Finite Group Databasebeta

← #14732294

Subgroups — #14732294

Order 2816.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078612C211yesmaximal, characteristic
4#13067828C214yesmaximal, complemented
5#13067687C214yesmaximal, complemented
6#13067298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#137—21no—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66999—21no—
14#10623110—22no—
15#10623110—22no—
16#10623110—22no—
17#10623110C2214yes—
18C2×#66949—22no—
19C2×C4⋊C4×D11—21no—
20C2×C4×D44—21no—
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22C2×#66923—21no—
23C2×#66922C2211yescharacteristic
24C11×#464—22no—
25C11×#462C2212yescomplemented
26C11×#460C2212yescomplemented
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C11×#417—21no—
29#10622706C2212yescomplemented
30#10622700C2212yes—
31#10622689C2212yescomplemented
32#10622685C2212yes—
33#10622653—22no—
34#10622649—21no—
35#10622646—21no—
36#10622632—22no—
37C4×#4323—22no—
38#10622538C2211yescharacteristic
39#10622538C2211yescharacteristic
40Q8⋊(C11⋊C8)C2214yescomplemented
41#10622121C2214yes—
42#10622119C2214yescomplemented
43C2×C11×#41—21no—
44C22×Q8×C11D411yescharacteristic
45C22×D44D411yescharacteristic
46C22×C4×D11—21no—
47C22×C4×D11—22no—
48C22×Dic22D412yes—
49C11×#137—44no—
50C2×C11×Q16—22no—
51C2×C11×SD16—22no—
52C2×C11×M16—21no—
53C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C11×#127C2311yescharacteristic
55C11×#124—21no—
56C11×#121—21no—
57C11×#121—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×Q8×C11D412yes—
61C4×Q8×C11C2312yes—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C42×C11—21no—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#66999—24no—
69#66999—24no—
70C2×#4324—24no—
71C2×#4323—22no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77C2×Dic11⋊C4—22no—
78C2×Dic11⋊C4—22no—
79#66949—28no—
80#66949—28no—
81C4⋊C4×D11—24no—
82C4⋊C4×D11—24no—
83C4×D44—24no—
84C4×D44—24no—
85C4×D44—21no—
86C4×D44—21no—
87C4×D44D412yes—
88C4×D44C2312yes—
89#66923—24no—
90#66923—24no—
91#66922—21no—
92#66922—21no—
93#66922D412yes—
94#66922C2312yes—
95C11×C4⋊C8—21no—
96C11×C4⋊C8C2312yes—
97C11×#103—22no—
98C11×#102—22no—
99#66896—22no—
100C22⋊(C11⋊C8)—21no—
101C22⋊(C11⋊C8)—21no—
102#66874—24no—
103#66873—22no—
104#66871—22no—
105C4⋊(C11⋊C8)—21no—
106C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
107C4×C11⋊C8—21no—
108C4×C11⋊C8C2312yes—
109#18752—111nomaximal, Sylow
110C23×D11—21no—
111C11×#41—42no—
112C11×#41—42no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11—21no—
117C2×Q8×C11C2×D412yes—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11—21no—
121C2×D4×C11—41no—
122C22×C4×C11—21no—
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11—41no—
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11—22no—
130C2×D44—24no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44C2×D412yes—
133C2×C4×D11—28no—
134C2×C4×D11—22no—
135C2×C4×D11—22no—
136C2×C4×D11—42no—
137C2×C4×D11—42no—
138C2×C4×D11—84no—
139C2×Dic22—22no—
140C2×Dic22—82no—
141C2×Dic22C2×D414yes—
142C11×Q16—44no—
143C11×SD16—44no—
144C11×M16—42no—
145C2×C8×C11—22no—
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4C2×D412yes—
152C11×C22⋊C4—41no—
153C11×C22⋊C4—41no—
154C42×C11—22no—
155C42×C11—22no—
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2411yescharacteristic
160#4324—84no—
161#4323—44no—
162(C2×D11)⋊C4—28no—
163(C2×D11)⋊C4—22no—
164(C2×D11)⋊C4—22no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11—22no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—22no—
