Finite Group Databasebeta

← #14732382

Subgroups — #14732382

Order 2816.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079737C211yesmaximal, characteristic
3#13078648C211yesmaximal, characteristic
4#13078090C211yesmaximal, characteristic
5#13067859C214yesmaximal, complemented
6#13067713C214yesmaximal, complemented
7#13067044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×Q8×Dic11—21no—
12C2×#66997—21no—
13C2×#66962—21no—
14#10623252—22no—
15#10623252—22no—
16#10623252—22no—
17#10623252C2214yes—
18C2×#66943—21no—
19C2×#66942—22no—
20C2×#66940—21no—
21#10623008C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#431C2211yescharacteristic
25C11×#423C2211yescharacteristic
26#10622746—21no—
27#10622701C2212yes—
28#10622700—22no—
29#10622691C2212yes—
30#10622580—22no—
31#10622538C2211yescharacteristic
32#10622464C2212yes—
33#10622462C2212yes—
34#10622461C2212yes—
35#10622461C2212yes—
36#10622458—22no—
37#10622351—21no—
38#10622348—21no—
39C4×#4314—22no—
40C11×#332C2214yes—
41#10622122C2214yes—
42#10622122C2214yes—
43C22×Q8×C11—21no—
44C2×#4339—21no—
45C22×Dic22D411yescharacteristic
46C22×Dic22D411yescharacteristic
47C2×C11×M16—21no—
48C11×C4⋊Q8—21no—
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×C4⋊Q8D412yes—
51C11×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×C11×C4⋊C4—21no—
53C2×C11×C4⋊C4D412yes—
54C2×C42×C11C2311yescharacteristic
55Q8×Dic11—24no—
56Q8×Dic11—24no—
57#66997—24no—
58#66997—24no—
59#66983—21no—
60#66983—21no—
61C2×C4⋊Dic11—22no—
62C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
64C2×Dic11⋊C4—22no—
65C2×Dic11⋊C4—22no—
66C2×Dic11⋊C4—21no—
67C2×Dic11⋊C4—21no—
68C2×C4×Dic11—22no—
69C2×C4×Dic11—21no—
70C2×C4×Dic11—21no—
71#66962—44no—
72C2×Dic44—22no—
73C2×#4314—22no—
74C2×#4314—22no—
75#66943—24no—
76#66943—24no—
77#66942—28no—
78#66942—28no—
79#66940—24no—
80#66940—24no—
81#66928—21no—
82#66927C2311yescharacteristic
83C4×D44—21no—
84C4×D44—21no—
85#66922C2311yescharacteristic
86C4×Dic22—21no—
87C4×Dic22—21no—
88C4×Dic22—21no—
89C4×Dic22—21no—
90C4×Dic22D412yes—
91C4×Dic22D412yes—
92C4×Dic22C2312yes—
93C4×Dic22C2312yes—
94C11×C4⋊C8—21no—
95C11×C4⋊C8C2312yes—
96C11×C4⋊C8C2312yes—
97C11×C22⋊C8—21no—
98C4×C8×C11—21no—
99C22⋊(C11⋊C8)—21no—
100#66885—22no—
101#66885—22no—
102#66881—22no—
103#66880—22no—
104#66880—22no—
105#66873—24no—
106#66871—24no—
107C4⋊(C11⋊C8)—21no—
108C4×C11⋊C8C2312yes—
109#18760—111nomaximal, Sylow
110C2×Q8×C11—22no—
111C2×Q8×C11—22no—
112C2×Q8×C11—42no—
113C2×Q8×C11—42no—
114C22×C4×C11—22no—
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D11—41no—
119C22×Dic11—21no—
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11—21no—
122C22×Dic11—21no—
123#4339—42no—
124#4339—42no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—21no—
128C2×C4×D11—41no—
129C2×Dic22—24no—
130C2×Dic22—21no—
131C2×Dic22—21no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22C2×D412yes—
136C2×Dic22C2×D412yes—
137C11×M16—42no—
138C2×C8×C11—22no—
139C2×C8×C11—22no—
140C11×C4⋊C4—22no—
141C11×C4⋊C4—22no—
142C11×C4⋊C4—22no—
143C11×C4⋊C4C2×D414yes—
144C42×C11C2×D411yescharacteristic
145C42×C11C2×D411yescharacteristic
146C42×C11C2×D411yescharacteristic
147C42×C11C2411yescharacteristic
148(C2×D11)⋊C4—41no—
149(C2×D11)⋊C4—41no—
150C4⋊Dic11—28no—
151C4⋊Dic11—21no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11C2×D412yes—
