Finite Group Databasebeta

← #14732381

Subgroups — #14732381

Order 2816.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D11×#557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079738C211yesmaximal, characteristic
3#13078649C211yesmaximal, characteristic
4#13078089C211yesmaximal, characteristic
5#13067857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067009C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C2×#66971—21no—
18#10623256C2211yescharacteristic
19D11×C4⋊Q8—21no—
20D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#10623252—21no—
22#10623252C2211yescharacteristic
23D11×#125—22no—
24D11×#125—21no—
25#10623216—22no—
26#10623216—21no—
27C4×Q8×D11—21no—
28C4×Q8×D11—21no—
29C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
31#10623101C2211yescharacteristic
32#10623100—21no—
33#10623098—21no—
34#10623098C2211yescharacteristic
35C11×#500C2211yescharacteristic
36C11×#475C2211yescharacteristic
37C11×#462C2211yescharacteristic
38#10622798—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622703C2211yescharacteristic
41#10622701C2211yescharacteristic
42#10622691C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622640C2211yescharacteristic
45#10622503—22no—
46#10622495—22no—
47#10622476—21no—
48#10622465—21no—
49#10622461C2211yescharacteristic
50#10622461C2211yescharacteristic
51#10622450C2211yescharacteristic
52#10622446C2211yescharacteristic
53#10622419—21no—
54#10622416—21no—
55#10622411—21no—
56#10622401—21no—
57#10622307C2211yescharacteristic
58#10622298C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×Q8×D11D411yescharacteristic
74C2×Q8×D11D411yescharacteristic
75C2×C11×Q16—21no—
76C11×C4⋊Q8—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#125—22no—
80C11×#125—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85#67000—21no—
86Q8×Dic11—21no—
87Q8×Dic11—21no—
88Q8×Dic11D411yescharacteristic
89Q8×Dic11D411yescharacteristic
90#66997—21no—
91#66997—21no—
92#66997—21no—
93C2×#4326—21no—
94C2×#4325—21no—
95C2×#4325—21no—
96#66971—44no—
97C2×#4314—21no—
98C2×#4314—21no—
99C2×#4313—21no—
100#66948—21no—
101#66948—21no—
102#66946—21no—
103#66946—21no—
104C4⋊C4×D11—22no—
105C4⋊C4×D11—22no—
106C4⋊C4×D11—22no—
107C4⋊C4×D11—21no—
108C4⋊C4×D11—21no—
109C4⋊C4×D11—21no—
110C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
111C4⋊C4×D11D412yes—
112C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
113#66943—22no—
114#66943—21no—
115#66943—21no—
116#66943—22no—
117#66942—22no—
118#66942—22no—
119#66942—22no—
120#66942—22no—
121#66942—22no—
122#66942—22no—
123#66941—22no—
124#66941—22no—
125#66941—21no—
126#66941D412yes—
127#66940—22no—
128#66940—22no—
129#66940—21no—
130#66940—21no—
131#66940—21no—
132#66940—21no—
133#66940D411yescharacteristic
134#66940D411yescharacteristic
135#66927C2311yescharacteristic
136C42×D11—22no—
137C42×D11—21no—
138C42×D11—21no—
139C42×D11C2311yescharacteristic
140#66923—22no—
141#66923—21no—
142#66922—21no—
143#66922C2311yescharacteristic
144C4×Dic22—22no—
145C4×Dic22—22no—
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22—21no—
149C4×Dic22—21no—
150C4×Dic22C2311yescharacteristic
151C4×Dic22C2311yescharacteristic
152C11×#107—22no—
153C11×#106—21no—
154C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C11×#103—21no—
157C11×#103—21no—
158C4×C8×C11C2311yescharacteristic
159#66899—21no—
160#66885—21no—
161#66885—22no—
162#66885—21no—
