Finite Group Databasebeta

← #14732384

Subgroups — #14732384

Order 2816.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079739C211yesmaximal, characteristic
3#13078647C211yesmaximal, characteristic
4#13078090C211yesmaximal, characteristic
5#13067861C214yesmaximal, complemented
6#13067715C214yesmaximal, complemented
7#13067289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
11C2×Q8×Dic11—21no—
12C2×#66962—21no—
13#10623101—22no—
14#10623101—22no—
15#10623101—22no—
16#10623101C2214yes—
17C2×#66943—21no—
18C2×#66943—22no—
19#10623008C2211yescharacteristic
20C2×#66922—21no—
21C2×#66922C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22—21no—
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#431C2211yescharacteristic
25C11×#423C2211yescharacteristic
26#10622840—21no—
27#10622746—21no—
28#10622640C2212yes—
29C4×#4325—22no—
30#10622633C2212yes—
31#10622581—21no—
32#10622538C2211yescharacteristic
33#10622462C2212yes—
34#10622461C2212yes—
35#10622459—22no—
36#10622458—22no—
37#10622349—22no—
38#10622307C2212yes—
39#10622295C2212yes—
40C11×Q8⋊C8C2214yes—
41#10622120C2214yes—
42#10622094C2214yes—
43C22×Q8×C11D411yescharacteristic
44C2×#4339—21no—
45C22×Dic22—21no—
46C22×Dic22D411yescharacteristic
47C2×C11×M16—21no—
48C4×Q8×C11—21no—
49C4×Q8×C11—21no—
50C4×Q8×C11D412yes—
51C4×Q8×C11C2312yes—
52C2×C11×C4⋊C4—21no—
53C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C42×C11—21no—
55C2×C42×C11C2311yescharacteristic
56Q8×Dic11—24no—
57Q8×Dic11—24no—
58C2×#4325—22no—
59#66983—21no—
60#66983—21no—
61C2×C4⋊Dic11—22no—
62C2×C4⋊Dic11—22no—
63C2×C4⋊Dic11—21no—
64C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic11D412yes—
66C2×Dic11⋊C4—22no—
67C2×Dic11⋊C4—21no—
68C2×C4×Dic11—22no—
69C2×C4×Dic11—21no—
70#66962—44no—
71C2×Dic44—22no—
72C2×#4314—22no—
73#66943—28no—
74#66943—24no—
75#66943—24no—
76#66943—28no—
77#66928—21no—
78#66927C2311yescharacteristic
79C4×D44—21no—
80C4×D44—21no—
81#66922—24no—
82#66922—24no—
83#66922—21no—
84#66922—21no—
85#66922D412yes—
86#66922C2311yescharacteristic
87#66922C2312yes—
88C4×Dic22—24no—
89C4×Dic22—21no—
90C4×Dic22—21no—
91C4×Dic22—24no—
92C4×Dic22D412yes—
93C4×Dic22C2312yes—
94C11×C4⋊C8—21no—
95C11×C4⋊C8—21no—
96C11×C4⋊C8C2312yes—
97C11×C22⋊C8—21no—
98C4×C8×C11C2312yes—
99#66899—22no—
100C22⋊(C11⋊C8)—21no—
101#66885—22no—
102#66885—24no—
103#66882—24no—
104#66880—22no—
105#66873—22no—
106#66872—22no—
107C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
108C4×C11⋊C8—21no—
109#18760—111nomaximal, Sylow
110C2×Q8×C11—24no—
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×Q8×C11C2×D412yes—
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11—21no—
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D11—41no—
119C22×Dic11—21no—
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11—22no—
122#4339—42no—
123#4339—42no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—21no—
127C2×C4×D11—41no—
128C2×Dic22—21no—
129C2×Dic22—22no—
130C2×Dic22—22no—
131C2×Dic22—22no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—21no—
134C2×Dic22—42no—
135C2×Dic22—42no—
136C2×Dic22C2×D412yes—
137C11×M16—42no—
138C2×C8×C11—22no—
139C2×C8×C11—22no—
140C11×C4⋊C4—22no—
141C11×C4⋊C4—21no—
142C11×C4⋊C4—22no—
143C11×C4⋊C4C2×D412yes—
144C42×C11—22no—
145C42×C11—22no—
146C42×C11C2×D411yescharacteristic
147C42×C11C2×D411yescharacteristic
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11C2411yescharacteristic
