Finite Group Databasebeta

← #14732392

Subgroups — #14732392

Order 2816.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623098C211yesmaximal, characteristic
2#13079762C211yesmaximal, characteristic
3#13078656C211yesmaximal, characteristic
4#13078421C211yesmaximal, characteristic
5#13067896C214yesmaximal, complemented
6#13067776C214yesmaximal, complemented
7#13067287C211yesmaximal, characteristic
8#13067046C211yesmaximal, characteristic
9C11×#1479C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
11C2×#66997—21no—
12#10623098—22no—
13#10623098—22no—
14#10623098—22no—
15#10623098C2214yes—
16C2×#66942—22no—
17C2×#66940—21no—
18#10623001C2211yescharacteristic
19C2×#66923—21no—
20C2×#66922C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic22—21no—
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C11×#431C2211yescharacteristic
24C11×#431C2211yescharacteristic
25#10622838—21no—
26#10622635—22no—
27#10622634C2212yes—
28#10622633C2212yes—
29#10622577—21no—
30#10622537C2211yescharacteristic
31#10622464—22no—
32#10622463C2212yes—
33#10622462C2212yes—
34#10622352—21no—
35#10622335—21no—
36#10622334—22no—
37C4×Dic44—22no—
38#10622294C2212yes—
39#10622293C2212yes—
40C11×Q8⋊C8C2214yes—
41#10622124C2214yes—
42#10622094C2214yes—
43C22×Q8×C11D411yescharacteristic
44C22×Dic22—21no—
45C22×Dic22D411yescharacteristic
46C4×Q8×C11—21no—
47C4×Q8×C11—21no—
48C4×Q8×C11D412yes—
49C4×Q8×C11C2312yes—
50C2×C11×C4⋊C4—21no—
51C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C42×C11—21no—
53C2×C42×C11C2311yescharacteristic
54#66997—24no—
55#66997—24no—
56#66979—21no—
57C2×C4⋊Dic11—21no—
58C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic11D412yes—
60#66977—21no—
61#66977—21no—
62C2×Dic11⋊C4—22no—
63C2×Dic11⋊C4—22no—
64C2×Dic11⋊C4—22no—
65C2×Dic11⋊C4—21no—
66C2×C4×Dic11—22no—
67C2×C4×Dic11—21no—
68C2×#4318—21no—
69C2×Dic44—22no—
70#66942—28no—
71#66942—28no—
72#66940—24no—
73#66940—24no—
74#66923—24no—
75#66923—24no—
76#66923—21no—
77#66922—21no—
78#66922—21no—
79#66922D412yes—
80#66922C2311yescharacteristic
81#66922C2311yescharacteristic
82#66922C2312yes—
83C4×Dic22—24no—
84C4×Dic22—24no—
85C4×Dic22—21no—
86C4×Dic22—21no—
87C4×Dic22—21no—
88C4×Dic22—21no—
89C4×Dic22D412yes—
90C4×Dic22C2312yes—
91C11×C4⋊C8—21no—
92C11×C4⋊C8C2312yes—
93C11×C22⋊C8—21no—
94C11×C22⋊C8—21no—
95C4×C8×C11—21no—
96C4×C8×C11C2312yes—
97#66899—22no—
98#66899—22no—
99#66882—22no—
100#66881—24no—
101#66880—22no—
102#66880—24no—
103#66880—22no—
104#66872—22no—
105#66871—22no—
106C4⋊(C11⋊C8)—21no—
107C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
108#18761—111nomaximal, Sylow
109C2×Q8×C11—21no—
110C2×Q8×C11—22no—
111C2×Q8×C11—22no—
112C2×Q8×C11C2×D412yes—
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11—21no—
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic11—21no—
119C22×Dic11—21no—
120C22×Dic11—22no—
121C2×Dic22—24no—
122C2×Dic22—21no—
123C2×Dic22—22no—
124C2×Dic22—22no—
125C2×Dic22—21no—
126C2×Dic22—21no—
127C2×Dic22—42no—
128C2×Dic22—42no—
129C2×Dic22C2×D412yes—
130C2×C8×C11—22no—
131C2×C8×C11—22no—
132C11×C4⋊C4—21no—
133C11×C4⋊C4—22no—
134C11×C4⋊C4—22no—
135C11×C4⋊C4C2×D412yes—
136C42×C11—22no—
137C42×C11—22no—
138C42×C11C2×D411yescharacteristic
