Finite Group Databasebeta

← #14732289

Subgroups — #14732289

Order 2816.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623244C211yesmaximal, characteristic
2#13079557C211yesmaximal, characteristic
3#13078656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067803C214yesmaximal, complemented
6#13067738C214yesmaximal, complemented
7#13067044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1545C211yesmaximal, characteristic
10C2×C11×#127C2211yescharacteristic
11C2×#66989—21no—
12C2×#66989—21no—
13C2×#66988—22no—
14C2×D4×Dic11—21no—
15C2×D4×Dic11—21no—
16#10623244—22no—
17#10623244—22no—
18#10623244—22no—
19#10623244C2214yes—
20#10623001C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C11×#431C2211yescharacteristic
24C11×#423C2211yescharacteristic
25#10622831—22no—
26#10622734—21no—
27#10622733—21no—
28#10622689C2212yes—
29#10622688—22no—
30#10622683C2212yes—
31#10622538C2211yescharacteristic
32#10622464C2212yescomplemented
33#10622463C2212yescomplemented
34#10622463C2212yescomplemented
35#10622462C2212yescomplemented
36#10622442—22no—
37#10622352—21no—
38#10622335—21no—
39C4×Dic44—22no—
40C11×#331C2214yes—
41#10622122C2214yescomplemented
42#10622122C2214yescomplemented
43C22×D4×C11—21no—
44C22×D4×C11—21no—
45C22×D4×C11D412yes—
46C23×Dic11—22no—
47C22×Dic22D411yescharacteristic
48C22×Dic22D411yescharacteristic
49C2×C11×M16—21no—
50C11×#127—21no—
51C11×#127—21no—
52C11×#127D412yes—
53C11×#127C2312yes—
54C2×C42×C11C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic11—22no—
56C2×C22⋊Dic11—22no—
57C2×C22⋊Dic11—22no—
58#66989—24no—
59#66989—24no—
60#66989—24no—
61#66989—24no—
62#66988—28no—
63#66988—28no—
64D4×Dic11—24no—
65D4×Dic11—24no—
66D4×Dic11—24no—
67D4×Dic11—24no—
68C2×#4324—24no—
69#66979—21no—
70C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
72#66977—21no—
73#66977—21no—
74C2×Dic11⋊C4—21no—
75C2×Dic11⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic11—21no—
77C2×C4×Dic11—21no—
78C2×Dic44—22no—
79#66923—21no—
80#66922C2311yescharacteristic
81#66922C2311yescharacteristic
82C4×Dic22—21no—
83C4×Dic22—21no—
84C4×Dic22—21no—
85C4×Dic22—21no—
86C4×Dic22—21no—
87C4×Dic22—21no—
88C4×Dic22D412yes—
89C4×Dic22D412yes—
90C4×Dic22C2312yes—
91C4×Dic22C2312yes—
92C11×C4⋊C8—21no—
93C11×C4⋊C8C2312yes—
94C11×C4⋊C8C2312yes—
95C11×C22⋊C8—21no—
96C4×C8×C11—21no—
97#66896—24no—
98C22⋊(C11⋊C8)—21no—
99#66882—22no—
100#66882—22no—
101#66881—22no—
102#66880—22no—
103#66880—22no—
104#66880—22no—
105#66880—22no—
106C4⋊(C11⋊C8)—21no—
107C4×C11⋊C8C2312yes—
108#18751—111nomaximal, Sylow
109C24×C11—22no—
110C2×D4×C11—22no—
111C2×D4×C11—22no—
112C2×D4×C11—22no—
113C2×D4×C11—22no—
114C2×D4×C11—22no—
115C2×D4×C11—44no—
116C2×D4×C11—42no—
117C2×D4×C11—42no—
118C2×D4×C11—82no—
119C2×D4×C11C2×D414yes—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic11—28no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—84no—
129C2×Dic22—21no—
130C2×Dic22—21no—
131C2×Dic22—22no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—21no—
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22—42no—
136C2×Dic22C2×D412yes—
137C2×Dic22C2×D412yes—
138C11×M16—42no—
139C2×C8×C11—22no—
140C2×C8×C11—22no—
141C42×C11C2×D411yescharacteristic
142C42×C11C2×D411yescharacteristic
143C42×C11C2×D411yescharacteristic
144C42×C11C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic11—28no—
146C22⋊Dic11—28no—
