Finite Group Databasebeta

← #14732304

Subgroups — #14732304

Order 2816.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623074C211yesmaximal, characteristic
2#13079561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067821C214yesmaximal, complemented
5#13067748C214yesmaximal, complemented
6#13067296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067041C211yesmaximal, characteristic
8#13067010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3101C211yesmaximal, characteristic
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12C2×D4×Dic11—21no—
13C22×C4⋊Dic11—21no—
14C2×#66977—21no—
15#10623074—22no—
16#10623074—22no—
17#10623074—22no—
18#10623074C2214yes—
19C2×#66943—21no—
20C2×#66931—22no—
21C2×#66922C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C11×#483—21no—
24C11×#476C2212yes—
25C11×#461C2212yes—
26C11×#450—21no—
27C4×C11×SD16—22no—
28C11×#431C2211yescharacteristic
29#10622707C2212yescomplemented
30#10622706C2212yescomplemented
31#10622705C2212yescomplemented
32#10622704C2212yescomplemented
33#10622676—22no—
34#10622663—22no—
35#10622644—22no—
36#10622617—21no—
37#10622608—21no—
38#10622538C2211yescharacteristic
39#10622537C2211yescharacteristic
40D4⋊(C11⋊C8)C2214yes—
41#10622122C2214yescomplemented
42#10622119C2214yescomplemented
43C22×D4×C11D411yescharacteristic
44C23×C4×C11—21no—
45C23×Dic11—22no—
46C22×Dic22D411yescharacteristic
47C22×Dic22D412yes—
48C2×C11×SD16—22no—
49C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C11×#125—21no—
52C11×C22⋊Q8—21no—
53C11×C22⋊Q8—21no—
54C4×Q8×C11—21no—
55C4×Q8×C11—21no—
56C4×D4×C11—21no—
57C4×D4×C11—21no—
58C4×D4×C11D412yes—
59C4×D4×C11C2312yes—
60C11×#117—21no—
61C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic11—22no—
65C2×#4326—24no—
66D4×Dic11—24no—
67D4×Dic11—24no—
68C2×C4⋊Dic11—22no—
69C2×C4⋊Dic11—24no—
70C2×C4⋊Dic11—21no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11—24no—
73C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
74#66977—24no—
75#66977—24no—
76C2×Dic11⋊C4—22no—
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic11—21no—
79C2×#4318—21no—
80#66943—24no—
81#66943—24no—
82#66931—28no—
83#66931—28no—
84#66922—21no—
85#66922—21no—
86#66922D412yes—
87#66922C2312yes—
88C4×Dic22—21no—
89C4×Dic22—21no—
90C4×Dic22D412yes—
91C4×Dic22C2312yes—
92C11×#106—22no—
93C11×C4⋊C8C2312yes—
94C11×#103—22no—
95C11×#102—22no—
96C11×C22⋊C8—21no—
97C4×C8×C11—21no—
98C22⋊(C11⋊C8)—21no—
99#66874—22no—
100#66874—22no—
101#66874—24no—
102#66872—22no—
103#66871—22no—
104C4⋊(C11⋊C8)—21no—
105C4⋊(C11⋊C8)—21no—
106C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
107C4×C11⋊C8C2312yes—
108#18753—111nomaximal, Sylow
109C24×C11—21no—
110C2×Q8×C11—21no—
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×D4×C11—24no—
113C2×D4×C11—21no—
114C2×D4×C11C2×D412yes—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11—22no—
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11—42no—
119C22×C4×C11—42no—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic11—28no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—22no—
127C22×Dic11—84no—
128C2×Dic22—21no—
129C2×Dic22—22no—
130C2×Dic22—22no—
131C2×Dic22—22no—
132C2×Dic22—82no—
133C2×Dic22C2×D412yes—
134C2×Dic22C2×D414yes—
135C11×SD16—44no—
136C2×C8×C11—22no—
137C11×C4⋊C4—21no—
138C11×C4⋊C4—21no—
139C11×C4⋊C4—21no—
140C11×C4⋊C4—21no—
141C11×C4⋊C4—21no—
142C11×C4⋊C4—41no—
143C11×C4⋊C4—41no—
144C11×C4⋊C4C2×D412yes—
