Finite Group Databasebeta

← #14732347

Subgroups — #14732347

Order 2816.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067853C214yesmaximal, complemented
6#13067707C214yesmaximal, complemented
7#13067287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4341—21no—
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12C2×#66985—21no—
13C2×#66983—21no—
14C22×C4⋊Dic11—21no—
15#10623086—22no—
16#10623086—22no—
17#10623086—22no—
18#10623086C2214yes—
19C2×#66950—21no—
20C2×#66939—22no—
21#10623008C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×#66922C2211yescharacteristic
24C11×#431C2211yescharacteristic
25C11×#431C2211yescharacteristic
26#10622632C2212yescomplemented
27#10622629—22no—
28#10622628C2212yescomplemented
29#10622579—21no—
30#10622537C2211yescharacteristic
31#10622459—22no—
32#10622459C2212yescomplemented
33#10622456C2212yescomplemented
34#10622349—21no—
35#10622349—22no—
36#10622345—21no—
37#10622307C2212yescomplemented
38C4×D88—22no—
39#10622295C2212yescomplemented
40C11×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#10622124C2214yescomplemented
42#10622097C2214yescomplemented
43C22×D4×C11D411yescharacteristic
44C23×C4×C11—21no—
45C22×C22⋊D11—22no—
46C23×Dic11—22no—
47C2×#4341—24no—
48C2×#4341—24no—
49C2×#4341—44no—
50C2×#4341—44no—
51C2×#4339—21no—
52C22×D44D411yescharacteristic
53C22×C4×D11—21no—
54C22×Dic22—21no—
55C4×D4×C11—21no—
56C4×D4×C11—21no—
57C4×D4×C11D412yes—
58C4×D4×C11C2312yes—
59C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C11×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×#4324—22no—
63#66985—44no—
64C2×#4323—22no—
65#66983—24no—
66#66983—24no—
67#66983—21no—
68#66983—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×C4⋊Dic11—22no—
72C2×C4⋊Dic11—24no—
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74C2×C4⋊Dic11—24no—
75C2×C4⋊Dic11D412yes—
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77C2×#4318—21no—
78C2×D88—22no—
79#66950—24no—
80#66950—24no—
81#66939—28no—
82#66939—28no—
83#66928—21no—
84#66927C2311yescharacteristic
85C4×D44—21no—
86C4×D44—21no—
87C4×D44—21no—
88C4×D44—21no—
89C4×D44D412yes—
90C4×D44C2312yes—
91#66922—21no—
92#66922—21no—
93#66922D412yes—
94#66922C2311yescharacteristic
95#66922C2312yes—
96C11×C4⋊C8—21no—
97C11×C4⋊C8C2312yes—
98C11×C22⋊C8—21no—
99C11×C22⋊C8—21no—
100C4×C8×C11—21no—
101C4×C8×C11C2312yes—
102#66885—22no—
103#66885—22no—
104#66885—24no—
105#66882—24no—
106#66882—22no—
107#66874—22no—
108#66873—22no—
109C4⋊(C11⋊C8)—21no—
110C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
111#18756—111nomaximal, Sylow
112C24×C11—21no—
113C23×D11—21no—
114C2×D4×C11—21no—
115C2×D4×C11—22no—
116C2×D4×C11D814yescomplemented
117C2×D4×C11C2×D412yes—
118C22×C4×C11—21no—
119C22×C4×C11—22no—
120C22×C4×C11—22no—
121C22×C4×C11—44no—
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D11—28no—
126C2×C22⋊D11—48no—
127C2×C22⋊D11—41no—
128C22×Dic11—28no—
129C22×Dic11—22no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11—48no—
132#4341—48no—
133#4341—416no—
134#4341—48no—
135#4339—42no—
136#4339—42no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—42no—
142C2×D44C2×D412yes—
143C2×C4×D11—22no—
144C2×C4×D11—22no—
145C2×C4×D11—41no—
146C2×C4×D11—42no—
147C2×C4×D11—42no—
148C2×Dic22—22no—
149C2×Dic22—22no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—42no—
152C2×Dic22—42no—
153C2×C8×C11—22no—
154C2×C8×C11—22no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4C2×D412yes—
157C11×C22⋊C4—22no—
158C11×C22⋊C4—22no—
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2411yescharacteristic
163#4324—44no—
164#4323—44no—
165(C2×D11)⋊C4—28no—
166(C2×D11)⋊C4—22no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168(C2×D11)⋊C4—41no—
169(C2×D11)⋊C4—41no—
170C4⋊Dic11—28no—
171C4⋊Dic11—22no—