139C42×C11C2×D411yescharacteristic
140C42×C11C2×D411yescharacteristic
141C42×C11C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic11—41no—
143C4⋊Dic11—22no—
144C4⋊Dic11—21no—
145C4⋊Dic11—22no—
146C4⋊Dic11—22no—
147C4⋊Dic11—21no—
148C4⋊Dic11—21no—
149C4⋊Dic11—21no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11C2×D414yes—
152C4⋊Dic11C2×D412yes—
153Dic11⋊C4—28no—
154Dic11⋊C4—28no—
155Dic11⋊C4—28no—
156Dic11⋊C4—22no—
157Dic11⋊C4—22no—
158Dic11⋊C4—41no—
159Dic11⋊C4—41no—
160C4×Dic11—28no—
161C4×Dic11—22no—
162C4×Dic11—22no—
163C4×Dic11—41no—
164#4318—42no—
165C2×C11⋊C8—22no—
166Dic44—44no—
167C2×#557—111no—
168#3229—111no—
169#3104—111no—
170#3078—111no—
171#1653—114no—
172#1636—114no—
173#1546—111no—
174#1487—111no—
175#1479D1111yescharacteristic
176C23×C11#12011yescharacteristic
177Q8×C11—22no—
178Q8×C11—22no—
179Q8×C11—42no—
180C2×C4×C11—22no—
181C2×C4×C11—22no—
182C2×C4×C11—22no—
183C2×C4×C11—41no—
184C2×C4×C11—42no—
185C2×C4×C11—42no—
186C2×C4×C11#12011yescharacteristic
187C2×C4×C11#12011yescharacteristic
188C2×C4×C11#12011yescharacteristic
189C2×C4×C11#13512yes—
190C2×C4×C11#13712yes—
191C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
194C2×Dic11—24no—
195C2×Dic11—22no—
196C2×Dic11—22no—
197C2×Dic11—24no—
198C2×Dic11—42no—
199C2×Dic11—44no—
200C2×Dic11—41no—
201C2×Dic11—41no—
202Dic22—24no—
203Dic22—22no—
204Dic22—42no—
205Dic22—42no—
206Dic22—44no—
207Dic22—42no—
208Dic22—42no—
209Dic22#13714yes—
210C8×C11—42no—
211C8×C11—42no—
212C11⋊C8—42no—
213#557—114no—
214#557—222no—
215#557—222no—
216#557—222no—
217#533—111no—
218C2×C4⋊Q8—111no—
219C2×C4⋊Q8—221no—
220C2×#125—221no—
221C2×#125—222no—
222C2×C4×Q8—111no—
223C2×C4×Q8—221no—
224C2×C4×Q8—221no—
225C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
226#498—112no—
227#487—112no—
228#484—221no—
229#483—222no—
230#479—222no—
231#477—112no—
232#477—112no—
233#475—112no—
234#475—222no—
235#462—112no—
236#451—221no—
237C4×Q16—222no—
238#431C2×D1111yescharacteristic
239#431C2×D1111yescharacteristic
240#428—221no—
241#423—111no—
242#419—221no—
243#332—114no—
244Q8⋊C8—114no—
245Q8⋊C8C2×D1114yes—
246C22×C11—21no—
247C22×C11—21no—
248C22×C11#45212yes—
249C22×C11C2×#12011yescharacteristic
250C4×C11—21no—
251C4×C11—21no—
252C4×C11—21no—
253C4×C11—42no—
254C4×C11—42no—
255C4×C11#45212yes—
256C4×C11C2×#13511yescharacteristic
257C4×C11C2×#13711yescharacteristic
258C4×C11C2×#13712yes—
259Dic11—24no—
260Dic11—44no—
261Dic11—42no—
262Dic11—81no—
263Dic11—81no—
264C22×Q8—111no—
265C22×Q8—221no—
266C22×Q8D4411yescharacteristic
267C2×Q16—222no—
268C2×M16—221no—
269C4⋊Q8—112no—
270C4⋊Q8—112no—
271C4⋊Q8—111no—
272C4⋊Q8—111no—
273C4⋊Q8—224no—
274C4⋊Q8—224no—
275C4⋊Q8—221no—
276C4⋊Q8—221no—
277#125—224no—
278#125—224no—
279#125—228no—
280#125—228no—
281#125—221no—
282C22⋊Q8—221no—
283C22⋊Q8—221no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—112no—
287C4×Q8—112no—
288C4×Q8—224no—
289C4×Q8—224no—
290C4×Q8—224no—
291C4×Q8—224no—
292C4×Q8—221no—
293C4×Q8—221no—
294C4×Q8—221no—
295C4×Q8—221no—
296C4×Q8D4412yes—
297C4×Q8C22×D1112yes—
298#117—221no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—111no—
301C2×C4⋊C4—112no—
302C2×C4⋊C4—222no—
303C2×C4⋊C4—222no—
304C2×C4⋊C4—222no—
305C2×C4⋊C4—221no—
