Finite Group Databasebeta

← #14732359

Subgroups — #14732359

Order 2816.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078076C211yesmaximal, characteristic
4#13067876C214yesmaximal, complemented
5#13067716C214yesmaximal, complemented
6#13067301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D11—21no—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#67002—21no—
14C2×#66999—21no—
15#10623258—22no—
16#10623258—22no—
17#10623258—22no—
18#10623258C2214yes—
19C2×#66949—22no—
20C2×#66946—21no—
21C2×#66941—21no—
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#498C2212yescomplemented
25C11×#486C2212yescomplemented
26C11×#481—22no—
27C11×#476—22no—
28C11×#431C2211yescharacteristic
29#10622845—21no—
30#10622707C2212yescomplemented
31#10622696C2212yes—
32#10622688C2212yescomplemented
33#10622685C2212yes—
34#10622670—22no—
35#10622653—21no—
36#10622647—21no—
37C4×#4324—22no—
38#10622538C2211yescharacteristic
39#10622537C2211yescharacteristic
40#10622185C2214yescomplemented
41#10622097C2214yes—
42#10622094C2214yescomplemented
43C2×C11×#41—21no—
44C22×Q8×C11—21no—
45C2×Q8×D11—24no—
46C2×Q8×D11—24no—
47C2×Q8×D11—48no—
48C22×D44D411yescharacteristic
49C22×C4×D11—22no—
50C22×C4×D11—21no—
51C22×Dic22—22no—
52C22×Dic22D411yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8D412yes—
56C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8C2312yes—
58C11×#127C2311yescharacteristic
59C11×#124—21no—
60C11×#121—21no—
61C11×#121—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4D412yes—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#67002—44no—
68#66999—24no—
69#66999—24no—
70C2×#4325—22no—
71C2×#4324—22no—
72C2×#4323—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77C2×Dic11⋊C4—22no—
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic11—21no—
80C2×#4318—21no—
81#66949—28no—
82#66949—28no—
83#66946—24no—
84#66946—24no—
85#66941—24no—
86#66941—24no—
87C4×D44—21no—
88C4×D44—21no—
89C4×D44D412yes—
90C4×D44C2312yes—
91C4×Dic22—21no—
92C4×Dic22—21no—
93C4×Dic22D412yes—
94C4×Dic22C2312yes—
95C11×#106—24no—
96C11×C4⋊C8—21no—
97C11×#102—24no—
98C11×C22⋊C8—21no—
99C4×C8×C11C2312yes—
100#66899—22no—
101#66896—22no—
102#66896—22no—
103C22⋊(C11⋊C8)—21no—
104#66874—22no—
105#66872—22no—
106C4⋊(C11⋊C8)—21no—
107C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
108C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
109C4×C11⋊C8—21no—
110#18758—111nomaximal, Sylow
111C23×D11—21no—
112C11×#41—42no—
113C11×#41—42no—
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11—21no—
117C2×Q8×C11—44no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11—21no—
121C2×D4×C11—41no—
122C22×C4×C11—22no—
123C22×C4×C11—41no—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11—21no—
130Q8×D11—416no—
131Q8×D11—48no—
132Q8×D11—48no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44SD1614yescomplemented
136C2×D44C2×D412yes—
137C2×C4×D11—28no—
138C2×C4×D11—22no—
139C2×C4×D11—22no—
140C2×C4×D11—44no—
141C2×C4×D11—48no—
142C2×Dic22—24no—
143C2×Dic22—28no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22—48no—
146C2×Dic22C2×D412yes—
147C2×C8×C11—22no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4C2×D414yes—
154C11×C22⋊C4—41no—
155C11×C22⋊C4—41no—
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2411yescharacteristic
160#4325—44no—
161#4324—44no—
162#4323—44no—
163(C2×D11)⋊C4—28no—
164(C2×D11)⋊C4—22no—
165(C2×D11)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11C2×D412yes—
169C4⋊Dic11C2×D412yes—
170Dic11⋊C4—28no—
171Dic11⋊C4—22no—
172Dic11⋊C4—22no—
173C4×Dic11—22no—
174C4×Dic11—22no—
175#4318—42no—
176C2×C11⋊C8—22no—