169C4⋊Dic11—22no—
170C4⋊Dic11C2×D412yes—
171Dic11⋊C4—28no—
172Dic11⋊C4—28no—
173C2×C11⋊C8—22no—
174C2×C11⋊C8—22no—
175C2×#554—111no—
176#3206—111no—
177#3100—111no—
178#3037D1111yescharacteristic, complemented
179#1644—114no—
180#1622—114no—
181#1548—111no—
182#1486—111no—
183#1479—111no—
184C23×C11—41no—
185C23×C11#12011yescharacteristic
186C22×D11—24no—
187C22×D11—22no—
188C22×D11—42no—
189C22×D11—42no—
190Q8×C11—22no—
191Q8×C11—22no—
192Q8×C11—42no—
193Q8×C11—41no—
194Q8×C11—41no—
195D4×C11—42no—
196D4×C11—41no—
197D4×C11—41no—
198D4×C11—42no—
199D4×C11—82no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11—42no—
205C2×C4×C11—42no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—82no—
208C2×C4×C11#12011yescharacteristic
209C2×C4×C11#12011yescharacteristic
210C2×C4×C11#12011yescharacteristic
211C2×C4×C11#13512yes—
212C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C2×Dic11—22no—
217C2×Dic11—24no—
218C2×Dic11—44no—
219C2×Dic11—42no—
220D44—24no—
221D44—22no—
222D44#13714yescomplemented
223C4×D11—42no—
224C4×D11—42no—
225C4×D11—44no—
226C4×D11—88no—
227Dic22—44no—
228Dic22—82no—
229C8×C11—42no—
230C11⋊C8—42no—
231C11⋊C8—42no—
232C2×#137—21no—
233#554—114no—
234#554—222no—
235#554—222no—
236#554—222no—
237#532C2×D1111yescharacteristic
238C2×C4⋊Q8—111no—
239C2×#125—221no—
240C2×C22⋊Q8—222no—
241C2×C22⋊Q8—221no—
242C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
243C2×C4×D4—111no—
244C2×C4×D4—221no—
245C22×C4⋊C4—221no—
246#492—112no—
247#487—112no—
248#480—221no—
249#474—112no—
250#464—22no—
251#462C2×D1112yescomplemented
252#461—222no—
253#460C2×D1112yescomplemented
254#459—112no—
255#448—222no—
256#447—221no—
257C4×D8—222no—
258#431—111no—
259#431—111no—
260#423C2×D1111yescharacteristic
261#417—21no—
262#333—114no—
263Q8⋊C8—114no—
264D4⋊C8—114no—
265C22×C11—21no—
266C22×C11—21no—
267C22×C11—81no—
268C22×C11—81no—
269C22×C11—81no—
270C22×C11#44912yes—
271C22×C11C2×#12011yescharacteristic
272C2×D11—24no—
273C2×D11—48no—
274C2×D11—42no—
275C2×D11—42no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—21no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—42no—
280C4×C11—42no—
281C4×C11—81no—
282C4×C11#44912yes—
283C4×C11C2×#13511yescharacteristic
284C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C11C2×#13712yes—
286Dic11—42no—
287Dic11—44no—
288C2×#41—21no—
289C22×Q8—112no—
290C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
291C22×D4—111no—
292C23×C4—222no—
293C23×C4—221no—
294#137—44no—
295C2×Q16—22no—
296C2×SD16—22no—
297C2×SD16—224no—
298C2×D8—222no—
299C2×M16—21no—
300C4⋊Q8—112no—
301C4⋊Q8—112no—
302C4⋊Q8—221no—
303C4⋊Q8—221no—
304C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
305#127C22×D1111yescharacteristic
306#125—224no—
307#125—224no—
308#124—21no—
309C22⋊Q8—228no—
310C22⋊Q8—228no—
311C22⋊Q8—224no—
312C22⋊Q8—224no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8C22⋊D1112yes—
318C4×Q8C22×D1112yes—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—112no—
322C4×D4—112no—
323C4×D4—224no—
324C4×D4—224no—
325C4×D4—221no—
326C4×D4—221no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—111no—
329C2×C4⋊C4—224no—
330C2×C4⋊C4—222no—
331C2×C4⋊C4—222no—
332C2×C4⋊C4—221no—
333C2×C4⋊C4—221no—
334C2×C4⋊C4—224no—
335C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—222no—
337C2×C22⋊C4—221no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C22×D1111yescharacteristic
340#107—222no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—112no—
343C4⋊C8—221no—
