Finite Group Databasebeta

← #14732351

Subgroups — #14732351

Order 2816.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623086C211yesmaximal, characteristic
2#13079757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067899C214yesmaximal, complemented
5#13067765C214yesmaximal, complemented
6#13067289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4341—21no—
11C11×#533C2211yescharacteristic
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66983—21no—
14C22×C4⋊Dic11—21no—
15#10623086—22no—
16#10623086—22no—
17#10623086—22no—
18#10623086C2214yes—
19C2×#66950—21no—
20C2×#66939—22no—
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C11×#478—22no—
24C11×#476C2212yescomplemented
25C11×#474C2212yescomplemented
26C11×#428—21no—
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C11×#418—21no—
29#10622697C2212yescomplemented
30#10622696C2212yescomplemented
31#10622694C2212yescomplemented
32#10622692C2212yescomplemented
33#10622659—21no—
34#10622656—21no—
35#10622656—22no—
36C4×#4325—22no—
37#10622633—22no—
38#10622538C2211yescharacteristic
39#10622538C2211yescharacteristic
40D4⋊(C11⋊C8)C2214yescomplemented
41#10622121C2214yescomplemented
42#10622120C2214yescomplemented
43C22×D4×C11D411yescharacteristic
44C23×C4×C11—21no—
45C22×C22⋊D11—22no—
46C23×Dic11—22no—
47C2×#4341—24no—
48C2×#4341—24no—
49C2×#4341—44no—
50C2×#4341—44no—
51C22×D44D411yescharacteristic
52C22×C4×D11—21no—
53C22×Dic22—21no—
54C2×C11×M16—21no—
55C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C11×#125—21no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C11—21no—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11D412yes—
65C4×D4×C11C2312yes—
66C11×#117—21no—
67C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70C2×#4325—22no—
71#66983—24no—
72#66983—24no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×C4⋊Dic11—22no—
76C2×C4⋊Dic11—24no—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4⋊Dic11—24no—
79C2×C4⋊Dic11D412yes—
80C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
81#66950—24no—
82#66950—24no—
83#66939—28no—
84#66939—28no—
85C4×D44—21no—
86C4×D44—21no—
87C4×D44D412yes—
88C4×D44C2312yes—
89#66922—21no—
90#66922—21no—
91#66922D412yes—
92#66922C2312yes—
93C11×#107—22no—
94C11×#106—22no—
95C11×C4⋊C8—21no—
96C11×C4⋊C8C2312yes—
97C11×#102—22no—
98C11×#102—22no—
99#66899—24no—
100#66899—22no—
101C22⋊(C11⋊C8)—21no—
102C22⋊(C11⋊C8)—21no—
103#66873—22no—
104#66872—24no—
105#66872—22no—
106C4⋊(C11⋊C8)—21no—
107C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
108C4×C11⋊C8—21no—
109C4×C11⋊C8C2312yes—
110#18757—111nomaximal, Sylow
111C24×C11—21no—
112C23×D11—21no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11SD1614yescomplemented
118C2×D4×C11C2×D412yes—
119C22×C4×C11—21no—
120C22×C4×C11—22no—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11—44no—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D11—28no—
127C2×C22⋊D11—48no—
128C22×Dic11—28no—
129C22×Dic11—22no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11—48no—
132#4341—48no—
133#4341—416no—
134#4341—48no—
135C2×D44—21no—
136C2×D44—42no—
137C2×D44C2×D412yes—
138C2×C4×D11—22no—
139C2×C4×D11—22no—
140C2×C4×D11—42no—
141C2×C4×D11—42no—
142C2×Dic22—22no—
143C2×Dic22—22no—
144C2×Dic22—42no—
145C2×Dic22—42no—
146C11×M16—42no—
147C2×C8×C11—22no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—41no—
154C11×C4⋊C4—41no—
155C11×C4⋊C4C2×D412yes—
156C11×C22⋊C4—22no—
157C11×C22⋊C4—22no—
158C11×C22⋊C4—41no—
159C42×C11—41no—
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2411yescharacteristic
164#4325—44no—
165(C2×D11)⋊C4—28no—