145C11×C22⋊C4—22no—
146C11×C22⋊C4—22no—
147C11×C22⋊C4—41no—
148C42×C11—41no—
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C42×C11C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic11—28no—
154#4326—84no—
155C4⋊Dic11—28no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—22no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11—22no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11C2×D412yes—
162Dic11⋊C4—28no—
163Dic11⋊C4—22no—
164Dic11⋊C4—22no—
165C4×Dic11—22no—
166C4×Dic11—22no—
167#4318—42no—
168C2×C11⋊C8—22no—
169C2×C11⋊C8—22no—
170C2×#554—111no—
171#3209—111no—
172#3101D1111yescharacteristic
173#3078—111no—
174#1643—114no—
175#1632—114no—
176#1548—111no—
177#1486—111no—
178#1479—111no—
179C23×C11—24no—
180C23×C11—22no—
181C23×C11—42no—
182C23×C11—42no—
183C23×C11#12011yescharacteristic
184Q8×C11—42no—
185Q8×C11—42no—
186D4×C11—24no—
187D4×C11—22no—
188D4×C11#13714yes—
189C2×C4×C11—22no—
190C2×C4×C11—22no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11—42no—
193C2×C4×C11—42no—
194C2×C4×C11—42no—
195C2×C4×C11—44no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11—41no—
198C2×C4×C11#12011yescharacteristic
199C2×C4×C11#12011yescharacteristic
200C2×C4×C11#12011yescharacteristic
201C2×C4×C11#13512yes—
202C2×C4×C11#13712yes—
203C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic11—22no—
207C2×Dic11—22no—
208C2×Dic11—24no—
209C2×Dic11—44no—
210C2×Dic11—42no—
211C2×Dic11—42no—
212C2×Dic11—88no—
213Dic22—22no—
214Dic22—22no—
215Dic22—42no—
216Dic22—44no—
217Dic22—82no—
218C8×C11—42no—
219C11⋊C8—42no—
220C11⋊C8—42no—
221#554—114no—
222#554—222no—
223#554—222no—
224#554—222no—
225#533C2×D1111yescharacteristic
226C2×C4⋊Q8—111no—
227C2×#125—221no—
228C2×C22⋊Q8—222no—
229C2×C22⋊Q8—221no—
230C2×C4×Q8—111no—
231C2×C4×D4—221no—
232C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
233C22×C4⋊C4—221no—
234#494—112no—
235#487—112no—
236#483—21no—
237#479—222no—
238#477—112no—
239#476C2×D1112yes—
240#475—112no—
241#462—222no—
242#461C2×D1112yes—
243#451—222no—
244#450—21no—
245C4×SD16—22no—
246#431—111no—
247#431C2×D1111yescharacteristic
248#428—221no—
249#423—111no—
250#419—221no—
251#333—114no—
252Q8⋊C8—114no—
253D4⋊C8—114no—
254C22×C11—21no—
255C22×C11—21no—
256C22×C11—24no—
257C22×C11—48no—
258C22×C11—42no—
259C22×C11—42no—
260C22×C11#45212yes—
261C22×C11C2×#12011yescharacteristic
262C4×C11—21no—
263C4×C11—21no—
264C4×C11—21no—
265C4×C11—42no—
266C4×C11—81no—
267C4×C11—81no—
268C4×C11#45212yes—
269C4×C11C2×#13511yescharacteristic
270C4×C11C2×#13711yescharacteristic
271C4×C11C2×#13712yes—
272Dic11—42no—
273Dic11—44no—
274Dic11—42no—
275C22×Q8—111no—
276C22×Q8—112no—
277C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
278C23×C4—21no—
279C23×C4—222no—
280C2×Q16—224no—
281C2×SD16—22no—
282C2×M16—221no—
283C4⋊Q8—112no—
284C4⋊Q8—112no—
285C4⋊Q8—221no—
286C4⋊Q8—221no—
287C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
288C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
289#125—21no—
290#125—224no—
291#125—224no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—228no—
295C22⋊Q8—228no—
296C22⋊Q8—224no—
297C22⋊Q8—224no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—112no—
301C4×Q8—112no—
302C4×Q8—221no—
303C4×Q8—221no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—224no—
307C4×D4—224no—
308C4×D4C22⋊D1112yes—
309C4×D4C22×D1112yes—
310#117—21no—
311C2×C4⋊C4—111no—
312C2×C4⋊C4—224no—
313C2×C4⋊C4—222no—
314C2×C4⋊C4—224no—