147C22⋊Dic11—28no—
148C22⋊Dic11—41no—
149#4324—84no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11—21no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11C2×D412yes—
157C4⋊Dic11C2×D412yes—
158Dic11⋊C4—22no—
159Dic11⋊C4—22no—
160Dic11⋊C4—22no—
161Dic11⋊C4—22no—
162Dic11⋊C4—41no—
163Dic11⋊C4—41no—
164C4×Dic11—22no—
165C4×Dic11—22no—
166C4×Dic11—22no—
167C4×Dic11—22no—
168C4×Dic11—41no—
169C2×C11⋊C8—22no—
170Dic44—44no—
171C2×#559—111no—
172#3208—111no—
173#3104—111no—
174#3078—111no—
175#1640—114no—
176#1630—114no—
177#1545D1111yescharacteristic
178#1487—111no—
179#1479—111no—
180C23×C11—24no—
181C23×C11—44no—
182C23×C11—44no—
183C23×C11—44no—
184C23×C11#12011yescharacteristic
185D4×C11—44no—
186D4×C11—44no—
187D4×C11—42no—
188D4×C11—42no—
189D4×C11—44no—
190D4×C11—44no—
191D4×C11—82no—
192C2×C4×C11—22no—
193C2×C4×C11—41no—
194C2×C4×C11#12011yescharacteristic
195C2×C4×C11#12011yescharacteristic
196C2×C4×C11#12011yescharacteristic
197C2×C4×C11#13512yes—
198C2×C4×C11#13712yes—
199C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×Dic11—22no—
203C2×Dic11—22no—
204C2×Dic11—22no—
205C2×Dic11—22no—
206C2×Dic11—42no—
207C2×Dic11—42no—
208C2×Dic11—42no—
209C2×Dic11—42no—
210C2×Dic11—41no—
211C2×Dic11—41no—
212C2×Dic11—88no—
213Dic22—22no—
214Dic22—22no—
215Dic22—22no—
216Dic22—22no—
217Dic22—42no—
218Dic22—42no—
219Dic22—42no—
220Dic22—42no—
221C8×C11—42no—
222C8×C11—42no—
223C11⋊C8—42no—
224#559—114no—
225#559—222no—
226#559—222no—
227#559—222no—
228#533—111no—
229C2×#127C2×D1111yescharacteristic
230C2×#124—221no—
231C2×#124—221no—
232C2×#123—222no—
233C2×C4×Q8—111no—
234C2×C4×Q8—111no—
235C2×C4×D4—221no—
236C2×C4×D4—221no—
237#492—112no—
238#486—112no—
239#484—221no—
240#479—222no—
241#477—112no—
242#477—112no—
243#475—112no—
244#462—112no—
245#460—222no—
246#451—221no—
247#450—222no—
248C4×Q16—222no—
249#431—111no—
250#431C2×D1111yescharacteristic
251#428—221no—
252#423C2×D1111yescharacteristic
253#419—221no—
254#331C2×D1114yes—
255Q8⋊C8—114no—
256Q8⋊C8—114no—
257C22×C11—21no—
258C22×C11—21no—
259C22×C11—44no—
260C22×C11—44no—
261C22×C11—44no—
262C22×C11—88no—
263C22×C11#45212yes—
264C22×C11C2×#12011yescharacteristic
265C4×C11—21no—
266C4×C11—21no—
267C4×C11—21no—
268C4×C11#45212yes—
269C4×C11C2×#13511yescharacteristic
270C4×C11C2×#13711yescharacteristic
271C4×C11#57512yes—
272Dic11—42no—
273Dic11—42no—
274Dic11—42no—
275Dic11—42no—
276Dic11—81no—
277Dic11—81no—
278C22×Q8—111no—
279C22×Q8—111no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4D4412yes—
283C23×C4—222no—
284C2×Q16—222no—
285C2×SD16—224no—
286C2×M16—21no—
287C4⋊Q8—111no—
288C4⋊Q8—111no—
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127D4412yes—
292#127C22×D1112yes—
293#125—221no—
294#124—224no—
295#124—224no—
296#124—224no—
297#124—224no—
298#123—228no—
299#123—228no—
300C22⋊Q8—221no—
301C22⋊Q8—221no—
302C4×Q8—112no—
303C4×Q8—112no—
304C4×Q8—112no—
305C4×Q8—112no—
306C4×Q8—221no—
307C4×Q8—221no—
308C4×Q8—221no—
309C4×Q8—221no—
310C4×Q8—221no—
311C4×Q8—221no—
312C4×D4—224no—
313C4×D4—224no—
314C4×D4—224no—
315C4×D4—224no—
316#117—221no—
317C2×C4⋊C4—111no—
318C2×C4⋊C4—111no—
319C2×C4⋊C4—221no—
320C2×C4⋊C4—221no—
321C2×C22⋊C4—222no—
322C2×C22⋊C4—222no—
323C2×C22⋊C4—222no—
324C2×C42—221no—
325C2×C42—221no—
326C2×C42C22×D1111yescharacteristic
327#107—222no—
328#107—222no—
329#106—222no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—221no—
