Finite Group Databasebeta

← #14732350

Subgroups — #14732350

Order 2816.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623257C211yesmaximal, characteristic
2#13078620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067897C214yesmaximal, complemented
5#13067764C214yesmaximal, complemented
6#13067288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4343—21no—
11C11×#533C2211yescharacteristic
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#66999—21no—
14#10623257—22no—
15#10623257—22no—
16#10623257—22no—
17#10623257C2214yes—
18C2×#66948—21no—
19C2×#66947—22no—
20C2×C4⋊C4×D11—21no—
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C11×#498C2212yescomplemented
24C11×#487C2212yescomplemented
25C11×#483—22no—
26C11×#475—22no—
27C11×#431C2211yescharacteristic
28#10622700C2212yescomplemented
29#10622697C2212yescomplemented
30#10622697C2212yescomplemented
31#10622696C2212yescomplemented
32#10622679—22no—
33#10622659—21no—
34#10622656—21no—
35C4×#4325—22no—
36#10622614—21no—
37#10622608—21no—
38#10622538C2211yescharacteristic
39#10622537C2211yescharacteristic
40#10622185C2214yescomplemented
41#10622097C2214yescomplemented
42#10622097C2214yescomplemented
43C22×Q8×C11—21no—
44C2×#4343—24no—
45C2×#4343—24no—
46C2×#4343—44no—
47C2×#4343—44no—
48C22×D44—22no—
49C22×D44D411yescharacteristic
50C22×D44D411yescharacteristic
51C22×C4×D11—22no—
52C22×C4×D11—21no—
53C22×C4×D11—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8D412yes—
57C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8C2312yes—
60C11×#125—21no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C11×#117—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4D412yes—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#66999—24no—
70#66999—24no—
71C2×#4325—22no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77C2×Dic11⋊C4—22no—
78C2×#4318—21no—
79#66948—24no—
80#66948—24no—
81#66947—28no—
82#66947—28no—
83C4⋊C4×D11—24no—
84C4⋊C4×D11—24no—
85C4×D44—21no—
86C4×D44—21no—
87C4×D44—21no—
88C4×D44—21no—
89C4×D44D412yes—
90C4×D44D412yes—
91C4×D44C2312yes—
92C4×D44C2312yes—
93C11×#106—24no—
94C11×C4⋊C8—21no—
95C11×#103—24no—
96C11×C22⋊C8—21no—
97C4×C8×C11C2312yes—
98#66899—22no—
99C22⋊(C11⋊C8)—21no—
100#66873—22no—
101#66873—22no—
102#66873—22no—
103#66872—22no—
104#66872—22no—
105#66871—22no—
106C4⋊(C11⋊C8)—21no—
107C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
108C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
109C4×C11⋊C8—21no—
110#18757—111nomaximal, Sylow
111C23×D11—21no—
112C23×D11—21no—
113C2×Q8×C11—22no—
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—21no—
116C2×Q8×C11—21no—
117C2×Q8×C11—42no—
118C2×Q8×C11—42no—
119C22×C4×C11—22no—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic11—21no—
124C22×Dic11—21no—
125#4343—48no—
126#4343—416no—
127#4343—48no—
128C2×D44—28no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44—42no—
133C2×D44—48no—
134C2×D44SD1614yescomplemented
135C2×D44C2×D412yes—
136C2×D44C2×D412yes—
137C2×C4×D11—28no—
138C2×C4×D11—22no—
139C2×C4×D11—22no—
140C2×C4×D11—22no—
141C2×C4×D11—22no—
142C2×C4×D11—44no—
143C2×C4×D11—48no—
144C2×C4×D11—42no—
145C2×C4×D11—42no—
146C2×C8×C11—22no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—41no—
155C11×C4⋊C4—41no—
156C11×C4⋊C4C2×D414yes—
157C11×C22⋊C4—41no—
158C42×C11—41no—
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2411yescharacteristic
163#4325—44no—
164(C2×D11)⋊C4—28no—
165(C2×D11)⋊C4—22no—
166(C2×D11)⋊C4—22no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168(C2×D11)⋊C4—22no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11C2×D412yes—
