Finite Group Databasebeta

← #14732300

Subgroups — #14732300

Order 2816.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078616C211yesmaximal, characteristic
4#13078090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067833C214yesmaximal, complemented
6#13067690C214yesmaximal, complemented
7#13067298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
11C2×D4×Dic11—21no—
12C22×C4⋊Dic11—21no—
13C2×#66977—21no—
14C2×#66962—21no—
15#10623074—22no—
16#10623074—22no—
17#10623074—22no—
18#10623074C2214yes—
19C2×#66943—21no—
20C2×#66931—22no—
21#10623008C2211yescharacteristic
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#431C2211yescharacteristic
25C11×#423C2211yescharacteristic
26#10622830—21no—
27#10622746—21no—
28#10622628C2212yes—
29C4×#4323—22no—
30#10622620C2212yes—
31#10622580—21no—
32#10622538C2211yescharacteristic
33#10622462C2212yescomplemented
34#10622461C2212yescomplemented
35#10622458—22no—
36#10622454—22no—
37#10622351—22no—
38#10622306C2212yescomplemented
39#10622294C2212yescomplemented
40C11×D4⋊C8C2214yes—
41#10622119C2214yescomplemented
42#10622094C2214yescomplemented
43C22×D4×C11D411yescharacteristic
44C23×C4×C11—21no—
45C23×Dic11—22no—
46C2×#4339—21no—
47C22×Dic22D411yescharacteristic
48C22×Dic22D412yes—
49C2×C11×M16—21no—
50C4×D4×C11—21no—
51C4×D4×C11—21no—
52C4×D4×C11D412yes—
53C4×D4×C11C2312yes—
54C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C11×C22⋊C4—21no—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic11—22no—
58D4×Dic11—24no—
59D4×Dic11—24no—
60C2×#4323—22no—
61#66983—21no—
62#66983—21no—
63C2×C4⋊Dic11—22no—
64C2×C4⋊Dic11—24no—
65C2×C4⋊Dic11—21no—
66C2×C4⋊Dic11—21no—
67C2×C4⋊Dic11—24no—
68C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
69#66977—24no—
70#66977—24no—
71C2×Dic11⋊C4—22no—
72C2×Dic11⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic11—21no—
74#66962—44no—
75C2×Dic44—22no—
76C2×#4314—22no—
77C2×#4314—24no—
78#66943—24no—
79#66943—24no—
80#66931—28no—
81#66931—28no—
82#66928—21no—
83#66927C2311yescharacteristic
84C4×D44—21no—
85C4×D44—21no—
86#66922—21no—
87#66922—21no—
88#66922D412yes—
89#66922C2311yescharacteristic
90#66922C2312yes—
91C4×Dic22—21no—
92C4×Dic22—21no—
93C4×Dic22D412yes—
94C4×Dic22C2312yes—
95C11×C4⋊C8—21no—
96C11×C4⋊C8—21no—
97C11×C4⋊C8C2312yes—
98C11×C22⋊C8—21no—
99C4×C8×C11C2312yes—
100#66896—22no—
101C22⋊(C11⋊C8)—21no—
102#66885—22no—
103#66880—24no—
104#66880—22no—
105#66873—22no—
106#66871—22no—
107C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
108C4×C11⋊C8—21no—
109#18752—111nomaximal, Sylow
110C24×C11—21no—
111C2×D4×C11—24no—
112C2×D4×C11—21no—
113C2×D4×C11C2×D412yes—
114C22×C4×C11—21no—
115C22×C4×C11—22no—
116C22×C4×C11—22no—
117C22×C4×C11—42no—
118C22×C4×C11—42no—
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D11—41no—
123C22×Dic11—28no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—22no—
127C22×Dic11—84no—
128#4339—42no—
129#4339—42no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—21no—
133C2×C4×D11—41no—
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22—82no—
140C2×Dic22C2×D412yes—
141C2×Dic22C2×D414yes—
142C11×M16—42no—
143C2×C8×C11—22no—
144C2×C8×C11—22no—
145C11×C4⋊C4—21no—
146C11×C4⋊C4C2×D412yes—
147C11×C22⋊C4—22no—
148C11×C22⋊C4—22no—
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C42×C11C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic11—28no—
154#4323—44no—
155(C2×D11)⋊C4—41no—
156(C2×D11)⋊C4—41no—
157C4⋊Dic11—28no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11—22no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11—22no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11C2×D412yes—
