Finite Group Databasebeta

← #14732282

Subgroups — #14732282

Order 2816.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079536C211yesmaximal, characteristic
3#13078647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067805C214yesmaximal, complemented
6#13067677C214yesmaximal, complemented
7#13067285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
11C2×#67000—21no—
12C2×#66962—21no—
13#10623116—22no—
14#10623116—22no—
15#10623116—22no—
16#10623116C2214yes—
17C2×#66947—22no—
18C2×#66946—21no—
19#10623008C2211yescharacteristic
20C2×#66928—21no—
21C2×#66927C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44—21no—
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#431C2211yescharacteristic
25C11×#423C2211yescharacteristic
26#10622840—21no—
27#10622746—21no—
28#10622640C2212yescomplemented
29C4×#4325—22no—
30#10622633C2212yescomplemented
31#10622581—21no—
32#10622538C2211yescharacteristic
33#10622462C2212yescomplemented
34#10622461C2212yescomplemented
35#10622458—22no—
36#10622456—22no—
37#10622345—22no—
38#10622308C2212yes—
39#10622307C2212yes—
40C11×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#10622123C2214yes—
42#10622094C2214yescomplemented
43C22×Q8×C11D411yescharacteristic
44C2×#4339—21no—
45C22×D44—21no—
46C22×D44—21no—
47C22×D44D412yes—
48C22×C4×D11—22no—
49C22×Dic22D411yescharacteristic
50C2×C11×M16—21no—
51C4×Q8×C11—21no—
52C4×Q8×C11—21no—
53C4×Q8×C11D412yes—
54C4×Q8×C11C2312yes—
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C42×C11—21no—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59#67000—24no—
60#67000—24no—
61C2×#4325—22no—
62#66983—21no—
63#66983—21no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
67C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
68C2×Dic11⋊C4—21no—
69C2×C4×Dic11—21no—
70#66962—44no—
71C2×Dic44—22no—
72C2×D88—24no—
73C2×#4314—22no—
74#66947—28no—
75#66947—28no—
76#66946—24no—
77#66946—24no—
78#66928—24no—
79#66928—24no—
80#66928—21no—
81#66927—21no—
82#66927—21no—
83#66927D412yes—
84#66927C2311yescharacteristic
85#66927C2312yes—
86C4×D44—24no—
87C4×D44—21no—
88C4×D44—21no—
89C4×D44—24no—
90#66922C2311yescharacteristic
91C4×Dic22—21no—
92C4×Dic22—21no—
93C4×Dic22D412yes—
94C4×Dic22C2312yes—
95C11×C4⋊C8—21no—
96C11×C4⋊C8—21no—
97C11×C4⋊C8C2312yes—
98C11×C22⋊C8—21no—
99C4×C8×C11C2312yes—
100#66899—22no—
101C22⋊(C11⋊C8)—21no—
102#66885—24no—
103#66885—22no—
104#66880—22no—
105#66873—22no—
106#66872—22no—
107C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
108C4×C11⋊C8—21no—
109#18750—111nomaximal, Sylow
110C23×D11—22no—
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×Q8×C11—42no—
113C2×Q8×C11C2×D412yes—
114C22×C4×C11—21no—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D11—41no—
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11—21no—
122#4339—42no—
123#4339—42no—
124C2×D44—22no—
125C2×D44—22no—
126C2×D44—22no—
127C2×D44—22no—
128C2×D44—22no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—44no—
133C2×D44—42no—
134C2×D44—42no—
135C2×D44—82no—
136C2×D44C2×D414yes—
137C2×C4×D11—28no—
138C2×C4×D11—41no—
139C2×C4×D11—84no—
140C2×Dic22—21no—
141C2×Dic22—22no—
142C2×Dic22—22no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22C2×D412yes—
145C11×M16—42no—
146C2×C8×C11—22no—
147C2×C8×C11—22no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4C2×D412yes—
152C42×C11—22no—
153C42×C11—22no—
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2411yescharacteristic
158#4325—44no—
159(C2×D11)⋊C4—28no—
160(C2×D11)⋊C4—28no—
161(C2×D11)⋊C4—28no—
162(C2×D11)⋊C4—41no—
