Finite Group Databasebeta

← #14732295

Subgroups — #14732295

Order 2816.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067829C214yesmaximal, complemented
5#13067686C214yesmaximal, complemented
6#13067296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3100C211yesmaximal, characteristic
10C11×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12C2×#67004—21no—
13C2×D4×Dic11—21no—
14C22×C4⋊Dic11—21no—
15C2×#66977—21no—
16#10623074—22no—
17#10623074—22no—
18#10623074—22no—
19#10623074C2214yes—
20C2×#66943—21no—
21C2×#66931—22no—
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#480—21no—
25C11×#474C2212yes—
26C11×#459C2212yes—
27C11×#447—21no—
28C4×C11×D8—22no—
29C11×#431C2211yescharacteristic
30#10622845—21no—
31#10622706C2212yescomplemented
32#10622703C2212yescomplemented
33#10622689C2212yescomplemented
34#10622688C2212yescomplemented
35#10622667—22no—
36#10622653—22no—
37#10622632—22no—
38#10622538C2211yescharacteristic
39#10622537C2211yescharacteristic
40D4⋊(C11⋊C8)C2214yes—
41#10622122C2214yescomplemented
42#10622119C2214yescomplemented
43C2×C11×#41—21no—
44C22×D4×C11D411yescharacteristic
45C23×C4×C11—21no—
46C23×Dic11—22no—
47C22×Dic22D411yescharacteristic
48C22×Dic22D412yes—
49C2×C11×D8—22no—
50C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C11×#127C2311yescharacteristic
52C11×#124—21no—
53C11×#121—21no—
54C11×#121—21no—
55C4×D4×C11—21no—
56C4×D4×C11—21no—
57C4×D4×C11—21no—
58C4×D4×C11—21no—
59C4×D4×C11D412yes—
60C4×D4×C11C2312yes—
61C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic11—22no—
65#67004—44no—
66C2×#4326—22no—
67D4×Dic11—24no—
68D4×Dic11—24no—
69C2×#4324—22no—
70C2×#4324—24no—
71C2×C4⋊Dic11—22no—
72C2×C4⋊Dic11—24no—
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75C2×C4⋊Dic11—24no—
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77#66977—24no—
78#66977—24no—
79C2×Dic11⋊C4—22no—
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic11—21no—
82C2×#4318—21no—
83#66943—24no—
84#66943—24no—
85#66931—28no—
86#66931—28no—
87#66922—21no—
88#66922—21no—
89#66922D412yes—
90#66922C2312yes—
91C4×Dic22—21no—
92C4×Dic22—21no—
93C4×Dic22D412yes—
94C4×Dic22C2312yes—
95C11×#107—22no—
96C11×C4⋊C8C2312yes—
97C11×#102—22no—
98C11×#102—22no—
99C11×C22⋊C8—21no—
100C4×C8×C11—21no—
101#66899—22no—
102#66896—22no—
103C22⋊(C11⋊C8)—21no—
104#66874—24no—
105C4⋊(C11⋊C8)—21no—
106C4⋊(C11⋊C8)—21no—
107C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
108C4×C11⋊C8C2312yes—
109#18752—111nomaximal, Sylow
110C24×C11—21no—
111C11×#41—42no—
112C11×#41—42no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×D4×C11—24no—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—41no—
120C2×D4×C11C2×D412yes—
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11—22no—
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11—42no—
125C22×C4×C11—42no—
126C22×C4×C11—41no—
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic11—28no—
131C22×Dic11—21no—
132C22×Dic11—21no—
133C22×Dic11—22no—
134C22×Dic11—84no—
135C2×Dic22—21no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—22no—
139C2×Dic22—82no—
140C2×Dic22C2×D412yes—
141C2×Dic22C2×D414yes—
142C11×D8—44no—
143C2×C8×C11—22no—
144C11×C4⋊C4—21no—
145C11×C4⋊C4—21no—
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4C2×D412yes—
148C11×C22⋊C4—22no—
149C11×C22⋊C4—22no—
150C11×C22⋊C4—41no—
151C11×C22⋊C4—41no—
152C42×C11C2×D411yescharacteristic
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic11—28no—