166Dic11⋊C4—28no—
167Dic11⋊C4—22no—
168Dic11⋊C4—22no—
169C4×Dic11—22no—
170C4×Dic11—22no—
171C2×C11⋊C8—22no—
172Dic44—44no—
173#4314—44no—
174#4314—84no—
175C2×#554—111no—
176#3206—111no—
177#3100—111no—
178#3037—111no—
179#1644—114no—
180#1622—114no—
181#1548—111no—
182#1486D1111yescharacteristic, complemented
183#1479—111no—
184C23×C11—24no—
185C23×C11—22no—
186C23×C11—42no—
187C23×C11—42no—
188C23×C11#12011yescharacteristic
189C22×D11—41no—
190D4×C11—24no—
191D4×C11—22no—
192D4×C11#13714yescomplemented
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11—42no—
197C2×C4×C11—42no—
198C2×C4×C11—42no—
199C2×C4×C11—44no—
200C2×C4×C11#12011yescharacteristic
201C2×C4×C11#12011yescharacteristic
202C2×C4×C11#12011yescharacteristic
203C2×C4×C11#13512yes—
204C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D11—82no—
209C2×Dic11—22no—
210C2×Dic11—22no—
211C2×Dic11—24no—
212C2×Dic11—44no—
213C2×Dic11—42no—
214C2×Dic11—42no—
215C2×Dic11—41no—
216C2×Dic11—88no—
217D44—42no—
218D44—41no—
219D44—41no—
220D44—42no—
221C4×D11—82no—
222Dic22—22no—
223Dic22—22no—
224Dic22—42no—
225Dic22—44no—
226Dic22—41no—
227Dic22—41no—
228Dic22—82no—
229C8×C11—42no—
230C8×C11—42no—
231C11⋊C8—42no—
232C2×#137—221no—
233#554—114no—
234#554—222no—
235#554—222no—
236#554—222no—
237#532—111no—
238C2×C4⋊Q8—111no—
239C2×#125—221no—
240C2×C22⋊Q8—222no—
241C2×C22⋊Q8—221no—
242C2×C4×Q8—111no—
243C2×C4×D4—221no—
244C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
245C22×C4⋊C4—221no—
246#492—112no—
247#487—112no—
248#480—221no—
249#474—112no—
250#464—222no—
251#462—112no—
252#461—222no—
253#460—112no—
254#459—112no—
255#448—222no—
256#447—221no—
257C4×D8—222no—
258#431—111no—
259#431C2×D1111yescharacteristic
260#423C2×D1111yescharacteristic
261#417—221no—
262#333—114no—
263Q8⋊C8—114no—
264D4⋊C8C2×D1114yes—
265C22×C11—21no—
266C22×C11—21no—
267C22×C11—24no—
268C22×C11—48no—
269C22×C11—42no—
270C22×C11—42no—
271C22×C11#44912yes—
272C22×C11C2×#12011yescharacteristic
273C2×D11—81no—
274C2×D11—81no—
275C2×D11—81no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—21no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—42no—
280C4×C11#44912yes—
281C4×C11C2×#13511yescharacteristic
282C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C11C2×#13712yes—
284Dic11—42no—
285Dic11—44no—
286Dic11—42no—
287Dic11—81no—
288C2×#41—221no—
289C22×Q8—111no—
290C22×Q8—112no—
291C22×D4D4411yescharacteristic
292C23×C4—21no—
293C23×C4—222no—
294#137—444no—
295C2×Q16—222no—
296C2×SD16—222no—
297C2×SD16—224no—
298C2×D8—222no—
299C2×M16—21no—
300C4⋊Q8—112no—
301C4⋊Q8—112no—
302C4⋊Q8—111no—
303C4⋊Q8—221no—
304C4⋊Q8—221no—
305#127—111no—
306#125—224no—
307#125—224no—
308#124—221no—
309C22⋊Q8—228no—
310C22⋊Q8—228no—
311C22⋊Q8—224no—
312C22⋊Q8—224no—
313#121—221no—
314#121—221no—
315C4×Q8—112no—
316C4×Q8—112no—
317C4×Q8—221no—
318C4×Q8—221no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—224no—
322C4×D4—224no—
323C4×D4—221no—
324C4×D4—221no—
325C4×D4D4412yes—
326C4×D4C22×D1112yes—
327C2×C4⋊C4—111no—
328C2×C4⋊C4—224no—
329C2×C4⋊C4—222no—
330C2×C4⋊C4—224no—
331C2×C4⋊C4—222no—
332C2×C4⋊C4—221no—
333C2×C4⋊C4—221no—
334C2×C4⋊C4—221no—
335C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—222no—
338C2×C42—221no—
339C2×C42C22×D1111yescharacteristic
340#107—222no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—112no—
344C4⋊C8C22×D1112yes—
345#103—222no—
346#103—224no—
347#102—222no—
348#102—222no—
