Finite Group Databasebeta

← #14732303

Subgroups — #14732303

Order 2816.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623110C211yesmaximal, characteristic
2#13079561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078620C211yesmaximal, characteristic
4#13067822C214yesmaximal, complemented
5#13067749C214yesmaximal, complemented
6#13067298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067040C211yesmaximal, characteristic
8#13067011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
12C2×#66999—21no—
13#10623110—22no—
14#10623110—22no—
15#10623110—22no—
16#10623110C2214yes—
17C2×#66949—22no—
18C2×C4⋊C4×D11—21no—
19C2×C4×D44—21no—
20C2×C4×D44C2211yescharacteristic
21C2×#66923—21no—
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C11×#479—22no—
24C11×#477C2212yescomplemented
25C11×#475C2212yescomplemented
26C11×#428—21no—
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C11×#419—21no—
29#10622706C2212yescomplemented
30#10622705C2212yescomplemented
31#10622697C2212yes—
32#10622696C2212yes—
33#10622663—22no—
34#10622659—21no—
35#10622656—21no—
36#10622644—22no—
37C4×#4325—22no—
38#10622538C2211yescharacteristic
39#10622538C2211yescharacteristic
40Q8⋊(C11⋊C8)C2214yescomplemented
41#10622121C2214yes—
42#10622119C2214yescomplemented
43C22×Q8×C11D411yescharacteristic
44C22×D44D411yescharacteristic
45C22×C4×D11—21no—
46C22×C4×D11—22no—
47C22×Dic22D412yes—
48C2×C11×M16—21no—
49C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C11×#125—21no—
52C11×C22⋊Q8—21no—
53C11×C22⋊Q8—21no—
54C4×Q8×C11—21no—
55C4×Q8×C11—21no—
56C4×Q8×C11—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11D412yes—
59C4×Q8×C11C2312yes—
60C11×#117—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C42×C11—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#66999—24no—
66#66999—24no—
67C2×#4326—24no—
68C2×#4325—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
74C2×Dic11⋊C4—22no—
75C2×Dic11⋊C4—22no—
76#66949—28no—
77#66949—28no—
78C4⋊C4×D11—24no—
79C4⋊C4×D11—24no—
80C4×D44—24no—
81C4×D44—24no—
82C4×D44—21no—
83C4×D44—21no—
84C4×D44D412yes—
85C4×D44C2312yes—
86#66923—24no—
87#66923—24no—
88#66922—21no—
89#66922—21no—
90#66922D412yes—
91#66922C2312yes—
92C11×#107—22no—
93C11×#106—22no—
94C11×C4⋊C8—21no—
95C11×C4⋊C8C2312yes—
96C11×#103—22no—
97C11×#103—22no—
98#66899—22no—
99C22⋊(C11⋊C8)—21no—
100C22⋊(C11⋊C8)—21no—
101#66874—24no—
102#66873—22no—
103#66872—22no—
104C4⋊(C11⋊C8)—21no—
105C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
106C4×C11⋊C8—21no—
107C4×C11⋊C8C2312yes—
108#18753—111nomaximal, Sylow
109C23×D11—21no—
110C2×Q8×C11—21no—
111C2×Q8×C11—22no—
112C2×Q8×C11—22no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×Q8×C11C2×D412yes—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11—21no—
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic11—21no—
122C22×Dic11—22no—
123C2×D44—24no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44C2×D412yes—
126C2×C4×D11—28no—
127C2×C4×D11—22no—
128C2×C4×D11—22no—
129C2×C4×D11—42no—
130C2×C4×D11—42no—
131C2×C4×D11—84no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—82no—
134C2×Dic22C2×D414yes—
135C11×M16—42no—
136C2×C8×C11—22no—
137C11×C4⋊C4—21no—
138C11×C4⋊C4—22no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C11×C4⋊C4—21no—
141C11×C4⋊C4—21no—
142C11×C4⋊C4—21no—
143C11×C4⋊C4—21no—
144C11×C4⋊C4—41no—
145C11×C4⋊C4—41no—
146C11×C4⋊C4C2×D412yes—
147C11×C22⋊C4—41no—
148C42×C11—22no—
149C42×C11—22no—
150C42×C11—41no—
