—
450D4—444no—
451D4—444no—
452D4—442no—
453D4—442no—
454D4—444no—
455D4—882no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—222no—
465C2×C4—222no—
466C2×C4—442no—
467C2×C4—442no—
468C2×C4—888no—
469C2×C4#6698512yes—
470C2×C4#6699011yescharacteristic
471C2×C4#6699011yescharacteristic
472C2×C4#6699011yescharacteristic
473C2×C4#6700312yes—
474C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—442no—
479C8—442no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—444no—
486C22—444no—
487C22—444no—
488C22—888no—
489C22#1062265012yes—
490C22C2×#6699011yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—442no—
498C4—442no—
499C4#1062265012yes—
500C4#1062330812yes—
501C4C2×#6698511yescharacteristic
502C4C2×#6700311yescharacteristic
503C2—22no—
504C2—161no—
505C2—884no—
506C2C2×#1062265011yescharacteristic
507C2#1307785711yescharacteristic
508C2#1307797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3037C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079531C2
hypercenter#3037D11
hypocenterC11#18750
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623116C2semidirect
3. #13078643C2semidirect
4. #13067800C2semidirect
5. #13067674C2semidirect
6. #13067285C2semidirect
7. #13067044C2semidirect
8. #13067011C2semidirect
9. C11×#3037C2semidirect
25. C11×#462C22semidirect
26. C11×#460C22semidirect
29. #10622707C22semidirect
31. #10622688C22semidirect
40. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
42. #10622122C22semidirect
179. #3037D11semidirect
254. #462C2×D11semidirect
256. #460C2×D11semidirect
429. C11#18750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231162
#130795312
#130786432
#130678002
#130676742
#130672852
#130670442
#130670112
C11×#30372
#1875011