172C4⋊Dic11C2×D412yes—
173Dic11⋊C4—28no—
174#4318—42no—
175C2×C11⋊C8—22no—
176C2×C11⋊C8—22no—
177C2×#547—111no—
178#3229D1111yescharacteristic, complemented
179#3101—111no—
180#3077—111no—
181#1654—114no—
182#1635—114no—
183#1546—111no—
184#1486—111no—
185#1478—111no—
186C23×C11#12011yescharacteristic
187C22×D11—22no—
188C22×D11—24no—
189C22×D11—22no—
190C22×D11—42no—
191C22×D11—42no—
192C22×D11—42no—
193C22×D11—42no—
194C22×D11—42no—
195Q8×C11—42no—
196Q8×C11—42no—
197Q8×C11—42no—
198Q8×C11—44no—
199Q8×C11—42no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—24no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11—44no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11#12011yescharacteristic
207C2×C4×C11#12011yescharacteristic
208C2×C4×C11#12011yescharacteristic
209C2×C4×C11C2×SD1612yes—
210C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic11—22no—
215C2×Dic11—22no—
216C2×Dic11—42no—
217C2×Dic11—42no—
218D44—22no—
219D44—22no—
220D44—22no—
221D44—24no—
222D44—42no—
223D44—416no—
224D44C2×SD1614yes—
225C4×D11—44no—
226C4×D11—416no—
227C4×D11—42no—
228C4×D11—42no—
229C4×D11—44no—
230C4×D11—44no—
231C8×C11—42no—
232C11⋊C8—42no—
233C11⋊C8—42no—
234C22×#41—221no—
235#547—114no—
236#547—222no—
237#547—222no—
238#547—222no—
239#533C2×D1111yescharacteristic
240C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
241C2×#123—222no—
242C2×C22⋊Q8—221no—
243C2×#121—221no—
244C2×C4×D4—111no—
245C2×C4×D4—111no—
246C22×C4⋊C4—221no—
247#498C2×D1112yescomplemented
248#487C2×D1112yescomplemented
249#483—22no—
250#483—221no—
251#478—222no—
252#476—112no—
253#476—112no—
254#475—22no—
255#474—112no—
256#461—112no—
257#450—221no—
258C4×SD16—222no—
259#431—111no—
260#431C2×D1111yescharacteristic
261#428—221no—
262#423—111no—
263#418—221no—
264#332—114no—
265D4⋊C8—114no—
266D4⋊C8—114no—
267C22×C11—21no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11#45012yes—
270C22×C11C2×#12011yescharacteristic
271C2×D11—24no—
272C2×D11—48no—
273C2×D11—42no—
274C2×D11—42no—
275C2×D11—42no—
276C2×D11—42no—
277C2×D11—42no—
278C2×D11—84no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—44no—
283C4×C11—81no—
284C4×C11—81no—
285C4×C11#45012yes—
286C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C11#57512yes—
289Dic11—42no—
290Dic11—42no—
291C2×#41—224no—
292C2×#41—224no—
293C2×#41—444no—
294C2×#41—444no—
295C22×Q8—21no—
296C22×D4—111no—
297C22×D4—111no—
298C22×D4—222no—
299C23×C4—222no—
300C23×C4—221no—
301C23×C4—221no—
302C2×SD16—222no—
303C2×M16—221no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
307C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D1112yes—
310#125—21no—
311#123—228no—
312#123—228no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—224no—
316C22⋊Q8—224no—
317#121—224no—
318#121—224no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×D4—112no—
322C4×D4—112no—
323C4×D4—112no—
324C4×D4—112no—
325C4×D4—221no—
326C4×D4—221no—
327C4×D4—221no—
328C4×D4—221no—
329#117—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—111no—
332C2×C4⋊C4—111no—
333C2×C4⋊C4—224no—
334C2×C4⋊C4—224no—
335C2×C4⋊C4—222no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
337C2×C22⋊C4—222no—
338C2×C22⋊C4—221no—
339C2×C22⋊C4—221no—
340C2×C42C22×D1111yescharacteristic
341#107—222no—
342#106—24no—
343#106—222no—
344#106—222no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—112no—
347C4⋊C8—112no—
348C4⋊C8—221no—
349#103—24no—
350#103—222no—
351#102—222no—
352#102—222no—