150#4325—44no—
151(C2×D11)⋊C4—41no—
152(C2×D11)⋊C4—41no—
153C4⋊Dic11—28no—
154C4⋊Dic11—28no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—22no—
157C4⋊Dic11—22no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11C2×D412yes—
162C4⋊Dic11C2×D414yes—
163Dic11⋊C4—28no—
164Dic11⋊C4—22no—
165Dic11⋊C4—22no—
166C4×Dic11—28no—
167C4×Dic11—22no—
168C4×Dic11—22no—
169C2×C11⋊C8—22no—
170Dic44—44no—
171#4314—44no—
172C2×#557—111no—
173#3226—111no—
174#3103—111no—
175#3037—111no—
176#1648—114no—
177#1626—114no—
178#1546—111no—
179#1487D1111yescharacteristic, complemented
180#1479—111no—
181C23×C11#12011yescharacteristic
182C22×D11—41no—
183Q8×C11—24no—
184Q8×C11—22no—
185Q8×C11#13714yescomplemented
186C2×C4×C11—24no—
187C2×C4×C11—22no—
188C2×C4×C11—22no—
189C2×C4×C11—22no—
190C2×C4×C11—41no—
191C2×C4×C11—42no—
192C2×C4×C11#12011yescharacteristic
193C2×C4×C11#12011yescharacteristic
194C2×C4×C11#12011yescharacteristic
195C2×C4×C11#13512yes—
196C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D11—82no—
201C2×Dic11—22no—
202C2×Dic11—22no—
203C2×Dic11—24no—
204C2×Dic11—42no—
205C2×Dic11—42no—
206C2×Dic11—44no—
207C2×Dic11—41no—
208D44—42no—
209D44—41no—
210D44—41no—
211D44—42no—
212C4×D11—82no—
213Dic22—22no—
214Dic22—22no—
215Dic22—42no—
216Dic22—42no—
217Dic22—42no—
218Dic22—44no—
219Dic22—41no—
220Dic22—41no—
221C8×C11—42no—
222C8×C11—42no—
223C11⋊C8—42no—
224C2×#137—221no—
225#557—114no—
226#557—222no—
227#557—222no—
228#557—222no—
229#532—111no—
230C2×C4⋊Q8—111no—
231C2×C4⋊Q8—221no—
232C2×#125—222no—
233C2×#125—221no—
234C2×C4×Q8—111no—
235C2×C4×Q8—221no—
236C2×C4×Q8—221no—
237C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
238#500—112no—
239#486—112no—
240#481—221no—
241#480—222no—
242#475—112no—
243#474—222no—
244#464—222no—
245#462—112no—
246#460—112no—
247#460—112no—
248#448—221no—
249C4×SD16—222no—
250#431—111no—
251#431C2×D1111yescharacteristic
252#423C2×D1111yescharacteristic
253#417—221no—
254#332—114no—
255Q8⋊C8—114no—
256Q8⋊C8C2×D1114yes—
257C22×C11—21no—
258C22×C11—21no—
259C22×C11#44912yes—
260C22×C11C2×#12011yescharacteristic
261C2×D11—81no—
262C2×D11—81no—
263C2×D11—81no—
264C4×C11—24no—
265C4×C11—21no—
266C4×C11—21no—
267C4×C11—21no—
268C4×C11—42no—
269C4×C11#44912yes—
270C4×C11C2×#13511yescharacteristic
271C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C4×C11C2×#13712yes—
273Dic11—42no—
274Dic11—44no—
275Dic11—42no—
276Dic11—81no—
277C2×#41—221no—
278C22×Q8—111no—
279C22×Q8—221no—
280C22×Q8D4411yescharacteristic
281#137—444no—
282C2×Q16—222no—
283C2×SD16—222no—
284C2×SD16—222no—
285C2×M16—21no—
286C4⋊Q8—112no—
287C4⋊Q8—112no—
288C4⋊Q8—111no—
289C4⋊Q8—224no—
290C4⋊Q8—224no—
291C4⋊Q8—221no—
292C4⋊Q8—221no—
293#127—111no—
294#125—228no—
295#125—228no—
296#125—224no—
297#125—224no—
298#124—221no—
299#121—221no—
300#121—221no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—112no—
304C4×Q8—112no—
305C4×Q8—224no—
306C4×Q8—224no—
307C4×Q8—224no—
308C4×Q8—224no—
309C4×Q8—221no—
310C4×Q8—221no—
311C4×Q8D4412yes—
312C4×Q8C22×D1112yes—
313C4×D4—221no—
314C4×D4—221no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—111no—
317C2×C4⋊C4—112no—
318C2×C4⋊C4—222no—
319C2×C4⋊C4—222no—
320C2×C4⋊C4—222no—
321C2×C4⋊C4—221no—
322C2×C4⋊C4—221no—
323C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
324C2×C42—21no—
325C2×C42—222no—
326C2×C42—221no—
327C2×C42C22×D1111yescharacteristic
