Finite Group Databasebeta

← #14732391

Subgroups — #14732391

Order 2816.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623252C211yesmaximal, characteristic
2#13079760C211yesmaximal, characteristic
3#13078656C211yesmaximal, characteristic
4#13078423C211yesmaximal, characteristic
5#13067894C214yesmaximal, complemented
6#13067775C214yesmaximal, complemented
7#13067044C211yesmaximal, characteristic
8#13067010C211yesmaximal, characteristic
9C11×#1546C211yesmaximal, characteristic
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×Q8×Dic11—21no—
12C2×#66997—21no—
13#10623252—22no—
14#10623252—22no—
15#10623252—22no—
16#10623252C2214yes—
17C2×#66943—21no—
18C2×#66942—22no—
19C2×#66940—21no—
20#10623001C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C11×#431C2211yescharacteristic
24C11×#423C2211yescharacteristic
25#10622734—21no—
26#10622733—21no—
27#10622707—22no—
28#10622706C2212yes—
29#10622692C2212yes—
30#10622584—22no—
31#10622538C2211yescharacteristic
32#10622464C2212yes—
33#10622463C2212yes—
34#10622463C2212yes—
35#10622462C2212yes—
36#10622442—22no—
37#10622352—21no—
38#10622335—21no—
39C4×Dic44—22no—
40C11×#332C2214yes—
41#10622122C2214yes—
42#10622122C2214yes—
43C22×Q8×C11—21no—
44C22×Dic22D411yescharacteristic
45C22×Dic22D411yescharacteristic
46C2×C11×M16—21no—
47C11×C4⋊Q8—21no—
48C11×C4⋊Q8—21no—
49C11×C4⋊Q8D412yes—
50C11×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C11×C4⋊C4—21no—
52C2×C11×C4⋊C4D412yes—
53C2×C42×C11C2311yescharacteristic
54Q8×Dic11—24no—
55Q8×Dic11—24no—
56#66997—24no—
57#66997—24no—
58#66979—21no—
59C2×C4⋊Dic11—22no—
60C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
62#66977—21no—
63#66977—21no—
64C2×Dic11⋊C4—22no—
65C2×Dic11⋊C4—22no—
66C2×Dic11⋊C4—21no—
67C2×Dic11⋊C4—21no—
68C2×C4×Dic11—22no—
69C2×C4×Dic11—21no—
70C2×C4×Dic11—21no—
71C2×Dic44—22no—
72#66943—24no—
73#66943—24no—
74#66942—28no—
75#66942—28no—
76#66940—24no—
77#66940—24no—
78#66923—21no—
79#66922C2311yescharacteristic
80#66922C2311yescharacteristic
81C4×Dic22—21no—
82C4×Dic22—21no—
83C4×Dic22—21no—
84C4×Dic22—21no—
85C4×Dic22—21no—
86C4×Dic22—21no—
87C4×Dic22D412yes—
88C4×Dic22D412yes—
89C4×Dic22C2312yes—
90C4×Dic22C2312yes—
91C11×C4⋊C8—21no—
92C11×C4⋊C8C2312yes—
93C11×C4⋊C8C2312yes—
94C11×C22⋊C8—21no—
95C4×C8×C11—21no—
96C22⋊(C11⋊C8)—21no—
97#66882—22no—
98#66882—22no—
99#66881—22no—
100#66880—22no—
101#66880—22no—
102#66880—22no—
103#66880—22no—
104#66874—24no—
105#66872—24no—
106C4⋊(C11⋊C8)—21no—
107C4×C11⋊C8C2312yes—
108#18761—111nomaximal, Sylow
109C2×Q8×C11—22no—
110C2×Q8×C11—22no—
111C2×Q8×C11—42no—
112C2×Q8×C11—42no—
113C22×C4×C11—22no—
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic11—21no—
118C22×Dic11—21no—
119C22×Dic11—21no—
120C22×Dic11—21no—
121C2×Dic22—24no—
122C2×Dic22—21no—
123C2×Dic22—21no—
124C2×Dic22—22no—
125C2×Dic22—22no—
126C2×Dic22—21no—
127C2×Dic22—21no—
128C2×Dic22C2×D412yes—
129C2×Dic22C2×D412yes—
130C11×M16—42no—
131C2×C8×C11—22no—
132C2×C8×C11—22no—
133C11×C4⋊C4—22no—
134C11×C4⋊C4—22no—
135C11×C4⋊C4—22no—
136C11×C4⋊C4C2×D414yes—
137C42×C11C2×D411yescharacteristic
138C42×C11C2×D411yescharacteristic
139C42×C11C2×D411yescharacteristic
140C42×C11C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic11—41no—
