Finite Group Databasebeta

← #14732309

Subgroups — #14732309

Order 2816.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623074C211yesmaximal, characteristic
2#13079566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078624C211yesmaximal, characteristic
4#13078423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067825C214yesmaximal, complemented
6#13067752C214yesmaximal, complemented
7#13067298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1486C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
11C2×D4×Dic11—21no—
12C22×C4⋊Dic11—21no—
13C2×#66977—21no—
14#10623074—22no—
15#10623074—22no—
16#10623074—22no—
17#10623074C2214yes—
18C2×#66943—21no—
19C2×#66931—22no—
20#10623001C2211yescharacteristic
21C2×#66922C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C11×#431C2211yescharacteristic
24C11×#423C2211yescharacteristic
25#10622831—21no—
26#10622734—21no—
27#10622733—21no—
28#10622632C2212yes—
29C4×#4324—22no—
30#10622621C2212yes—
31#10622584—21no—
32#10622538C2211yescharacteristic
33#10622464C2212yescomplemented
34#10622463C2212yescomplemented
35#10622462—22no—
36#10622442—22no—
37#10622352—22no—
38#10622312C2212yescomplemented
39#10622294C2212yescomplemented
40C11×D4⋊C8C2214yes—
41#10622119C2214yescomplemented
42#10622094C2214yescomplemented
43C22×D4×C11D411yescharacteristic
44C23×C4×C11—21no—
45C23×Dic11—22no—
46C22×Dic22D411yescharacteristic
47C22×Dic22D412yes—
48C2×C11×M16—21no—
49C4×D4×C11—21no—
50C4×D4×C11—21no—
51C4×D4×C11D412yes—
52C4×D4×C11C2312yes—
53C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C11×C22⋊C4—21no—
55C2×C42×C11C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic11—22no—
57D4×Dic11—24no—
58D4×Dic11—24no—
59C2×#4324—22no—
60#66979—21no—
61C2×C4⋊Dic11—22no—
62C2×C4⋊Dic11—24no—
63C2×C4⋊Dic11—21no—
64C2×C4⋊Dic11—21no—
65C2×C4⋊Dic11—24no—
66C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
67#66977—24no—
68#66977—24no—
69#66977—21no—
70#66977—21no—
71C2×Dic11⋊C4—22no—
72C2×Dic11⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic11—21no—
74C2×Dic44—24no—
75#66943—24no—
76#66943—24no—
77#66931—28no—
78#66931—28no—
79#66923—21no—
80#66922—21no—
81#66922—21no—
82#66922D412yes—
83#66922C2311yescharacteristic
84#66922C2311yescharacteristic
85#66922C2312yes—
86C4×Dic22—21no—
87C4×Dic22—21no—
88C4×Dic22—21no—
89C4×Dic22—21no—
90C4×Dic22D412yes—
91C4×Dic22C2312yes—
92C11×C4⋊C8—21no—
93C11×C4⋊C8—21no—
94C11×C4⋊C8C2312yes—
95C11×C22⋊C8—21no—
96C4×C8×C11C2312yes—
97#66896—22no—
98C22⋊(C11⋊C8)—21no—
99#66882—22no—
100#66881—22no—
101#66880—22no—
102#66880—22no—
103#66880—24no—
104#66874—22no—
105#66872—22no—
106C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
107C4×C11⋊C8—21no—
108#18753—111nomaximal, Sylow
109C24×C11—21no—
110C2×D4×C11—24no—
111C2×D4×C11—21no—
112C2×D4×C11C2×D412yes—
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11—22no—
115C22×C4×C11—22no—
116C22×C4×C11—42no—
117C22×C4×C11—42no—
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic11—28no—
122C22×Dic11—21no—
123C22×Dic11—21no—
124C22×Dic11—22no—
125C22×Dic11—84no—
126C2×Dic22—21no—
127C2×Dic22—22no—
128C2×Dic22—22no—
129C2×Dic22—22no—
130C2×Dic22—21no—
131C2×Dic22—21no—
132C2×Dic22—82no—
133C2×Dic22C2×D412yes—
134C2×Dic22C2×D414yes—
135C11×M16—42no—
136C2×C8×C11—22no—
137C2×C8×C11—22no—
138C11×C4⋊C4—21no—
139C11×C4⋊C4C2×D412yes—
140C11×C22⋊C4—22no—
141C11×C22⋊C4—22no—
142C42×C11C2×D411yescharacteristic
143C42×C11C2×D411yescharacteristic