332C4⋊C8C22×D1112yes—
333C4⋊C8C22×D1112yes—
334#103—222no—
335#103—222no—
336#103—222no—
337#103—222no—
338#102—224no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—221no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—112no—
343C2×C11—22no—
344C2×C11—84no—
345C2×C11C2×#45211yescharacteristic
346C2×C11#300511yescharacteristic
347C2×C11#301911yescharacteristic
348C24—22no—
349C2×Q8—112no—
350C2×Q8—112no—
351C2×Q8—221no—
352C2×Q8—221no—
353C2×Q8—222no—
354C2×Q8—222no—
355C2×Q8—221no—
356C2×Q8—221no—
357C2×Q8—442no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4C2×D4414yes—
368C22×C4—221no—
369C22×C4—221no—
370C22×C4—221no—
371C22×C4—221no—
372C22×C4—228no—
373C22×C4—884no—
374C22×C4C2×D4411yescharacteristic
375C22×C4D4×D1111yescharacteristic
376C22×C4D4×D1111yescharacteristic
377Q16—444no—
378SD16—884no—
379M16—42no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—222no—
383C4⋊C4—112no—
384C4⋊C4—112no—
385C4⋊C4—221no—
386C4⋊C4—221no—
387C4⋊C4—222no—
388C4⋊C4—222no—
389C4⋊C4—222no—
390C4⋊C4—222no—
391C4⋊C4—221no—
392C4⋊C4—221no—
393C4⋊C4—221no—
394C4⋊C4—221no—
395C4⋊C4—441no—
396C4⋊C4—441no—
397C22⋊C4—228no—
398C22⋊C4—228no—
399C22⋊C4—228no—
400C22⋊C4—441no—
401C42—222no—
402C42—222no—
403C42—222no—
404C42—222no—
405C42—441no—
406C42C2×D4411yescharacteristic
407C42D4×D1111yescharacteristic
408C42D4×D1111yescharacteristic
409C42C23×D1111yescharacteristic
410C11#1875111yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23—24no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23#6693511yescharacteristic
416Q8—222no—
417Q8—222no—
418Q8—222no—
419Q8—222no—
420Q8—442no—
421Q8—442no—
422Q8—442no—
423Q8—442no—
424D4—44no—
425D4—44no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—82no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—222no—
434C2×C4—222no—
435C2×C4—222no—
436C2×C4—222no—
437C2×C4—442no—
438C2×C4—442no—
439C2×C4—442no—
440C2×C4—442no—
441C2×C4—441no—
442C2×C4—441no—
443C2×C4—888no—
444C2×C4#6693511yescharacteristic
445C2×C4#6693511yescharacteristic
446C2×C4#6693511yescharacteristic
447C2×C4#6696512yes—
448C2×C4#6696812yes—
449C2×C4C22×D4411yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—42no—
454C8—442no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—44no—
460C22—88no—
461C22#1062239612yes—
462C22C2×#6693511yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—442no—
467C4—442no—
468C4—442no—
469C4—442no—
470C4—881no—
471C4—881no—
472C4#1062239612yes—
473C4C2×#6696511yescharacteristic
474C4C2×#6696811yescharacteristic
475C4#1062330412yes—
476C2—22no—
477C2—84no—
478C2C2×#1062239611yescharacteristic
479C2#1307786011yescharacteristic
480C2#1307797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1545C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×C11×#127C22
hypercenter#1545D11
hypocenterC11#18751
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13078656C2semidirect
4. #13078423C2semidirect
5. #13067803C2semidirect
6. #13067738C2semidirect
7. #13067044C2semidirect
8. #13067010C2semidirect
32. #10622464C22semidirect
33. #10622463C22semidirect
34. #10622463C22semidirect
35. #10622462C22semidirect
41. #10622122C22semidirect
42. #10622122C22semidirect
410. C11#18751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232442
#130795572
#130786562
#130784232
#130678032
#130677382
#130670442
#130670102
C11×#15452
#1875111