177C2×C11⋊C8—22no—
178C2×D4×Q8—111no—
179#3227D1111yescharacteristic, complemented
180#3103—111no—
181#3036—111no—
182#1651—114no—
183#1627—114no—
184#1549—111no—
185#1487—111no—
186#1478—111no—
187C23×C11—41no—
188C23×C11#12011yescharacteristic
189C22×D11—22no—
190C22×D11—24no—
191C22×D11—42no—
192C22×D11—42no—
193Q8×C11—44no—
194Q8×C11—44no—
195Q8×C11—41no—
196Q8×C11—41no—
197D4×C11—42no—
198D4×C11—41no—
199D4×C11—42no—
200D4×C11—41no—
201D4×C11—82no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—24no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—44no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—82no—
208C2×C4×C11#12011yescharacteristic
209C2×C4×C11#12011yescharacteristic
210C2×C4×C11#12011yescharacteristic
211C2×C4×C11C2×SD1612yes—
212C2×C4×C11#13712yes—
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C2×Dic11—24no—
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—42no—
221C2×Dic11—42no—
222D44—22no—
223D44—24no—
224D44C2×SD1614yes—
225C4×D11—416no—
226C4×D11—44no—
227C4×D11—44no—
228Dic22—24no—
229Dic22—22no—
230Dic22—416no—
231Dic22AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
232C8×C11—42no—
233C11⋊C8—42no—
234C11⋊C8—42no—
235C23×Q8—221no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
237D4×Q8—114no—
238D4×Q8—222no—
239D4×Q8—222no—
240D4×Q8—222no—
241#532C2×D1111yescharacteristic
242C2×C4⋊Q8—221no—
243C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
244C2×C22⋊Q8—221no—
245C2×C22⋊Q8—222no—
246C2×C4×Q8—111no—
247C2×C4×D4—111no—
248C2×C4×D4—221no—
249#498C2×D1112yescomplemented
250#486C2×D1112yescomplemented
251#481—22no—
252#481—221no—
253#476—22no—
254#475—112no—
255#463—222no—
256#461—112no—
257#460—112no—
258#459—112no—
259#448—221no—
260C4×SD16—222no—
261#431—111no—
262#431C2×D1111yescharacteristic
263#423—111no—
264#417—221no—
265#332—114no—
266Q8⋊C8—114no—
267D4⋊C8—114no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11—81no—
271C22×C11—81no—
272C22×C11—81no—
273C22×C11#44812yes—
274C22×C11C2×#12011yescharacteristic
275C2×D11—24no—
276C2×D11—48no—
277C2×D11—42no—
278C2×D11—42no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—44no—
283C4×C11—81no—
284C4×C11#44812yes—
285C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C4×C11C2×#13711yescharacteristic
288Dic11—24no—
289Dic11—42no—
290Dic11—42no—
291C2×#41—21no—
292C22×Q8—21no—
293C22×Q8—111no—
294C22×Q8—222no—
295C22×Q8—224no—
296C22×Q8—224no—
297C22×Q8—448no—
298C22×D4—111no—
299C23×C4—222no—
300C23×C4—221no—
301AGL(1,ℤ/8)—444no—
302C2×SD16—222no—
303C2×SD16—222no—
304C2×D8—222no—
305C2×M16—221no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—224no—
309C4⋊Q8—224no—
310C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
311C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D1112yes—
313#127C22×D1111yescharacteristic
314#124—21no—
315C22⋊Q8—228no—
316C22⋊Q8—224no—
317C22⋊Q8—224no—
318C22⋊Q8—228no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321C4×Q8—112no—
322C4×Q8—112no—
323C4×Q8—221no—
324C4×Q8—221no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—112no—
328C4×D4—112no—
329C4×D4—224no—
330C4×D4—224no—
331C4×D4—221no—
332C4×D4—221no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—111no—
335C2×C4⋊C4—111no—
336C2×C4⋊C4—222no—
337C2×C4⋊C4—221no—
338C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
339C2×C22⋊C4—222no—
340C2×C22⋊C4—221no—
341C2×C42—221no—
342C2×C42C22×D1111yescharacteristic
343#106—24no—
344#106—222no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—112no—
347C4⋊C8—112no—
348C4⋊C8—221no—
349#103—222no—
350#103—222no—
351#102—24no—
352#102—222no—