142C4⋊Dic11—28no—
143C4⋊Dic11—21no—
144C4⋊Dic11—21no—
145C4⋊Dic11—21no—
146C4⋊Dic11—21no—
147C4⋊Dic11—21no—
148C4⋊Dic11—21no—
149C4⋊Dic11C2×D412yes—
150C4⋊Dic11C2×D412yes—
151Dic11⋊C4—28no—
152Dic11⋊C4—28no—
153Dic11⋊C4—22no—
154Dic11⋊C4—22no—
155Dic11⋊C4—22no—
156Dic11⋊C4—22no—
157Dic11⋊C4—41no—
158Dic11⋊C4—41no—
159C4×Dic11—28no—
160C4×Dic11—22no—
161C4×Dic11—22no—
162C4×Dic11—22no—
163C4×Dic11—22no—
164C4×Dic11—41no—
165C2×C11⋊C8—22no—
166Dic44—44no—
167C2×#557—111no—
168#3229—111no—
169#3104—111no—
170#3078—111no—
171#1653—114no—
172#1636—114no—
173#1546D1111yescharacteristic
174#1487—111no—
175#1479—111no—
176C23×C11#12011yescharacteristic
177Q8×C11—42no—
178Q8×C11—42no—
179Q8×C11—44no—
180C2×C4×C11—22no—
181C2×C4×C11—24no—
182C2×C4×C11—41no—
183C2×C4×C11—44no—
184C2×C4×C11#12011yescharacteristic
185C2×C4×C11#12011yescharacteristic
186C2×C4×C11#12011yescharacteristic
187C2×C4×C11#13512yes—
188C2×C4×C11#13712yes—
189C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
192C2×Dic11—24no—
193C2×Dic11—22no—
194C2×Dic11—22no—
195C2×Dic11—22no—
196C2×Dic11—22no—
197C2×Dic11—42no—
198C2×Dic11—42no—
199C2×Dic11—42no—
200C2×Dic11—41no—
201C2×Dic11—41no—
202Dic22—24no—
203Dic22—22no—
204Dic22—22no—
205Dic22—22no—
206Dic22—42no—
207Dic22—42no—
208Dic22—42no—
209Dic22#13714yes—
210C8×C11—42no—
211C8×C11—42no—
212C11⋊C8—42no—
213#557—114no—
214#557—222no—
215#557—222no—
216#557—222no—
217#533—111no—
218C2×C4⋊Q8—221no—
219C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
220C2×#125—221no—
221C2×#125—222no—
222C2×C4×Q8—111no—
223C2×C4×Q8—111no—
224C2×C4×Q8—221no—
225C2×C4×Q8—221no—
226#498—112no—
227#487—112no—
228#484—221no—
229#483—222no—
230#479—222no—
231#477—112no—
232#477—112no—
233#475—112no—
234#475—222no—
235#462—112no—
236#451—221no—
237C4×Q16—222no—
238#431—111no—
239#431C2×D1111yescharacteristic
240#428—221no—
241#423C2×D1111yescharacteristic
242#419—221no—
243#332C2×D1114yes—
244Q8⋊C8—114no—
245Q8⋊C8—114no—
246C22×C11—21no—
247C22×C11—21no—
248C22×C11#45212yes—
249C22×C11C2×#12011yescharacteristic
250C4×C11—21no—
251C4×C11—21no—
252C4×C11—21no—
253C4×C11—44no—
254C4×C11#45212yes—
255C4×C11C2×#13511yescharacteristic
256C4×C11C2×#13711yescharacteristic
257C4×C11C2×#13712yes—
258Dic11—24no—
259Dic11—42no—
260Dic11—42no—
261Dic11—42no—
262Dic11—81no—
263Dic11—81no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—111no—
266C22×Q8—111no—
267C2×Q16—222no—
268C2×M16—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—111no—
272C4⋊Q8—111no—
273C4⋊Q8—224no—
274C4⋊Q8—224no—
275C4⋊Q8D4412yes—
276C4⋊Q8C22×D1112yes—
277#125—224no—
278#125—228no—
279#125—224no—
280#125—228no—
281#125—221no—
282C22⋊Q8—221no—
283C22⋊Q8—221no—
284C4×Q8—112no—
285C4×Q8—112no—
286C4×Q8—112no—
287C4×Q8—112no—
288C4×Q8—224no—
289C4×Q8—224no—
290C4×Q8—224no—
291C4×Q8—224no—
292C4×Q8—221no—
293C4×Q8—221no—
294C4×Q8—221no—
295C4×Q8—221no—
296C4×Q8—221no—
297C4×Q8—221no—
298#117—221no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—111no—
301C2×C4⋊C4—111no—
302C2×C4⋊C4—222no—
303C2×C4⋊C4—222no—
304C2×C4⋊C4—222no—
305C2×C4⋊C4—221no—
306C2×C4⋊C4—221no—
307C2×C4⋊C4D4412yes—
308C2×C42—222no—
309C2×C42—221no—
310C2×C42—221no—