157#4326—44no—
158#4324—44no—
159#4324—84no—
160C4⋊Dic11—28no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—22no—
163C4⋊Dic11—22no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11C2×D412yes—
167Dic11⋊C4—28no—
168Dic11⋊C4—22no—
169Dic11⋊C4—22no—
170C4×Dic11—22no—
171C4×Dic11—22no—
172#4318—42no—
173C2×C11⋊C8—22no—
174C2×C11⋊C8—22no—
175C2×#554—111no—
176#3206—111no—
177#3100D1111yescharacteristic
178#3037—111no—
179#1644—114no—
180#1622—114no—
181#1548—111no—
182#1486—111no—
183#1479—111no—
184C23×C11—24no—
185C23×C11—22no—
186C23×C11—42no—
187C23×C11—42no—
188C23×C11—41no—
189C23×C11#12011yescharacteristic
190Q8×C11—41no—
191Q8×C11—41no—
192D4×C11—24no—
193D4×C11—22no—
194D4×C11—42no—
195D4×C11—41no—
196D4×C11—41no—
197D4×C11—42no—
198D4×C11—82no—
199D4×C11#13714yescomplemented
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11—42no—
204C2×C4×C11—42no—
205C2×C4×C11—42no—
206C2×C4×C11—44no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—82no—
209C2×C4×C11#12011yescharacteristic
210C2×C4×C11#12011yescharacteristic
211C2×C4×C11#12011yescharacteristic
212C2×C4×C11#13512yes—
213C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—24no—
220C2×Dic11—44no—
221C2×Dic11—42no—
222C2×Dic11—42no—
223C2×Dic11—88no—
224Dic22—22no—
225Dic22—22no—
226Dic22—42no—
227Dic22—44no—
228Dic22—82no—
229C8×C11—42no—
230C11⋊C8—42no—
231C11⋊C8—42no—
232C2×#137—221no—
233#554—114no—
234#554—222no—
235#554—222no—
236#554—222no—
237#532C2×D1111yescharacteristic
238C2×C4⋊Q8—111no—
239C2×#125—221no—
240C2×C22⋊Q8—222no—
241C2×C22⋊Q8—221no—
242C2×C4×Q8—111no—
243C2×C4×D4—221no—
244C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
245C22×C4⋊C4—221no—
246#492—112no—
247#487—112no—
248#480—21no—
249#474C2×D1112yes—
250#464—222no—
251#462—112no—
252#461—222no—
253#460—112no—
254#459C2×D1112yes—
255#448—222no—
256#447—21no—
257C4×D8—22no—
258#431—111no—
259#431C2×D1111yescharacteristic
260#423—111no—
261#417—221no—
262#333—114no—
263Q8⋊C8—114no—
264D4⋊C8—114no—
265C22×C11—21no—
266C22×C11—21no—
267C22×C11—24no—
268C22×C11—48no—
269C22×C11—42no—
270C22×C11—42no—
271C22×C11—81no—
272C22×C11—81no—
273C22×C11—81no—
274C22×C11#44912yes—
275C22×C11C2×#12011yescharacteristic
276C4×C11—21no—
277C4×C11—21no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—42no—
280C4×C11—81no—
281C4×C11#44912yes—
282C4×C11C2×#13511yescharacteristic
283C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C11C2×#13712yes—
285Dic11—42no—
286Dic11—44no—
287Dic11—42no—
288C2×#41—21no—
289C22×Q8—111no—
290C22×Q8—112no—
291C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
292C23×C4—21no—
293C23×C4—222no—
294#137—444no—
295C2×Q16—222no—
296C2×SD16—222no—
297C2×SD16—224no—
298C2×D8—22no—
299C2×M16—221no—
300C4⋊Q8—112no—
301C4⋊Q8—112no—
302C4⋊Q8—221no—
303C4⋊Q8—221no—
304C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
305#127C22×D1111yescharacteristic
306#125—224no—
307#125—224no—
308#124—21no—
309C22⋊Q8—228no—
310C22⋊Q8—228no—
311C22⋊Q8—224no—
312C22⋊Q8—224no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315C4×Q8—112no—
316C4×Q8—112no—
317C4×Q8—221no—
318C4×Q8—221no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—224no—
324C4×D4—224no—
325C4×D4C22⋊D1112yes—
326C4×D4C22×D1112yes—
327C2×C4⋊C4—111no—
328C2×C4⋊C4—224no—
329C2×C4⋊C4—222no—
330C2×C4⋊C4—224no—
331C2×C4⋊C4—222no—
332C2×C4⋊C4—221no—
333C2×C4⋊C4—221no—
334C2×C4⋊C4—221no—
335C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—222no—