163(C2×D11)⋊C8—21no—
164(C2×D11)⋊C8—21no—
165Dic11⋊C8—21no—
166Dic11⋊C8—21no—
167C8×Dic11—21no—
168#66874—21no—
169#66873—21no—
170#66873—22no—
171#66873—21no—
172#66872—21no—
173#66871—22no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18760—111nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182#4343—42no—
183#4343—42no—
184Q8×D11—22no—
185Q8×D11—22no—
186Q8×D11—22no—
187Q8×D11—22no—
188Q8×D11—42no—
189Q8×D11—42no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—41no—
194C2×C4×D11—21no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×C4×D11—21no—
197C2×C4×D11—21no—
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—41no—
200C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—22no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
209C11×Q16—42no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C2×C8×C11—21no—
213C11×C4⋊C4—22no—
214C11×C4⋊C4—22no—
215C11×C4⋊C4—22no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C11×C4⋊C4C2×D412yes—
224C42×C11—22no—
225C42×C11—21no—
226C42×C11—21no—
227C42×C11C2411yescharacteristic
228#4326—42no—
229#4325—42no—
230#4325—42no—
231(C2×D11)⋊C4—41no—
232(C2×D11)⋊C4—41no—
233C4⋊Dic11—22no—
234C4⋊Dic11—22no—
235C4⋊Dic11—22no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11C2×D412yes—
240C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
242Dic11⋊C4—22no—
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—21no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256C4×Dic11—22no—
257C4×Dic11—22no—
258C4×Dic11—22no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271#4314—42no—
272#4314—42no—
273#4313—42no—
274C2×#557—111no—
275#3226—111no—
276#3103—111no—
277#3037—111no—
278#1648—111no—
279#1648—111no—
280#1648—111no—
281#1648D1111yescharacteristic, complemented
282#1626—111no—
283#1626—111no—
284#1626—111no—
285#1626—111no—
286#1546—111no—
287#1487—111no—
288#1479—111no—
289C22×D11—41no—
290C22×D11#12011yescharacteristic
291Q8×C11—21no—
292Q8×C11—21no—
293Q8×C11—21no—
294Q8×C11—41no—
295Q8×C11—41no—
296Q8×C11—41no—
297Q8×C11—41no—
298Q8×C11#13712yescomplemented
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—22no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—22no—
313C2×Dic11#12011yescharacteristic
314C2×Dic11#12011yescharacteristic
315C2×Dic11#12011yescharacteristic
316D44—42no—
317D44—41no—
318D44—41no—
319D44—41no—
320D44—41no—
321D44—82no—
322C4×D11—24no—
323C4×D11—21no—
324C4×D11—21no—
325C4×D11—41no—
326C4×D11—42no—
327C4×D11—42no—
328C4×D11—42no—
329C4×D11—44no—
330C4×D11—82no—
331C4×D11#13512yes—
332C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
333Dic22—24no—
334Dic22—21no—
335Dic22—21no—
336Dic22—21no—
337Dic22—41no—
338Dic22—41no—
339Dic22—42no—
340Dic22—44no—
341Dic22#13712yescomplemented
342C8×C11—41no—
343C8×C11—41no—
344C8×C11—41no—
345C11⋊C8—41no—
346C11⋊C8—41no—
347C11⋊C8—41no—
348C2×#137—221no—
349#557—111no—
350#557—111no—
351#557—111no—
352#557—221no—
353#557—221no—
354#557—221no—
355#557—221no—
356#557—222no—
357#557C2×D1111yescharacteristic
358#532—111no—
359C2×C4⋊Q8—111no—
360C2×C4⋊Q8—221no—
361C2×#125—221no—
362C2×#125—222no—
363C2×C4×Q8—111no—
364C2×C4×Q8—111no—
365C2×C4×Q8—221no—
366C2×C4×Q8—221no—
367#500—111no—
368#500C2×D1111yescharacteristic
369#486—111no—
370#486—111no—
371#481—221no—
372#480—222no—
373#475—111no—
374#475C2×D1111yescharacteristic
375#474—222no—
376#464—221no—