163(C2×D11)⋊C4—41no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11C2×D412yes—
168Dic11⋊C4—22no—
169Dic11⋊C4—22no—
170C4×Dic11—22no—
171C4×Dic11—22no—
172C2×C11⋊C8—22no—
173Dic44—44no—
174D88—84no—
175#4314—44no—
176C2×#559—111no—
177#3205—111no—
178#3103—111no—
179#3037—111no—
180#1640—114no—
181#1620—114no—
182#1545—111no—
183#1487D1111yescharacteristic, complemented
184#1479—111no—
185C23×C11#12011yescharacteristic
186C22×D11—24no—
187C22×D11—44no—
188C22×D11—44no—
189C22×D11—44no—
190C22×D11—41no—
191Q8×C11—22no—
192Q8×C11—22no—
193Q8×C11—42no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—41no—
198C2×C4×C11—42no—
199C2×C4×C11—42no—
200C2×C4×C11#12011yescharacteristic
201C2×C4×C11#12011yescharacteristic
202C2×C4×C11#12011yescharacteristic
203C2×C4×C11#13512yes—
204C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D11—82no—
209C2×Dic11—22no—
210C2×Dic11—22no—
211C2×Dic11—42no—
212C2×Dic11—42no—
213C2×Dic11—41no—
214D44—44no—
215D44—44no—
216D44—42no—
217D44—42no—
218D44—41no—
219D44—42no—
220D44—41no—
221D44—44no—
222D44—42no—
223D44—44no—
224D44—82no—
225C4×D11—88no—
226C4×D11—82no—
227Dic22—22no—
228Dic22—22no—
229Dic22—42no—
230Dic22—41no—
231Dic22—41no—
232C8×C11—42no—
233C8×C11—42no—
234C11⋊C8—42no—
235C2×#137—221no—
236#559—114no—
237#559—222no—
238#559—222no—
239#559—222no—
240#532—111no—
241C2×#127—111no—
242C2×#124—221no—
243C2×#124—221no—
244C2×#123—222no—
245C2×C4×Q8—111no—
246C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
247C2×C4×D4—221no—
248C2×C4×D4—221no—
249#493—112no—
250#486—112no—
251#481—221no—
252#475—112no—
253#464—222no—
254#462—112no—
255#460—112no—
256#460—112no—
257#459—222no—
258#448—221no—
259#447—222no—
260C4×SD16—222no—
261#431—111no—
262#431C2×D1111yescharacteristic
263#423C2×D1111yescharacteristic
264#417—221no—
265#331—114no—
266Q8⋊C8—114no—
267Q8⋊C8C2×D1114yescomplemented
268C22×C11—21no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11#44912yes—
271C22×C11C2×#12011yescharacteristic
272C2×D11—44no—
273C2×D11—44no—
274C2×D11—44no—
275C2×D11—88no—
276C2×D11—81no—
277C2×D11—81no—
278C2×D11—81no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—42no—
283C4×C11—42no—
284C4×C11#44912yes—
285C4×C11C2×#13511yescharacteristic
286C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C11#57512yes—
288Dic11—42no—
289Dic11—42no—
290Dic11—81no—
291C2×#41—221no—
292C22×Q8—111no—
293C22×Q8D4411yescharacteristic
294C22×D4—112no—
295C22×D4—221no—
296C22×D4—221no—
297C23×C4—222no—
298#137—444no—
299C2×Q16—222no—
300C2×SD16—222no—
301C2×SD16—222no—
302C2×D8—224no—
303C2×M16—21no—
304C4⋊Q8—111no—
305#127—112no—
306#127—112no—
307#127—111no—
308#127—221no—
309#127—221no—
310#124—224no—
311#124—224no—
312#124—224no—
313#124—224no—
314#124—221no—
315#123—228no—
316#123—228no—
317#121—221no—
318#121—221no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—112no—
322C4×Q8—112no—
323C4×Q8—221no—
324C4×Q8—221no—
325C4×Q8D4412yes—
326C4×Q8C22×D1112yes—
327C4×D4—224no—
328C4×D4—224no—
329C4×D4—224no—
330C4×D4—224no—
331C4×D4—221no—
332C4×D4—221no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—111no—
335C2×C4⋊C4—221no—
336C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—222no—
338C2×C22⋊C4—222no—
339C2×C22⋊C4—222no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—221no—
342C2×C42C22×D1111yescharacteristic
343#106—222no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—112no—
347C4⋊C8C22×D1112yes—
348#103—222no—
349#103—222no—
350#102—222no—
351#102—224no—
352#102—222no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—221no—