306C2×C4⋊C4—221no—
307C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
308C2×C42—21no—
309C2×C42—222no—
310C2×C42—221no—
311C2×C42C22×D1111yescharacteristic
312#107—222no—
313#107—222no—
314#106—224no—
315#106—222no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—112no—
318C4⋊C8—221no—
319C4⋊C8C22×D1112yes—
320#103—222no—
321#103—224no—
322#103—222no—
323#103—222no—
324#103—222no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8C22×D1112yes—
329C2×C11—22no—
330C2×C11C2×#45211yescharacteristic
331C2×C11#300411yescharacteristic
332C2×C11#302011yescharacteristic
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—112no—
337C2×Q8—224no—
338C2×Q8—221no—
339C2×Q8—222no—
340C2×Q8—222no—
341C2×Q8—221no—
342C2×Q8—221no—
343C2×Q8—442no—
344C2×Q8—442no—
345C2×Q8C2×D4412yes—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—221no—
349C22×C4—221no—
350C22×C4—222no—
351C22×C4C2×D4411yescharacteristic
352C22×C4D4×D1111yescharacteristic
353C22×C4D4×D1111yescharacteristic
354Q16—444no—
355M16—442no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—222no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—114no—
363C4⋊C4—112no—
364C4⋊C4—228no—
365C4⋊C4—228no—
366C4⋊C4—228no—
367C4⋊C4—221no—
368C4⋊C4—222no—
369C4⋊C4—222no—
370C4⋊C4—222no—
371C4⋊C4—222no—
372C4⋊C4—222no—
373C4⋊C4—221no—
374C4⋊C4—221no—
375C4⋊C4—221no—
376C4⋊C4—221no—
377C4⋊C4—441no—
378C4⋊C4—441no—
379C4⋊C4C2×D4412yes—
380C22⋊C4—441no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—228no—
384C42—222no—
385C42—222no—
386C42—441no—
387C42C2×D4411yescharacteristic
388C42D4×D1111yescharacteristic
389C42D4×D1111yescharacteristic
390C42C23×D1111yescharacteristic
391C11#1876111yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23#6693511yescharacteristic
393Q8—22no—
394Q8—22no—
395Q8—42no—
396Q8—114no—
397Q8—224no—
398Q8—222no—
399Q8—442no—
400Q8—442no—
401Q8—442no—
402Q8—444no—
403Q8—442no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—224no—
411C2×C4—222no—
412C2×C4—222no—
413C2×C4—224no—
414C2×C4—442no—
415C2×C4—444no—
416C2×C4—441no—
417C2×C4—441no—
418C2×C4#6693511yescharacteristic
419C2×C4#6693511yescharacteristic
420C2×C4#6693511yescharacteristic
421C2×C4#6695712yes—
422C2×C4#6696212yes—
423C2×C4C22×D4411yescharacteristic
424C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
425C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—42no—
428C8—442no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22#1062234612yes—
432C22C2×#6693511yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—224no—
439C4—444no—
440C4—442no—
441C4—881no—
442C4—881no—
443C4#1062234612yes—
444C4C2×#6695711yescharacteristic
445C4C2×#6696211yescharacteristic
446C4D11×#13712yes—
447C2—22no—
448C2C2×#1062234611yescharacteristic
449C2#1307785211yescharacteristic
450C2#1307798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1479C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC23×C11#120
hypercenter#1479D11
hypocenterC11#18761
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13067896C2semidirect
6. #13067776C2semidirect
391. C11#18761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230982
#130797622
#130786562
#130784212
#130678962
#130677762
#130672872
#130670462
C11×#14792
#1876111