353#102—222no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—221no—
356C4×C8—221no—
357C4×C8C22×D1112yes—
358C2×C11—22no—
359C2×C11C2×#45011yescharacteristic
360C2×C11#300511yescharacteristic
361C2×C11#302011yescharacteristic
362D11—44no—
363D11—82no—
364C24—221no—
365C24—221no—
366#41—448no—
367#41—448no—
368#41—4416no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×D4—114no—
376C2×D4—112no—
377C2×D4—112no—
378C2×D4—228no—
379C2×D4—222no—
380C2×D4—221no—
381C2×D4—221no—
382C2×D4—442no—
383C2×D4—448no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—228no—
386C22×C4—221no—
387C22×C4—221no—
388C22×C4—222no—
389C22×C4—222no—
390C22×C4—222no—
391C22×C4—222no—
392C22×C4—444no—
393C22×C4—448no—
394C22×C4—442no—
395C22×C4—442no—
396C22×C4D4×D1111yescharacteristic
397C22×C4D4×D1111yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
399SD16—444no—
400M16—442no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—222no—
403C2×C8—222no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—112no—
414C4⋊C4—112no—
415C4⋊C4—228no—
416C4⋊C4—221no—
417C4⋊C4—221no—
418C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—228no—
421C22⋊C4—222no—
422C22⋊C4—222no—
423C22⋊C4—222no—
424C22⋊C4—222no—
425C42—41no—
426C42D4×D1111yescharacteristic
427C42D4×D1111yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
429C42C23×D1111yescharacteristic
430C11#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23—224no—
432C23—222no—
433C23—222no—
434C23—442no—
435C23—442no—
436C23—442no—
437C23—442no—
438C23—442no—
439C23#6699011yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—44no—
444Q8—42no—
445D4—114no—
446D4—222no—
447D4—224no—
448D4—222no—
449D4—222no—
450D4—442no—
451D4—4416no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—222no—
459C2×C4—222no—
460C2×C4—444no—
461C2×C4—4416no—
462C2×C4—442no—
463C2×C4—442no—
464C2×C4—442no—
465C2×C4—442no—
466C2×C4—444no—
467C2×C4—444no—
468C2×C4SD16×D1112yes—
469C2×C4#6696712yes—
470C2×C4#6699011yescharacteristic
471C2×C4#6699011yescharacteristic
472C2×C4#6699011yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—442no—
478C8—442no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—224no—
482C22—448no—
483C22—442no—
484C22—442no—
485C22—442no—
486C22—442no—
487C22—442no—
488C22—884no—
489C22#1062278212yes—
490C22C2×#6699011yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—442no—
498C4—442no—
499C4#1062278212yes—
500C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
501C4C2×#6696711yescharacteristic
502C4#1062330812yes—
503C2—22no—
504C2—444no—
505C2—882no—
506C2C2×#1062278211yescharacteristic
507C2#1307785711yescharacteristic
508C2#1307797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3229C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623257C2
hypercenter#3229D11
hypocenterC11#18757
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078620C2semidirect
3. #13078409C2semidirect
4. #13067897C2semidirect
5. #13067764C2semidirect
6. #13067288C2semidirect
7. #13067042C2semidirect
8. #13067008C2semidirect
9. C11×#3229C2semidirect
23. C11×#498C22semidirect
24. C11×#487C22semidirect
28. #10622700C22semidirect
29. #10622697C22semidirect
30. #10622697C22semidirect
31. #10622696C22semidirect
40. #10622185C22semidirect
41. #10622097C22semidirect
42. #10622097C22semidirect
134. C2×D44SD16semidirect
178. #3229D11semidirect
247. #498C2×D11semidirect
248. #487C2×D11semidirect
430. C11#18757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232572
#130786202
#130784092
#130678972
#130677642
#130672882
#130670422
#130670082
C11×#32292
#1875711