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C42×C11C2×D411yescharacteristic
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154C42×C11C2411yescharacteristic
155#4326—84no—
156#4325—44no—
157(C2×D11)⋊C4—28no—
158(C2×D11)⋊C4—22no—
159(C2×D11)⋊C4—22no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—22no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11C2×D412yes—
166Dic11⋊C4—28no—
167Dic11⋊C4—28no—
168C2×C11⋊C8—22no—
169C2×C11⋊C8—22no—
170C2×#554—111no—
171#3209—111no—
172#3101—111no—
173#3078D1111yescharacteristic, complemented
174#1643—114no—
175#1632—114no—
176#1548—111no—
177#1486—111no—
178#1479—111no—
179C23×C11#12011yescharacteristic
180C22×D11—24no—
181C22×D11—22no—
182C22×D11—42no—
183C22×D11—42no—
184Q8×C11—22no—
185Q8×C11—22no—
186Q8×C11—42no—
187Q8×C11—42no—
188Q8×C11—42no—
189C2×C4×C11—22no—
190C2×C4×C11—22no—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11—41no—
193C2×C4×C11—42no—
194C2×C4×C11—42no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11#12011yescharacteristic
198C2×C4×C11#12011yescharacteristic
199C2×C4×C11#12011yescharacteristic
200C2×C4×C11#13512yes—
201C2×C4×C11#13712yes—
202C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
205C2×Dic11—22no—
206C2×Dic11—24no—
207C2×Dic11—44no—
208C2×Dic11—42no—
209D44—24no—
210D44—22no—
211D44#13714yes—
212C4×D11—42no—
213C4×D11—42no—
214C4×D11—44no—
215C4×D11—88no—
216Dic22—44no—
217Dic22—82no—
218C8×C11—42no—
219C11⋊C8—42no—
220C11⋊C8—42no—
221#554—114no—
222#554—222no—
223#554—222no—
224#554—222no—
225#533C2×D1111yescharacteristic
226C2×C4⋊Q8—111no—
227C2×#125—221no—
228C2×C22⋊Q8—222no—
229C2×C22⋊Q8—221no—
230C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
231C2×C4×D4—111no—
232C2×C4×D4—221no—
233C22×C4⋊C4—221no—
234#494—112no—
235#487—112no—
236#483—221no—
237#479—22no—
238#477C2×D1112yescomplemented
239#476—112no—
240#475C2×D1112yescomplemented
241#462—222no—
242#461—112no—
243#451—222no—
244#450—221no—
245C4×SD16—222no—
246#431—111no—
247#431—111no—
248#428—21no—
249#423C2×D1111yescharacteristic
250#419—21no—
251#333—114no—
252Q8⋊C8—114no—
253D4⋊C8—114no—
254C22×C11—21no—
255C22×C11—21no—
256C22×C11#45212yes—
257C22×C11C2×#12011yescharacteristic
258C2×D11—24no—
259C2×D11—48no—
260C2×D11—42no—
261C2×D11—42no—
262C4×C11—21no—
263C4×C11—21no—
264C4×C11—21no—
265C4×C11—42no—
266C4×C11—42no—
267C4×C11—81no—
268C4×C11—81no—
269C4×C11#45212yes—
270C4×C11C2×#13511yescharacteristic
271C4×C11C2×#13712yes—
272C4×C11C2×#13711yescharacteristic
273Dic11—42no—
274Dic11—44no—
275C22×Q8—112no—
276C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
277C22×D4—111no—
278C23×C4—222no—
279C23×C4—221no—
280C2×Q16—224no—
281C2×SD16—222no—
282C2×M16—21no—
283C4⋊Q8—112no—
284C4⋊Q8—112no—
285C4⋊Q8—221no—
286C4⋊Q8—221no—
287C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
288C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
289#125—21no—
290#125—224no—
291#125—224no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—228no—
295C22⋊Q8—228no—
296C22⋊Q8—224no—
297C22⋊Q8—224no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8C22⋊D1112yes—
303C4×Q8C22×D1112yes—
304C4×D4—112no—
305C4×D4—112no—
306C4×D4—224no—
307C4×D4—224no—
308C4×D4—221no—
309C4×D4—221no—
310#117—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—111no—
313C2×C4⋊C4—224no—
314C2×C4⋊C4—222no—
315C2×C4⋊C4—222no—
316C2×C4⋊C4—221no—
317C2×C4⋊C4—221no—
318C2×C4⋊C4—224no—
319C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—222no—