355C4×C8—221no—
356C4×C8C22×D1112yes—
357C2×C11—22no—
358C2×C11C2×#44911yescharacteristic
359C2×C11#300511yescharacteristic
360C2×C11#301911yescharacteristic
361D11—84no—
362D11—161no—
363C24—222no—
364#41—442no—
365#41—442no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—112no—
369C2×Q8—221no—
370C2×Q8—222no—
371C2×Q8—222no—
372C2×Q8—221no—
373C2×Q8C2×D4412yes—
374C2×D4—114no—
375C2×D4—222no—
376C2×D4—222no—
377C2×D4—222no—
378C2×D4—222no—
379C2×D4—221no—
380C2×D4—222no—
381C2×D4—221no—
382C2×D4—221no—
383C2×D4—444no—
384C2×D4—441no—
385C2×D4—442no—
386C2×D4—442no—
387C2×D4—882no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—228no—
391C22×C4—221no—
392C22×C4—221no—
393C22×C4—441no—
394C22×C4—884no—
395C22×C4C2×D4411yescharacteristic
396C22×C4D4×D1111yescharacteristic
397C22×C4D4×D1111yescharacteristic
398Q16—444no—
399SD16—444no—
400SD16—444no—
401D8—884no—
402M16—42no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—222no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—112no—
410C4⋊C4—221no—
411C4⋊C4—222no—
412C4⋊C4—222no—
413C4⋊C4—221no—
414C4⋊C4—221no—
415C4⋊C4C2×D4412yes—
416C22⋊C4—228no—
417C22⋊C4—228no—
418C22⋊C4—228no—
419C22⋊C4—441no—
420C22⋊C4—441no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—222no—
424C42—222no—
425C42C2×D4411yescharacteristic
426C42D4×D1111yescharacteristic
427C42D4×D1111yescharacteristic
428C42C23×D1111yescharacteristic
429C11#1875011yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—224no—
431C23—444no—
432C23—444no—
433C23—444no—
434C23—441no—
435C23#6693511yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—42no—
439Q8—222no—
440Q8—222no—
441Q8—442no—
442Q8—441no—
443Q8—441no—
444D4—444no—
445D4—444no—
446D4—442no—
447D4—444no—
448D4—442no—
449D4—442no—
450D4—441no—
451D4—442no—
452D4—441no—
453D4—444no—
454D4—882no—
455D4—882no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—222no—
463C2×C4—222no—
464C2×C4—442no—
465C2×C4—442no—
466C2×C4—441no—
467C2×C4—888no—
468C2×C4—882no—
469C2×C4#6693511yescharacteristic
470C2×C4#6693511yescharacteristic
471C2×C4#6693511yescharacteristic
472C2×C4#6696712yes—
473C2×C4#6697212yes—
474C2×C4C22×D4411yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—442no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—444no—
483C22—444no—
484C22—444no—
485C22—888no—
486C22—881no—
487C22—881no—
488C22—881no—
489C22#1062242412yes—
490C22C2×#6693511yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—442no—
497C4—442no—
498C4—881no—
499C4#1062242412yes—
500C4#1062327912yes—
501C4C2×#6696711yescharacteristic
502C4C2×#6697211yescharacteristic
503C2—22no—
504C2—884no—
505C2—1761no—
506C2C2×#1062242411yescharacteristic
507C2#1307786111yescharacteristic
508C2#1307797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1487C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079536C2
hypercenter#1487D11
hypocenterC11#18750
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623116C2semidirect
3. #13078647C2semidirect
4. #13078090C2semidirect
5. #13067805C2semidirect
6. #13067677C2semidirect
7. #13067285C2semidirect
8. #13067012C2semidirect
9. C11×#1487C2semidirect
28. #10622640C22semidirect
30. #10622633C22semidirect
33. #10622462C22semidirect
34. #10622461C22semidirect
40. C11×Q8⋊C8C22semidirect
42. #10622094C22semidirect
183. #1487D11semidirect
267. Q8⋊C8C2×D11semidirect
429. C11#18750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231162
#130795362
#130786472
#130780902
#130678052
#130676772
#130672852
#130670122
C11×#14872
#1875011