Finite Group Databasebeta

← #14732290

Subgroups — #14732290

Order 2816.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623116C211yesmaximal, characteristic
2#13079559C211yesmaximal, characteristic
3#13078656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067805C214yesmaximal, complemented
6#13067739C214yesmaximal, complemented
7#13067283C211yesmaximal, characteristic
8#13067046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
11C2×#67000—21no—
12#10623116—22no—
13#10623116—22no—
14#10623116—22no—
15#10623116C2214yes—
16C2×#66947—22no—
17C2×#66946—21no—
18C2×#66928—21no—
19C2×#66927C2211yescharacteristic
20C2×C4×D44—21no—
21#10623001C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C11×#431C2211yescharacteristic
24C11×#431C2211yescharacteristic
25#10622838—21no—
26#10622635—22no—
27#10622634C2212yescomplemented
28#10622633C2212yescomplemented
29#10622577—21no—
30#10622537C2211yescharacteristic
31#10622463C2212yescomplemented
32#10622462C2212yescomplemented
33#10622461—22no—
34#10622352—21no—
35#10622344—22no—
36#10622335—21no—
37C4×Dic44—22no—
38#10622307C2212yes—
39#10622306C2212yes—
40C11×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#10622123C2214yes—
42#10622094C2214yescomplemented
43C22×Q8×C11D411yescharacteristic
44C22×D44—21no—
45C22×D44—21no—
46C22×D44D412yes—
47C22×C4×D11—22no—
48C22×Dic22D411yescharacteristic
49C4×Q8×C11—21no—
50C4×Q8×C11—21no—
51C4×Q8×C11D412yes—
52C4×Q8×C11C2312yes—
53C2×C11×C4⋊C4—21no—
54C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C42×C11—21no—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57#67000—24no—
58#67000—24no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
62#66979—21no—
63C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
64#66977—21no—
65#66977—21no—
66C2×Dic11⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic11—21no—
68C2×#4318—21no—
69C2×Dic44—22no—
70C2×#4314—24no—
71#66947—28no—
72#66947—28no—
73#66946—24no—
74#66946—24no—
75#66928—24no—
76#66928—24no—
77#66927—21no—
78#66927—21no—
79#66927D412yes—
80#66927C2312yes—
81C4×D44—24no—
82C4×D44—24no—
83#66923—21no—
84#66922C2311yescharacteristic
85#66922C2311yescharacteristic
86C4×Dic22—21no—
87C4×Dic22—21no—
88C4×Dic22—21no—
89C4×Dic22—21no—
90C4×Dic22D412yes—
91C4×Dic22C2312yes—
92C11×C4⋊C8—21no—
93C11×C4⋊C8C2312yes—
94C11×C22⋊C8—21no—
95C11×C22⋊C8—21no—
96C4×C8×C11—21no—
97C4×C8×C11C2312yes—
98#66899—22no—
99#66899—22no—
100#66885—24no—
101#66882—22no—
102#66880—22no—
103#66880—22no—
104#66872—22no—
105#66871—22no—
106C4⋊(C11⋊C8)—21no—
107C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
108#18751—111nomaximal, Sylow
109C23×D11—22no—
110C2×Q8×C11—21no—
111C2×Q8×C11—22no—
112C2×Q8×C11—22no—
113C2×Q8×C11C2×D412yes—
114C22×C4×C11—21no—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic11—21no—
120C22×Dic11—21no—
121C2×D44—22no—
122C2×D44—22no—
123C2×D44—22no—
124C2×D44—22no—
125C2×D44—22no—
126C2×D44—44no—
127C2×D44—42no—
128C2×D44—42no—
129C2×D44—82no—
130C2×D44C2×D414yes—
131C2×C4×D11—28no—
132C2×C4×D11—84no—
133C2×Dic22—21no—
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22—21no—
136C2×Dic22—42no—
137C2×Dic22C2×D412yes—
138C2×C8×C11—22no—
139C2×C8×C11—22no—
140C11×C4⋊C4—21no—
141C11×C4⋊C4—22no—
142C11×C4⋊C4—22no—
143C11×C4⋊C4C2×D412yes—
144C42×C11—22no—
145C42×C11—22no—
146C42×C11C2×D411yescharacteristic
147C42×C11C2×D411yescharacteristic
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic11—41no—