144C42×C11C2×D411yescharacteristic
145C42×C11C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic11—28no—
147C22⋊Dic11—41no—
148#4324—44no—
149C4⋊Dic11—28no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11—22no—
152C4⋊Dic11—22no—
153C4⋊Dic11—22no—
154C4⋊Dic11—22no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11C2×D412yes—
160Dic11⋊C4—28no—
161Dic11⋊C4—22no—
162Dic11⋊C4—22no—
163Dic11⋊C4—41no—
164Dic11⋊C4—41no—
165C4×Dic11—22no—
166C4×Dic11—22no—
167C4×Dic11—41no—
168C2×C11⋊C8—22no—
169Dic44—84no—
170C2×#554—111no—
171#3209—111no—
172#3101—111no—
173#3078—111no—
174#1643—114no—
175#1632—114no—
176#1548—111no—
177#1486D1111yescharacteristic
178#1479—111no—
179C23×C11—24no—
180C23×C11—22no—
181C23×C11—42no—
182C23×C11—42no—
183C23×C11#12011yescharacteristic
184D4×C11—24no—
185D4×C11—22no—
186D4×C11#13714yes—
187C2×C4×C11—22no—
188C2×C4×C11—22no—
189C2×C4×C11—41no—
190C2×C4×C11—42no—
191C2×C4×C11—42no—
192C2×C4×C11—42no—
193C2×C4×C11—44no—
194C2×C4×C11#12011yescharacteristic
195C2×C4×C11#12011yescharacteristic
196C2×C4×C11#12011yescharacteristic
197C2×C4×C11#13512yes—
198C2×C4×C11#13712yes—
199C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×Dic11—22no—
203C2×Dic11—22no—
204C2×Dic11—24no—
205C2×Dic11—44no—
206C2×Dic11—42no—
207C2×Dic11—42no—
208C2×Dic11—41no—
209C2×Dic11—41no—
210C2×Dic11—88no—
211Dic22—22no—
212Dic22—22no—
213Dic22—42no—
214Dic22—44no—
215Dic22—42no—
216Dic22—42no—
217Dic22—82no—
218C8×C11—42no—
219C8×C11—42no—
220C11⋊C8—42no—
221#554—114no—
222#554—222no—
223#554—222no—
224#554—222no—
225#533—111no—
226C2×C4⋊Q8—111no—
227C2×#125—221no—
228C2×C22⋊Q8—222no—
229C2×C22⋊Q8—221no—
230C2×C4×Q8—111no—
231C2×C4×D4—221no—
232C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
233C22×C4⋊C4—221no—
234#494—112no—
235#487—112no—
236#483—221no—
237#479—222no—
238#477—112no—
239#476—112no—
240#475—112no—
241#462—222no—
242#461—112no—
243#451—222no—
244#450—221no—
245C4×SD16—222no—
246#431—111no—
247#431C2×D1111yescharacteristic
248#428—221no—
249#423C2×D1111yescharacteristic
250#419—221no—
251#333—114no—
252Q8⋊C8—114no—
253D4⋊C8C2×D1114yes—
254C22×C11—21no—
255C22×C11—21no—
256C22×C11—24no—
257C22×C11—48no—
258C22×C11—42no—
259C22×C11—42no—
260C22×C11#45212yes—
261C22×C11C2×#12011yescharacteristic
262C4×C11—21no—
263C4×C11—21no—
264C4×C11—21no—
265C4×C11—42no—
266C4×C11#45212yes—
267C4×C11C2×#13511yescharacteristic
268C4×C11C2×#13712yes—
269C4×C11C2×#13711yescharacteristic
270Dic11—42no—
271Dic11—44no—
272Dic11—42no—
273Dic11—81no—
274Dic11—81no—
275C22×Q8—111no—
276C22×Q8—112no—
277C22×D4D4411yescharacteristic
278C23×C4—21no—
279C23×C4—222no—
280C2×Q16—224no—
281C2×SD16—222no—
282C2×M16—21no—
283C4⋊Q8—112no—
284C4⋊Q8—112no—
285C4⋊Q8—111no—
286C4⋊Q8—111no—
287C4⋊Q8—221no—
288C4⋊Q8—221no—
289#125—224no—
290#125—224no—
291#125—221no—
292C22⋊Q8—228no—
293C22⋊Q8—228no—
294C22⋊Q8—224no—
295C22⋊Q8—224no—
296C22⋊Q8—221no—
297C22⋊Q8—221no—
298C4×Q8—112no—
299C4×Q8—112no—
300C4×Q8—221no—
301C4×Q8—221no—
302C4×Q8—221no—
303C4×Q8—221no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—224no—
307C4×D4—224no—
308C4×D4D4412yes—
309C4×D4C22×D1112yes—
310#117—221no—
311C2×C4⋊C4—111no—
312C2×C4⋊C4—224no—
313C2×C4⋊C4—222no—
314C2×C4⋊C4—224no—
315C2×C4⋊C4—222no—
316C2×C4⋊C4—221no—
317C2×C4⋊C4—221no—
318C2×C4⋊C4—221no—
319C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—222no—
322C2×C42—221no—
323C2×C42C22×D1111yescharacteristic
324#107—222no—
