Finite Group Databasebeta

← #14732443

Subgroups — #14732443

Order 2816.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067806C214yesmaximal, complemented
5#13067678C214yesmaximal, complemented
6#13067284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4341—21no—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13C2×#67004—21no—
14C2×#66993—21no—
15C2×#66992—22no—
16C2×#66991—21no—
17C2×D4×Dic11—21no—
18#10623249—22no—
19#10623249—22no—
20#10623249—22no—
21#10623249C2214yes—
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#493C2212yescomplemented
25C11×#486C2212yescomplemented
26C11×#459—22no—
27C11×#447—22no—
28C11×#431C2211yescharacteristic
29#10622845—21no—
30#10622703C2212yescomplemented
31#10622700C2212yescomplemented
32#10622688C2212yescomplemented
33#10622685C2212yescomplemented
34#10622667—22no—
35#10622649—21no—
36#10622646—21no—
37C4×#4323—22no—
38#10622538C2211yescharacteristic
39#10622537C2211yescharacteristic
40#10622182C2214yescomplemented
41#10622097C2214yescomplemented
42#10622094C2214yescomplemented
43C2×C11×#41—21no—
44C22×D4×C11—21no—
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11D412yes—
47C22×C22⋊D11—22no—
48C22×C22⋊D11—22no—
49C23×Dic11—22no—
50C2×#4341—24no—
51C2×#4341—24no—
52C2×#4341—44no—
53C2×#4341—44no—
54C22×D44D411yescharacteristic
55C22×C4×D11—21no—
56C22×Dic22D411yescharacteristic
57C2×C11×D8—24no—
58C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×#127—21no—
60C11×#127—21no—
61C11×#127D412yes—
62C11×#127C2311yescharacteristic
63C11×#127C2312yes—
64C11×#124—21no—
65C11×#121—21no—
66C11×#121—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic11—22no—
71#67004—44no—
72C2×#4326—22no—
73#66993—24no—
74#66993—24no—
75#66992—28no—
76#66992—28no—
77#66991—24no—
78#66991—24no—
79D4×Dic11—24no—
80D4×Dic11—24no—
81C2×#4324—22no—
82C2×#4323—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic11—21no—
88C2×#4318—21no—
89C4×D44—21no—
90C4×D44—21no—
91C4×D44D412yes—
92C4×D44C2312yes—
93C4×Dic22—21no—
94C4×Dic22—21no—
95C4×Dic22D412yes—
96C4×Dic22C2312yes—
97C11×C4⋊C8—21no—
98C11×#102—24no—
99C11×C22⋊C8—21no—
100C4×C8×C11C2312yes—
101#66899—22no—
102#66896—22no—
103#66896—22no—
104C22⋊(C11⋊C8)—21no—
105#66873—22no—
106#66871—22no—
107C4⋊(C11⋊C8)—21no—
108C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
109C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
110C4×C11⋊C8—21no—
111#18766—111nomaximal, Sylow
112C24×C11—22no—
113C23×D11—21no—
114C11×#41—42no—
115C11×#41—42no—
116C2×Q8×C11—21no—
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11—22no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—21no—
123C2×D4×C11—21no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—44no—
126C2×D4×C11—41no—
127C2×D4×C11—42no—
128C2×D4×C11—42no—
129C2×D4×C11—82no—
130C2×D4×C11C2×D414yes—
131C22×C4×C11—41no—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D11—28no—
136C2×C22⋊D11—28no—
137C2×C22⋊D11—48no—
138C2×C22⋊D11—84no—
139C22×Dic11—28no—
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—48no—
144#4341—48no—
145#4341—416no—
146#4341—48no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—42no—
149C2×D44C2×D412yes—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—42no—
153C2×C4×D11—42no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—22no—
156C2×Dic22D814yescomplemented
157C2×Dic22C2×D412yes—
158C11×D8—84no—
159C2×C8×C11—22no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C22⋊C4—41no—
163C11×C22⋊C4—41no—
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic11—28no—
169#4326—44no—
170#4324—44no—
171#4323—44no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11C2×D412yes—
177C4⋊Dic11C2×D412yes—
178Dic11⋊C4—22no—
179Dic11⋊C4—22no—
180C4×Dic11—22no—