172C4⋊Dic11—22no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11C2×D414yes—
178C4⋊Dic11C2×D412yes—
179#4318—42no—
180C2×C11⋊C8—22no—
181D88—44no—
182C2×#547—111no—
183#3226—111no—
184#3100—111no—
185#3036—111no—
186#1647—114no—
187#1625—114no—
188#1546—111no—
189#1486—111no—
190#1478D1111yescharacteristic, complemented
191C23×C11—22no—
192C23×C11—24no—
193C23×C11—42no—
194C23×C11—42no—
195C23×C11#12011yescharacteristic
196C22×D11—22no—
197C22×D11—42no—
198C22×D11—42no—
199C22×D11—42no—
200C22×D11—41no—
201D4×C11—22no—
202D4×C11—24no—
203D4×C11C2×D814yes—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—44no—
208C2×C4×C11—42no—
209C2×C4×C11—44no—
210C2×C4×C11#12011yescharacteristic
211C2×C4×C11#12011yescharacteristic
212C2×C4×C11#12011yescharacteristic
213C2×C4×C11C2×D812yes—
214C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D11—416no—
219C22⋊D11—82no—
220C2×Dic11—24no—
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—416no—
223C2×Dic11—44no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—41no—
226D44—22no—
227D44—22no—
228D44—42no—
229D44—42no—
230D44—41no—
231D44—41no—
232D44—42no—
233C4×D11—42no—
234C4×D11—42no—
235C4×D11—44no—
236C4×D11—82no—
237Dic22—42no—
238Dic22—42no—
239Dic22—44no—
240Dic22—41no—
241Dic22—41no—
242C8×C11—42no—
243C8×C11—42no—
244C11⋊C8—42no—
245C22×#41—221no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
247#547—114no—
248#547—222no—
249#547—222no—
250#547—222no—
251#532—111no—
252C2×C4⋊Q8—111no—
253C2×#123—222no—
254C2×C22⋊Q8—221no—
255C2×#121—221no—
256C2×C4×D4—111no—
257C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
258C22×C4⋊C4—221no—
259#500—112no—
260#486—112no—
261#480—221no—
262#480—222no—
263#474—112no—
264#474—222no—
265#463—222no—
266#461—112no—
267#459—112no—
268#459—112no—
269#447—221no—
270C4×D8—222no—
271#431C2×D1111yescharacteristic
272#431C2×D1111yescharacteristic
273#423—111no—
274#417—221no—
275#332—114no—
276D4⋊C8—114no—
277D4⋊C8C2×D1114yescomplemented
278C22×C11—21no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—24no—
281C22×C11—48no—
282C22×C11—42no—
283C22×C11—42no—
284C22×C11#44712yes—
285C22×C11C2×#12011yescharacteristic
286C2×D11—42no—
287C2×D11—42no—
288C2×D11—42no—
289C2×D11—84no—
290C2×D11—81no—
291C2×D11—81no—
292C2×D11—81no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—42no—
297C4×C11#44712yes—
298C4×C11C22×D811yescharacteristic
299C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C11#57512yes—
301Dic11—44no—
302Dic11—42no—
303Dic11—81no—
304C2×#41—224no—
305C2×#41—224no—
306C2×#41—221no—
307C2×#41—444no—
308C2×#41—444no—
309C22×Q8—221no—
310C22×D4—111no—
311C22×D4—222no—
312C22×D4D4411yescharacteristic
313C23×C4—21no—
314C23×C4—222no—
315C23×C4—221no—
316AGL(1,ℤ/8)—444no—
317C2×SD16—222no—
318C2×D8—222no—
319C2×D8—222no—
320C2×M16—221no—
321C4⋊Q8—112no—
322C4⋊Q8—112no—
323C4⋊Q8—111no—
324C4⋊Q8—221no—
325C4⋊Q8—221no—
326#127—111no—
327#124—221no—
328#123—228no—
329#123—228no—
330C22⋊Q8—224no—
331C22⋊Q8—224no—
332#121—224no—
333#121—224no—
334#121—221no—
335#121—221no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—112no—
339C4×D4—112no—
340C4×D4—221no—
341C4×D4—221no—
342C4×D4—221no—
343C4×D4—221no—
344C4×D4D4412yes—
345C4×D4C22×D1112yes—
346C2×C4⋊C4—111no—
347C2×C4⋊C4—112no—
348C2×C4⋊C4—224no—
349C2×C4⋊C4—222no—
350C2×C4⋊C4—224no—
351C2×C4⋊C4—221no—
352C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—222no—
355C2×C22⋊C4—221no—
356C2×C42C22×D1111yescharacteristic
357#107—222no—
358#107—224no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—112no—
361C4⋊C8—221no—
362C4⋊C8C22×D1112yes—
363#103—222no—
364#102—222no—
365#102—224no—
366#102—222no—
367#102—222no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8C22×D1112yes—
372C2×C11—22no—
373C2×C11—44no—
374C2×C11C2×#44711yescharacteristic