321C2×C22⋊C4—221no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C22×D1111yescharacteristic
324#107—22no—
325#106—22no—
326#106—222no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—112no—
329C4⋊C8—221no—
330C4⋊C8C22×D1112yes—
331#103—22no—
332#103—22no—
333#103—224no—
334#103—222no—
335#102—222no—
336C22⋊C8—221no—
337C22⋊C8—221no—
338C4×C8—112no—
339C4×C8—221no—
340C2×C11—22no—
341C2×C11C2×#45211yescharacteristic
342C2×C11#300411yescharacteristic
343C2×C11#301911yescharacteristic
344D11—44no—
345C24—221no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—114no—
352C2×Q8—222no—
353C2×Q8—882no—
354C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
355C2×D4—112no—
356C2×D4—224no—
357C2×D4—221no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—228no—
361C22×C4—221no—
362C22×C4—222no—
363C22×C4—222no—
364C22×C4—222no—
365C22×C4—442no—
366C22×C4—442no—
367C22×C4—884no—
368C22×C4D4×D1111yescharacteristic
369C22×C4D4×D1111yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
371Q16—884no—
372SD16—444no—
373M16—42no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—222no—
376C2×C8—222no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—112no—
387C4⋊C4—228no—
388C4⋊C4—228no—
389C4⋊C4—221no—
390C4⋊C4—222no—
391C4⋊C4—222no—
392C4⋊C4—222no—
393C4⋊C4—222no—
394C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—228no—
397C22⋊C4—222no—
398C22⋊C4—222no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—41no—
402C42D4×D1111yescharacteristic
403C42D4×D1111yescharacteristic
404C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
405C42C23×D1111yescharacteristic
406C11#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—224no—
408C23—222no—
409C23—442no—
410C23—442no—
411C23#6699011yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—444no—
418Q8—882no—
419D4—114no—
420D4—224no—
421D4—222no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—222no—
431C2×C4—224no—
432C2×C4—444no—
433C2×C4—442no—
434C2×C4—442no—
435C2×C4—442no—
436C2×C4—444no—
437C2×C4—888no—
438C2×C4#6699011yescharacteristic
439C2×C4#6699011yescharacteristic
440C2×C4#6699011yescharacteristic
441C2×C4#6699512yes—
442C2×C4#6700312yes—
443C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—442no—
448C8—442no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—224no—
452C22—448no—
453C22—442no—
454C22—442no—
455C22#1062266012yes—
456C22C2×#6699011yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—442no—
465C4—444no—
466C4#1062266012yes—
467C4D11×#13712yes—
468C4C2×#6699511yescharacteristic
469C4C2×#6700311yescharacteristic
470C2—22no—
471C2—444no—
472C2C2×#1062266011yescharacteristic
473C2#1307784811yescharacteristic
474C2#1307797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3078C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#3078D11
hypocenterC11#18753
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079561C2semidirect
4. #13067822C2semidirect
5. #13067749C2semidirect
6. #13067298C2semidirect
8. #13067011C2semidirect
9. C11×#3078C2semidirect
24. C11×#477C22semidirect
25. C11×#475C22semidirect
29. #10622706C22semidirect
30. #10622705C22semidirect
40. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
42. #10622119C22semidirect
173. #3078D11semidirect
238. #477C2×D11semidirect
240. #475C2×D11semidirect
406. C11#18753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231102
#130795612
#130786202
#130678222
#130677492
#130672982
#130670402
#130670112
C11×#30782
#1875311