Finite Group Databasebeta

← #14732342

Subgroups — #14732342

Order 2816.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067849C214yesmaximal, complemented
5#13067703C214yesmaximal, complemented
6#13067289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4341—21no—
11C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14C2×#66983—21no—
15C22×C4⋊Dic11—21no—
16#10623086—22no—
17#10623086—22no—
18#10623086—22no—
19#10623086C2214yes—
20C2×#66950—21no—
21C2×#66939—22no—
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×#66922C2211yescharacteristic
24C11×#463—22no—
25C11×#461C2212yescomplemented
26C11×#459C2212yescomplemented
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C11×#417—21no—
29#10622700C2212yescomplemented
30#10622691C2212yescomplemented
31#10622685C2212yescomplemented
32#10622683C2212yescomplemented
33#10622649—21no—
34#10622646—21no—
35#10622646—22no—
36C4×#4323—22no—
37#10622620—22no—
38#10622538C2211yescharacteristic
39#10622538C2211yescharacteristic
40D4⋊(C11⋊C8)C2214yescomplemented
41#10622121C2214yescomplemented
42#10622120C2214yescomplemented
43C2×C11×#41—21no—
44C22×D4×C11D411yescharacteristic
45C23×C4×C11—21no—
46C22×C22⋊D11—22no—
47C23×Dic11—22no—
48C2×#4341—24no—
49C2×#4341—24no—
50C2×#4341—44no—
51C2×#4341—44no—
52C22×D44D411yescharacteristic
53C22×C4×D11—21no—
54C22×Dic22—21no—
55C11×AGL(1,ℤ/8)—44no—
56C2×C11×SD16—22no—
57C2×C11×D8—22no—
58C2×C11×M16—21no—
59C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C11×#127C2311yescharacteristic
61C11×#124—21no—
62C11×#121—21no—
63C11×#121—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11D412yes—
69C4×D4×C11C2312yes—
70C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73C2×#4323—22no—
74#66983—24no—
75#66983—24no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×C4⋊Dic11—22no—
79C2×C4⋊Dic11—24no—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81C2×C4⋊Dic11—24no—
82C2×C4⋊Dic11D412yes—
83C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
84#66950—24no—
85#66950—24no—
86#66939—28no—
87#66939—28no—
88C4×D44—21no—
89C4×D44—21no—
90C4×D44D412yes—
91C4×D44C2312yes—
92#66922—21no—
93#66922—21no—
94#66922D412yes—
95#66922C2312yes—
96C11×C4⋊C8—21no—
97C11×C4⋊C8C2312yes—
98C11×#103—22no—
99C11×#102—22no—
100#66896—24no—
101#66896—22no—
102C22⋊(C11⋊C8)—21no—
103C22⋊(C11⋊C8)—21no—
104#66873—22no—
105#66871—24no—
106#66871—22no—
107C4⋊(C11⋊C8)—21no—
108C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
109C4×C11⋊C8—21no—
110C4×C11⋊C8C2312yes—
111#18756—111nomaximal, Sylow
112C24×C11—21no—
113C23×D11—21no—
114C11×#41—42no—
115C11×#41—42no—
116C2×Q8×C11—21no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—22no—
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11—21no—
121C2×D4×C11—21no—
122C2×D4×C11—41no—
123C2×D4×C11D814yescomplemented
124C2×D4×C11C2×D412yes—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—22no—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11—44no—
129C22×C4×C11—41no—
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—28no—
134C2×C22⋊D11—48no—
135C22×Dic11—28no—
136C22×Dic11—22no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—48no—
139#4341—48no—
140#4341—416no—
141#4341—48no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—42no—
144C2×D44C2×D412yes—
145C2×C4×D11—22no—
146C2×C4×D11—22no—
147C2×C4×D11—42no—
148C2×C4×D11—42no—
149C2×Dic22—22no—
150C2×Dic22—22no—
151C2×Dic22—42no—
152C2×Dic22—42no—
153C11×SD16—44no—
154C11×D8—44no—
155C11×M16—42no—
156C2×C8×C11—22no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4C2×D412yes—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C11×C22⋊C4—41no—
164C11×C22⋊C4—41no—
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2411yescharacteristic
169#4323—44no—
