Finite Group Databasebeta

← #14732355

Subgroups — #14732355

Order 2816.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623257C211yesmaximal, characteristic
2#13079760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067901C214yesmaximal, complemented
6#13067768C214yesmaximal, complemented
7#13067040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4343—21no—
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#66999—21no—
13#10623257—22no—
14#10623257—22no—
15#10623257—22no—
16#10623257C2214yes—
17C2×#66948—21no—
18C2×#66947—22no—
19C2×C4⋊C4×D11—21no—
20C2×C4×D44C2211yescharacteristic
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22#10623001C2211yescharacteristic
23C11×#431C2211yescharacteristic
24C11×#423C2211yescharacteristic
25#10622744—21no—
26#10622734—21no—
27#10622707—22no—
28#10622706C2212yescomplemented
29#10622692C2212yescomplemented
30#10622584—22no—
31#10622538C2211yescharacteristic
32#10622460—22no—
33#10622459C2212yescomplemented
34#10622455C2212yescomplemented
35#10622455C2212yescomplemented
36#10622454C2212yescomplemented
37#10622344—21no—
38#10622334—21no—
39C4×#4314—22no—
40C11×#332C2214yescomplemented
41#10622121C2214yescomplemented
42#10622121C2214yescomplemented
43C22×Q8×C11—21no—
44C2×#4343—24no—
45C2×#4343—24no—
46C2×#4343—44no—
47C2×#4343—44no—
48C22×D44—22no—
49C22×D44D411yescharacteristic
50C22×D44D411yescharacteristic
51C22×C4×D11—22no—
52C22×C4×D11—21no—
53C22×C4×D11—21no—
54C2×C11×M16—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8D412yes—
58C11×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4D412yes—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#66999—24no—
63#66999—24no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67#66979—21no—
68C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
70#66977—21no—
71#66977—21no—
72C2×Dic11⋊C4—22no—
73C2×#4314—22no—
74#66948—24no—
75#66948—24no—
76#66947—28no—
77#66947—28no—
78C4⋊C4×D11—24no—
79C4⋊C4×D11—24no—
80C4×D44—21no—
81C4×D44—21no—
82C4×D44—21no—
83C4×D44—21no—
84C4×D44D412yes—
85C4×D44D412yes—
86C4×D44C2312yes—
87C4×D44C2312yes—
88#66923—21no—
89#66922C2311yescharacteristic
90#66922C2311yescharacteristic
91C4×Dic22—21no—
92C4×Dic22—21no—
93C11×C4⋊C8—21no—
94C11×C4⋊C8C2312yes—
95C11×C4⋊C8C2312yes—
96C11×C22⋊C8—21no—
97C4×C8×C11—21no—
98C22⋊(C11⋊C8)—21no—
99#66885—22no—
100#66885—22no—
101#66885—22no—
102#66882—22no—
103#66881—22no—
104#66881—22no—
105#66880—22no—
106#66874—24no—
107#66872—24no—
108C4⋊(C11⋊C8)—21no—
109C4×C11⋊C8C2312yes—
110#18757—111nomaximal, Sylow
111C23×D11—21no—
112C23×D11—21no—
113C2×Q8×C11—22no—
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—42no—
116C2×Q8×C11—42no—
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic11—21no—
122C22×Dic11—21no—
123#4343—48no—
124#4343—416no—
125#4343—48no—
126C2×D44—28no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—22no—
130C2×D44—42no—
131C2×D44—48no—
132C2×D44SD1614yescomplemented
133C2×D44C2×D412yes—
134C2×D44C2×D412yes—
135C2×C4×D11—28no—
136C2×C4×D11—22no—
137C2×C4×D11—22no—
138C2×C4×D11—22no—
139C2×C4×D11—22no—
140C2×C4×D11—44no—
141C2×C4×D11—48no—
142C2×C4×D11—42no—
143C2×C4×D11—42no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22—21no—
146C11×M16—42no—
147C2×C8×C11—22no—
148C2×C8×C11—22no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4C2×D414yes—
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic11—41no—
158(C2×D11)⋊C4—28no—
159(C2×D11)⋊C4—22no—
160(C2×D11)⋊C4—22no—
161(C2×D11)⋊C4—22no—
162(C2×D11)⋊C4—22no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11C2×D412yes—
