Finite Group Databasebeta

← #14732299

Subgroups — #14732299

Order 2816.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078617C211yesmaximal, characteristic
4#13078088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067832C214yesmaximal, complemented
6#13067691C214yesmaximal, complemented
7#13067296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
11C2×#66999—21no—
12C2×#66995—21no—
13#10623110—22no—
14#10623110—22no—
15#10623110—22no—
16#10623110C2214yes—
17C2×#66949—22no—
18C2×C4⋊C4×D11—21no—
19#10623008C2211yescharacteristic
20C2×C4×D44—21no—
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22C2×#66923—21no—
23C2×#66922C2211yescharacteristic
24C11×#431C2211yescharacteristic
25C11×#431C2211yescharacteristic
26#10622644C2212yescomplemented
27#10622641—22no—
28#10622640C2212yescomplemented
29#10622579—21no—
30#10622537C2211yescharacteristic
31#10622459C2212yes—
32#10622456C2212yes—
33#10622454—22no—
34#10622351—22no—
35#10622349—21no—
36#10622345—21no—
37#10622306C2212yescomplemented
38C4×D88—22no—
39#10622294C2212yescomplemented
40C11×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#10622119C2214yescomplemented
42#10622097C2214yes—
43C22×Q8×C11D411yescharacteristic
44C2×#4339—21no—
45C22×D44D411yescharacteristic
46C22×C4×D11—21no—
47C22×C4×D11—22no—
48C22×Dic22D412yes—
49C4×Q8×C11—21no—
50C4×Q8×C11—21no—
51C4×Q8×C11D412yes—
52C4×Q8×C11C2312yes—
53C2×C11×C4⋊C4—21no—
54C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C42×C11—21no—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57#66999—24no—
58#66999—24no—
59C2×#4326—22no—
60#66995—44no—
61C2×#4325—22no—
62#66983—21no—
63#66983—21no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
66C2×C4⋊Dic11—21no—
67C2×C4⋊Dic11—21no—
68C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
69C2×Dic11⋊C4—22no—
70C2×Dic11⋊C4—22no—
71C2×#4318—21no—
72C2×D88—22no—
73C2×#4314—24no—
74#66949—28no—
75#66949—28no—
76C4⋊C4×D11—24no—
77C4⋊C4×D11—24no—
78#66928—21no—
79#66927C2311yescharacteristic
80C4×D44—24no—
81C4×D44—24no—
82C4×D44—21no—
83C4×D44—21no—
84C4×D44—21no—
85C4×D44—21no—
86C4×D44D412yes—
87C4×D44C2312yes—
88#66923—24no—
89#66923—24no—
90#66922—21no—
91#66922—21no—
92#66922D412yes—
93#66922C2311yescharacteristic
94#66922C2312yes—
95C11×C4⋊C8—21no—
96C11×C4⋊C8C2312yes—
97C11×C22⋊C8—21no—
98C11×C22⋊C8—21no—
99C4×C8×C11—21no—
100C4×C8×C11C2312yes—
101#66885—22no—
102#66885—22no—
103#66882—22no—
104#66880—24no—
105#66874—22no—
106#66873—22no—
107C4⋊(C11⋊C8)—21no—
108C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
109#18752—111nomaximal, Sylow
110C23×D11—21no—
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×Q8×C11—22no—
113C2×Q8×C11—22no—
114C2×Q8×C11C2×D412yes—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D11—41no—
121C22×Dic11—21no—
122C22×Dic11—22no—
123#4339—42no—
124#4339—42no—
125C2×D44—24no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44C2×D412yes—
131C2×C4×D11—28no—
132C2×C4×D11—22no—
133C2×C4×D11—22no—
134C2×C4×D11—41no—
135C2×C4×D11—42no—
136C2×C4×D11—42no—
137C2×C4×D11—84no—
138C2×Dic22—22no—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22—82no—
141C2×Dic22C2×D414yes—
142C2×C8×C11—22no—
143C2×C8×C11—22no—
144C11×C4⋊C4—21no—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C11×C4⋊C4—22no—
147C11×C4⋊C4C2×D412yes—
148C42×C11—22no—
149C42×C11—22no—
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C42×C11C2×D411yescharacteristic
153C42×C11C2411yescharacteristic
154#4326—44no—
155#4325—44no—
156(C2×D11)⋊C4—28no—
157(C2×D11)⋊C4—22no—
158(C2×D11)⋊C4—22no—
159(C2×D11)⋊C4—41no—