377#464—221no—
378#462—111no—
379#462C2×D1111yescharacteristic
380#460—111no—
381#460—111no—
382#460—111no—
383#460—111no—
384#448—221no—
385C4×SD16—221no—
386C4×SD16—221no—
387#431—111no—
388#431—111no—
389#423—111no—
390#417—221no—
391#332—111no—
392#332—111no—
393#332—111no—
394#332C2×D1111yescharacteristic
395Q8⋊C8—111no—
396Q8⋊C8—111no—
397Q8⋊C8—111no—
398Q8⋊C8—111no—
399Q8⋊C8—111no—
400Q8⋊C8—111no—
401Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
402Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
403C22×C11C2×#12011yescharacteristic
404C2×D11—21no—
405C2×D11—21no—
406C2×D11—81no—
407C2×D11—81no—
408C2×D11—81no—
409C2×D11#44912yes—
410C4×C11—22no—
411C4×C11—21no—
412C4×C11—41no—
413C4×C11—42no—
414C4×C11—41no—
415C4×C11—41no—
416C4×C11—81no—
417C4×C11C2×#13511yescharacteristic
418C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C4×C11C2×#13711yescharacteristic
420C4×C11C2×#13711yescharacteristic
421Dic11—21no—
422Dic11—22no—
423Dic11—21no—
424Dic11—41no—
425Dic11—42no—
426Dic11—41no—
427Dic11—41no—
428Dic11#44912yes—
429C2×#41—221no—
430C22×Q8—111no—
431C22×Q8—111no—
432C22×Q8—221no—
433#137—444no—
434C2×Q16—21no—
435C2×Q16—221no—
436C2×SD16—221no—
437C2×SD16—221no—
438C2×SD16—221no—
439C2×SD16—221no—
440C2×M16—221no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—112no—
443C4⋊Q8—111no—
444C4⋊Q8—221no—
445C4⋊Q8—221no—
446C4⋊Q8—221no—
447C4⋊Q8—222no—
448C4⋊Q8—222no—
449C4⋊Q8—221no—
450C4⋊Q8—221no—
451C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
453#127—111no—
454#125—22no—
455#125—21no—
456#125—221no—
457#125—222no—
458#125—222no—
459#125—222no—
460#125—221no—
461#125—222no—
462#125—222no—
463#125—222no—
464#125—222no—
465#125—222no—
466#125—222no—
467#125—221no—
468#124—221no—
469#121—221no—
470#121—221no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—111no—
474C4×Q8—111no—
475C4×Q8—111no—
476C4×Q8—111no—
477C4×Q8—111no—
478C4×Q8—111no—
479C4×Q8—221no—
480C4×Q8—221no—
481C4×Q8—221no—
482C4×Q8—221no—
483C4×Q8—222no—
484C4×Q8—222no—
485C4×Q8—221no—
486C4×Q8—221no—
487C4×Q8—221no—
488C4×Q8—222no—
489C4×Q8—222no—
490C4×Q8—221no—
491C4×Q8—221no—
492C4×Q8—221no—
493C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
494C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
495C4×D4—221no—
496C4×D4—221no—
497C2×C4⋊C4—111no—
498C2×C4⋊C4—111no—
499C2×C4⋊C4—112no—
500C2×C4⋊C4—221no—
501C2×C4⋊C4—221no—
502C2×C4⋊C4—221no—
503C2×C4⋊C4—222no—
504C2×C4⋊C4—222no—
505C2×C4⋊C4—222no—
506C2×C42—111no—
507C2×C42—221no—
508C2×C42—221no—
509C2×C42—222no—
510#107—22no—
511#107—222no—
512#106—21no—
513#106—221no—
514C4⋊C8—111no—
515C4⋊C8—111no—
516C4⋊C8—221no—
517C4⋊C8—221no—
518C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—221no—
523#103—221no—
524#102—221no—
525#102—221no—
526#102—222no—
527#102—221no—
528#102—221no—
529#102—222no—
530C22⋊C8—221no—
531C22⋊C8—221no—
532C4×C8—111no—
533C4×C8—221no—
534C4×C8C22×D1111yescharacteristic
535C2×C11C2×#44911yescharacteristic
536C2×C11#300411yescharacteristic
537C2×C11#302011yescharacteristic
538D11—22no—
539D11—161no—
540#41—442no—
541#41—442no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—111no—
545C2×Q8—111no—
546C2×Q8—221no—
547C2×Q8—222no—
548C2×Q8—221no—
549C2×Q8—222no—
550C2×Q8—222no—
551C2×Q8—222no—
552C2×Q8—222no—
553C2×Q8—221no—
554C2×Q8—442no—
555C2×Q8—442no—
556C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