170(C2×D11)⋊C4—28no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic11—28no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11—22no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—22no—
178C4⋊Dic11C2×D414yes—
179C4⋊Dic11C2×D412yes—
180C2×C11⋊C8—22no—
181C2×C11⋊C8—22no—
182C2×#547—111no—
183#3226—111no—
184#3100—111no—
185#3036D1111yescharacteristic, complemented
186#1647—114no—
187#1625—114no—
188#1546—111no—
189#1486—111no—
190#1478—111no—
191C23×C11—22no—
192C23×C11—24no—
193C23×C11—42no—
194C23×C11—42no—
195C23×C11—41no—
196C23×C11#12011yescharacteristic
197C22×D11—22no—
198C22×D11—42no—
199C22×D11—42no—
200C22×D11—42no—
201Q8×C11—41no—
202Q8×C11—41no—
203D4×C11—22no—
204D4×C11—24no—
205D4×C11—42no—
206D4×C11—41no—
207D4×C11—41no—
208D4×C11—42no—
209D4×C11—82no—
210D4×C11C2×D814yes—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—44no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—44no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—82no—
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11C2×D812yes—
223C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D11—416no—
228C2×Dic11—24no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—416no—
231C2×Dic11—44no—
232C2×Dic11—42no—
233D44—22no—
234D44—22no—
235D44—42no—
236C4×D11—42no—
237C4×D11—42no—
238C4×D11—44no—
239Dic22—42no—
240Dic22—42no—
241Dic22—44no—
242C8×C11—42no—
243C11⋊C8—42no—
244C11⋊C8—42no—
245C22×#41—221no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
247#547—114no—
248#547—222no—
249#547—222no—
250#547—222no—
251#532C2×D1111yescharacteristic
252C2×C4⋊Q8—111no—
253C2×#123—222no—
254C2×C22⋊Q8—221no—
255C2×#121—221no—
256C2×C4×D4—111no—
257C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
258C22×C4⋊C4—221no—
259#500—112no—
260#486—112no—
261#480—221no—
262#480—222no—
263#474—112no—
264#474—222no—
265#463—22no—
266#461C2×D1112yescomplemented
267#459—112no—
268#459C2×D1112yescomplemented
269#447—221no—
270C4×D8—222no—
271#431—111no—
272#431—111no—
273#423C2×D1111yescharacteristic
274#417—21no—
275#332—114no—
276D4⋊C8—114no—
277D4⋊C8—114no—
278C22×C11—21no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—24no—
281C22×C11—48no—
282C22×C11—42no—
283C22×C11—42no—
284C22×C11—81no—
285C22×C11—81no—
286C22×C11—81no—
287C22×C11#44712yes—
288C22×C11C2×#12011yescharacteristic
289C2×D11—42no—
290C2×D11—42no—
291C2×D11—42no—
292C2×D11—84no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—42no—
297C4×C11—81no—
298C4×C11#44712yes—
299C4×C11C22×D811yescharacteristic
300C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C11#57512yes—
302Dic11—44no—
303Dic11—42no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—224no—
306C2×#41—224no—
307C2×#41—444no—
308C2×#41—444no—
309C22×Q8—221no—
310C22×D4—111no—
311C22×D4—222no—
312C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
313C23×C4—21no—
314C23×C4—222no—
315C23×C4—221no—
316AGL(1,ℤ/8)—44no—
317C2×SD16—22no—
318C2×D8—22no—
319C2×D8—222no—
320C2×M16—21no—
321C4⋊Q8—112no—
322C4⋊Q8—112no—
323C4⋊Q8—221no—
324C4⋊Q8—221no—
325C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
326#127C22×D1111yescharacteristic
327#124—21no—
328#123—228no—
329#123—228no—
330C22⋊Q8—224no—
331C22⋊Q8—224no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—224no—
335#121—224no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—112no—
341C4×D4—112no—
342C4×D4—221no—
343C4×D4—221no—
344C4×D4C22⋊D1112yes—
345C4×D4C22×D1112yes—
346C2×C4⋊C4—111no—
347C2×C4⋊C4—112no—
348C2×C4⋊C4—224no—
349C2×C4⋊C4—222no—
350C2×C4⋊C4—224no—
351C2×C4⋊C4—221no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—222no—
355C2×C22⋊C4—221no—
356C2×C42C22×D1111yescharacteristic
357#107—222no—
358#107—224no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—112no—
361C4⋊C8—221no—
362C4⋊C8C22×D1112yes—
363#103—22no—
364#102—22no—
365#102—222no—
366#102—222no—
367#102—224no—
