Finite Group Databasebeta

← #14732395

Subgroups — #14732395

Order 2816.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078612C211yesmaximal, characteristic
3#13078084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067883C214yesmaximal, complemented
5#13067723C214yesmaximal, complemented
6#13067301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#67004—21no—
13C2×#67000—21no—
14C2×Q8×Dic11—21no—
15#10623263—22no—
16#10623263—22no—
17#10623263—22no—
18#10623263C2214yes—
19C2×#66951—22no—
20C2×#66950—21no—
21C2×#66945—21no—
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#498C2212yescomplemented
25C11×#486C2212yescomplemented
26C11×#481—22no—
27C11×#476—22no—
28C11×#431C2211yescharacteristic
29#10622845—21no—
30#10622703C2212yescomplemented
31#10622700C2212yes—
32#10622688C2212yescomplemented
33#10622685C2212yes—
34#10622667—22no—
35#10622649—21no—
36#10622646—21no—
37C4×#4323—22no—
38#10622538C2211yescharacteristic
39#10622537C2211yescharacteristic
40#10622185C2214yescomplemented
41#10622097C2214yes—
42#10622094C2214yescomplemented
43C2×C11×#41—21no—
44C22×Q8×C11—21no—
45C22×D44D411yescharacteristic
46C22×C4×D11—21no—
47C22×Dic22D411yescharacteristic
48C11×C4⋊Q8—21no—
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×C4⋊Q8D412yes—
51C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8C2312yes—
53C11×#127C2311yescharacteristic
54C11×#124—21no—
55C11×#121—21no—
56C11×#121—21no—
57C4×D4×C11—21no—
58C4×D4×C11—21no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4D412yes—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#67004—44no—
63#67000—24no—
64#67000—24no—
65Q8×Dic11—24no—
66Q8×Dic11—24no—
67C2×#4326—22no—
68C2×#4324—22no—
69C2×#4323—22no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×C4⋊Dic11—22no—
74C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
76C2×Dic11⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic11—22no—
78C2×C4×Dic11—21no—
79C2×#4318—21no—
80#66951—28no—
81#66951—28no—
82#66950—24no—
83#66950—24no—
84#66945—24no—
85#66945—24no—
86C4×D44—21no—
87C4×D44—21no—
88C4×D44D412yes—
89C4×D44C2312yes—
90C4×Dic22—21no—
91C4×Dic22—21no—
92C4×Dic22D412yes—
93C4×Dic22C2312yes—
94C11×#106—24no—
95C11×C4⋊C8—21no—
96C11×#102—24no—
97C11×C22⋊C8—21no—
98C4×C8×C11C2312yes—
99#66899—22no—
100#66896—22no—
101#66896—22no—
102C22⋊(C11⋊C8)—21no—
103#66873—22no—
104#66871—22no—
105C4⋊(C11⋊C8)—21no—
106C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
107C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
108C4×C11⋊C8—21no—
109#18762—111nomaximal, Sylow
110C23×D11—21no—
111C11×#41—42no—
112C11×#41—42no—
113C2×Q8×C11—22no—
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—21no—
116C2×Q8×C11—44no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11—41no—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11—41no—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—21no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—42no—
131C2×D44C2×D412yes—
132C2×C4×D11—22no—
133C2×C4×D11—22no—
134C2×C4×D11—42no—
135C2×C4×D11—42no—
136C2×Dic22—21no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—22no—
139C2×Dic22C2×D412yes—
140C2×C8×C11—22no—
141C11×C4⋊C4—22no—
142C11×C4⋊C4—22no—
143C11×C4⋊C4—22no—
144C11×C4⋊C4—21no—
145C11×C4⋊C4—21no—
146C11×C4⋊C4C2×D414yes—
147C11×C22⋊C4—41no—
148C11×C22⋊C4—41no—
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C42×C11C2411yescharacteristic
153#4326—44no—
154#4324—44no—
155#4323—44no—
156(C2×D11)⋊C4—28no—
157(C2×D11)⋊C4—28no—
158(C2×D11)⋊C4—22no—
159(C2×D11)⋊C4—22no—