328#107—224no—
329#106—222no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—112no—
333C4⋊C8C22×D1112yes—
334#103—222no—
335#103—222no—
336#102—222no—
337#102—224no—
338#102—222no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—221no—
341C4×C8—221no—
342C4×C8C22×D1112yes—
343C2×C11—22no—
344C2×C11C2×#44911yescharacteristic
345C2×C11#300411yescharacteristic
346C2×C11#302011yescharacteristic
347D11—161no—
348#41—442no—
349#41—442no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—112no—
353C2×Q8—222no—
354C2×Q8—221no—
355C2×Q8—222no—
356C2×Q8—222no—
357C2×Q8—222no—
358C2×Q8—221no—
359C2×Q8—442no—
360C2×Q8—442no—
361C2×Q8C2×D4412yes—
362C2×D4—221no—
363C2×D4—221no—
364C2×D4—221no—
365C2×D4—441no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—221no—
369C22×C4—222no—
370C22×C4—221no—
371C22×C4—441no—
372C22×C4C2×D4411yescharacteristic
373C22×C4D4×D1111yescharacteristic
374C22×C4D4×D1111yescharacteristic
375Q16—444no—
376SD16—444no—
377SD16—444no—
378M16—42no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—222no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—112no—
386C4⋊C4—114no—
387C4⋊C4—228no—
388C4⋊C4—228no—
389C4⋊C4—228no—
390C4⋊C4—221no—
391C4⋊C4—222no—
392C4⋊C4—222no—
393C4⋊C4—222no—
394C4⋊C4—222no—
395C4⋊C4—222no—
396C4⋊C4—221no—
397C4⋊C4—221no—
398C4⋊C4C2×D4412yes—
399C22⋊C4—441no—
400C22⋊C4—441no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—228no—
404C42—222no—
405C42—222no—
406C42C2×D4411yescharacteristic
407C42D4×D1111yescharacteristic
408C42D4×D1111yescharacteristic
409C42C23×D1111yescharacteristic
410C11#1876011yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23—441no—
412C23#6693511yescharacteristic
413Q8—24no—
414Q8—22no—
415Q8—222no—
416Q8—222no—
417Q8—442no—
418Q8—442no—
419Q8—442no—
420Q8—444no—
421Q8—441no—
422Q8—441no—
423Q8#6696214yescomplemented
424D4—442no—
425D4—442no—
426D4—441no—
427D4—441no—
428D4—882no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—222no—
436C2×C4—224no—
437C2×C4—222no—
438C2×C4—442no—
439C2×C4—442no—
440C2×C4—444no—
441C2×C4—441no—
442C2×C4—882no—
443C2×C4#6693511yescharacteristic
444C2×C4#6693511yescharacteristic
445C2×C4#6693511yescharacteristic
446C2×C4#6696712yes—
447C2×C4#6697212yes—
448C2×C4C22×D4411yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—442no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—881no—
457C22—881no—
458C22—881no—
459C22#1062242412yes—
460C22C2×#6693511yescharacteristic
461C4—24no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—442no—
467C4—444no—
468C4—442no—
469C4—881no—
470C4#1062242412yes—
471C4C2×#6696212yes—
472C4C2×#6696711yescharacteristic
473C4C2×#6697211yescharacteristic
474C2—22no—
475C2—1761no—
476C2C2×#1062242411yescharacteristic
477C2#1307785311yescharacteristic
478C2#1307798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1487C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623008C22
hypercenter#1487D11
hypocenterC11#18760
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623101C2semidirect
5. #13067861C2semidirect
6. #13067715C2semidirect
7. #13067289C2semidirect
8. #13067012C2semidirect
9. C11×#1487C2semidirect
179. #1487D11semidirect
185. Q8×C11#137semidirect
410. C11#18760semidirect
423. Q8#66962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231012
#130797392
#130786472
#130780902
#130678612
#130677152
#130672892
#130670122
C11×#14872
#1876011