311C2×C42C22×D1111yescharacteristic
312#107—222no—
313#107—222no—
314#106—222no—
315#106—224no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—221no—
318C4⋊C8C22×D1112yes—
319C4⋊C8C22×D1112yes—
320#103—222no—
321#103—222no—
322#103—222no—
323#103—222no—
324#103—224no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—221no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—112no—
329C2×C11—22no—
330C2×C11C2×#45211yescharacteristic
331C2×C11#300411yescharacteristic
332C2×C11#302011yescharacteristic
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—112no—
338C2×Q8—112no—
339C2×Q8—224no—
340C2×Q8—221no—
341C2×Q8—221no—
342C2×Q8—222no—
343C2×Q8—222no—
344C2×Q8—221no—
345C2×Q8—221no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—221no—
348C22×C4—221no—
349C22×C4—221no—
350C22×C4—221no—
351C22×C4C2×D4411yescharacteristic
352C22×C4D4×D1111yescharacteristic
353C22×C4D4×D1111yescharacteristic
354Q16—444no—
355M16—42no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—222no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—112no—
363C4⋊C4—112no—
364C4⋊C4—228no—
365C4⋊C4—228no—
366C4⋊C4—228no—
367C4⋊C4—221no—
368C4⋊C4—221no—
369C4⋊C4—222no—
370C4⋊C4—222no—
371C4⋊C4—222no—
372C4⋊C4—222no—
373C4⋊C4—221no—
374C4⋊C4—221no—
375C4⋊C4—221no—
376C4⋊C4—221no—
377C4⋊C4—441no—
378C4⋊C4—441no—
379C4⋊C4C2×D4414yes—
380C22⋊C4—441no—
381C42—228no—
382C42—222no—
383C42—222no—
384C42—222no—
385C42—222no—
386C42—441no—
387C42C2×D4411yescharacteristic
388C42D4×D1111yescharacteristic
389C42D4×D1111yescharacteristic
390C42C23×D1111yescharacteristic
391C11#1876111yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23#6693511yescharacteristic
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—44no—
396Q8—114no—
397Q8—224no—
398Q8—222no—
399Q8—222no—
400Q8—222no—
401Q8—442no—
402Q8—442no—
403Q8—442no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—224no—
409C2×C4—222no—
410C2×C4—222no—
411C2×C4—222no—
412C2×C4—222no—
413C2×C4—442no—
414C2×C4—442no—
415C2×C4—442no—
416C2×C4—441no—
417C2×C4—441no—
418C2×C4#6693511yescharacteristic
419C2×C4#6693511yescharacteristic
420C2×C4#6693511yescharacteristic
421C2×C4#6696512yes—
422C2×C4#6696812yes—
423C2×C4C22×D4411yescharacteristic
424C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
425C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—42no—
428C8—442no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22#1062239612yes—
432C22C2×#6693511yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—44no—
437C4—224no—
438C4—442no—
439C4—442no—
440C4—442no—
441C4—881no—
442C4—881no—
443C4#1062239612yes—
444C4C2×#6696511yescharacteristic
445C4C2×#6696811yescharacteristic
446C4D11×#13712yes—
447C2—22no—
448C2C2×#1062239611yescharacteristic
449C2#1307785211yescharacteristic
450C2#1307798311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1546C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC23×C11#120
hypercenter#1546D11
hypocenterC11#18761
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13067894C2semidirect
6. #13067775C2semidirect
391. C11#18761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232522
#130797602
#130786562
#130784232
#130678942
#130677752
#130670442
#130670102
C11×#15462
#1876111