170C4⋊Dic11C2×D412yes—
171Dic11⋊C4—28no—
172Dic11⋊C4—41no—
173Dic11⋊C4—41no—
174C4×Dic11—41no—
175C2×C11⋊C8—22no—
176#4314—44no—
177C2×#547—111no—
178#3229—111no—
179#3101—111no—
180#3077—111no—
181#1654—114no—
182#1635—114no—
183#1546D1111yescharacteristic, complemented
184#1486—111no—
185#1478—111no—
186C23×C11#12011yescharacteristic
187C22×D11—22no—
188C22×D11—24no—
189C22×D11—22no—
190C22×D11—42no—
191C22×D11—42no—
192C22×D11—42no—
193C22×D11—42no—
194C22×D11—42no—
195Q8×C11—42no—
196Q8×C11—42no—
197Q8×C11—44no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—24no—
200C2×C4×C11—41no—
201C2×C4×C11—44no—
202C2×C4×C11#12011yescharacteristic
203C2×C4×C11#12011yescharacteristic
204C2×C4×C11#12011yescharacteristic
205C2×C4×C11C2×SD1612yes—
206C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C2×Dic11—22no—
211C2×Dic11—22no—
212C2×Dic11—42no—
213C2×Dic11—42no—
214C2×Dic11—41no—
215C2×Dic11—41no—
216D44—22no—
217D44—22no—
218D44—22no—
219D44—24no—
220D44—42no—
221D44—416no—
222D44C2×SD1614yes—
223C4×D11—44no—
224C4×D11—416no—
225C4×D11—42no—
226C4×D11—42no—
227C4×D11—44no—
228C4×D11—44no—
229Dic22—42no—
230Dic22—42no—
231C8×C11—42no—
232C8×C11—42no—
233C11⋊C8—42no—
234C22×#41—221no—
235#547—114no—
236#547—222no—
237#547—222no—
238#547—222no—
239#533—111no—
240C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
241C2×#123—222no—
242C2×C22⋊Q8—221no—
243C2×#121—221no—
244C2×C4×D4—111no—
245C2×C4×D4—111no—
246C22×C4⋊C4—221no—
247#498—112no—
248#487—112no—
249#483—221no—
250#483—222no—
251#478—222no—
252#476—112no—
253#476—112no—
254#475—222no—
255#474—112no—
256#461—112no—
257#450—221no—
258C4×SD16—222no—
259#431—111no—
260#431C2×D1111yescharacteristic
261#428—221no—
262#423C2×D1111yescharacteristic
263#418—221no—
264#332C2×D1114yescomplemented
265D4⋊C8—114no—
266D4⋊C8—114no—
267C22×C11—21no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11#45012yes—
270C22×C11C2×#12011yescharacteristic
271C2×D11—24no—
272C2×D11—48no—
273C2×D11—42no—
274C2×D11—42no—
275C2×D11—42no—
276C2×D11—42no—
277C2×D11—42no—
278C2×D11—84no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—44no—
283C4×C11#45012yes—
284C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C11#57512yes—
287Dic11—42no—
288Dic11—42no—
289Dic11—81no—
290Dic11—81no—
291C2×#41—224no—
292C2×#41—224no—
293C2×#41—444no—
294C2×#41—444no—
295C22×Q8—21no—
296C22×D4—111no—
297C22×D4—111no—
298C22×D4—222no—
299C23×C4—222no—
300C23×C4—221no—
301C23×C4—221no—
302C2×SD16—222no—
303C2×M16—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—111no—
307C4⋊Q8—111no—
308C4⋊Q8D4412yes—
309C4⋊Q8C22×D1112yes—
310#125—221no—
311#123—228no—
312#123—228no—
313C22⋊Q8—224no—
314C22⋊Q8—224no—
315C22⋊Q8—221no—
316C22⋊Q8—221no—
317#121—224no—
318#121—224no—
319C4×Q8—221no—
320C4×Q8—221no—
321C4×D4—112no—
322C4×D4—112no—
323C4×D4—112no—
324C4×D4—112no—
325C4×D4—221no—
326C4×D4—221no—
327C4×D4—221no—
328C4×D4—221no—
329#117—221no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—111no—
332C2×C4⋊C4—111no—
333C2×C4⋊C4—224no—
334C2×C4⋊C4—224no—
335C2×C4⋊C4—222no—
336C2×C4⋊C4D4412yes—
337C2×C22⋊C4—222no—
338C2×C22⋊C4—221no—
339C2×C22⋊C4—221no—
340C2×C42C22×D1111yescharacteristic
341#107—222no—
342#106—222no—
343#106—222no—
344#106—224no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—221no—
347C4⋊C8C22×D1112yes—
348C4⋊C8C22×D1112yes—
349#103—222no—
350#103—224no—
351#102—222no—
352#102—222no—
353#102—222no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—221no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—112no—
358C2×C11—22no—
359C2×C11C2×#45011yescharacteristic
