Finite Group Databasebeta

← #14732307

Subgroups — #14732307

Order 2816.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623261C211yesmaximal, characteristic
2#13079564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078625C211yesmaximal, characteristic
4#13078423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067824C214yesmaximal, complemented
6#13067751C214yesmaximal, complemented
7#13067040C211yesmaximal, characteristic
8#13067010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#66999—22no—
12#10623261—22no—
13#10623261—22no—
14#10623261—22no—
15#10623261C2214yes—
16C2×#66950—21no—
17C2×#66946—21no—
18C2×C4⋊C4×D11—21no—
19C2×#66943—21no—
20C2×C4×D44C2211yescharacteristic
21#10623001C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C11×#431C2211yescharacteristic
24C11×#423C2211yescharacteristic
25#10622841—22no—
26#10622734—21no—
27#10622733—21no—
28#10622705C2212yescomplemented
29#10622703—22no—
30#10622694C2212yescomplemented
31#10622538C2211yescharacteristic
32#10622464C2212yescomplemented
33#10622463C2212yescomplemented
34#10622455C2212yes—
35#10622454C2212yes—
36#10622442—22no—
37#10622344—21no—
38#10622334—21no—
39C4×#4314—22no—
40C11×#333C2214yescomplemented
41#10622122C2214yescomplemented
42#10622121C2214yes—
43C22×Q8×C11D412yes—
44C22×D44D411yescharacteristic
45C22×C4×D11—21no—
46C22×C4×D11—22no—
47C22×Dic22D411yescharacteristic
48C2×C11×M16—21no—
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8D412yes—
52C11×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C11×C4⋊C4—21no—
54C2×C11×C4⋊C4—21no—
55C2×C42×C11C2311yescharacteristic
56#66999—28no—
57#66999—28no—
58C2×#4326—24no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
61#66979—21no—
62C2×C4⋊Dic11—22no—
63C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
65#66977—21no—
66#66977—21no—
67C2×Dic11⋊C4—22no—
68C2×Dic11⋊C4—21no—
69C2×C4×Dic11—21no—
70C2×#4314—22no—
71#66950—24no—
72#66950—24no—
73#66946—24no—
74#66946—24no—
75C4⋊C4×D11—24no—
76C4⋊C4×D11—24no—
77#66943—24no—
78#66943—24no—
79C4×D44—21no—
80C4×D44—21no—
81C4×D44D412yes—
82C4×D44C2312yes—
83#66923—21no—
84#66922C2311yescharacteristic
85#66922C2311yescharacteristic
86C4×Dic22—21no—
87C4×Dic22—21no—
88C4×Dic22—21no—
89C4×Dic22—21no—
90C4×Dic22D412yes—
91C4×Dic22C2312yes—
92C11×C4⋊C8—21no—
93C11×C4⋊C8C2312yes—
94C11×C4⋊C8C2312yes—
95C11×C22⋊C8—21no—
96C4×C8×C11—21no—
97#66899—24no—
98C22⋊(C11⋊C8)—21no—
99#66885—22no—
100#66882—22no—
101#66881—22no—
102#66881—22no—
103#66880—22no—
104#66880—22no—
105#66880—22no—
106C4⋊(C11⋊C8)—21no—
107C4×C11⋊C8C2312yes—
108#18753—111nomaximal, Sylow
109C23×D11—21no—
110C2×Q8×C11—22no—
111C2×Q8×C11—82no—
112C2×Q8×C11C2×D414yes—
113C22×C4×C11—22no—
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic11—21no—
118C22×Dic11—21no—
119C22×Dic11—21no—
120C2×D44—24no—
121C2×D44—21no—
122C2×D44C2×D412yes—
123C2×C4×D11—28no—
124C2×C4×D11—22no—
125C2×C4×D11—22no—
126C2×C4×D11—42no—
127C2×C4×D11—42no—
128C2×C4×D11—84no—
129C2×Dic22—21no—
130C2×Dic22—22no—
131C2×Dic22—22no—
132C2×Dic22—21no—
133C2×Dic22—21no—
134C2×Dic22C2×D412yes—
135C11×M16—42no—
136C2×C8×C11—22no—
137C2×C8×C11—22no—
138C11×C4⋊C4—22no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C11×C4⋊C4—22no—
141C11×C4⋊C4—22no—
142C42×C11C2×D411yescharacteristic
143C42×C11C2×D411yescharacteristic
144C42×C11C2×D411yescharacteristic
145C42×C11C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic11—41no—