325#106—222no—
326#106—222no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—112no—
330C4⋊C8C22×D1112yes—
331#103—222no—
332#103—222no—
333#103—224no—
334#103—222no—
335#102—222no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—221no—
338C4×C8—221no—
339C4×C8C22×D1112yes—
340C2×C11—22no—
341C2×C11—44no—
342C2×C11C2×#45211yescharacteristic
343C2×C11#300411yescharacteristic
344C2×C11#301911yescharacteristic
345C24—21no—
346C2×Q8—112no—
347C2×Q8—114no—
348C2×Q8—221no—
349C2×Q8—222no—
350C2×Q8—222no—
351C2×Q8—222no—
352C2×Q8—221no—
353C2×Q8—221no—
354C2×Q8—882no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4C2×D4412yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—221no—
364C22×C4—221no—
365C22×C4—222no—
366C22×C4—228no—
367C22×C4—884no—
368C22×C4C2×D4411yescharacteristic
369C22×C4D4×D1111yescharacteristic
370C22×C4D4×D1111yescharacteristic
371Q16—884no—
372SD16—444no—
373M16—42no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—222no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—112no—
379C4⋊C4—228no—
380C4⋊C4—228no—
381C4⋊C4—221no—
382C4⋊C4—222no—
383C4⋊C4—222no—
384C4⋊C4—222no—
385C4⋊C4—222no—
386C4⋊C4—222no—
387C4⋊C4—222no—
388C4⋊C4—221no—
389C4⋊C4—221no—
390C4⋊C4—221no—
391C4⋊C4—221no—
392C4⋊C4—441no—
393C4⋊C4—441no—
394C4⋊C4C2×D4412yes—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—228no—
398C22⋊C4—441no—
399C42—222no—
400C42—222no—
401C42—441no—
402C42C2×D4411yescharacteristic
403C42D4×D1111yescharacteristic
404C42D4×D1111yescharacteristic
405C42C23×D1111yescharacteristic
406C11#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—24no—
408C23—22no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23#6693511yescharacteristic
412Q8—222no—
413Q8—222no—
414Q8—444no—
415Q8—442no—
416Q8—442no—
417Q8—442no—
418Q8—882no—
419D4—24no—
420D4—22no—
421D4#6696214yes—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—222no—
430C2×C4—222no—
431C2×C4—224no—
432C2×C4—442no—
433C2×C4—444no—
434C2×C4—442no—
435C2×C4—441no—
436C2×C4—441no—
437C2×C4—888no—
438C2×C4#6693511yescharacteristic
439C2×C4#6693511yescharacteristic
440C2×C4#6693511yescharacteristic
441C2×C4#6696512yes—
442C2×C4#6696812yes—
443C2×C4C22×D4411yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—442no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—24no—
452C22—48no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22#1062239612yes—
456C22C2×#6693511yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—442no—
462C4—442no—
463C4—444no—
464C4—881no—
465C4—881no—
466C4#1062239612yes—
467C4C2×#6696212yes—
468C4C2×#6696511yescharacteristic
469C4C2×#6696811yescharacteristic
470C2—22no—
471C2—44no—
472C2C2×#1062239611yescharacteristic
473C2#1307785311yescharacteristic
474C2#1307797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1486C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D4×C11D4
hypercenter#1486D11
hypocenterC11#18753
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079566C2semidirect
4. #13078423C2semidirect
5. #13067825C2semidirect
6. #13067752C2semidirect
7. #13067298C2semidirect
8. #13067012C2semidirect
33. #10622464C22semidirect
34. #10622463C22semidirect
38. #10622312C22semidirect
39. #10622294C22semidirect
41. #10622119C22semidirect
42. #10622094C22semidirect
406. C11#18753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230742
#130795662
#130786242
#130784232
#130678252
#130677522
#130672982
#130670122
C11×#14862
#1875311