360C2×C11#300511yescharacteristic
361C2×C11#302011yescharacteristic
362D11—44no—
363D11—82no—
364C24—221no—
365C24—221no—
366#41—448no—
367#41—448no—
368#41—4416no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—221no—
374C2×Q8—221no—
375C2×D4—114no—
376C2×D4—112no—
377C2×D4—112no—
378C2×D4—228no—
379C2×D4—221no—
380C2×D4—221no—
381C2×D4—222no—
382C2×D4—442no—
383C2×D4—448no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—228no—
386C22×C4—221no—
387C22×C4—221no—
388C22×C4—222no—
389C22×C4—222no—
390C22×C4—222no—
391C22×C4—222no—
392C22×C4—444no—
393C22×C4—448no—
394C22×C4—442no—
395C22×C4—442no—
396C22×C4C2×D4411yescharacteristic
397C22×C4D4×D1111yescharacteristic
398C22×C4D4×D1111yescharacteristic
399SD16—444no—
400M16—42no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—222no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—112no—
408C4⋊C4—112no—
409C4⋊C4—228no—
410C4⋊C4—221no—
411C4⋊C4—221no—
412C4⋊C4—221no—
413C4⋊C4—221no—
414C4⋊C4—221no—
415C4⋊C4—221no—
416C4⋊C4—441no—
417C4⋊C4—441no—
418C4⋊C4C2×D4414yes—
419C22⋊C4—228no—
420C22⋊C4—222no—
421C22⋊C4—222no—
422C22⋊C4—222no—
423C22⋊C4—222no—
424C22⋊C4—441no—
425C42—441no—
426C42C2×D4411yescharacteristic
427C42D4×D1111yescharacteristic
428C42D4×D1111yescharacteristic
429C42C23×D1111yescharacteristic
430C11#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23—222no—
432C23—224no—
433C23—222no—
434C23—442no—
435C23—442no—
436C23—442no—
437C23—442no—
438C23—442no—
439C23#6693511yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—44no—
443Q8—442no—
444Q8—442no—
445D4—114no—
446D4—222no—
447D4—222no—
448D4—222no—
449D4—224no—
450D4—442no—
451D4—4416no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—222no—
457C2×C4—222no—
458C2×C4—444no—
459C2×C4—4416no—
460C2×C4—442no—
461C2×C4—442no—
462C2×C4—442no—
463C2×C4—442no—
464C2×C4—444no—
465C2×C4—444no—
466C2×C4—441no—
467C2×C4—441no—
468C2×C4#6693511yescharacteristic
469C2×C4#6693511yescharacteristic
470C2×C4#6693511yescharacteristic
471C2×C4#6696412yes—
472C2×C4SD16×D1112yes—
473C2×C4C22×D4411yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—442no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—224no—
482C22—448no—
483C22—442no—
484C22—442no—
485C22—442no—
486C22—442no—
487C22—442no—
488C22—884no—
489C22#1062238912yes—
490C22C2×#6693511yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—442no—
496C4—442no—
497C4—881no—
498C4—881no—
499C4#1062238912yes—
500C4C2×#6696411yescharacteristic
501C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
502C4#1062330812yes—
503C2—22no—
504C2—444no—
505C2—882no—
506C2C2×#1062238911yescharacteristic
507C2#1307786211yescharacteristic
508C2#1307798311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1546C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623257C2
hypercenter#1546D11
hypocenterC11#18757
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079760C2semidirect
3. #13078625C2semidirect
4. #13078415C2semidirect
5. #13067901C2semidirect
6. #13067768C2semidirect
7. #13067040C2semidirect
8. #13067006C2semidirect
9. C11×#1546C2semidirect
28. #10622706C22semidirect
29. #10622692C22semidirect
33. #10622459C22semidirect
34. #10622455C22semidirect
35. #10622455C22semidirect
36. #10622454C22semidirect
40. C11×#332C22semidirect
41. #10622121C22semidirect
42. #10622121C22semidirect
132. C2×D44SD16semidirect
183. #1546D11semidirect
264. #332C2×D11semidirect
430. C11#18757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232572
#130797602
#130786252
#130784152
#130679012
#130677682
#130670402
#130670062
C11×#15462
#1875711