Finite Group Databasebeta

← #14732360

Subgroups — #14732360

Order 2816.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic22C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067877C214yesmaximal, complemented
5#13067718C214yesmaximal, complemented
6#13067302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3036C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic22—21no—
11C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic11—21no—
15C2×#66977—21no—
16D4×Dic22—22no—
17D4×Dic22—22no—
18D4×Dic22—22no—
19D4×Dic22C2214yes—
20C2×#66941—21no—
21C2×#66931—22no—
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#463—22no—
25C11×#461C2212yes—
26C11×#459C2212yes—
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C11×#417—21no—
29#10622707C2212yescomplemented
30#10622692C2212yescomplemented
31#10622688C2212yescomplemented
32#10622683C2212yescomplemented
33#10622653—21no—
34#10622647—21no—
35#10622647—22no—
36C4×#4324—22no—
37#10622621—22no—
38#10622538C2211yescharacteristic
39#10622538C2211yescharacteristic
40D4⋊(C11⋊C8)C2214yes—
41#10622124C2214yescomplemented
42#10622122C2214yescomplemented
43C2×C11×#41—21no—
44C22×D4×C11D411yescharacteristic
45C23×C4×C11—21no—
46C23×Dic11—22no—
47C22×Dic22—22no—
48C22×Dic22—24no—
49C22×Dic22—21no—
50C22×Dic22—24no—
51C22×Dic22—48no—
52C22×Dic22D411yescharacteristic
53C11×AGL(1,ℤ/8)—44no—
54C2×C11×SD16—22no—
55C2×C11×D8—22no—
56C2×C11×M16—21no—
57C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C11×#127C2311yescharacteristic
59C11×#124—21no—
60C11×#121—21no—
61C11×#121—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11D412yes—
67C4×D4×C11C2312yes—
68C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic11—22no—
72D4×Dic11—24no—
73D4×Dic11—24no—
74C2×#4324—22no—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11D412yes—
78#66977—24no—
79#66977—24no—
80C2×Dic11⋊C4—22no—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic11—21no—
83#66941—24no—
84#66941—24no—
85#66931—28no—
86#66931—28no—
87#66922—21no—
88#66922—21no—
89#66922D412yes—
90#66922C2312yes—
91C4×Dic22—21no—
92C4×Dic22—21no—
93C4×Dic22D412yes—
94C4×Dic22C2312yes—
95C11×C4⋊C8—21no—
96C11×C4⋊C8C2312yes—
97C11×#103—22no—
98C11×#102—22no—
99#66896—24no—
100#66896—22no—
101C22⋊(C11⋊C8)—21no—
102C22⋊(C11⋊C8)—21no—
103#66874—22no—
104#66872—24no—
105#66872—22no—
106C4⋊(C11⋊C8)—21no—
107C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
108C4×C11⋊C8—21no—
109C4×C11⋊C8C2312yes—
110#18758—111nomaximal, Sylow
111C24×C11—21no—
112C11×#41—42no—
113C11×#41—42no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11—41no—
121C2×D4×C11SD1614yescomplemented
122C2×D4×C11C2×D412yes—
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11—22no—
125C22×C4×C11—22no—
126C22×C4×C11—44no—
127C22×C4×C11—41no—
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic11—28no—
132C22×Dic11—21no—
133C22×Dic11—21no—
134C22×Dic11—22no—
135C22×Dic11—48no—
136C2×Dic22—24no—
137C2×Dic22—28no—
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22—22no—
140C2×Dic22—22no—
141C2×Dic22—44no—
142C2×Dic22—416no—
143C2×Dic22—48no—
144C2×Dic22—48no—
145C2×Dic22—48no—
146C2×Dic22C2×D412yes—
147C11×SD16—44no—
148C11×D8—44no—
149C11×M16—42no—
150C2×C8×C11—22no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4C2×D412yes—
155C11×C22⋊C4—22no—
156C11×C22⋊C4—22no—
157C11×C22⋊C4—41no—
158C11×C22⋊C4—41no—
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic11—28no—
164#4324—44no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—22no—
167C4⋊Dic11—22no—