151(C2×D11)⋊C4—28no—
152(C2×D11)⋊C4—28no—
153(C2×D11)⋊C4—28no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11C2×D412yes—
160Dic11⋊C4—22no—
161Dic11⋊C4—22no—
162Dic11⋊C4—41no—
163Dic11⋊C4—41no—
164C4×Dic11—22no—
165C4×Dic11—22no—
166C4×Dic11—41no—
167#4318—42no—
168C2×C11⋊C8—22no—
169Dic44—44no—
170#4314—84no—
171C2×#559—111no—
172#3208—111no—
173#3104—111no—
174#3078—111no—
175#1640—114no—
176#1630—114no—
177#1545—111no—
178#1487—111no—
179#1479D1111yescharacteristic, complemented
180C23×C11#12011yescharacteristic
181C22×D11—24no—
182C22×D11—44no—
183C22×D11—44no—
184C22×D11—44no—
185Q8×C11—22no—
186Q8×C11—22no—
187Q8×C11—42no—
188C2×C4×C11—22no—
189C2×C4×C11—22no—
190C2×C4×C11—22no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11—42no—
193C2×C4×C11—42no—
194C2×C4×C11#12011yescharacteristic
195C2×C4×C11#12011yescharacteristic
196C2×C4×C11#12011yescharacteristic
197C2×C4×C11#13512yes—
198C2×C4×C11#13712yes—
199C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×Dic11—22no—
203C2×Dic11—22no—
204C2×Dic11—42no—
205C2×Dic11—42no—
206C2×Dic11—41no—
207C2×Dic11—41no—
208D44—44no—
209D44—44no—
210D44—42no—
211D44—42no—
212D44—44no—
213D44—44no—
214D44—82no—
215C4×D11—88no—
216Dic22—22no—
217Dic22—22no—
218Dic22—42no—
219Dic22—42no—
220Dic22—42no—
221C8×C11—42no—
222C8×C11—42no—
223C11⋊C8—42no—
224#559—114no—
225#559—222no—
226#559—222no—
227#559—222no—
228#533—111no—
229C2×#127—111no—
230C2×#124—221no—
231C2×#124—221no—
232C2×#123—222no—
233C2×C4×Q8—111no—
234C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
235C2×C4×D4—221no—
236C2×C4×D4—221no—
237#492—112no—
238#486—112no—
239#484—221no—
240#479—222no—
241#477—112no—
242#477—112no—
243#475—112no—
244#462—112no—
245#460—222no—
246#451—221no—
247#450—222no—
248C4×Q16—222no—
249#431C2×D1111yescharacteristic
250#431C2×D1111yescharacteristic
251#428—221no—
252#423—111no—
253#419—221no—
254#331—114no—
255Q8⋊C8—114no—
256Q8⋊C8C2×D1114yescomplemented
257C22×C11—21no—
258C22×C11—21no—
259C22×C11#45212yes—
260C22×C11C2×#12011yescharacteristic
261C2×D11—44no—
262C2×D11—44no—
263C2×D11—44no—
264C2×D11—88no—
265C4×C11—21no—
266C4×C11—21no—
267C4×C11—21no—
268C4×C11—42no—
269C4×C11—42no—
270C4×C11#45212yes—
271C4×C11C2×#13511yescharacteristic
272C4×C11C2×#13711yescharacteristic
273C4×C11#57512yes—
274Dic11—42no—
275Dic11—42no—
276Dic11—81no—
277Dic11—81no—
278C22×Q8—111no—
279C22×Q8D4411yescharacteristic
280C22×D4—112no—
281C22×D4—221no—
282C22×D4—221no—
283C23×C4—222no—
284C2×Q16—222no—
285C2×SD16—224no—
286C2×M16—221no—
287C4⋊Q8—111no—
288C4⋊Q8—111no—
289#127—112no—
290#127—112no—
291#127—221no—
292#127—221no—
293#125—221no—
294#124—224no—
295#124—224no—
296#124—224no—
297#124—224no—
298#123—228no—
299#123—228no—
300C22⋊Q8—221no—
301C22⋊Q8—221no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—112no—
305C4×Q8—112no—
306C4×Q8—221no—
307C4×Q8—221no—
308C4×Q8—221no—
309C4×Q8—221no—
310C4×Q8D4412yes—
311C4×Q8C22×D1112yes—
312C4×D4—224no—
313C4×D4—224no—
314C4×D4—224no—
315C4×D4—224no—
316#117—221no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—111no—
319C2×C4⋊C4—221no—
320C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—222no—
322C2×C22⋊C4—222no—
323C2×C22⋊C4—222no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—221no—
326C2×C42C22×D1111yescharacteristic
327#107—222no—
328#107—222no—
329#106—222no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—112no—
