Finite Group Databasebeta

← #14732286

Subgroups — #14732286

Order 2816.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623116C211yesmaximal, characteristic
2#13079554C211yesmaximal, characteristic
3#13078417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067800C214yesmaximal, complemented
5#13067736C214yesmaximal, complemented
6#13067283C211yesmaximal, characteristic
7#13067045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
12C2×#67000—21no—
13#10623116—22no—
14#10623116—22no—
15#10623116—22no—
16#10623116C2214yes—
17C2×#66947—22no—
18C2×#66946—21no—
19C2×#66928—21no—
20C2×#66927C2211yescharacteristic
21C2×C4×D44—21no—
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C11×#484—21no—
24C11×#477C2212yescomplemented
25C11×#462C2212yescomplemented
26C11×#451—21no—
27C4×C11×Q16—22no—
28C11×#431C2211yescharacteristic
29#10622707C2212yescomplemented
30#10622704C2212yescomplemented
31#10622701C2212yes—
32#10622698C2212yes—
33#10622676—22no—
34#10622659—22no—
35#10622640—22no—
36#10622617—21no—
37#10622608—21no—
38#10622538C2211yescharacteristic
39#10622537C2211yescharacteristic
40Q8⋊(C11⋊C8)C2214yescomplemented
41#10622123C2214yes—
42#10622122C2214yescomplemented
43C22×Q8×C11D411yescharacteristic
44C22×D44—21no—
45C22×D44—21no—
46C22×D44D412yes—
47C22×C4×D11—22no—
48C22×Dic22D411yescharacteristic
49C2×C11×Q16—22no—
50C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C11×#125—21no—
53C11×C22⋊Q8—21no—
54C11×C22⋊Q8—21no—
55C4×Q8×C11—21no—
56C4×Q8×C11—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11D412yes—
60C4×Q8×C11C2312yes—
61C11×#117—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C42×C11—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#67000—24no—
67#67000—24no—
68C2×#4325—24no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
72C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
73C2×Dic11⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic11—21no—
75C2×#4318—21no—
76#66947—28no—
77#66947—28no—
78#66946—24no—
79#66946—24no—
80#66928—24no—
81#66928—24no—
82#66927—21no—
83#66927—21no—
84#66927D412yes—
85#66927C2312yes—
86C4×D44—24no—
87C4×D44—24no—
88C4×Dic22—21no—
89C4×Dic22—21no—
90C4×Dic22D412yes—
91C4×Dic22C2312yes—
92C11×#107—22no—
93C11×C4⋊C8C2312yes—
94C11×#103—22no—
95C11×#103—22no—
96C11×C22⋊C8—21no—
97C4×C8×C11—21no—
98C22⋊(C11⋊C8)—21no—
99#66874—22no—
100#66874—22no—
101#66873—24no—
102#66872—22no—
103#66871—22no—
104C4⋊(C11⋊C8)—21no—
105C4⋊(C11⋊C8)—21no—
106C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
107C4×C11⋊C8C2312yes—
108#18751—111nomaximal, Sylow
109C23×D11—22no—
110C2×Q8×C11—21no—
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×Q8×C11—42no—
114C2×Q8×C11C2×D412yes—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11—21no—
122C2×D44—22no—
123C2×D44—22no—
124C2×D44—22no—
125C2×D44—22no—
126C2×D44—22no—
127C2×D44—44no—
128C2×D44—42no—
129C2×D44—42no—
130C2×D44—82no—
131C2×D44C2×D414yes—
132C2×C4×D11—28no—
133C2×C4×D11—84no—
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22C2×D412yes—
138C11×Q16—44no—
139C2×C8×C11—22no—
140C11×C4⋊C4—21no—
141C11×C4⋊C4—22no—
142C11×C4⋊C4—22no—
143C11×C4⋊C4—21no—
144C11×C4⋊C4—21no—
145C11×C4⋊C4—21no—
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4—41no—
148C11×C4⋊C4—41no—
149C11×C4⋊C4C2×D412yes—
150C11×C22⋊C4—41no—
151C42×C11—22no—
152C42×C11—22no—
153C42×C11—41no—
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2411yescharacteristic