344C4⋊C8C22×D1112yes—
345#103—22no—
346#103—224no—
347#102—22no—
348#102—222no—
349#102—222no—
350C22⋊C8—221no—
351C22⋊C8—221no—
352C4×C8—112no—
353C4×C8—221no—
354C2×C11—22no—
355C2×C11—161no—
356C2×C11C2×#44911yescharacteristic
357C2×C11#300411yescharacteristic
358C2×C11#301911yescharacteristic
359D11—44no—
360C24—221no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—114no—
368C2×Q8—222no—
369C2×Q8—882no—
370C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—112no—
376C2×D4—224no—
377C2×D4—221no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—228no—
382C22×C4—221no—
383C22×C4—222no—
384C22×C4—222no—
385C22×C4—222no—
386C22×C4—442no—
387C22×C4—442no—
388C22×C4—884no—
389C22×C4D4×D1111yescharacteristic
390C22×C4D4×D1111yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
392Q16—44no—
393SD16—44no—
394SD16—884no—
395D8—444no—
396M16—42no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—222no—
399C2×C8—222no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—112no—
406C4⋊C4—228no—
407C4⋊C4—228no—
408C4⋊C4—221no—
409C4⋊C4—222no—
410C4⋊C4—222no—
411C4⋊C4—222no—
412C4⋊C4—222no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—228no—
417C22⋊C4—222no—
418C22⋊C4—222no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42D4×D1111yescharacteristic
422C42D4×D1111yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
424C42C23×D1111yescharacteristic
425C11#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—41no—
427C23—224no—
428C23—222no—
429C23—442no—
430C23—442no—
431C23#6699011yescharacteristic
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—42no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—444no—
438Q8—882no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—82no—
444D4—114no—
445D4—224no—
446D4—222no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—222no—
456C2×C4—224no—
457C2×C4—444no—
458C2×C4—442no—
459C2×C4—442no—
460C2×C4—442no—
461C2×C4—444no—
462C2×C4—888no—
463C2×C4#6698512yes—
464C2×C4#6699011yescharacteristic
465C2×C4#6699011yescharacteristic
466C2×C4#6699011yescharacteristic
467C2×C4#6700312yes—
468C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—442no—
473C8—442no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—224no—
480C22—448no—
481C22—442no—
482C22—442no—
483C22#1062265012yes—
484C22C2×#6699011yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—442no—
492C4—444no—
493C4#1062265012yes—
494C4D11×#13712yes—
495C4C2×#6698511yescharacteristic
496C4C2×#6700311yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—161no—
499C2—444no—
500C2C2×#1062265011yescharacteristic
501C2#1307784811yescharacteristic
502C2#1307797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3037C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078612C2
hypercenter#3037D11
hypocenterC11#18752
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623110C2semidirect
2. #13079538C2semidirect
4. #13067828C2semidirect
5. #13067687C2semidirect
6. #13067298C2semidirect
7. #13067040C2semidirect
8. #13067011C2semidirect
9. C11×#3037C2semidirect
25. C11×#462C22semidirect
26. C11×#460C22semidirect
29. #10622706C22semidirect
31. #10622689C22semidirect
40. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
42. #10622119C22semidirect
178. #3037D11semidirect
222. D44#137semidirect
251. #462C2×D11semidirect
253. #460C2×D11semidirect
425. C11#18752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231102
#130795382
#130786122
#130678282
#130676872
#130672982
#130670402
#130670112
C11×#30372
#1875211