332C4⋊C8—221no—
333C4⋊C8C22×D1112yes—
334#103—222no—
335#103—222no—
336#103—222no—
337#103—222no—
338#102—224no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8C22×D1112yes—
343C2×C11—22no—
344C2×C11C2×#45211yescharacteristic
345C2×C11#300511yescharacteristic
346C2×C11#301911yescharacteristic
347D11—84no—
348C24—222no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—112no—
353C2×Q8—221no—
354C2×Q8—221no—
355C2×Q8—221no—
356C2×Q8—442no—
357C2×Q8C2×D4412yes—
358C2×D4—114no—
359C2×D4—222no—
360C2×D4—222no—
361C2×D4—222no—
362C2×D4—222no—
363C2×D4—222no—
364C2×D4—444no—
365C2×D4—442no—
366C2×D4—442no—
367C2×D4—882no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—228no—
371C22×C4—221no—
372C22×C4—221no—
373C22×C4—884no—
374C22×C4C2×D4411yescharacteristic
375C22×C4D4×D1111yescharacteristic
376C22×C4D4×D1111yescharacteristic
377Q16—444no—
378SD16—884no—
379M16—442no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—222no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—112no—
387C4⋊C4—221no—
388C4⋊C4—222no—
389C4⋊C4—222no—
390C4⋊C4—221no—
391C4⋊C4—221no—
392C4⋊C4—221no—
393C4⋊C4—221no—
394C4⋊C4—441no—
395C4⋊C4—441no—
396C4⋊C4C2×D4412yes—
397C22⋊C4—228no—
398C22⋊C4—228no—
399C22⋊C4—228no—
400C22⋊C4—441no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—222no—
404C42—222no—
405C42—441no—
406C42C2×D4411yescharacteristic
407C42D4×D1111yescharacteristic
408C42D4×D1111yescharacteristic
409C42C23×D1111yescharacteristic
410C11#1875111yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23—224no—
412C23—444no—
413C23—444no—
414C23—444no—
415C23#6693511yescharacteristic
416Q8—22no—
417Q8—22no—
418Q8—42no—
419Q8—222no—
420Q8—222no—
421Q8—442no—
422Q8—442no—
423Q8—442no—
424D4—444no—
425D4—444no—
426D4—442no—
427D4—442no—
428D4—444no—
429D4—444no—
430D4—882no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—222no—
438C2×C4—222no—
439C2×C4—442no—
440C2×C4—442no—
441C2×C4—441no—
442C2×C4—441no—
443C2×C4—888no—
444C2×C4#6693511yescharacteristic
445C2×C4#6693511yescharacteristic
446C2×C4#6693511yescharacteristic
447C2×C4#6695712yes—
448C2×C4#6696212yes—
449C2×C4C22×D4411yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—42no—
454C8—442no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—444no—
458C22—444no—
459C22—444no—
460C22—888no—
461C22#1062234612yes—
462C22C2×#6693511yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—442no—
469C4—442no—
470C4—881no—
471C4—881no—
472C4#1062234612yes—
473C4C2×#6695711yescharacteristic
474C4C2×#6696211yescharacteristic
475C4#1062330812yes—
476C2—22no—
477C2—884no—
478C2C2×#1062234611yescharacteristic
479C2#1307786211yescharacteristic
480C2#1307797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1479C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66927C22
hypercenter#1479D11
hypocenterC11#18751
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13078656C2semidirect
4. #13078421C2semidirect
5. #13067805C2semidirect
6. #13067739C2semidirect
8. #13067046C2semidirect
9. C11×#1479C2semidirect
27. #10622634C22semidirect
28. #10622633C22semidirect
31. #10622463C22semidirect
32. #10622462C22semidirect
40. C11×Q8⋊C8C22semidirect
42. #10622094C22semidirect
179. #1479D11semidirect
256. Q8⋊C8C2×D11semidirect
410. C11#18751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231162
#130795592
#130786562
#130784212
#130678052
#130677392
#130672832
#130670462
C11×#14792
#1875111