Finite Group Databasebeta

← #14732280

Subgroups — #14732280

Order 2816.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079534C211yesmaximal, characteristic
3#13078648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067803C214yesmaximal, complemented
6#13067676C214yesmaximal, complemented
7#13067044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#127C2211yescharacteristic
11C2×#66989—21no—
12C2×#66989—21no—
13C2×#66988—22no—
14C2×D4×Dic11—21no—
15C2×D4×Dic11—21no—
16C2×#66962—21no—
17#10623244—22no—
18#10623244—22no—
19#10623244—22no—
20#10623244C2214yes—
21#10623008C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#431C2211yescharacteristic
25C11×#423C2211yescharacteristic
26#10622830—22no—
27#10622746—21no—
28#10622686C2212yes—
29#10622685—22no—
30#10622683C2212yes—
31#10622538C2211yescharacteristic
32#10622464C2212yescomplemented
33#10622462C2212yescomplemented
34#10622461C2212yescomplemented
35#10622461C2212yescomplemented
36#10622458—22no—
37#10622351—21no—
38#10622348—21no—
39C4×#4314—22no—
40C11×#331C2214yes—
41#10622122C2214yescomplemented
42#10622122C2214yescomplemented
43C22×D4×C11—21no—
44C22×D4×C11—21no—
45C22×D4×C11D412yes—
46C23×Dic11—22no—
47C2×#4339—21no—
48C22×Dic22D411yescharacteristic
49C22×Dic22D411yescharacteristic
50C2×C11×M16—21no—
51C11×#127—21no—
52C11×#127—21no—
53C11×#127D412yes—
54C11×#127C2312yes—
55C2×C42×C11C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic11—22no—
57C2×C22⋊Dic11—22no—
58C2×C22⋊Dic11—22no—
59#66989—24no—
60#66989—24no—
61#66989—24no—
62#66989—24no—
63#66988—28no—
64#66988—28no—
65D4×Dic11—24no—
66D4×Dic11—24no—
67D4×Dic11—24no—
68D4×Dic11—24no—
69C2×#4323—24no—
70#66983—21no—
71#66983—21no—
72C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
74C2×Dic11⋊C4—21no—
75C2×Dic11⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic11—21no—
77C2×C4×Dic11—21no—
78#66962—44no—
79C2×Dic44—22no—
80C2×#4314—22no—
81C2×#4314—22no—
82#66928—21no—
83#66927C2311yescharacteristic
84C4×D44—21no—
85C4×D44—21no—
86#66922C2311yescharacteristic
87C4×Dic22—21no—
88C4×Dic22—21no—
89C4×Dic22—21no—
90C4×Dic22—21no—
91C4×Dic22D412yes—
92C4×Dic22D412yes—
93C4×Dic22C2312yes—
94C4×Dic22C2312yes—
95C11×C4⋊C8—21no—
96C11×C4⋊C8C2312yes—
97C11×C4⋊C8C2312yes—
98C11×C22⋊C8—21no—
99C4×C8×C11—21no—
100#66896—24no—
101C22⋊(C11⋊C8)—21no—
102#66885—22no—
103#66885—22no—
104#66881—22no—
105#66880—22no—
106#66880—22no—
107C4⋊(C11⋊C8)—21no—
108C4×C11⋊C8C2312yes—
109#18750—111nomaximal, Sylow
110C24×C11—22no—
111C2×D4×C11—22no—
112C2×D4×C11—22no—
113C2×D4×C11—22no—
114C2×D4×C11—22no—
115C2×D4×C11—22no—
116C2×D4×C11—44no—
117C2×D4×C11—42no—
118C2×D4×C11—42no—
119C2×D4×C11—82no—
120C2×D4×C11C2×D414yes—
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D11—41no—
125C22×Dic11—28no—
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11—84no—
131#4339—42no—
132#4339—42no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44—21no—
136C2×C4×D11—41no—
137C2×Dic22—21no—
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22—22no—
140C2×Dic22—22no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—42no—
143C2×Dic22C2×D412yes—
144C2×Dic22C2×D412yes—
145C11×M16—42no—
146C2×C8×C11—22no—
147C2×C8×C11—22no—
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C42×C11C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic11—28no—
153C22⋊Dic11—28no—
154C22⋊Dic11—28no—
155#4323—84no—
156(C2×D11)⋊C4—41no—
157(C2×D11)⋊C4—41no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11C2×D412yes—