375C2×C11#300511yescharacteristic
376C2×C11#302011yescharacteristic
377D11—82no—
378D11—161no—
379C24—21no—
380C24—221no—
381#41—448no—
382#41—4416no—
383#41—448no—
384#41—442no—
385#41—442no—
386C2×Q8—222no—
387C2×Q8—222no—
388C2×Q8—221no—
389C2×Q8—442no—
390C2×Q8—442no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—112no—
394C2×D4—228no—
395C2×D4—221no—
396C2×D4—221no—
397C2×D4—221no—
398C2×D4—221no—
399C2×D4—442no—
400C2×D4—448no—
401C2×D4—441no—
402C2×D4D8814yescomplemented
403C2×D4C2×D4412yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—228no—
409C22×C4—221no—
410C22×C4—222no—
411C22×C4—222no—
412C22×C4—222no—
413C22×C4—448no—
414C22×C4—442no—
415C22×C4—442no—
416C22×C4—441no—
417C22×C4C2×D4411yescharacteristic
418C22×C4D4×D1111yescharacteristic
419C22×C4D4×D1111yescharacteristic
420SD16—444no—
421D8—444no—
422D8—444no—
423M16—442no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—222no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—112no—
429C4⋊C4—114no—
430C4⋊C4—228no—
431C4⋊C4—221no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—221no—
437C4⋊C4C2×D4412yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—228no—
441C22⋊C4—222no—
442C22⋊C4—222no—
443C22⋊C4—441no—
444C22⋊C4—441no—
445C42C2×D4411yescharacteristic
446C42D4×D1111yescharacteristic
447C42D4×D1111yescharacteristic
448C42C23×D1111yescharacteristic
449C11#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—22no—
451C23—24no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—222no—
455C23—442no—
456C23—442no—
457C23—442no—
458C23—441no—
459C23#6693511yescharacteristic
460Q8—442no—
461Q8—442no—
462Q8—444no—
463Q8—441no—
464Q8—441no—
465D4—22no—
466D4—24no—
467D4—222no—
468D4—222no—
469D4—442no—
470D4—442no—
471D4—4416no—
472D4—441no—
473D4—441no—
474D4—442no—
475D4—882no—
476D4C2×D8814yes—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—222no—
484C2×C4—224no—
485C2×C4—4416no—
486C2×C4—442no—
487C2×C4—444no—
488C2×C4—442no—
489C2×C4—442no—
490C2×C4—444no—
491C2×C4—441no—
492C2×C4—882no—
493C2×C4#6693511yescharacteristic
494C2×C4#6693511yescharacteristic
495C2×C4#6693511yescharacteristic
496C2×C4C2×D8812yes—
497C2×C4#6696112yes—
498C2×C4C22×D4411yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—442no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—24no—
507C22—48no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—442no—
511C22—442no—
512C22—442no—
513C22—884no—
514C22—881no—
515C22—881no—
516C22—881no—
517C22#1062234512yes—
518C22C2×#6693511yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—442no—
524C4—444no—
525C4—881no—
526C4#1062234512yes—
527C4C22×D8811yescharacteristic
528C4C2×#6696111yescharacteristic
529C4#1062330412yes—
530C2—22no—
531C2—44no—
532C2—882no—
533C2—1761no—
534C2C2×#1062234511yescharacteristic
535C2#1307786011yescharacteristic
536C2#1307798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1478C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1478D11
hypocenterC11#18756
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623086C2semidirect
2. #13079739C2semidirect
3. #13078617C2semidirect
4. #13078080C2semidirect
5. #13067853C2semidirect
6. #13067707C2semidirect
7. #13067287C2semidirect
8. #13067042C2semidirect
9. C11×#1478C2semidirect
26. #10622632C22semidirect
28. #10622628C22semidirect
32. #10622459C22semidirect
33. #10622456C22semidirect
37. #10622307C22semidirect
39. #10622295C22semidirect
40. C11×D4⋊C8C22semidirect
41. #10622124C22semidirect
42. #10622097C22semidirect
116. C2×D4×C11D8semidirect
190. #1478D11semidirect
277. D4⋊C8C2×D11semidirect
402. C2×D4D88semidirect
449. C11#18756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230862
#130797392
#130786172
#130780802
#130678532
#130677072
#130672872
#130670422
C11×#14782
#1875611