166(C2×D11)⋊C4—22no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic11—28no—
169C4⋊Dic11—22no—
170C4⋊Dic11—22no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—22no—
173C4⋊Dic11C2×D414yes—
174C4⋊Dic11C2×D412yes—
175C2×C11⋊C8—22no—
176C2×C11⋊C8—22no—
177C2×#547—111no—
178#3229—111no—
179#3101—111no—
180#3077D1111yescharacteristic, complemented
181#1654—114no—
182#1635—114no—
183#1546—111no—
184#1486—111no—
185#1478—111no—
186C23×C11—22no—
187C23×C11—24no—
188C23×C11—42no—
189C23×C11—42no—
190C23×C11#12011yescharacteristic
191C22×D11—22no—
192C22×D11—42no—
193C22×D11—42no—
194C22×D11—42no—
195Q8×C11—42no—
196Q8×C11—42no—
197D4×C11—22no—
198D4×C11—24no—
199D4×C11C2×SD1614yes—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11—44no—
204C2×C4×C11—42no—
205C2×C4×C11—44no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11#12011yescharacteristic
209C2×C4×C11#12011yescharacteristic
210C2×C4×C11#12011yescharacteristic
211C2×C4×C11C2×SD1612yes—
212C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D11—416no—
217C2×Dic11—24no—
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—416no—
220C2×Dic11—44no—
221C2×Dic11—42no—
222D44—22no—
223D44—22no—
224D44—42no—
225C4×D11—42no—
226C4×D11—42no—
227C4×D11—44no—
228Dic22—42no—
229Dic22—42no—
230Dic22—44no—
231C8×C11—42no—
232C11⋊C8—42no—
233C11⋊C8—42no—
234C22×#41—221no—
235#547—114no—
236#547—222no—
237#547—222no—
238#547—222no—
239#533C2×D1111yescharacteristic
240C2×C4⋊Q8—111no—
241C2×#123—222no—
242C2×C22⋊Q8—221no—
243C2×#121—221no—
244C2×C4×D4—111no—
245C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
246C22×C4⋊C4—221no—
247#498—112no—
248#487—112no—
249#483—221no—
250#483—222no—
251#478—22no—
252#476—112no—
253#476C2×D1112yescomplemented
254#475—222no—
255#474C2×D1112yescomplemented
256#461—112no—
257#450—221no—
258C4×SD16—222no—
259#431—111no—
260#431—111no—
261#428—21no—
262#423C2×D1111yescharacteristic
263#418—21no—
264#332—114no—
265D4⋊C8—114no—
266D4⋊C8—114no—
267C22×C11—21no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—24no—
270C22×C11—48no—
271C22×C11—42no—
272C22×C11—42no—
273C22×C11#45012yes—
274C22×C11C2×#12011yescharacteristic
275C2×D11—42no—
276C2×D11—42no—
277C2×D11—42no—
278C2×D11—84no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—42no—
283C4×C11—81no—
284C4×C11—81no—
285C4×C11#45012yes—
286C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C11#57512yes—
289Dic11—44no—
290Dic11—42no—
291C2×#41—224no—
292C2×#41—224no—
293C2×#41—444no—
294C2×#41—444no—
295C22×Q8—221no—
296C22×D4—111no—
297C22×D4—222no—
298C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
299C23×C4—21no—
300C23×C4—222no—
301C23×C4—221no—
302C2×SD16—222no—
303C2×M16—21no—
304C4⋊Q8—112no—
305C4⋊Q8—112no—
306C4⋊Q8—221no—
307C4⋊Q8—221no—
308C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
310#125—21no—
311#123—228no—
312#123—228no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—224no—
316C22⋊Q8—224no—
317#121—224no—
318#121—224no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—112no—
324C4×D4—112no—
325C4×D4—221no—
326C4×D4—221no—
327C4×D4C22⋊D1112yes—
328C4×D4C22×D1112yes—
329#117—21no—
330C2×C4⋊C4—111no—
331C2×C4⋊C4—112no—
332C2×C4⋊C4—224no—
333C2×C4⋊C4—222no—
334C2×C4⋊C4—224no—
335C2×C4⋊C4—221no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—222no—
339C2×C22⋊C4—221no—
340C2×C42C22×D1111yescharacteristic
341#107—22no—
342#106—22no—
343#106—222no—
344#106—224no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—112no—
347C4⋊C8—221no—
348C4⋊C8C22×D1112yes—
349#103—222no—
350#103—224no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—222no—
354C22⋊C8—221no—