168C4⋊Dic11—22no—
169C4⋊Dic11C2×D412yes—
170C4⋊Dic11C2×D414yes—
171Dic11⋊C4—28no—
172Dic11⋊C4—22no—
173Dic11⋊C4—22no—
174C4×Dic11—22no—
175C4×Dic11—22no—
176C2×C11⋊C8—22no—
177C2×C11⋊C8—22no—
178C2×D4×Q8—111no—
179#3227—111no—
180#3103—111no—
181#3036D1111yescharacteristic
182#1651—114no—
183#1627—114no—
184#1549—111no—
185#1487—111no—
186#1478—111no—
187C23×C11—22no—
188C23×C11—24no—
189C23×C11—42no—
190C23×C11—42no—
191C23×C11—41no—
192C23×C11#12011yescharacteristic
193Q8×C11—41no—
194Q8×C11—41no—
195D4×C11—22no—
196D4×C11—24no—
197D4×C11—42no—
198D4×C11—41no—
199D4×C11—42no—
200D4×C11—41no—
201D4×C11—82no—
202D4×C11C2×SD1614yes—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11—44no—
207C2×C4×C11—42no—
208C2×C4×C11—44no—
209C2×C4×C11—41no—
210C2×C4×C11—82no—
211C2×C4×C11#12011yescharacteristic
212C2×C4×C11#12011yescharacteristic
213C2×C4×C11#12011yescharacteristic
214C2×C4×C11C2×SD1612yes—
215C2×C4×C11#13712yes—
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic11—24no—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—24no—
223C2×Dic11—416no—
224C2×Dic11—44no—
225C2×Dic11—42no—
226Dic22—24no—
227Dic22—22no—
228Dic22—416no—
229Dic22—44no—
230Dic22—44no—
231Dic22AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
232C8×C11—42no—
233C11⋊C8—42no—
234C11⋊C8—42no—
235C23×Q8—221no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
237D4×Q8—114no—
238D4×Q8—222no—
239D4×Q8—222no—
240D4×Q8—222no—
241#532C2×D1111yescharacteristic
242C2×C4⋊Q8—111no—
243C2×C4⋊Q8—221no—
244C2×C22⋊Q8—222no—
245C2×C22⋊Q8—221no—
246C2×C4×Q8—111no—
247C2×C4×D4—221no—
248C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
249#498—112no—
250#486—112no—
251#481—221no—
252#481—222no—
253#476—222no—
254#475—112no—
255#463—22no—
256#461C2×D1112yes—
257#460—112no—
258#459C2×D1112yes—
259#448—221no—
260C4×SD16—222no—
261#431—111no—
262#431—111no—
263#423C2×D1111yescharacteristic
264#417—21no—
265#332—114no—
266Q8⋊C8—114no—
267D4⋊C8—114no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11—24no—
271C22×C11—48no—
272C22×C11—42no—
273C22×C11—42no—
274C22×C11—81no—
275C22×C11—81no—
276C22×C11—81no—
277C22×C11#44812yes—
278C22×C11C2×#12011yescharacteristic
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—42no—
283C4×C11—81no—
284C4×C11#44812yes—
285C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C4×C11C2×#13711yescharacteristic
288Dic11—24no—
289Dic11—44no—
290Dic11—42no—
291C2×#41—21no—
292C22×Q8—111no—
293C22×Q8—224no—
294C22×Q8—222no—
295C22×Q8—224no—
296C22×Q8—221no—
297C22×Q8—448no—
298C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
299C23×C4—21no—
300C23×C4—222no—
301AGL(1,ℤ/8)—44no—
302C2×SD16—22no—
303C2×SD16—222no—
304C2×D8—22no—
305C2×M16—21no—
306C4⋊Q8—112no—
307C4⋊Q8—112no—
308C4⋊Q8—224no—
309C4⋊Q8—224no—
310C4⋊Q8—221no—
311C4⋊Q8—221no—
312C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
313#127C22×D1111yescharacteristic
314#124—21no—
315C22⋊Q8—228no—
316C22⋊Q8—228no—
317C22⋊Q8—224no—
318C22⋊Q8—224no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321C4×Q8—112no—
322C4×Q8—112no—
323C4×Q8—221no—
324C4×Q8—221no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—224no—
330C4×D4—224no—
331C4×D4C22⋊D1112yes—
332C4×D4C22×D1112yes—
333C2×C4⋊C4—111no—
334C2×C4⋊C4—112no—
335C2×C4⋊C4—222no—
336C2×C4⋊C4—221no—
337C2×C4⋊C4—221no—
338C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—222no—
341C2×C42—221no—
342C2×C42C22×D1111yescharacteristic
343#106—222no—
344#106—224no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—112no—