158#4325—84no—
159(C2×D11)⋊C4—28no—
160(C2×D11)⋊C4—28no—
161(C2×D11)⋊C4—28no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11C2×D412yes—
164Dic11⋊C4—22no—
165Dic11⋊C4—22no—
166C4×Dic11—22no—
167C4×Dic11—22no—
168#4318—42no—
169C2×C11⋊C8—22no—
170C2×C11⋊C8—22no—
171C2×#559—111no—
172#3208—111no—
173#3104D1111yescharacteristic, complemented
174#3078—111no—
175#1640—114no—
176#1630—114no—
177#1545—111no—
178#1487—111no—
179#1479—111no—
180C23×C11#12011yescharacteristic
181C22×D11—24no—
182C22×D11—44no—
183C22×D11—44no—
184C22×D11—44no—
185Q8×C11—22no—
186Q8×C11—22no—
187Q8×C11—42no—
188Q8×C11—42no—
189Q8×C11—42no—
190C2×C4×C11—22no—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11—22no—
193C2×C4×C11—41no—
194C2×C4×C11—42no—
195C2×C4×C11—42no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11—41no—
198C2×C4×C11#12011yescharacteristic
199C2×C4×C11#12011yescharacteristic
200C2×C4×C11#12011yescharacteristic
201C2×C4×C11#13512yes—
202C2×C4×C11#13712yes—
203C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic11—22no—
207C2×Dic11—22no—
208C2×Dic11—42no—
209C2×Dic11—42no—
210D44—44no—
211D44—44no—
212D44—42no—
213D44—42no—
214D44—44no—
215D44—44no—
216D44—82no—
217C4×D11—88no—
218Dic22—22no—
219Dic22—22no—
220Dic22—42no—
221C8×C11—42no—
222C11⋊C8—42no—
223C11⋊C8—42no—
224#559—114no—
225#559—222no—
226#559—222no—
227#559—222no—
228#533C2×D1111yescharacteristic
229C2×#127—111no—
230C2×#124—221no—
231C2×#124—221no—
232C2×#123—222no—
233C2×C4×Q8—111no—
234C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
235C2×C4×D4—221no—
236C2×C4×D4—221no—
237#492—112no—
238#486—112no—
239#484—21no—
240#479—222no—
241#477—112no—
242#477C2×D1112yescomplemented
243#475—112no—
244#462C2×D1112yescomplemented
245#460—222no—
246#451—21no—
247#450—222no—
248C4×Q16—22no—
249#431—111no—
250#431C2×D1111yescharacteristic
251#428—221no—
252#423—111no—
253#419—221no—
254#331—114no—
255Q8⋊C8—114no—
256Q8⋊C8—114no—
257C22×C11—21no—
258C22×C11—21no—
259C22×C11#45212yes—
260C22×C11C2×#12011yescharacteristic
261C2×D11—44no—
262C2×D11—44no—
263C2×D11—44no—
264C2×D11—88no—
265C4×C11—21no—
266C4×C11—21no—
267C4×C11—21no—
268C4×C11—42no—
269C4×C11—42no—
270C4×C11—81no—
271C4×C11—81no—
272C4×C11#45212yes—
273C4×C11C2×#13511yescharacteristic
274C4×C11C2×#13711yescharacteristic
275C4×C11#57512yes—
276Dic11—42no—
277Dic11—42no—
278C22×Q8—111no—
279C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
280C22×D4—112no—
281C22×D4—221no—
282C22×D4—221no—
283C23×C4—222no—
284C2×Q16—22no—
285C2×SD16—224no—
286C2×M16—221no—
287C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
288C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
289#127—112no—
290#127—112no—
291#127—221no—
292#127—221no—
293#125—21no—
294#124—224no—
295#124—224no—
296#124—224no—
297#124—224no—
298#123—228no—
299#123—228no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—112no—
307C4×Q8—112no—
308C4×Q8—221no—
309C4×Q8—221no—
310C4×Q8C22⋊D1112yes—
311C4×Q8C22×D1112yes—
312C4×D4—224no—
313C4×D4—224no—
314C4×D4—224no—
315C4×D4—224no—
316#117—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—111no—
319C2×C4⋊C4—221no—
320C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—222no—
322C2×C22⋊C4—222no—
323C2×C22⋊C4—222no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—221no—
326C2×C42C22×D1111yescharacteristic
327#107—22no—
328#107—222no—
329#106—222no—
330C4⋊C8—112no—
331C4⋊C8—221no—
332C4⋊C8—221no—