181C4×Dic11—22no—
182#4318—42no—
183C2×C11⋊C8—22no—
184C2×C11⋊C8—22no—
185C2×#550—111no—
186#3205D1111yescharacteristic, complemented
187#3100—111no—
188#3037—111no—
189#1641—114no—
190#1621—114no—
191#1545—111no—
192#1486—111no—
193#1479—111no—
194C23×C11—24no—
195C23×C11—44no—
196C23×C11—44no—
197C23×C11—44no—
198C23×C11—41no—
199C23×C11#12011yescharacteristic
200C22×D11—22no—
201C22×D11—42no—
202C22×D11—42no—
203C22×D11—42no—
204Q8×C11—41no—
205Q8×C11—41no—
206D4×C11—44no—
207D4×C11—44no—
208D4×C11—42no—
209D4×C11—42no—
210D4×C11—41no—
211D4×C11—42no—
212D4×C11—41no—
213D4×C11—44no—
214D4×C11—42no—
215D4×C11—44no—
216D4×C11—82no—
217D4×C11—82no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—82no—
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11C2×D812yes—
226C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D11—416no—
231C22⋊D11—88no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—24no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—416no—
237C2×Dic11—42no—
238C2×Dic11—42no—
239D44—22no—
240D44—22no—
241D44—42no—
242C4×D11—42no—
243C4×D11—42no—
244C4×D11—44no—
245Dic22—22no—
246Dic22—24no—
247Dic22C2×D814yes—
248C8×C11—42no—
249C11⋊C8—42no—
250C11⋊C8—42no—
251C22×#41—221no—
252C2×#137—221no—
253#550—114no—
254#550—222no—
255#550—222no—
256#550—222no—
257#532C2×D1111yescharacteristic
258C2×#127—221no—
259C2×#127C2×D1111yescharacteristic
260C2×#121—221no—
261C2×#121—222no—
262C2×C4×Q8—111no—
263C2×C4×D4—111no—
264C2×C4×D4—221no—
265#493C2×D1112yescomplemented
266#486C2×D1112yescomplemented
267#480—221no—
268#474—112no—
269#464—222no—
270#462—112no—
271#460—112no—
272#459—22no—
273#459—112no—
274#447—22no—
275#447—221no—
276C4×D8—222no—
277#431—111no—
278#431C2×D1111yescharacteristic
279#423—111no—
280#417—221no—
281#331—114no—
282Q8⋊C8—114no—
283D4⋊C8—114no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—44no—
287C22×C11—44no—
288C22×C11—44no—
289C22×C11—88no—
290C22×C11—81no—
291C22×C11—81no—
292C22×C11—81no—
293C22×C11#44712yes—
294C22×C11C2×#12011yescharacteristic
295C2×D11—42no—
296C2×D11—42no—
297C2×D11—42no—
298C2×D11—84no—
299C4×C11—21no—
300C4×C11—21no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—81no—
303C4×C11#44712yes—
304C4×C11C22×D811yescharacteristic
305C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C11#57512yes—
307Dic11—24no—
308Dic11—42no—
309Dic11—42no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—224no—
312C2×#41—224no—
313C2×#41—444no—
314C2×#41—444no—
315C22×Q8—111no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—111no—
319C22×D4—222no—
320C22×D4—222no—
321C22×D4C22⋊D1112yes—
322C23×C4—222no—
323C23×C4—221no—
324#137—444no—
325C2×Q16—222no—
326C2×SD16—222no—
327C2×D8—24no—
328C2×D8—222no—
329C2×M16—221no—
330C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—224no—
334#127—224no—
335#127C22⋊D1112yes—
336#127C22×D1111yescharacteristic
337#127C22×D1112yes—
338#124—21no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—224no—
342#121—224no—
343#121—228no—
344#121—228no—
345C4×Q8—112no—
346C4×Q8—112no—
347C4×Q8—221no—
348C4×Q8—221no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—112no—
352C4×D4—112no—
353C4×D4—224no—
354C4×D4—224no—
355C4×D4—221no—
356C4×D4—221no—
357C2×C4⋊C4—111no—
358C2×C4⋊C4—111no—
359C2×C4⋊C4—221no—
360C2×C22⋊C4—222no—
361C2×C22⋊C4—221no—
362C2×C42—221no—
363C2×C42C22×D1111yescharacteristic
364#107—222no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—112no—
367C4⋊C8—112no—
368C4⋊C8—221no—
369#103—222no—
370#102—24no—
371#102—222no—
372#102—222no—
373#102—222no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—221no—
376C4×C8—221no—
377C4×C8C22×D1112yes—
378C2×C11—22no—
379C2×C11—84no—
380C2×C11—161no—