355C22⋊C8—221no—
356C4×C8—112no—
357C4×C8—221no—
358C2×C11—22no—
359C2×C11—44no—
360C2×C11C2×#45011yescharacteristic
361C2×C11#300511yescharacteristic
362C2×C11#302011yescharacteristic
363D11—82no—
364C24—21no—
365C24—221no—
366#41—448no—
367#41—4416no—
368#41—448no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—222no—
372C2×Q8—222no—
373C2×Q8—442no—
374C2×Q8—442no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—112no—
378C2×D4—228no—
379C2×D4—221no—
380C2×D4—442no—
381C2×D4—448no—
382C2×D4#432514yescomplemented
383C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—228no—
389C22×C4—221no—
390C22×C4—222no—
391C22×C4—222no—
392C22×C4—222no—
393C22×C4—448no—
394C22×C4—442no—
395C22×C4—442no—
396C22×C4D4×D1111yescharacteristic
397C22×C4D4×D1111yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
399SD16—444no—
400M16—42no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—222no—
403C2×C8—222no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—112no—
412C4⋊C4—114no—
413C4⋊C4—228no—
414C4⋊C4—221no—
415C4⋊C4—222no—
416C4⋊C4—222no—
417C4⋊C4—222no—
418C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—228no—
423C22⋊C4—222no—
424C22⋊C4—222no—
425C42—41no—
426C42D4×D1111yescharacteristic
427C42D4×D1111yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
429C42C23×D1111yescharacteristic
430C11#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23—22no—
432C23—24no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—222no—
436C23—442no—
437C23—442no—
438C23—442no—
439C23#6699011yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—442no—
443Q8—442no—
444Q8—444no—
445D4—22no—
446D4—24no—
447D4—222no—
448D4—222no—
449D4—442no—
450D4—4416no—
451D4C2×#432514yes—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—222no—
461C2×C4—224no—
462C2×C4—4416no—
463C2×C4—442no—
464C2×C4—444no—
465C2×C4—442no—
466C2×C4—442no—
467C2×C4—444no—
468C2×C4#6699011yescharacteristic
469C2×C4#6699011yescharacteristic
470C2×C4#6699011yescharacteristic
471C2×C4C2×#432512yes—
472C2×C4#6700212yes—
473C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—442no—
478C8—442no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—24no—
482C22—48no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—442no—
486C22—442no—
487C22—442no—
488C22—884no—
489C22#1062265912yes—
490C22C2×#6699011yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—442no—
498C4—444no—
499C4#1062265912yes—
500C4#1062330412yes—
501C4C22×#432511yescharacteristic
502C4C2×#6700211yescharacteristic
503C2—22no—
504C2—44no—
505C2—882no—
506C2C2×#1062265911yescharacteristic
507C2#1307785511yescharacteristic
508C2#1307797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3077C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623086C2
hypercenter#3077D11
hypocenterC11#18757
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079757C2semidirect
3. #13078620C2semidirect
4. #13067899C2semidirect
5. #13067765C2semidirect
6. #13067289C2semidirect
7. #13067040C2semidirect
8. #13067007C2semidirect
9. C11×#3077C2semidirect
24. C11×#476C22semidirect
25. C11×#474C22semidirect
29. #10622697C22semidirect
30. #10622696C22semidirect
31. #10622694C22semidirect
32. #10622692C22semidirect
40. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
41. #10622121C22semidirect
42. #10622120C22semidirect
117. C2×D4×C11SD16semidirect
180. #3077D11semidirect
253. #476C2×D11semidirect
255. #474C2×D11semidirect
382. C2×D4#4325semidirect
430. C11#18757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230862
#130797572
#130786202
#130678992
#130677652
#130672892
#130670402
#130670072
C11×#30772
#1875711