160(C2×D11)⋊C4—41no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11—22no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11C2×D412yes—
169Dic11⋊C4—28no—
170Dic11⋊C4—28no—
171#4318—42no—
172C2×C11⋊C8—22no—
173D88—44no—
174#4314—84no—
175C2×#554—111no—
176#3206—111no—
177#3100—111no—
178#3037—111no—
179#1644—114no—
180#1622—114no—
181#1548—111no—
182#1486—111no—
183#1479D1111yescharacteristic, complemented
184C23×C11#12011yescharacteristic
185C22×D11—24no—
186C22×D11—22no—
187C22×D11—42no—
188C22×D11—42no—
189C22×D11—41no—
190Q8×C11—22no—
191Q8×C11—22no—
192Q8×C11—42no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11—42no—
198C2×C4×C11—42no—
199C2×C4×C11#12011yescharacteristic
200C2×C4×C11#12011yescharacteristic
201C2×C4×C11#12011yescharacteristic
202C2×C4×C11#13512yes—
203C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D11—82no—
208C2×Dic11—22no—
209C2×Dic11—24no—
210C2×Dic11—44no—
211C2×Dic11—42no—
212C2×Dic11—41no—
213D44—24no—
214D44—22no—
215D44—42no—
216D44—41no—
217D44—41no—
218D44—42no—
219D44#13714yescomplemented
220C4×D11—42no—
221C4×D11—42no—
222C4×D11—44no—
223C4×D11—88no—
224C4×D11—82no—
225Dic22—44no—
226Dic22—41no—
227Dic22—41no—
228Dic22—82no—
229C8×C11—42no—
230C8×C11—42no—
231C11⋊C8—42no—
232C2×#137—221no—
233#554—114no—
234#554—222no—
235#554—222no—
236#554—222no—
237#532—111no—
238C2×C4⋊Q8—111no—
239C2×#125—221no—
240C2×C22⋊Q8—222no—
241C2×C22⋊Q8—221no—
242C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
243C2×C4×D4—111no—
244C2×C4×D4—221no—
245C22×C4⋊C4—221no—
246#492—112no—
247#487—112no—
248#480—221no—
249#474—112no—
250#464—222no—
251#462—112no—
252#461—222no—
253#460—112no—
254#459—112no—
255#448—222no—
256#447—221no—
257C4×D8—222no—
258#431C2×D1111yescharacteristic
259#431C2×D1111yescharacteristic
260#423—111no—
261#417—221no—
262#333—114no—
263Q8⋊C8C2×D1114yescomplemented
264D4⋊C8—114no—
265C22×C11—21no—
266C22×C11—21no—
267C22×C11#44912yes—
268C22×C11C2×#12011yescharacteristic
269C2×D11—24no—
270C2×D11—48no—
271C2×D11—42no—
272C2×D11—42no—
273C2×D11—81no—
274C2×D11—81no—
275C2×D11—81no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—21no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—42no—
280C4×C11—42no—
281C4×C11#44912yes—
282C4×C11C2×#13511yescharacteristic
283C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C11C2×#13712yes—
285Dic11—42no—
286Dic11—44no—
287Dic11—81no—
288C2×#41—221no—
289C22×Q8—112no—
290C22×Q8D4411yescharacteristic
291C22×D4—111no—
292C23×C4—222no—
293C23×C4—221no—
294#137—444no—
295C2×Q16—222no—
296C2×SD16—224no—
297C2×SD16—222no—
298C2×D8—222no—
299C2×M16—221no—
300C4⋊Q8—112no—
301C4⋊Q8—112no—
302C4⋊Q8—111no—
303C4⋊Q8—221no—
304C4⋊Q8—221no—
305#127—111no—
306#125—224no—
307#125—224no—
308#124—221no—
309C22⋊Q8—228no—
310C22⋊Q8—228no—
311C22⋊Q8—224no—
312C22⋊Q8—224no—
313#121—221no—
314#121—221no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8D4412yes—
318C4×Q8C22×D1112yes—
319C4×D4—112no—
320C4×D4—112no—
321C4×D4—224no—
322C4×D4—224no—
323C4×D4—221no—
324C4×D4—221no—
325C4×D4—221no—
326C4×D4—221no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—111no—
329C2×C4⋊C4—224no—
330C2×C4⋊C4—222no—
331C2×C4⋊C4—222no—
332C2×C4⋊C4—221no—
333C2×C4⋊C4—221no—
334C2×C4⋊C4—224no—
335C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—222no—
337C2×C22⋊C4—221no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C22×D1111yescharacteristic
340#107—222no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—112no—
343C4⋊C8—221no—
344C4⋊C8C22×D1112yes—
345#103—224no—
346#103—222no—
347#102—222no—