160C4⋊Dic11—28no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11C2×D412yes—
164C4⋊Dic11C2×D412yes—
165Dic11⋊C4—22no—
166Dic11⋊C4—22no—
167C4×Dic11—28no—
168C4×Dic11—22no—
169C4×Dic11—22no—
170#4318—42no—
171C2×C11⋊C8—22no—
172C2×C11⋊C8—22no—
173C2×#556—111no—
174#3227D1111yescharacteristic, complemented
175#3100—111no—
176#3037—111no—
177#1652—114no—
178#1628—114no—
179#1549—111no—
180#1486—111no—
181#1479—111no—
182C23×C11—41no—
183C23×C11#12011yescharacteristic
184C22×D11—22no—
185C22×D11—42no—
186C22×D11—42no—
187C22×D11—42no—
188Q8×C11—44no—
189Q8×C11—44no—
190Q8×C11—41no—
191Q8×C11—41no—
192D4×C11—42no—
193D4×C11—41no—
194D4×C11—41no—
195D4×C11—42no—
196D4×C11—82no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—24no—
199C2×C4×C11—41no—
200C2×C4×C11—44no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—82no—
203C2×C4×C11#12011yescharacteristic
204C2×C4×C11#12011yescharacteristic
205C2×C4×C11#12011yescharacteristic
206C2×C4×C11#13512yes—
207C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C2×Dic11—22no—
212C2×Dic11—22no—
213C2×Dic11—22no—
214C2×Dic11—42no—
215C2×Dic11—42no—
216C2×Dic11—42no—
217D44—22no—
218D44—22no—
219D44—42no—
220C4×D11—42no—
221C4×D11—42no—
222C4×D11—44no—
223Dic22—22no—
224Dic22—22no—
225Dic22—42no—
226C8×C11—42no—
227C11⋊C8—42no—
228C11⋊C8—42no—
229C2×#137—221no—
230#556—114no—
231#556—222no—
232#556—222no—
233#556—222no—
234#532C2×D1111yescharacteristic
235C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
236C2×#126—222no—
237C2×#124—221no—
238C2×C22⋊Q8—221no—
239C2×C4×Q8—111no—
240C2×C4×Q8—221no—
241C2×C4×D4—111no—
242C2×#117—221no—
243#498C2×D1112yescomplemented
244#486C2×D1112yescomplemented
245#481—22no—
246#480—221no—
247#476—22no—
248#474—112no—
249#464—222no—
250#462—112no—
251#460—112no—
252#459—112no—
253#447—221no—
254C4×D8—222no—
255#431—111no—
256#431C2×D1111yescharacteristic
257#423—111no—
258#417—221no—
259#332—114no—
260Q8⋊C8—114no—
261D4⋊C8—114no—
262C22×C11—21no—
263C22×C11—21no—
264C22×C11—81no—
265C22×C11—81no—
266C22×C11—81no—
267C22×C11#44912yes—
268C22×C11C2×#12011yescharacteristic
269C2×D11—42no—
270C2×D11—42no—
271C2×D11—42no—
272C2×D11—84no—
273C4×C11—21no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—44no—
277C4×C11—81no—
278C4×C11#44912yes—
279C4×C11C2×#13511yescharacteristic
280C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C11#57512yes—
282Dic11—42no—
283Dic11—42no—
284Dic11—42no—
285C2×#41—21no—
286C22×Q8—21no—
287C22×Q8—111no—
288C22×D4—111no—
289C23×C4—221no—
290#137—444no—
291C2×Q16—222no—
292C2×SD16—222no—
293C2×D8—222no—
294C2×M16—221no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
298C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×D1112yes—
300#127C22×D1111yescharacteristic
301#126—228no—
302#126—228no—
303#124—21no—
304#124—224no—
305#124—224no—
306C22⋊Q8—224no—
307C22⋊Q8—224no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310C4×Q8—112no—
311C4×Q8—112no—
312C4×Q8—224no—
313C4×Q8—224no—
314C4×Q8—221no—
315C4×Q8—221no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—112no—
319C4×D4—112no—
320C4×D4—221no—
321C4×D4—221no—
322#117—224no—
323#117—224no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—111no—
326C2×C4⋊C4—111no—
327C2×C4⋊C4—222no—
328C2×C4⋊C4—221no—
329C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
330C2×C22⋊C4—222no—
331C2×C22⋊C4—222no—
332C2×C22⋊C4—221no—
333C2×C42—222no—
334C2×C42—221no—
335C2×C42C22×D1111yescharacteristic
336#107—222no—
337#106—24no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—112no—