147#4326—84no—
148(C2×D11)⋊C4—28no—
149(C2×D11)⋊C4—22no—
150(C2×D11)⋊C4—22no—
151C4⋊Dic11—28no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11C2×D412yes—
159C4⋊Dic11C2×D412yes—
160Dic11⋊C4—28no—
161Dic11⋊C4—22no—
162Dic11⋊C4—22no—
163Dic11⋊C4—41no—
164Dic11⋊C4—41no—
165C4×Dic11—22no—
166C4×Dic11—22no—
167C4×Dic11—41no—
168C2×C11⋊C8—22no—
169#4314—44no—
170C2×#554—111no—
171#3209—111no—
172#3101—111no—
173#3078—111no—
174#1643—114no—
175#1632—114no—
176#1548D1111yescharacteristic, complemented
177#1486—111no—
178#1479—111no—
179C23×C11#12011yescharacteristic
180C22×D11—24no—
181C22×D11—22no—
182C22×D11—42no—
183C22×D11—42no—
184Q8×C11—44no—
185Q8×C11—82no—
186C2×C4×C11—22no—
187C2×C4×C11—24no—
188C2×C4×C11—41no—
189C2×C4×C11—44no—
190C2×C4×C11#12011yescharacteristic
191C2×C4×C11#12011yescharacteristic
192C2×C4×C11#12011yescharacteristic
193C2×C4×C11#13512yes—
194C2×C4×C11#13712yes—
195C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic11—22no—
199C2×Dic11—22no—
200C2×Dic11—22no—
201C2×Dic11—42no—
202C2×Dic11—42no—
203C2×Dic11—42no—
204C2×Dic11—41no—
205C2×Dic11—41no—
206D44—24no—
207D44—22no—
208D44#13714yes—
209C4×D11—42no—
210C4×D11—42no—
211C4×D11—44no—
212C4×D11—88no—
213Dic22—22no—
214Dic22—22no—
215Dic22—42no—
216Dic22—42no—
217Dic22—42no—
218C8×C11—42no—
219C8×C11—42no—
220C11⋊C8—42no—
221#554—114no—
222#554—222no—
223#554—222no—
224#554—222no—
225#533—111no—
226C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
227C2×#125—221no—
228C2×C22⋊Q8—221no—
229C2×C22⋊Q8—222no—
230C2×C4×Q8—111no—
231C2×C4×D4—111no—
232C2×C4×D4—221no—
233C22×C4⋊C4—221no—
234#494—112no—
235#487—112no—
236#483—221no—
237#479—222no—
238#477—112no—
239#476—112no—
240#475—112no—
241#462—222no—
242#461—112no—
243#451—222no—
244#450—221no—
245C4×SD16—222no—
246#431—111no—
247#431C2×D1111yescharacteristic
248#428—221no—
249#423C2×D1111yescharacteristic
250#419—221no—
251#333C2×D1114yescomplemented
252Q8⋊C8—114no—
253D4⋊C8—114no—
254C22×C11—21no—
255C22×C11—21no—
256C22×C11#45212yes—
257C22×C11C2×#12011yescharacteristic
258C2×D11—24no—
259C2×D11—48no—
260C2×D11—42no—
261C2×D11—42no—
262C4×C11—21no—
263C4×C11—21no—
264C4×C11—21no—
265C4×C11—44no—
266C4×C11#45212yes—
267C4×C11C2×#13511yescharacteristic
268C4×C11C2×#13711yescharacteristic
269C4×C11C2×#13712yes—
270Dic11—42no—
271Dic11—42no—
272Dic11—42no—
273Dic11—81no—
274Dic11—81no—
275C22×Q8—111no—
276C22×Q8D4412yes—
277C22×D4—111no—
278C23×C4—222no—
279C23×C4—221no—
280C2×Q16—224no—
281C2×SD16—222no—
282C2×M16—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—111no—
286C4⋊Q8—111no—
287C4⋊Q8D4412yes—
288C4⋊Q8C22×D1112yes—
289#125—224no—
290#125—224no—
291#125—221no—
292C22⋊Q8—224no—
293C22⋊Q8—224no—
294C22⋊Q8—228no—
295C22⋊Q8—228no—
296C22⋊Q8—221no—
297C22⋊Q8—221no—
298C4×Q8—112no—
299C4×Q8—112no—
300C4×Q8—221no—
301C4×Q8—221no—
302C4×Q8—221no—
303C4×Q8—221no—
304C4×D4—112no—
305C4×D4—112no—
306C4×D4—224no—
307C4×D4—224no—
308C4×D4—221no—
309C4×D4—221no—
310#117—221no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—111no—
314C2×C4⋊C4—111no—
315C2×C4⋊C4—224no—
316C2×C4⋊C4—224no—
317C2×C4⋊C4—222no—
318C2×C4⋊C4—222no—
319C2×C4⋊C4—221no—
320C2×C22⋊C4—222no—
321C2×C22⋊C4—221no—
322C2×C42—221no—
323C2×C42C22×D1111yescharacteristic
324#107—222no—
325#106—222no—
326#106—222no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—221no—
329C4⋊C8C22×D1112yes—
330C4⋊C8C22×D1112yes—