163C4⋊Dic11C2×D412yes—
164Dic11⋊C4—22no—
165Dic11⋊C4—22no—
166Dic11⋊C4—22no—
167Dic11⋊C4—22no—
168C4×Dic11—22no—
169C4×Dic11—22no—
170C4×Dic11—22no—
171C4×Dic11—22no—
172C2×C11⋊C8—22no—
173Dic44—44no—
174#4314—44no—
175#4314—44no—
176C2×#559—111no—
177#3205—111no—
178#3103—111no—
179#3037—111no—
180#1640—114no—
181#1620—114no—
182#1545D1111yescharacteristic, complemented
183#1487—111no—
184#1479—111no—
185C23×C11—24no—
186C23×C11—44no—
187C23×C11—44no—
188C23×C11—44no—
189C23×C11#12011yescharacteristic
190C22×D11—41no—
191D4×C11—44no—
192D4×C11—44no—
193D4×C11—42no—
194D4×C11—42no—
195D4×C11—44no—
196D4×C11—44no—
197D4×C11—82no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—41no—
200C2×C4×C11#12011yescharacteristic
201C2×C4×C11#12011yescharacteristic
202C2×C4×C11#12011yescharacteristic
203C2×C4×C11#13512yes—
204C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D11—82no—
209C2×Dic11—22no—
210C2×Dic11—22no—
211C2×Dic11—22no—
212C2×Dic11—22no—
213C2×Dic11—42no—
214C2×Dic11—42no—
215C2×Dic11—42no—
216C2×Dic11—42no—
217C2×Dic11—41no—
218C2×Dic11—88no—
219D44—42no—
220D44—41no—
221D44—41no—
222D44—42no—
223C4×D11—82no—
224Dic22—22no—
225Dic22—22no—
226Dic22—22no—
227Dic22—22no—
228Dic22—42no—
229Dic22—42no—
230Dic22—41no—
231Dic22—41no—
232C8×C11—42no—
233C8×C11—42no—
234C11⋊C8—42no—
235C2×#137—221no—
236#559—114no—
237#559—222no—
238#559—222no—
239#559—222no—
240#532—111no—
241C2×#127C2×D1111yescharacteristic
242C2×#124—221no—
243C2×#124—221no—
244C2×#123—222no—
245C2×C4×Q8—111no—
246C2×C4×Q8—111no—
247C2×C4×D4—221no—
248C2×C4×D4—221no—
249#493—112no—
250#486—112no—
251#481—221no—
252#475—112no—
253#464—222no—
254#462—112no—
255#460—112no—
256#460—112no—
257#459—222no—
258#448—221no—
259#447—222no—
260C4×SD16—222no—
261#431—111no—
262#431C2×D1111yescharacteristic
263#423C2×D1111yescharacteristic
264#417—221no—
265#331C2×D1114yes—
266Q8⋊C8—114no—
267Q8⋊C8—114no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11—44no—
271C22×C11—44no—
272C22×C11—44no—
273C22×C11—88no—
274C22×C11#44912yes—
275C22×C11C2×#12011yescharacteristic
276C2×D11—81no—
277C2×D11—81no—
278C2×D11—81no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11#44912yes—
283C4×C11C2×#13511yescharacteristic
284C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C11#57512yes—
286Dic11—42no—
287Dic11—42no—
288Dic11—42no—
289Dic11—42no—
290Dic11—81no—
291C2×#41—221no—
292C22×Q8—111no—
293C22×Q8—111no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4D4412yes—
297C23×C4—222no—
298#137—444no—
299C2×Q16—222no—
300C2×SD16—222no—
301C2×SD16—222no—
302C2×D8—224no—
303C2×M16—21no—
304C4⋊Q8—111no—
305#127—21no—
306#127—21no—
307#127—111no—
308#127D4412yes—
309#127C22×D1112yes—
310#124—224no—
311#124—224no—
312#124—224no—
313#124—224no—
314#124—221no—
315#123—228no—
316#123—228no—
317#121—221no—
318#121—221no—
319C4×Q8—112no—
320C4×Q8—112no—
321C4×Q8—112no—
322C4×Q8—112no—
323C4×Q8—221no—
324C4×Q8—221no—
325C4×Q8—221no—
326C4×Q8—221no—
327C4×D4—224no—
328C4×D4—224no—
329C4×D4—224no—
330C4×D4—224no—
331C4×D4—221no—
332C4×D4—221no—
333C2×C4⋊C4—111no—
334C2×C4⋊C4—111no—
335C2×C4⋊C4—221no—
336C2×C4⋊C4—221no—
337C2×C22⋊C4—222no—
338C2×C22⋊C4—222no—
339C2×C22⋊C4—222no—
340C2×C42—221no—
341C2×C42—221no—
342C2×C42C22×D1111yescharacteristic
343#106—222no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—221no—
346C4⋊C8C22×D1112yes—
347C4⋊C8C22×D1112yes—
348#103—222no—
349#103—222no—
350#102—222no—
351#102—222no—