338C2×C42—221no—
339C2×C42C22×D1111yescharacteristic
340#107—22no—
341C4⋊C8—112no—
342C4⋊C8—221no—
343C4⋊C8—221no—
344C4⋊C8C22×D1112yes—
345#103—224no—
346#103—222no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—222no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—221no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—112no—
354C2×C11—22no—
355C2×C11—44no—
356C2×C11—161no—
357C2×C11C2×#44911yescharacteristic
358C2×C11#300411yescharacteristic
359C2×C11#301911yescharacteristic
360C24—21no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—112no—
365C2×Q8—114no—
366C2×Q8—221no—
367C2×Q8—222no—
368C2×Q8—222no—
369C2×Q8—222no—
370C2×Q8—882no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—221no—
385C22×C4—221no—
386C22×C4—222no—
387C22×C4—228no—
388C22×C4—884no—
389C22×C4D4×D1111yescharacteristic
390C22×C4D4×D1111yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
392Q16—444no—
393SD16—444no—
394SD16—884no—
395D8—44no—
396M16—442no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—222no—
399C2×C8—222no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—112no—
404C4⋊C4—228no—
405C4⋊C4—228no—
406C4⋊C4—221no—
407C4⋊C4—222no—
408C4⋊C4—222no—
409C4⋊C4—222no—
410C4⋊C4—222no—
411C4⋊C4—222no—
412C4⋊C4—222no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—228no—
419C42—222no—
420C42—222no—
421C42D4×D1111yescharacteristic
422C42D4×D1111yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
424C42C23×D1111yescharacteristic
425C11#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23#6699011yescharacteristic
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—222no—
435Q8—222no—
436Q8—444no—
437Q8—442no—
438Q8—882no—
439D4—24no—
440D4—22no—
441D4—42no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—42no—
445D4—82no—
446D4#6700414yescomplemented
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—222no—
457C2×C4—222no—
458C2×C4—224no—
459C2×C4—442no—
460C2×C4—444no—
461C2×C4—442no—
462C2×C4—888no—
463C2×C4#6696412yes—
464C2×C4#6696512yes—
465C2×C4#6699011yescharacteristic
466C2×C4#6699011yescharacteristic
467C2×C4#6699011yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—442no—
473C8—442no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—24no—
477C22—48no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22#1062277112yes—
484C22C2×#6699011yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—442no—
491C4—442no—
492C4—444no—
493C4#1062277112yes—
494C4C2×#6696411yescharacteristic
495C4C2×#6696511yescharacteristic
496C4C2×#6700412yes—
497C2—22no—
498C2—44no—
499C2—161no—
500C2C2×#1062277111yescharacteristic
501C2#1307784911yescharacteristic
502C2#1307797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3100C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3100D11
hypocenterC11#18752
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623074C2semidirect
2. #13079538C2semidirect
3. #13078084C2semidirect
4. #13067829C2semidirect
5. #13067686C2semidirect
6. #13067296C2semidirect
7. #13067041C2semidirect
8. #13067010C2semidirect
31. #10622706C22semidirect
32. #10622703C22semidirect
33. #10622689C22semidirect
34. #10622688C22semidirect
41. #10622122C22semidirect
42. #10622119C22semidirect
199. D4×C11#137semidirect
425. C11#18752semidirect
446. D4#67004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230742
#130795382
#130780842
#130678292
#130676862
#130672962
#130670412
#130670102
C11×#31002
#1875211