331#103—222no—
332#103—222no—
333#103—222no—
334#103—224no—
335#102—222no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—221no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—112no—
340C2×C11—22no—
341C2×C11C2×#45211yescharacteristic
342C2×C11#300411yescharacteristic
343C2×C11#301911yescharacteristic
344D11—44no—
345C24—221no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—112no—
349C2×Q8—221no—
350C2×Q8—222no—
351C2×Q8—222no—
352C2×Q8—221no—
353C2×Q8—221no—
354C2×Q8C2×D4414yes—
355C2×D4—112no—
356C2×D4—224no—
357C2×D4—221no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—228no—
360C22×C4—221no—
361C22×C4—221no—
362C22×C4—221no—
363C22×C4—222no—
364C22×C4—222no—
365C22×C4—442no—
366C22×C4—442no—
367C22×C4—884no—
368C22×C4C2×D4411yescharacteristic
369C22×C4D4×D1111yescharacteristic
370C22×C4D4×D1111yescharacteristic
371Q16—884no—
372SD16—444no—
373M16—42no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—222no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—112no—
382C4⋊C4—112no—
383C4⋊C4—228no—
384C4⋊C4—228no—
385C4⋊C4—221no—
386C4⋊C4—221no—
387C4⋊C4—222no—
388C4⋊C4—222no—
389C4⋊C4—221no—
390C4⋊C4—221no—
391C4⋊C4—221no—
392C4⋊C4—221no—
393C4⋊C4—441no—
394C4⋊C4—441no—
395C22⋊C4—228no—
396C22⋊C4—222no—
397C22⋊C4—222no—
398C22⋊C4—441no—
399C42—222no—
400C42—222no—
401C42—441no—
402C42C2×D4411yescharacteristic
403C42D4×D1111yescharacteristic
404C42D4×D1111yescharacteristic
405C42C23×D1111yescharacteristic
406C11#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—224no—
408C23—222no—
409C23—442no—
410C23—442no—
411C23#6693511yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—82no—
414Q8—222no—
415Q8—222no—
416Q8—442no—
417Q8—442no—
418Q8—442no—
419D4—114no—
420D4—224no—
421D4—222no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—222no—
427C2×C4—222no—
428C2×C4—222no—
429C2×C4—442no—
430C2×C4—442no—
431C2×C4—442no—
432C2×C4—442no—
433C2×C4—442no—
434C2×C4—444no—
435C2×C4—441no—
436C2×C4—441no—
437C2×C4—888no—
438C2×C4#6693511yescharacteristic
439C2×C4#6693511yescharacteristic
440C2×C4#6693511yescharacteristic
441C2×C4#6696912yes—
442C2×C4#6697112yes—
443C2×C4C22×D4411yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—442no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—224no—
452C22—448no—
453C22—442no—
454C22—442no—
455C22#1062242312yes—
456C22C2×#6693511yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—44no—
461C4—442no—
462C4—442no—
463C4—442no—
464C4—881no—
465C4—881no—
466C4#1062242312yes—
467C4C2×#6696911yescharacteristic
468C4C2×#6697111yescharacteristic
469C4D11×#13712yes—
470C2—22no—
471C2—444no—
472C2C2×#1062242311yescharacteristic
473C2#1307785211yescharacteristic
474C2#1307797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1548C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#1548D11
hypocenterC11#18753
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079564C2semidirect
4. #13078423C2semidirect
5. #13067824C2semidirect
6. #13067751C2semidirect
8. #13067010C2semidirect
9. C11×#1548C2semidirect
28. #10622705C22semidirect
30. #10622694C22semidirect
32. #10622464C22semidirect
33. #10622463C22semidirect
40. C11×#333C22semidirect
41. #10622122C22semidirect
176. #1548D11semidirect
251. #333C2×D11semidirect
406. C11#18753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232612
#130795642
#130786252
#130784232
#130678242
#130677512
#130670402
#130670102
C11×#15482
#1875311