315C2×C4⋊C4—222no—
316C2×C4⋊C4—221no—
317C2×C4⋊C4—221no—
318C2×C4⋊C4—221no—
319C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—222no—
322C2×C42—221no—
323C2×C42C22×D1111yescharacteristic
324#107—222no—
325#106—22no—
326#106—222no—
327C4⋊C8—112no—
328C4⋊C8—221no—
329C4⋊C8—221no—
330C4⋊C8C22×D1112yes—
331#103—22no—
332#103—222no—
333#103—222no—
334#103—224no—
335#102—22no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—221no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—112no—
340C2×C11—22no—
341C2×C11—44no—
342C2×C11C2×#45211yescharacteristic
343C2×C11#300411yescharacteristic
344C2×C11#301911yescharacteristic
345C24—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—112no—
349C2×Q8—114no—
350C2×Q8—221no—
351C2×Q8—222no—
352C2×Q8—222no—
353C2×Q8—222no—
354C2×Q8—882no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—221no—
364C22×C4—221no—
365C22×C4—222no—
366C22×C4—228no—
367C22×C4—884no—
368C22×C4D4×D1111yescharacteristic
369C22×C4D4×D1111yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
371Q16—884no—
372SD16—44no—
373M16—442no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—222no—
376C2×C8—222no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—112no—
385C4⋊C4—228no—
386C4⋊C4—228no—
387C4⋊C4—221no—
388C4⋊C4—222no—
389C4⋊C4—222no—
390C4⋊C4—222no—
391C4⋊C4—222no—
392C4⋊C4—222no—
393C4⋊C4—222no—
394C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—228no—
399C42—41no—
400C42—222no—
401C42—222no—
402C42D4×D1111yescharacteristic
403C42D4×D1111yescharacteristic
404C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
405C42C23×D1111yescharacteristic
406C11#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—24no—
408C23—22no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23#6699011yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—222no—
415Q8—222no—
416Q8—444no—
417Q8—442no—
418Q8—882no—
419D4—24no—
420D4—22no—
421D4#6700414yes—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—222no—
432C2×C4—222no—
433C2×C4—224no—
434C2×C4—442no—
435C2×C4—444no—
436C2×C4—442no—
437C2×C4—888no—
438C2×C4#6696812yes—
439C2×C4#6696912yes—
440C2×C4#6699011yescharacteristic
441C2×C4#6699011yescharacteristic
442C2×C4#6699011yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—442no—
448C8—442no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—24no—
452C22—48no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22#1062278612yes—
456C22C2×#6699011yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—442no—
464C4—442no—
465C4—444no—
466C4#1062278612yes—
467C4C2×#6696811yescharacteristic
468C4C2×#6696911yescharacteristic
469C4C2×#6700412yes—
470C2—22no—
471C2—44no—
472C2C2×#1062278611yescharacteristic
473C2#1307784911yescharacteristic
474C2#1307797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3101C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D4×C11D4
hypercenter#3101D11
hypocenterC11#18753
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079561C2semidirect
3. #13078417C2semidirect
4. #13067821C2semidirect
5. #13067748C2semidirect
6. #13067296C2semidirect
8. #13067010C2semidirect
29. #10622707C22semidirect
30. #10622706C22semidirect
31. #10622705C22semidirect
32. #10622704C22semidirect
41. #10622122C22semidirect
42. #10622119C22semidirect
406. C11#18753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230742
#130795612
#130784172
#130678212
#130677482
#130672962
#130670412
#130670102
C11×#31012
#1875311