348#102—222no—
349#102—222no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8C22×D1112yes—
354C2×C11—22no—
355C2×C11C2×#44911yescharacteristic
356C2×C11#300411yescharacteristic
357C2×C11#301911yescharacteristic
358D11—44no—
359D11—161no—
360C24—221no—
361#41—442no—
362#41—442no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—114no—
367C2×Q8—222no—
368C2×Q8—221no—
369C2×Q8—882no—
370C2×Q8C2×D4412yes—
371C2×D4—112no—
372C2×D4—224no—
373C2×D4—221no—
374C2×D4—221no—
375C2×D4—221no—
376C2×D4—221no—
377C2×D4—441no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—228no—
381C22×C4—221no—
382C22×C4—222no—
383C22×C4—222no—
384C22×C4—222no—
385C22×C4—442no—
386C22×C4—442no—
387C22×C4—441no—
388C22×C4—884no—
389C22×C4C2×D4411yescharacteristic
390C22×C4D4×D1111yescharacteristic
391C22×C4D4×D1111yescharacteristic
392Q16—444no—
393SD16—444no—
394SD16—884no—
395D8—444no—
396M16—442no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—222no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—112no—
404C4⋊C4—228no—
405C4⋊C4—228no—
406C4⋊C4—221no—
407C4⋊C4—222no—
408C4⋊C4—222no—
409C4⋊C4—222no—
410C4⋊C4—222no—
411C4⋊C4—221no—
412C4⋊C4—221no—
413C4⋊C4C2×D4412yes—
414C22⋊C4—228no—
415C22⋊C4—222no—
416C22⋊C4—222no—
417C22⋊C4—441no—
418C22⋊C4—441no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42C2×D4411yescharacteristic
422C42D4×D1111yescharacteristic
423C42D4×D1111yescharacteristic
424C42C23×D1111yescharacteristic
425C11#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—224no—
427C23—222no—
428C23—442no—
429C23—442no—
430C23—441no—
431C23#6693511yescharacteristic
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—42no—
435Q8—444no—
436Q8—441no—
437Q8—441no—
438Q8—882no—
439D4—114no—
440D4—224no—
441D4—222no—
442D4—442no—
443D4—441no—
444D4—441no—
445D4—442no—
446D4—882no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—222no—
454C2×C4—224no—
455C2×C4—444no—
456C2×C4—442no—
457C2×C4—442no—
458C2×C4—442no—
459C2×C4—444no—
460C2×C4—441no—
461C2×C4—888no—
462C2×C4—882no—
463C2×C4#6693511yescharacteristic
464C2×C4#6693511yescharacteristic
465C2×C4#6693511yescharacteristic
466C2×C4#6695712yes—
467C2×C4#6696112yes—
468C2×C4C22×D4411yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—442no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—224no—
477C22—448no—
478C22—442no—
479C22—442no—
480C22—881no—
481C22—881no—
482C22—881no—
483C22#1062234712yes—
484C22C2×#6693511yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—442no—
491C4—444no—
492C4—881no—
493C4#1062234712yes—
494C4C2×#6695711yescharacteristic
495C4C2×#6696111yescharacteristic
496C4D11×#13712yes—
497C2—22no—
498C2—444no—
499C2—1761no—
500C2C2×#1062234711yescharacteristic
501C2#1307785211yescharacteristic
502C2#1307797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1479C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078617C2
hypercenter#1479D11
hypocenterC11#18752
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623110C2semidirect
2. #13079543C2semidirect
4. #13078088C2semidirect
5. #13067832C2semidirect
6. #13067691C2semidirect
7. #13067296C2semidirect
8. #13067042C2semidirect
9. C11×#1479C2semidirect
26. #10622644C22semidirect
28. #10622640C22semidirect
37. #10622306C22semidirect
39. #10622294C22semidirect
40. C11×Q8⋊C8C22semidirect
41. #10622119C22semidirect
183. #1479D11semidirect
219. D44#137semidirect
263. Q8⋊C8C2×D11semidirect
425. C11#18752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231102
#130795432
#130786172
#130780882
#130678322
#130676912
#130672962
#130670422
C11×#14792
#1875211