368C22⋊C8—221no—
369C22⋊C8—221no—
370C4×C8—112no—
371C4×C8—221no—
372C2×C11—22no—
373C2×C11—44no—
374C2×C11—161no—
375C2×C11C2×#44711yescharacteristic
376C2×C11#300511yescharacteristic
377C2×C11#302011yescharacteristic
378D11—82no—
379C24—21no—
380C24—221no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—448no—
384#41—4416no—
385#41—448no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—222no—
388C2×Q8—222no—
389C2×Q8—442no—
390C2×Q8—442no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—112no—
398C2×D4—228no—
399C2×D4—221no—
400C2×D4—442no—
401C2×D4—448no—
402C2×D4#432314yescomplemented
403C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—228no—
410C22×C4—221no—
411C22×C4—222no—
412C22×C4—222no—
413C22×C4—222no—
414C22×C4—448no—
415C22×C4—442no—
416C22×C4—442no—
417C22×C4D4×D1111yescharacteristic
418C22×C4D4×D1111yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
420SD16—44no—
421D8—44no—
422D8—444no—
423M16—42no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—222no—
426C2×C8—222no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—112no—
431C4⋊C4—114no—
432C4⋊C4—228no—
433C4⋊C4—221no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4—222no—
436C4⋊C4—222no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—228no—
443C22⋊C4—222no—
444C22⋊C4—222no—
445C42D4×D1111yescharacteristic
446C42D4×D1111yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
448C42C23×D1111yescharacteristic
449C11#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—22no—
451C23—24no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—222no—
456C23—442no—
457C23—442no—
458C23—442no—
459C23#6699011yescharacteristic
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—442no—
463Q8—442no—
464Q8—444no—
465D4—22no—
466D4—24no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—82no—
472D4—222no—
473D4—222no—
474D4—442no—
475D4—4416no—
476D4C2×#432314yes—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—222no—
486C2×C4—224no—
487C2×C4—4416no—
488C2×C4—442no—
489C2×C4—444no—
490C2×C4—442no—
491C2×C4—442no—
492C2×C4—444no—
493C2×C4C2×#432312yes—
494C2×C4#6699011yescharacteristic
495C2×C4#6699011yescharacteristic
496C2×C4#6699011yescharacteristic
497C2×C4#6700212yes—
498C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—442no—
503C8—442no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—24no—
507C22—48no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—442no—
514C22—442no—
515C22—442no—
516C22—884no—
517C22#1062264912yes—
518C22C2×#6699011yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—442no—
525C4—444no—
526C4#1062264912yes—
527C4#1062330412yes—
528C4C22×#432311yescharacteristic
529C4C2×#6700211yescharacteristic
530C2—22no—
531C2—44no—
532C2—161no—
533C2—882no—
534C2C2×#1062264911yescharacteristic
535C2#1307785511yescharacteristic
536C2#1307797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3036C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3036D11
hypocenterC11#18756
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623086C2semidirect
2. #13079734C2semidirect
3. #13078612C2semidirect
4. #13067849C2semidirect
5. #13067703C2semidirect
6. #13067289C2semidirect
7. #13067040C2semidirect
8. #13067007C2semidirect
9. C11×#3036C2semidirect
25. C11×#461C22semidirect
26. C11×#459C22semidirect
29. #10622700C22semidirect
30. #10622691C22semidirect
31. #10622685C22semidirect
32. #10622683C22semidirect
40. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
41. #10622121C22semidirect
42. #10622120C22semidirect
123. C2×D4×C11D8semidirect
185. #3036D11semidirect
266. #461C2×D11semidirect
268. #459C2×D11semidirect
402. C2×D4#4323semidirect
449. C11#18756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230862
#130797342
#130786122
#130678492
#130677032
#130672892
#130670402
#130670072
C11×#30362
#1875611