340C4⋊C8—112no—
341C4⋊C8—221no—
342#103—222no—
343#102—24no—
344#102—222no—
345#102—222no—
346#102—222no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—221no—
349C4×C8—221no—
350C4×C8C22×D1112yes—
351C2×C11—22no—
352C2×C11—161no—
353C2×C11C2×#44911yescharacteristic
354C2×C11#300511yescharacteristic
355C2×C11#302011yescharacteristic
356D11—82no—
357C24—221no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—112no—
365C2×Q8—221no—
366C2×Q8—222no—
367C2×Q8—222no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—112no—
373C2×D4—221no—
374C2×D4—442no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—221no—
378C22×C4—221no—
379C22×C4—221no—
380C22×C4—222no—
381C22×C4—222no—
382C22×C4—442no—
383C22×C4—442no—
384C22×C4D4×D1111yescharacteristic
385C22×C4D4×D1111yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
387Q16—444no—
388SD16—444no—
389D8—444no—
390M16—442no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—222no—
393C2×C8—222no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—112no—
400C4⋊C4—112no—
401C4⋊C4—228no—
402C4⋊C4—221no—
403C4⋊C4—221no—
404C4⋊C4—222no—
405C4⋊C4—222no—
406C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—228no—
410C22⋊C4—228no—
411C22⋊C4—222no—
412C22⋊C4—222no—
413C42—228no—
414C42—222no—
415C42—222no—
416C42D4×D1111yescharacteristic
417C42D4×D1111yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
419C42C23×D1111yescharacteristic
420C11#1876211yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—41no—
422C23—222no—
423C23—442no—
424C23—442no—
425C23—442no—
426C23#6699011yescharacteristic
427Q8—44no—
428Q8—44no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—222no—
432Q8—222no—
433Q8—442no—
434D4—42no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—42no—
438D4—82no—
439D4—222no—
440D4—222no—
441D4—442no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—222no—
449C2×C4—222no—
450C2×C4—222no—
451C2×C4—442no—
452C2×C4—442no—
453C2×C4—442no—
454C2×C4—442no—
455C2×C4—442no—
456C2×C4—444no—
457C2×C4#6696712yes—
458C2×C4#6696912yes—
459C2×C4#6699011yescharacteristic
460C2×C4#6699011yescharacteristic
461C2×C4#6699011yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—442no—
467C8—442no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—442no—
474C22—442no—
475C22—442no—
476C22—884no—
477C22#1062278512yes—
478C22C2×#6699011yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—81no—
484C4—442no—
485C4—442no—
486C4—442no—
487C4#1062278512yes—
488C4C2×#6696711yescharacteristic
489C4C2×#6696911yescharacteristic
490C4#1062330412yes—
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—882no—
494C2C2×#1062278511yescharacteristic
495C2#1307785511yescharacteristic
496C2#1307797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3227C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078612C2
hypercenter#3227D11
hypocenterC11#18762
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623263C2semidirect
3. #13078084C2semidirect
4. #13067883C2semidirect
5. #13067723C2semidirect
6. #13067301C2semidirect
7. #13067042C2semidirect
8. #13067012C2semidirect
9. C11×#3227C2semidirect
24. C11×#498C22semidirect
25. C11×#486C22semidirect
30. #10622703C22semidirect
32. #10622688C22semidirect
40. #10622185C22semidirect
42. #10622094C22semidirect
174. #3227D11semidirect
243. #498C2×D11semidirect
244. #486C2×D11semidirect
420. C11#18762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232632
#130786122
#130780842
#130678832
#130677232
#130673012
#130670422
#130670122
C11×#32272
#1876211