353#102—222no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—221no—
356C4×C8—221no—
357C4×C8C22×D1112yes—
358C2×C11—22no—
359C2×C11—161no—
360C2×C11C2×#44811yescharacteristic
361C2×C11#300311yescharacteristic
362C2×C11#302011yescharacteristic
363D11—44no—
364C24—221no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—112no—
372C2×Q8—224no—
373C2×Q8—228no—
374C2×Q8—221no—
375C2×Q8—448no—
376C2×Q8—448no—
377C2×Q8—4416no—
378C2×Q8—448no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—114no—
384C2×D4—112no—
385C2×D4—222no—
386C2×D4—221no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—228no—
390C22×C4—221no—
391C22×C4—221no—
392C22×C4—221no—
393C22×C4—222no—
394C22×C4—222no—
395C22×C4—444no—
396C22×C4—448no—
397C22×C4D4×D1111yescharacteristic
398C22×C4D4×D1111yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
400SD16—444no—
401SD16—444no—
402D8—444no—
403M16—442no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—222no—
406C2×C8—222no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—112no—
413C4⋊C4—112no—
414C4⋊C4—228no—
415C4⋊C4—221no—
416C4⋊C4—221no—
417C4⋊C4—222no—
418C4⋊C4—222no—
419C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—228no—
423C22⋊C4—222no—
424C22⋊C4—222no—
425C42—222no—
426C42—222no—
427C42D4×D1111yescharacteristic
428C42D4×D1111yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
430C42C23×D1111yescharacteristic
431C11#1875811yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—41no—
433C23—224no—
434C23—222no—
435C23—442no—
436C23—442no—
437C23#6699011yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—44no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—114no—
443Q8—224no—
444Q8—222no—
445Q8—4416no—
446D4—42no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—42no—
450D4—82no—
451D4—114no—
452D4—222no—
453D4—224no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—224no—
461C2×C4—222no—
462C2×C4—222no—
463C2×C4—222no—
464C2×C4—444no—
465C2×C4—4416no—
466C2×C4—442no—
467C2×C4—442no—
468C2×C4—444no—
469C2×C4SD16×D1112yes—
470C2×C4#6696812yes—
471C2×C4#6699011yescharacteristic
472C2×C4#6699011yescharacteristic
473C2×C4#6699011yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—442no—
479C8—442no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—224no—
486C22—448no—
487C22—442no—
488C22—442no—
489C22#1062278312yes—
490C22C2×#6699011yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—81no—
496C4—224no—
497C4—442no—
498C4—442no—
499C4#1062278312yes—
500C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
501C4C2×#6696811yescharacteristic
502C4D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C2—22no—
504C2—161no—
505C2—444no—
506C2C2×#1062278311yescharacteristic
507C2#1307784111yescharacteristic
508C2#1307797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3227C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078076C2
hypercenter#3227D11
hypocenterC11#18758
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623258C2semidirect
2. #13078643C2semidirect
4. #13067876C2semidirect
5. #13067716C2semidirect
6. #13067301C2semidirect
7. #13067046C2semidirect
8. #13067008C2semidirect
9. C11×#3227C2semidirect
24. C11×#498C22semidirect
25. C11×#486C22semidirect
30. #10622707C22semidirect
32. #10622688C22semidirect
40. #10622185C22semidirect
42. #10622094C22semidirect
135. C2×D44SD16semidirect
179. #3227D11semidirect
231. Dic22AGL(1,ℤ/8)semidirect
249. #498C2×D11semidirect
250. #486C2×D11semidirect
431. C11#18758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232582
#130786432
#130780762
#130678762
#130677162
#130673012
#130670462
#130670082
C11×#32272
#1875811