156C4⋊Dic11C2×D412yes—
157Dic11⋊C4—28no—
158Dic11⋊C4—28no—
159Dic11⋊C4—22no—
160Dic11⋊C4—22no—
161Dic11⋊C4—22no—
162Dic11⋊C4—22no—
163C4×Dic11—28no—
164C4×Dic11—22no—
165C4×Dic11—22no—
166C4×Dic11—22no—
167C4×Dic11—22no—
168C2×C11⋊C8—22no—
169Dic44—44no—
170#4314—44no—
171#4314—44no—
172C2×#557—111no—
173#3226—111no—
174#3103—111no—
175#3037—111no—
176#1648—114no—
177#1626—114no—
178#1546D1111yescharacteristic, complemented
179#1487—111no—
180#1479—111no—
181C23×C11#12011yescharacteristic
182C22×D11—41no—
183Q8×C11—42no—
184Q8×C11—42no—
185Q8×C11—44no—
186C2×C4×C11—22no—
187C2×C4×C11—24no—
188C2×C4×C11—41no—
189C2×C4×C11—44no—
190C2×C4×C11#12011yescharacteristic
191C2×C4×C11#12011yescharacteristic
192C2×C4×C11#12011yescharacteristic
193C2×C4×C11#13512yes—
194C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D11—82no—
199C2×Dic11—24no—
200C2×Dic11—22no—
201C2×Dic11—22no—
202C2×Dic11—22no—
203C2×Dic11—22no—
204C2×Dic11—42no—
205C2×Dic11—42no—
206C2×Dic11—42no—
207C2×Dic11—41no—
208D44—42no—
209D44—41no—
210D44—41no—
211D44—42no—
212C4×D11—82no—
213Dic22—24no—
214Dic22—22no—
215Dic22—22no—
216Dic22—22no—
217Dic22—42no—
218Dic22—41no—
219Dic22—41no—
220Dic22#13714yescomplemented
221C8×C11—42no—
222C8×C11—42no—
223C11⋊C8—42no—
224C2×#137—221no—
225#557—114no—
226#557—222no—
227#557—222no—
228#557—222no—
229#532—111no—
230C2×C4⋊Q8—221no—
231C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
232C2×#125—221no—
233C2×#125—222no—
234C2×C4×Q8—111no—
235C2×C4×Q8—111no—
236C2×C4×Q8—221no—
237C2×C4×Q8—221no—
238#500—112no—
239#486—112no—
240#481—221no—
241#480—222no—
242#475—112no—
243#474—222no—
244#464—222no—
245#462—112no—
246#460—112no—
247#460—112no—
248#448—221no—
249C4×SD16—222no—
250#431—111no—
251#431C2×D1111yescharacteristic
252#423C2×D1111yescharacteristic
253#417—221no—
254#332C2×D1114yes—
255Q8⋊C8—114no—
256Q8⋊C8—114no—
257C22×C11—21no—
258C22×C11—21no—
259C22×C11#44912yes—
260C22×C11C2×#12011yescharacteristic
261C2×D11—81no—
262C2×D11—81no—
263C2×D11—81no—
264C4×C11—21no—
265C4×C11—21no—
266C4×C11—21no—
267C4×C11—44no—
268C4×C11#44912yes—
269C4×C11C2×#13511yescharacteristic
270C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C4×C11C2×#13712yes—
272Dic11—24no—
273Dic11—42no—
274Dic11—42no—
275Dic11—42no—
276Dic11—81no—
277C2×#41—221no—
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8—111no—
280C22×Q8—111no—
281#137—444no—
282C2×Q16—222no—
283C2×SD16—222no—
284C2×SD16—222no—
285C2×M16—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—111no—
289C4⋊Q8—224no—
290C4⋊Q8—224no—
291C4⋊Q8D4412yes—
292C4⋊Q8C22×D1112yes—
293#127—111no—
294#125—224no—
295#125—228no—
296#125—224no—
297#125—228no—
298#124—221no—
299#121—221no—
300#121—221no—
301C4×Q8—112no—
302C4×Q8—112no—
303C4×Q8—112no—
304C4×Q8—112no—
305C4×Q8—224no—
306C4×Q8—224no—
307C4×Q8—224no—
308C4×Q8—224no—
309C4×Q8—221no—
310C4×Q8—221no—
311C4×Q8—221no—
312C4×Q8—221no—
313C4×D4—221no—
314C4×D4—221no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—111no—
317C2×C4⋊C4—111no—
318C2×C4⋊C4—222no—
319C2×C4⋊C4—222no—
320C2×C4⋊C4—222no—
321C2×C4⋊C4—221no—
322C2×C4⋊C4—221no—
323C2×C4⋊C4D4412yes—
324C2×C42—222no—
325C2×C42—221no—
326C2×C42—221no—
327C2×C42C22×D1111yescharacteristic
328#107—224no—
329#106—222no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—221no—