352#102—224no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—221no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—112no—
357C2×C11—22no—
358C2×C11—84no—
359C2×C11C2×#44911yescharacteristic
360C2×C11#300511yescharacteristic
361C2×C11#301911yescharacteristic
362D11—161no—
363C24—22no—
364#41—442no—
365#41—442no—
366C2×Q8—112no—
367C2×Q8—112no—
368C2×Q8—221no—
369C2×Q8—221no—
370C2×Q8—222no—
371C2×Q8—222no—
372C2×Q8—221no—
373C2×Q8—442no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—221no—
384C2×D4—221no—
385C2×D4—221no—
386C2×D4—441no—
387C2×D4C2×D4414yes—
388C22×C4—221no—
389C22×C4—221no—
390C22×C4—221no—
391C22×C4—221no—
392C22×C4—228no—
393C22×C4—441no—
394C22×C4—884no—
395C22×C4C2×D4411yescharacteristic
396C22×C4D4×D1111yescharacteristic
397C22×C4D4×D1111yescharacteristic
398Q16—444no—
399SD16—444no—
400SD16—444no—
401D8—884no—
402M16—42no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—222no—
406C4⋊C4—112no—
407C4⋊C4—112no—
408C4⋊C4—221no—
409C4⋊C4—221no—
410C4⋊C4—222no—
411C4⋊C4—222no—
412C4⋊C4—222no—
413C4⋊C4—222no—
414C4⋊C4—221no—
415C4⋊C4—221no—
416C22⋊C4—228no—
417C22⋊C4—228no—
418C22⋊C4—228no—
419C22⋊C4—441no—
420C22⋊C4—441no—
421C42—222no—
422C42—222no—
423C42—222no—
424C42—222no—
425C42C2×D4411yescharacteristic
426C42D4×D1111yescharacteristic
427C42D4×D1111yescharacteristic
428C42C23×D1111yescharacteristic
429C11#1875011yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—24no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—441no—
435C23#6693511yescharacteristic
436Q8—222no—
437Q8—222no—
438Q8—222no—
439Q8—222no—
440Q8—442no—
441Q8—442no—
442Q8—441no—
443Q8—441no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—82no—
451D4—442no—
452D4—441no—
453D4—441no—
454D4—442no—
455D4—882no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—222no—
459C2×C4—222no—
460C2×C4—222no—
461C2×C4—222no—
462C2×C4—442no—
463C2×C4—442no—
464C2×C4—442no—
465C2×C4—442no—
466C2×C4—441no—
467C2×C4—888no—
468C2×C4—882no—
469C2×C4#6693511yescharacteristic
470C2×C4#6693511yescharacteristic
471C2×C4#6693511yescharacteristic
472C2×C4#6696412yes—
473C2×C4#6696912yes—
474C2×C4C22×D4411yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—442no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—88no—
486C22—881no—
487C22—881no—
488C22—881no—
489C22#1062239412yes—
490C22C2×#6693511yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—442no—
495C4—442no—
496C4—442no—
497C4—442no—
498C4—881no—
499C4#1062239412yes—
500C4C2×#6696411yescharacteristic
501C4C2×#6696911yescharacteristic
502C4#1062330412yes—
503C2—22no—
504C2—84no—
505C2—1761no—
506C2C2×#1062239411yescharacteristic
507C2#1307786011yescharacteristic
508C2#1307797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1545C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079534C2
hypercenter#1545D11
hypocenterC11#18750
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623244C2semidirect
3. #13078648C2semidirect
4. #13078090C2semidirect
5. #13067803C2semidirect
6. #13067676C2semidirect
7. #13067044C2semidirect
8. #13067010C2semidirect
9. C11×#1545C2semidirect
32. #10622464C22semidirect
33. #10622462C22semidirect
34. #10622461C22semidirect
35. #10622461C22semidirect
41. #10622122C22semidirect
42. #10622122C22semidirect
182. #1545D11semidirect
429. C11#18750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232442
#130795342
#130786482
#130780902
#130678032
#130676762
#130670442
#130670102
C11×#15452
#1875011