349#102—222no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—221no—
352C4×C8—221no—
353C4×C8C22×D1112yes—
354C2×C11—22no—
355C2×C11—44no—
356C2×C11C2×#44911yescharacteristic
357C2×C11#300411yescharacteristic
358C2×C11#301911yescharacteristic
359D11—161no—
360C24—21no—
361#41—442no—
362#41—442no—
363C2×Q8—112no—
364C2×Q8—114no—
365C2×Q8—221no—
366C2×Q8—222no—
367C2×Q8—222no—
368C2×Q8—222no—
369C2×Q8—221no—
370C2×Q8—882no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—221no—
374C2×D4—221no—
375C2×D4—221no—
376C2×D4—441no—
377C2×D4C2×D4412yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—221no—
384C22×C4—221no—
385C22×C4—222no—
386C22×C4—228no—
387C22×C4—441no—
388C22×C4—884no—
389C22×C4C2×D4411yescharacteristic
390C22×C4D4×D1111yescharacteristic
391C22×C4D4×D1111yescharacteristic
392Q16—444no—
393SD16—444no—
394SD16—884no—
395D8—444no—
396M16—42no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—222no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—112no—
402C4⋊C4—228no—
403C4⋊C4—228no—
404C4⋊C4—221no—
405C4⋊C4—222no—
406C4⋊C4—222no—
407C4⋊C4—222no—
408C4⋊C4—222no—
409C4⋊C4—222no—
410C4⋊C4—222no—
411C4⋊C4—221no—
412C4⋊C4—221no—
413C4⋊C4C2×D4412yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—228no—
417C22⋊C4—441no—
418C22⋊C4—441no—
419C42—222no—
420C42—222no—
421C42C2×D4411yescharacteristic
422C42D4×D1111yescharacteristic
423C42D4×D1111yescharacteristic
424C42C23×D1111yescharacteristic
425C11#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—441no—
431C23#6693511yescharacteristic
432Q8—222no—
433Q8—222no—
434Q8—444no—
435Q8—442no—
436Q8—441no—
437Q8—441no—
438Q8—882no—
439D4—24no—
440D4—22no—
441D4—442no—
442D4—442no—
443D4—441no—
444D4—441no—
445D4—882no—
446D4#6696214yescomplemented
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—222no—
455C2×C4—222no—
456C2×C4—224no—
457C2×C4—442no—
458C2×C4—444no—
459C2×C4—442no—
460C2×C4—441no—
461C2×C4—888no—
462C2×C4—882no—
463C2×C4#6693511yescharacteristic
464C2×C4#6693511yescharacteristic
465C2×C4#6693511yescharacteristic
466C2×C4#6696412yes—
467C2×C4#6696912yes—
468C2×C4C22×D4411yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—442no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—24no—
477C22—48no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—881no—
481C22—881no—
482C22—881no—
483C22#1062239412yes—
484C22C2×#6693511yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—442no—
490C4—442no—
491C4—444no—
492C4—881no—
493C4#1062239412yes—
494C4C2×#6696212yes—
495C4C2×#6696411yescharacteristic
496C4C2×#6696911yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—44no—
499C2—1761no—
500C2C2×#1062239411yescharacteristic
501C2#1307785311yescharacteristic
502C2#1307797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1486C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078616C2
hypercenter#1486D11
hypocenterC11#18752
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623074C2semidirect
2. #13079543C2semidirect
4. #13078090C2semidirect
5. #13067833C2semidirect
6. #13067690C2semidirect
7. #13067298C2semidirect
8. #13067012C2semidirect
9. C11×#1486C2semidirect
33. #10622462C22semidirect
34. #10622461C22semidirect
38. #10622306C22semidirect
39. #10622294C22semidirect
41. #10622119C22semidirect
42. #10622094C22semidirect
182. #1486D11semidirect
192. D4×C11#137semidirect
425. C11#18752semidirect
446. D4#66962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230742
#130795432
#130786162
#130780902
#130678332
#130676902
#130672982
#130670122
C11×#14862
#1875211