333C4⋊C8C22×D1112yes—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—222no—
337#103—222no—
338#102—224no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—221no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—112no—
343C2×C11—22no—
344C2×C11C2×#45211yescharacteristic
345C2×C11#300511yescharacteristic
346C2×C11#301911yescharacteristic
347D11—84no—
348C24—222no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—112no—
354C2×Q8—221no—
355C2×Q8—222no—
356C2×Q8—222no—
357C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
358C2×D4—114no—
359C2×D4—222no—
360C2×D4—222no—
361C2×D4—222no—
362C2×D4—222no—
363C2×D4—222no—
364C2×D4—444no—
365C2×D4—442no—
366C2×D4—442no—
367C2×D4—882no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—228no—
371C22×C4—221no—
372C22×C4—221no—
373C22×C4—884no—
374C22×C4D4×D1111yescharacteristic
375C22×C4D4×D1111yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
377Q16—44no—
378SD16—884no—
379M16—442no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—222no—
382C2×C8—222no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—112no—
393C4⋊C4—221no—
394C4⋊C4—222no—
395C4⋊C4—222no—
396C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—228no—
399C22⋊C4—228no—
400C22⋊C4—228no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—41no—
404C42—222no—
405C42—222no—
406C42D4×D1111yescharacteristic
407C42D4×D1111yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
409C42C23×D1111yescharacteristic
410C11#1875111yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23—224no—
412C23—444no—
413C23—444no—
414C23—444no—
415C23#6699011yescharacteristic
416Q8—22no—
417Q8—22no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—222no—
422Q8—222no—
423Q8—442no—
424D4—444no—
425D4—444no—
426D4—442no—
427D4—442no—
428D4—444no—
429D4—444no—
430D4—882no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—222no—
440C2×C4—222no—
441C2×C4—442no—
442C2×C4—442no—
443C2×C4—888no—
444C2×C4#6697112yes—
445C2×C4#6697212yes—
446C2×C4#6699011yescharacteristic
447C2×C4#6699011yescharacteristic
448C2×C4#6699011yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
451C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—442no—
454C8—442no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—444no—
458C22—444no—
459C22—444no—
460C22—888no—
461C22#1062280012yes—
462C22C2×#6699011yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—442no—
471C4—442no—
472C4#1062280012yes—
473C4C2×#6697111yescharacteristic
474C4C2×#6697211yescharacteristic
475C4#1062335312yes—
476C2—22no—
477C2—884no—
478C2C2×#1062280011yescharacteristic
479C2#1307785611yescharacteristic
480C2#1307797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3104C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66927C22
hypercenter#3104D11
hypocenterC11#18751
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13078417C2semidirect
4. #13067800C2semidirect
5. #13067736C2semidirect
7. #13067045C2semidirect
8. #13067010C2semidirect
9. C11×#3104C2semidirect
24. C11×#477C22semidirect
25. C11×#462C22semidirect
29. #10622707C22semidirect
30. #10622704C22semidirect
40. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
42. #10622122C22semidirect
173. #3104D11semidirect
242. #477C2×D11semidirect
244. #462C2×D11semidirect
410. C11#18751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231162
#130795542
#130784172
#130678002
#130677362
#130672832
#130670452
#130670102
C11×#31042
#1875111