557C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
558C2×D4—221no—
559C2×D4—221no—
560C2×D4—221no—
561C2×D4—441no—
562C22×C4—111no—
563C22×C4—111no—
564C22×C4—111no—
565C22×C4—221no—
566C22×C4—221no—
567C22×C4—221no—
568C22×C4—222no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4—441no—
571Q16—42no—
572Q16—442no—
573SD16—442no—
574SD16—442no—
575SD16—442no—
576SD16—442no—
577M16—442no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—221no—
582C2×C8—221no—
583C2×C8—221no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—111no—
593C4⋊C4—111no—
594C4⋊C4—112no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—222no—
603C4⋊C4—222no—
604C4⋊C4—222no—
605C4⋊C4—222no—
606C4⋊C4—222no—
607C4⋊C4—222no—
608C4⋊C4—222no—
609C4⋊C4—222no—
610C4⋊C4—222no—
611C4⋊C4—222no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D1112yes—
618C22⋊C4—441no—
619C22⋊C4—441no—
620C42—22no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—111no—
624C42—111no—
625C42—111no—
626C42—221no—
627C42—221no—
628C42—221no—
629C42—221no—
630C42—222no—
631C42—222no—
632C42—222no—
633C42—221no—
634C42—221no—
635C42C23×D1111yescharacteristic
636C11#1876011yescharacteristic, complemented, Sylow
637C23—111no—
638C23—441no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—112no—
647Q8—224no—
648Q8—221no—
649Q8—221no—
650Q8—221no—
651Q8—442no—
652Q8—444no—
653Q8—441no—
654Q8—441no—
655Q8#6697112yescomplemented
656D4—442no—
657D4—441no—
658D4—441no—
659D4—441no—
660D4—441no—
661D4—882no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—111no—
669C2×C4—112no—
670C2×C4—112no—
671C2×C4—111no—
672C2×C4—111no—
673C2×C4—224no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—221no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—222no—
680C2×C4—221no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—442no—
683C2×C4—444no—
684C2×C4—442no—
685C2×C4—442no—
686C2×C4—882no—
687C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—441no—
694C8—441no—
695C8—441no—
696C22—112no—
697C22—221no—
698C22—221no—
699C22—881no—
700C22—881no—
701C22—881no—
702C22D11×#12011yescharacteristic
703C4—22no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—112no—
711C4—221no—
712C4—222no—
713C4—221no—
714C4—441no—
715C4—442no—
716C4—441no—
717C4—441no—
718C4C2×#6697111yescharacteristic
719C4D11×#13511yescharacteristic
720C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
721C4D11×#13711yescharacteristic
722C2—222no—
723C2—1761no—
724C2D11×#44911yescharacteristic
725C2#1307785111yescharacteristic
726C2#1307798111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1648C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623256C22
hypercenter#1648D11
hypocenterC11#18760
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D11×#557C2semidirect
5. #13067857C2semidirect
6. #13067856C2semidirect
7. #13067855C2semidirect
8. #13067715C2semidirect
9. #13067714C2semidirect
10. #13067713C2semidirect
11. #13067712C2semidirect
12. #13067286C2semidirect
13. #13067043C2semidirect
14. #13067009C2semidirect
15. C11×#1648C2semidirect
281. #1648D11semidirect
298. Q8×C11#137semidirect
341. Dic22#137semidirect
636. C11#18760semidirect
655. Q8#66971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D11×#5572
#130797382
#130786492
#130780892
#130678572
#130678562
#130678552
#130677152
#130677142
#130677132
#130677122
#130672862
#130670432
#130670092
C11×#16482
#1876011