347C4⋊C8—221no—
348C4⋊C8C22×D1112yes—
349#103—22no—
350#103—222no—
351#102—22no—
352#102—222no—
353#102—224no—
354C22⋊C8—221no—
355C22⋊C8—221no—
356C4×C8—112no—
357C4×C8—221no—
358C2×C11—22no—
359C2×C11—44no—
360C2×C11—161no—
361C2×C11C2×#44811yescharacteristic
362C2×C11#300311yescharacteristic
363C2×C11#302011yescharacteristic
364C24—21no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—112no—
369C2×Q8—224no—
370C2×Q8—228no—
371C2×Q8—221no—
372C2×Q8—222no—
373C2×Q8—222no—
374C2×Q8—444no—
375C2×Q8—448no—
376C2×Q8—448no—
377C2×Q8—4416no—
378C2×Q8—448no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4#432414yescomplemented
386C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—221no—
393C22×C4—228no—
394C22×C4—221no—
395C22×C4—222no—
396C22×C4—448no—
397C22×C4D4×D1111yescharacteristic
398C22×C4D4×D1111yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
400SD16—44no—
401SD16—444no—
402D8—44no—
403M16—42no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—222no—
406C2×C8—222no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—112no—
411C4⋊C4—114no—
412C4⋊C4—228no—
413C4⋊C4—221no—
414C4⋊C4—222no—
415C4⋊C4—222no—
416C4⋊C4—222no—
417C4⋊C4—222no—
418C4⋊C4—222no—
419C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—228no—
425C42—222no—
426C42—222no—
427C42D4×D1111yescharacteristic
428C42D4×D1111yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
430C42C23×D1111yescharacteristic
431C11#1875811yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—22no—
433C23—24no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23#6699011yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—114no—
441Q8—224no—
442Q8—222no—
443Q8—444no—
444Q8—4416no—
445Q8—444no—
446D4—22no—
447D4—24no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—82no—
453D4C2×#432414yes—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—224no—
463C2×C4—222no—
464C2×C4—222no—
465C2×C4—224no—
466C2×C4—4416no—
467C2×C4—444no—
468C2×C4—442no—
469C2×C4C2×#432412yes—
470C2×C4#6699011yescharacteristic
471C2×C4#6699011yescharacteristic
472C2×C4#6699011yescharacteristic
473C2×C4#6700412yes—
474C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—442no—
479C8—442no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—24no—
483C22—48no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22#1062265312yes—
490C22C2×#6699011yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—224no—
497C4—444no—
498C4—442no—
499C4#1062265312yes—
500C4D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
501C4C22×#432411yescharacteristic
502C4C2×#6700411yescharacteristic
503C2—22no—
504C2—44no—
505C2—161no—
506C2C2×#1062265311yescharacteristic
507C2#1307784111yescharacteristic
508C2#1307797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3036C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3036D11
hypocenterC11#18758
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic22C2semidirect
2. #13079741C2semidirect
3. #13078643C2semidirect
4. #13067877C2semidirect
5. #13067718C2semidirect
6. #13067302C2semidirect
7. #13067044C2semidirect
8. #13067007C2semidirect
29. #10622707C22semidirect
30. #10622692C22semidirect
31. #10622688C22semidirect
32. #10622683C22semidirect
41. #10622124C22semidirect
42. #10622122C22semidirect
121. C2×D4×C11SD16semidirect
231. Dic22AGL(1,ℤ/8)semidirect
385. C2×D4#4324semidirect
431. C11#18758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic222
#130797412
#130786432
#130678772
#130677182
#130673022
#130670442
#130670072
C11×#30362
#1875811