332C4⋊C8C22×D1112yes—
333C4⋊C8C22×D1112yes—
334#103—222no—
335#103—222no—
336#102—222no—
337#102—222no—
338#102—224no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—221no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—112no—
343C2×C11—22no—
344C2×C11C2×#44911yescharacteristic
345C2×C11#300411yescharacteristic
346C2×C11#302011yescharacteristic
347D11—161no—
348#41—442no—
349#41—442no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—112no—
355C2×Q8—112no—
356C2×Q8—224no—
357C2×Q8—221no—
358C2×Q8—221no—
359C2×Q8—222no—
360C2×Q8—222no—
361C2×Q8—221no—
362C2×D4—221no—
363C2×D4—221no—
364C2×D4—221no—
365C2×D4—441no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—221no—
368C22×C4—221no—
369C22×C4—221no—
370C22×C4—221no—
371C22×C4—441no—
372C22×C4C2×D4411yescharacteristic
373C22×C4D4×D1111yescharacteristic
374C22×C4D4×D1111yescharacteristic
375Q16—444no—
376SD16—444no—
377SD16—444no—
378M16—42no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—222no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—112no—
386C4⋊C4—112no—
387C4⋊C4—228no—
388C4⋊C4—228no—
389C4⋊C4—228no—
390C4⋊C4—221no—
391C4⋊C4—221no—
392C4⋊C4—222no—
393C4⋊C4—222no—
394C4⋊C4—222no—
395C4⋊C4—222no—
396C4⋊C4—221no—
397C4⋊C4—221no—
398C4⋊C4C2×D4414yes—
399C22⋊C4—441no—
400C22⋊C4—441no—
401C42—228no—
402C42—222no—
403C42—222no—
404C42—222no—
405C42—222no—
406C42C2×D4411yescharacteristic
407C42D4×D1111yescharacteristic
408C42D4×D1111yescharacteristic
409C42C23×D1111yescharacteristic
410C11#1876011yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23—441no—
412C23#6693511yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—44no—
416Q8—114no—
417Q8—224no—
418Q8—222no—
419Q8—222no—
420Q8—222no—
421Q8—442no—
422Q8—441no—
423Q8—441no—
424D4—442no—
425D4—441no—
426D4—441no—
427D4—442no—
428D4—882no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—224no—
434C2×C4—222no—
435C2×C4—222no—
436C2×C4—222no—
437C2×C4—222no—
438C2×C4—442no—
439C2×C4—442no—
440C2×C4—442no—
441C2×C4—441no—
442C2×C4—882no—
443C2×C4#6693511yescharacteristic
444C2×C4#6693511yescharacteristic
445C2×C4#6693511yescharacteristic
446C2×C4#6696412yes—
447C2×C4#6696912yes—
448C2×C4C22×D4411yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—442no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—881no—
457C22—881no—
458C22—881no—
459C22#1062239412yes—
460C22C2×#6693511yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—224no—
466C4—442no—
467C4—442no—
468C4—442no—
469C4—881no—
470C4#1062239412yes—
471C4C2×#6696411yescharacteristic
472C4C2×#6696911yescharacteristic
473C4D11×#13712yes—
474C2—22no—
475C2—1761no—
476C2C2×#1062239411yescharacteristic
477C2#1307785211yescharacteristic
478C2#1307798311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1546C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623008C22
hypercenter#1546D11
hypocenterC11#18760
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623252C2semidirect
5. #13067859C2semidirect
6. #13067713C2semidirect
7. #13067044C2semidirect
8. #13067010C2semidirect
9. C11×#1546C2semidirect
178. #1546D11semidirect
220. Dic22#137semidirect
410. C11#18760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232522
#130797372
#130786482
#130780902
#130678592
#130677132
#130670442
#130670102
C11×#15462
#1876011