381C2×C11C2×#44711yescharacteristic
382C2×C11#300511yescharacteristic
383C2×C11#301911yescharacteristic
384D11—82no—
385C24—22no—
386C24—221no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—448no—
390#41—4416no—
391#41—448no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—114no—
394C2×Q8—112no—
395C2×Q8—222no—
396C2×Q8—221no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—112no—
411C2×D4—228no—
412C2×D4—228no—
413C2×D4—221no—
414C2×D4—442no—
415C2×D4—448no—
416C2×D4—884no—
417C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—221no—
420C22×C4—228no—
421C22×C4—221no—
422C22×C4—221no—
423C22×C4—222no—
424C22×C4—222no—
425C22×C4—448no—
426C22×C4—442no—
427C22×C4—442no—
428C22×C4D4×D1111yescharacteristic
429C22×C4D4×D1111yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
431Q16—444no—
432SD16—444no—
433D8—84no—
434D8—444no—
435M16—442no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—222no—
438C2×C8—222no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—112no—
442C4⋊C4—112no—
443C4⋊C4—221no—
444C4⋊C4—221no—
445C4⋊C4—222no—
446C4⋊C4—222no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—228no—
450C22⋊C4—222no—
451C22⋊C4—222no—
452C42—222no—
453C42—222no—
454C42D4×D1111yescharacteristic
455C42D4×D1111yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
457C42C23×D1111yescharacteristic
458C11#1876611yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—24no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—41no—
464C23—222no—
465C23—442no—
466C23—442no—
467C23—442no—
468C23#6699011yescharacteristic
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—114no—
472Q8—224no—
473Q8—222no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481D4—41no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—222no—
487D4—222no—
488D4—442no—
489D4—4416no—
490D4—888no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—224no—
496C2×C4—222no—
497C2×C4—222no—
498C2×C4—222no—
499C2×C4—4416no—
500C2×C4—442no—
501C2×C4—442no—
502C2×C4—444no—
503C2×C4—442no—
504C2×C4—442no—
505C2×C4D8×D1112yes—
506C2×C4#6696412yes—
507C2×C4#6699011yescharacteristic
508C2×C4#6699011yescharacteristic
509C2×C4#6699011yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—442no—
515C8—442no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—88no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—442no—
526C22—442no—
527C22—442no—
528C22—884no—
529C22#1062276912yes—
530C22C2×#6699011yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—81no—
535C4—224no—
536C4—442no—
537C4—442no—
538C4#1062276912yes—
539C4C2×D8×D1111yescharacteristic
540C4C2×#6696411yescharacteristic
541C4#1062330412yes—
542C2—22no—
543C2—84no—
544C2—161no—
545C2—882no—
546C2C2×#1062276911yescharacteristic
547C2#1307785511yescharacteristic
548C2#1307797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3205C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3205D11
hypocenterC11#18766
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623249C2semidirect
2. #13078612C2semidirect
3. #13078084C2semidirect
4. #13067806C2semidirect
5. #13067678C2semidirect
6. #13067284C2semidirect
7. #13067042C2semidirect
8. #13067012C2semidirect
9. C11×#3205C2semidirect
24. C11×#493C22semidirect
25. C11×#486C22semidirect
30. #10622703C22semidirect
31. #10622700C22semidirect
32. #10622688C22semidirect
33. #10622685C22semidirect
40. #10622182C22semidirect
41. #10622097C22semidirect
42. #10622094C22semidirect
156. C2×Dic22D8semidirect
186. #3205D11semidirect
265. #493C2×D11semidirect
266. #486C2×D11semidirect
458. C11#18766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232492
#130786122
#130780842
#130678062
#130676782
#130672842
#130670422
#130670122
C11×#32052
#1876611